PLANO DE TRABALHO
MATEMÁTICA
5º ANO
O TANGRAN
Adriana da Silva Santi
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PLANO DE TRABALHO DOCENTE - 5º ANO
CONTEÚDOS OBJETIVOS CRITÉRIOS DE
AVALIAÇÃO - Frações: significado (relação parte-todo), notação e equivalência. - Noção de ângulos. - Triângulos e quadriláteros. - Paralelismo e perpendicularismo. - Simetria.
- Compreender fração com o significado de relação parte-todo.
- Representar frações
gráfica e numericamente. - Compreender o que são frações equivalentes. - Fazer adição de frações homogêneas.
- Identificar ângulo reto e não reto em polígonos. - Classificar os polígonos
em quadriláteros e
triângulos.
- Classificar triângulos
conforme as medidas dos lados e os ângulos.
- Classificar os
quadriláteros quanto ao paralelismo,
perpendicularismo e
medidas de seus lados.
- Identificar figuras
geométricas simétricas e seus eixos de simetria.
- Compreende, a partir do tangran, a fração com o
significado de relação
parte/todo (contínuo).
- Representa frações
gráfica e numericamente e compreende o significado dos seus termos.
- Reconhece que diferentes notações fracionárias podem representar a mesma quantidade. - Compõe o todo (o quadrado do tangran) com suas partes, representando essa junção com notação fracionária.
- Identifica os ângulos retos e não retos dos polígonos do Tangran. - Classifica os polígonos do Tangran em quadriláteros e triângulos. - Classifica os triângulos do tangran conforme as
medidas de seus lados e ângulos.
- Classifica os
quadriláteros que surgem ao longo da construção do
tangran, quanto ao
paralelismo e
perpendicularismo e
medidas de seus lados. - Diferencia quadriláteros paralelogramos e trapézios por meio da comparação de polígonos durante a construção do tangran.
- Identifica nas peças do tangran figuras simétricas e seus eixos de simetria.
RECURSOS:
- tesouras, tubos de cola, lápis de cor, réguas, papel sulfite, papel lustro várias cores, fita adesiva, fita crepe, revistas para recorte;
- compassos ou objetos com superfícies circulares (tampas); - cartaz com o tangran formado por triângulos (1/2, 1/4, 1/8, 1/16); - 3 caixas com tangrans de madeira (10 em cada uma);
- projetor;
- 8 caixas de réguas fracionárias;
- 1 caixa de blocos lógicos; 1caixa de sólidos geométricos.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO/PROPOSTA DE TRABALHO PARA OS ALUNOS:
Distribuir um tangran para cada aluno e deixar, por alguns minutos, que explorem livremente.
Mostrar a silhueta de uma figura montada com as peças do tangran e pedir que os alunos a reproduzam com seus tangrans.
1) Observe a silhueta da figura abaixo e monte-a usando as peças do tangran. Lembre
que a figura é formada com as 7 peças. Depois que montar o barco desenhe-o no caderno destacando cada uma das peças do tangran em suas devidas posições.
4 Ler com os alunos o texto sobre a história do tangran.
2) Leia o texto com a professora. A lenda do tangram
Conta a lenda que um jovem chinês despedia-se de seu mestre para fazer uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou a ele um espelho de forma quadrada e disse:
— Com esse espelho, você registrará tudo o que vir durante a viagem para me mostrar na volta. O discípulo, surpreso, indagou:
— Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei mostrar-lhe o que encontrar durante a viagem?
No momento em que fazia essa pergunta, o espelho caiu de suas mãos e quebrou-se em quebrou-sete peças, como mostra a figura:
Então, o mestre disse:
─ Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viu durante a viagem.
Realizar com os alunos, algumas atividades para observação, manipulação e classificação das peças que compõem o tangran, enfatizando os nomes dos polígonos e suas características.
Pedir aos alunos para classificarem as peças do tangran, de acordo com alguma característica.
3) Junte seu tangran com os tangrans de 3 colegas. Agora com sua equipe pense e
organize em grupos as peças de seus tangrans conforme alguma característica.
4) Existem outras maneiras de separar essas mesmas peças? Quais? Demonstre.
Caso não apareçam, é importante propor aos alunos a organização das peças: de acordo com a forma (três lados e quatro lados), número de ângulos (pontas).
Orientar os alunos a construir um tangran em meia folha de papel sulfite (A4 colorido) para com ele realizar as atividades de exploração do conceito de fração (relação
parte-todo – cada peça ou peças em relação ao tangran inteiro), e de análise de
A cada etapa realizada pelos alunos expor os slides com o quadrado do tangran formado por triângulos (meios, quartos, oitavos, dezesseis avos) e ler com eles. Apresentar aos alunos o nome (letra) utilizado para identificar cada peça.
Tg= triângulo grande Tm= triângulo médio
Q Tp= triângulo pequeno
P= paralelogramo Q= quadrado
5) Observe o(a) professor(a) e siga suas orientações.
a) Pegue uma folha de papel (meio sulfite A4). Podemos dizer que ela tem formato
retangular? Por quê? Observe na sala de aula onde podemos identificar formatos como esse. Registre-os no caderno (ex: no vidro da janela, na porta, na carteira, no quadro,...).
Instruir os alunos a usarem o esquadro (feito a partir de uma forma circular) para medir ângulos. Fazer demonstrações do uso em vários objetos: caixas, carteira, janela, porta, folha de papel e finalmente, nos polígonos do tangran, explorando o conceito de ângulo. Levá-los a observar os ângulos maiores e menores que o ângulo reto.
O retângulo é uma figura geométrica plana (bidimensional: duas dimensões: comprimento e largura) e é decorrente da representação (contorno no plano) de cada uma das faces de um paralelepípedo. Ele é um quadrilátero que possui os quatro ângulos retos.
O paralelepípedo é uma figura geométrica espacial (tridimensional: possui três dimensões: comprimento, altura e largura) que tem as faces em forma de paralelogramos.
Ângulo: é uma região de um plano determinada pelo encontro de duas semirretas que
possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A unidade de medida de ângulo é o grau (representado pelo símbolo °). O ângulo também pode remeter a idéia de giro.
6 Ajudar os alunos a diferenciar o retângulo do paralelepípedo a partir da manipulação e exploração de blocos lógicos, sólidos geométricos e objetos da sala (figuras espaciais - tridimensionais), salientando que o retângulo (figura plana – bidimensional) está presente nestas, em suas faces.
b) Dobre a folha de papel sulfite para obter um quadrado. O que é um quadrado? Como
fazer para obtê-lo a partir de uma folha retangular?
Q
- É fácil encontrar esse formato nos objetos presentes no nosso cotidiano? Registre onde.
Do mesmo modo que foi feito com o retângulo e o paralelepípedo, fazer com o quadrado e o cubo.
- Quantos ângulos tem este polígono? São ângulos retos?
c) Dobre o quadrado ao meio na diagonal e recorte. Desenhe-o com essa divisão no
caderno.
- Que figuras surgiram? Quais suas características?
- Quantos ângulos estas figuras têm? São todos ângulos retos? Meça cada um.
Diagonal: segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos de um polígono.
Da representação, no plano, de cada uma das faces do cubo surge outra figura geométrica plana: o quadrado.
O quadrado é um quadrilátero que possui os quatro ângulos retos e os quatro lados iguais.
Portanto o quadrado é também um retângulo com uma particularidade: possui todos os lados de mesma medida.
Polígono: figura geométrica plana com muitos ângulos, cujo contorno é fechado e
formado por segmentos de reta, que são seus lados. Poli = muitos; gonos = ângulos
Triângulo: é uma figura geométrica plana (bidimensional: possui duas dimensões:
comprimento e altura), polígono que possui três lados.
vértice vértice
- Como é chamado o triângulo que tem um ângulo reto?
- Quantas dessas peças ou figuras precisamos para montar o quadrado (Q)? Desenhe. - Quanto representa cada uma das partes em relação ao quadrado(Q)? Como se registra essas partes em forma fracionária?
Relembrar ou explicar para os alunos a notação fracionária, ou seja, o que significa esse modo de registrar uma quantidade.
- Utilize estas 2 peças do tangran, obtidas até agora, para formar um retângulo, um triângulo e um paralelogramo (propriamente dito). Desenhe cada figura formada no quadro abaixo.
TRIÂNGULO RETÂNGULO PARALELOGRAMO
- Sabendo o que é um paralelogramo, quais figuras que já mencionamos nesse trabalho com a construção do tangran poderiam ser desenhadas e classificadas na tabela acima como paralelogramo? Qual figura geométrica seria o paralelogramo propriamente dito (recebe esse nome especificamente)?
d) Divida ao meio um dos triângulos. Desenhe o quadrado (Q) no caderno com essa
divisão.
O número que fica acima do traço (numerador) indica quantas partes do quadrado (Q) que foi dividido devem ser consideradas.
O número que fica abaixo do traço (denominador) indica em quantas partes iguais o inteiro (Q) foi dividido e descreve que ―tipo‖ se toma como unidade de medida (meios).
Nesse caso, a fração está descrevendo uma relação estabelecida entre a parte do quadrado e o quadrado todo (Q). (Relação parte-todo)
Triângulo retângulo: é aquele que possui um ângulo reto (90º). Os outros ângulos
são agudos.
Paralelogramo: é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos e da mesma
medida.
Paralelas: são retas que estão em um mesmo plano, mantém sempre a mesma
distância entre si, mesmo prolongando-as, elas não se cruzam (paralelismo). Exemplo: os trilhos de uma estrada de ferro.
8 - Que figuras são essas? Em que elas diferem da outra peça que ainda não foi dividida e em que se assemelham?
- Quantas dessas peças menores precisamos para formar o quadrado (Q)? Junte suas peças com as de outro colega e veja. Agora desenhe.
- Quanto representa cada uma dessas figuras, em relação ao quadrado (Q)? Como se registra essas partes em forma fracionária?
e) Agora, dobre e recorte o triângulo maior conforme o esquema abaixo:
- Que figuras surgiram? - Qual é a menor?
- Quantas dessas peças menores precisamos para obter o quadrado (Q) novamente? Junte-se com outros colegas e experimentem montar. Depois desenhe.
- Quanto vale cada parte dessa (triângulo Tm) em relação ao inteiro (quadrado Q)? Como se registra essas partes em forma fracionária?
- Use o esquadro para medir os ângulos de cada peça surgida agora. Registre no esquema (da letra e) o nome dos ângulos.
f) Dobre o trapézio ao meio e recorte conforme o esquema abaixo.
- Como são os ângulos desses polígonos?
g) Pegue um trapézio retângulo e dobre conforme o esquema desenhado abaixo.
- Quais polígonos foram formados? - Como são os ângulos desses polígonos - Quais as diferenças entre os dois?
h) Divida o outro trapézio de acordo com o desenho abaixo.
- Quais polígonos formamos? - Quais as diferenças entre eles?
- Quantos triângulos (Tp) desses precisamos para formar o quadrado(Q). Junte-se a outros colegas e monte.
Trapézio: são os quadriláteros que possuem apenas um par de lados paralelos.
Trapézio retângulo: é aquele em que um dos pontos transversos é perpendicular às
bases (forma ângulo reto).
Transversais: segmentos de retas que se cruzam em algum ponto, sem
necessariamente formar ângulo reto.
Perpendiculares: segmentos de reta que se cruzam, formando um ângulo reto
10 - Que parte do quadrado (Q) representa o triângulo (Tp)? Como se registra essas partes em forma fracionária?
- Agora com todas as peças monte o tangran (Q) e desenhe-o no caderno.
Propor aos alunos a composição de polígonos com o Tangran.
6) Monte quadrados usando apenas triângulos:
7) Com 2 triângulos pequenos (Tp), construa outras peças do Tangran. Desenhe as
figuras obtidas (quadrado, o triângulo médio e o paralelogramo).
- Se com os 2 triângulos pequenos (Tp) é possível formar o quadrado, o paralelogramo e o triângulo (Tm), quanto cada triângulo (Tp) representa de cada uma dessas figuras? Represente de forma fracionária.
8) Com as peças de 1 único Tangran, construa 1 quadrado usando: a) 2 peças.
b) 3 peças. c) 4 peças. d) 7 peças
- Desenhe as soluções obtidas (com 2 peças: Tp Tp, Tg Tg; com 3 peças: Tp Tp Tm; com
4 peças: Tp Tp q Tg, Tp Tp P Tg, Tp Tp Tm Tg; com 7 peças: todas as peças).
9) Com as peças de 1 único Tangran, construa 1 triângulo usando: a) 2 peças. b) 3 peças. POSSIBILIDADES Tg Tm Tp 1ª 2 - - 2ª - - 2 3ª 1 1 2 4ª - 1 2
c) 4 peças.
d) 7 peças
- Desenhe as soluções obtidas (com 2 peças: Tp Tp, Tg Tg; com 3 peças: Tp Tp q, Tp Tp
P, Tp Tp Tm; com 4 peças: Tp Tp q Tg, Tp Tp P Tg, Tp Tp Tm Tg; com 7 peças: todas as peças).
10) Com as peças de 1 único Tangran, construa 1 retângulo (propriamente dito) usando:
a) 3 peças.
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c) 6 peças.
d) 7 peças
- Desenhe as soluções obtidas (com 3 peças: Tp Tp q ; com 4 peças; Tp Tp P q; com 6
peças: Tp Tp Tm Tg P q ; com 7 peças: todas as peças).
Propor aos alunos atividades com as peças do tangran para construir o conceito de equivalência de frações.
11) Pegue as peças do tangran: Tp, Tg e Tm. Sobreponha as peças para responder: a) Quanto representa cada figura em relação ao quadrado (Q)? Represente essas
quantidades de forma fracionária. (Tp - 1/16; Tg - 1/4; Tm - 1/8)
b) Quantos Tm são necessários para formar um Tg? 2
c) Quanto vale dois Tm em frações? E quanto vale um Tg? 2/8
d) Podemos dizer que 2/8 e 1/4 representam a mesma quantidade? Sim, 2/8 e 1/4
e) Quantos Tp são necessários para formar um Tm? 2
f) Quanto vale dois Tp em frações? E quanto vale um Tm? 2/16
g) Podemos dizer que 2/16 e 1/8 representam a mesma quantidade? Sim, 2/16 = 1/8
h) Quantos Tp são necessários para formar um Tg? 4
i) Quanto vale 4 Tp em frações? E quanto vale um Tg? 4/16
j) Podemos dizer que 4/16 e 1/4 representam a mesma quantidade? Sim, 4/16 = 1/4
Coordenação de Matemática Adriana da Silva Santi
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k) Nos retângulos abaixo represente graficamente as respectivas frações. Depois use
as réguas fracionárias para encontrar frações equivalentes a essas e desenhe-as nos retângulos que vem logo em seguida:
Possibilidades de soluções: 1/3 2/6 4/6 12/18 1/5 4/20 3/4 18/24
Além de explorar as regularidades geométricas presentes nas frações equivalentes, abordar também as regularidades numéricas.
Explorar com os alunos o conceito de simetria e a classificação de ângulos por meio da análise das peças do tangran.
12) Pegue o quadrado (Q), o triângulo (Tm) e o paralelogramo (P) do seu tangran de
papel. Observe-os e tente dobrá-los exatamente ao meio, de todas as formas que conseguir, formando duas metades que se sobrepõem.
- Todas as peças podem ser dobradas de modo a se sobrepor suas metades.,? Em quais figuras é possível?
- Desenhe quantas peças forem necessárias e trace com lápis de cor as linhas que demarcam a metade de cada uma.
- Pinte nas peças, caso haja, um ângulo reto (preto), um ângulo obtuso (maior que reto, de azul) e um ângulo agudo (menor que reto - de vermelho).
Explicar aos alunos o que são figuras simétricas e o que é eixo de simetria.
Figura geométrica simétrica: é aquela que pode se dividida em partes de alguma
maneira, de tal modo que as partes resultantes desta divisão, coincidam perfeitamente, quando sobrepostas.
Eixo de simetria: é um segmento de reta que divide uma figura em duas partes, isto é, em duas figuras que, por dobragem pela reta, se sobrepõem ponto por ponto, como se fossem o objeto e a sua imagem num espelho.Observe o eixo de simetria Se multiplicarmos os termos (numerador e denominador) de uma fração por um mesmo número natural, obteremos uma fração equivalente à fração dada:
1 2 = 1×2 2×2 = 2 4
Se é possível dividir os termos (numerador e denominador) de uma fração por um mesmo número natural, obteremos uma fração equivalente à fração dada:
12 16 = 12÷2 16÷2 = 6 8 = 6÷2 8÷2 = 3 4
14 Deixar a disposição dos alunos revistas diversas que possam ser recortadas.
13) Pegue um revista e procure nela a imagem de algo simétrico e recorte. Marque com a
caneta um eixo de simetria desta figura e depois recorte-a por esta linha (eixo). Em seguida, cole uma das partes no caderno e descarte a outra. Por meio de desenho e pintura reproduza a parte que falta.
Deixar os alunos observarem o trabalho dos colegas. Ressaltar em cada um as características da simetria.
Trabalhar com os conceitos de paralelismo e perpendicularismo a partir de trançados com tiras de papel colorido, baseados no trabalho de cestaria indígena. Explorar com os alunos as regularidades geométricas que podem surgir ao entrelaçar as tiras de papel.
14) Com um colega, recorte tiras de papel colorido (papel lustro) de 25 cm de
comprimento por 1,5 cm ou 2 cm de largura, faça com elas um entrelaçamento para formar uma ―tela‖, com linhas paralelas e perpendiculares, no tamanho aproximado de uma folha de sulfite A4.
- Encontre em objetos da sala linhas paralelas e perpendiculares. Desenhe no caderno, traçando de lápis de cor preto as linhas e registrando seus nomes.
Recolher as telas construídas pelos alunos para utilizá-las na próxima atividade como tela de fundo para uma composição com o tangran.
Propor aos alunos uma composição com as peças do Tangran.
15) Com um colega, faça outro tangran a partir de 1/8 de folha de papel sulfite A4 e monte
uma composição com todas as peças dele (animais, pessoas, objetos, ou o que você imaginar). No entanto, saiba que a regra para essa montagem é não colocar uma peça sobre a outra. Cole sua composição sobre a ―tela‖ feita anteriormente.
Solicitar aos alunos a associação entre as partes da composição e as respectivas peças do tangran (ex: a composição de um martelo - o cabo do martelo é formado por um quadrado (q), dois triângulos pequenos (Tp) e um paralelogramo (P); a cabeça do martelo é formada por dois triângulos grandes (Tg) e um triângulo médio (Tm))
16) Descreva de forma oral e/ou escrita o que cada polígono do tangran representa na
sua composição.
Pedir que os alunos andem pela sala para observar as composições uns dos outros. Solicitar aos alunos que montem uma figura elaborada pela professora e a partir dela
estabeleçam novamente as relações parte-todo (conceito de fração).
17) Junte-se a um colega, observe a figura abaixo e resolva as questões propostas:
- Quais peças do Tangran foram utilizadas nessa composição? Somente as peças de 1 Tangran foram utilizadas?
- Como você pode fazer para montar essa composição?
- Se fizermos essa mesma montagem somente com triângulos (Tp), quantos utilizaremos? Como representamos isso em fração?
- Que parte da casinha cada triângulo representa? E 2 triângulos? E 3? E 4? E 5 ? E 6? E 7? E 8? Registre com frações.
- Sabendo que cada triângulo vale 1/8 da casa. Quanto vale o quadrado e o paralelogramo? Registre com mais de uma forma fracionária esse valor?
16 - Quantas peças do Tangran você usou?
- Tomando o triângulo (Tp) como unidade de medida, qual fração da figura representa cada peça? E a figura toda?
Adriana da Silva Santi
Coordenadora Pedagógica de Matemática 2016
