5.2 Sûreté
5.2.2 Coefficient Doppler
Pour l’étude de ce coefficient, nous choisirons les configurations r2, r8.5 et cu. Les coefficients de température dus à l’effet Doppler, ainsi que leurs contributions, sont rassemblés dans le tableau 5.3.
Le principal effet provient sans conteste du sel thermalisé, une contribution secondaire étant apportée par le sel des plenums.
5.2.2.1 Principe de l’effet Doppler appliqué à la physique des réacteurs
Lorsque le sel est échauffé, l’énergie thermique des noyaux, et donc leur vitesse moyenne, aug- mentent. L’énergie d’un neutron interagissant avec un noyau, dans le système du centre de masse,
Contribution (pcm/◦C) r2 r8.5 cu sel thermalisé -0.66 -5.92 -2.58 sel des plenums -0.21 -0.30 -0.71 couverture -0.09 +0.12 -0.10 graphite -0.23 +0.02 -0.00
fuites +0.05 +0.01 -0.01
total -1.13 -6.08 -3.20
TAB. 5.3 – Décomposition du coefficient de température dû à l’échauffement du sel sans dilatation.
Données supplémentaires disponibles en Annexe C.
dépend principalement de l’énergie cinétique du neutron, mais également de celle du noyau. La tem- pérature du sel introduit ainsi une incertitude sur l’énergie de la collision, incertitude d’autant plus forte que la température est élevée. Cela se répercute principalement sur les résonances dans les sections efficaces microscopiques. La figure 5.7, partie du haut, illustre l’effet d’élargissement des résonances situées entre 21 et 24 eV du 232Th. Afin de visualiser correctement l’effet, l’écart de température a été volontairement surévalué (400 ◦C contre seulement 100 ◦C pour nos calculs). La déplétion du flux à l’endroit de la résonance est également affectée par l’effet Doppler. Le maximum de la section efficace étant diminué, le spectre sera moins creusé à l’énergie exacte de la résonance.
L’effet inverse engendre une baisse du flux à proximité immédiate du maximum, comme le montre la partie du bas de la figure 5.7 qui représente le rapport entre le flux de neutrons avant et après échauf- fement du sel.
Les conséquences de la baisse du maximum de la section efficace de capture sont négligeables, la résonance étant toujours considérée comme un corps noir (aucun neutron ne peut en “ressortir”).
Cependant, l’élargissement de celle-ci augmente la probabilité qu’un neutron d’énergie légèrement différente fasse une réaction. Cela se traduit alors directement par une augmentation des taux de réaction associés.
Les résonances qui ont un réel impact sur le coefficient de température sont en nombre limité, seuls les matériaux présents en coeur en quantité notable ayant une influence. Les plus importantes sont évidemment les résonances de capture sur le232Th ainsi que de fission sur l’233U. Leur effet est parfaitement visible sur le flux neutronique (voir figure 5.5 ou pour plus de détails la figure 4.10 du chapitre 4). La proportion d’234U et les caractéristiques de ses résonances (énergie, valeur, nombre) font de lui un autre isotope influent pour l’effet Doppler. Enfin, l’233U n’est pas seulement fissile, mais capture également des neutrons. Les résonances de capture sont situées, pour des raisons d’ordre nu- cléaire, exactement aux mêmes énergies que celles de fission, réduisant un peu l’effet de ces dernières.
Le19F dispose également de très grandes résonances de capture à haute énergie. On ne tiendra cepen- dant pas compte de celles-ci car l’énergie supplémentaire apportée par le mouvement du noyau est négligeable comparée à la largeur de ces résonances (plusieurs keV).
21 22 23 24 energie (eV)
0.9 0.95 1 1.05
rapport des flux
10 100 1000
section efficace (barn)
référence
630 °C sel échauffé 1030°C
FIG. 5.7 – Effet Doppler sur les deux premières grandes résonances de capture du 232Th pour une différence de température de 400◦C (en haut). Rapport dans la même gamme d’énergie entre les flux neutroniques après et avant échauffement du sel (en bas).
L’augmentation de température du sel et son effet sur les résonances font intervenir plusieurs paramètres : la valeur maximum de ces résonances, leur importance relative, et la modification du spectre. Nous allons expliciter dans le détail l’impact de chacun de ces paramètres.
5.2.2.2 Sections efficaces de fission de l’233U et de capture du232Th
La figure 5.8 représente les sections efficaces microscopiques de fission de l’233U et de capture du
232Th. On peut clairement constater que les résonances du thorium ont une amplitude plusieurs ordres de grandeur supérieure à celles de l’uranium. Cela les rend beaucoup plus sensibles à l’augmentation de température. Si l’on pondère cet effet avec la proportion d’élément en coeur, l’effet Doppler sur les résonances du232Th a un impact beaucoup plus marqué que pour l’233U.
Pour simplifier le raisonnement, nous allons fortement limiter le nombre de résonances à observer dans notre étude. Nous nous concentrerons sur une résonance du 232Th située entre 22.8 et 24.1 eV (figure 5.7), ainsi que sur la première grande résonance de fission de l’233U entre 1.0 et 2.0 eV. Bien entendu, le raisonnement effectué est généralisable à l’ensemble des résonances.
En supposant qu’un neutron ne peut quitter une énergie E que par absorption ou par diffusion, sa probabilité d’absorption est définie par :
p(E) = Σa
Σa+Σs
(5.1) avecΣaetΣsles sections efficaces macroscopiques d’absorption et de diffusion (Σi=Niσi). Eva- luons cette probabilité pour les deux résonances choisies. La section efficace macroscopique de diffu-
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 energie (eV)
10-1 100 101 102 103
section efficace (barn)
fission de l’233U
capture du 232Th
FIG. 5.8 – Sections efficaces microscopiques de fission de l’233U et de capture du232Th.
1.8 eV (233U) 23.5 eV (232Th)
Σs 0.291 cm−1 1.778 cm−1
Σa 0.275 cm−1 10.225 cm−1
ps 51.4 % 14.8 %
pa 48.6 %
39.9 % fission
8.7 % capture 85.2 %
TAB. 5.4 – Sections efficaces macroscopiques de diffusion et d’absorption, et probabilités associées, pour les deux résonances étudiées.
sion est calculée en prenant en compte les noyaux diffuseurs tels que le19F, le7Li mais aussi le232Th et l’233U. Bien que présents en plus faible quantité, ces derniers noyaux disposent de résonances dans leurs sections efficaces de diffusion élastique, situées au même niveau que celles de fission ou de capture. On obtient alors les sections efficaces macroscopiques présentées dans le tableau 5.4, accom- pagnées des probabilités correspondantes. Les absorptions dans l’233U peuvent engendrer des fissions ou des captures (à hauteur de 82.1 % et 17.9 % respectivement), ce qui explique la différenciation.
On voit ainsi l’effet plus fort des résonances du thorium (85.2 % des neutrons sont capturés) comparées à celle de l’uranium (39.9 % des neutrons font des fissions). Qui plus est, la diffusion sur le232Th à 23.5 eV, dans 14.8 % des cas, ne fait pas perdre suffisamment d’énergie au neutron (0.1 eV en moyenne) pour sortir de la résonance. La probabilité donnée est donc très fortement sous-évaluée et on peut assimiler la résonance à un corps noir dont aucun neutron ne peut sortir. Le principe de l’effet Doppler tel qu’expliqué précédemment peut s’appliquer. En revanche, pour l’uranium, l’effet est de moindre amplitude. L’augmentation du taux de réaction par l’élargissement de la résonance est cette fois-ci un peu atténuée par la diminution du maximum, dont l’effet n’est alors plus négligeable.
En définitive, compte tenu des caractéristiques des principaux éléments en présence, le Doppler est globalement négatif puisque l’évolution des captures l’emporte sur celle des fissions. Cependant l’im- portance relative du domaine d’énergie des résonances entre en ligne de compte. On remarquera tout de même l’absence de résonance dans la section efficace de fission de l’233U au dessus de quelques dizaines d’eV. Au dessus de cette énergie se trouvent certainement un grand nombre de résonances, dont l’impact sur notre étude serait significatif. On retiendra que cette méconnaissance entraîne pro- bablement une dégradation du sous-coefficient Doppler, plus particulièrement pour les configurations à spectre rapide.
5.2.2.3 Spectre neutronique et importance relative
L’importance relative est dépendante du niveau de flux dans lequel se situe la résonance, mais aussi de la forme générale du spectre. La figure 5.9 montre les taux de fission de l’233U en fonction de l’énergie. L’importance relative de la résonance située autour de 1.5 eV est donnée dans le tableau 5.5, avec celle de capture sur le232Th située vers 23.5 eV. On peut voir que, dans la configuration r2, la contribution de cette résonance apparaît négligeable, bien qu’elle soit située dans un flux plus impor- tant qu’en configuration r8.5 (cf. spectre sur la figure 5.5). Ceci est dû à l’importance considérable de la partie thermique du spectre (94.8 % des neutrons ont une énergie inférieure à 1 eV) qui amoindrit de ce fait les autres domaines énergétiques. L’optimum est atteint aux alentours de la configuration r8.5.
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 energie (eV)
109 1010 1011 1012 1013
taux de réaction (cm-3 .s-1 dlnE-1 ) r = 8.5 cmr = 2 cm
canal unique
FIG. 5.9 – Taux de fission de l’233U en fonction de l’énergie pour les trois configurations de réacteur.
Il va de soi qu’une résonance dont l’importance relative est négligeable ne pourra en aucun cas contribuer significativement à l’effet Doppler. Le tableau 5.5 montre qu’en première approximation l’effet de l’élévation de température sera plus important (donc le coefficient plus négatif) dans la configuration r8.5 que dans les autres. Cet effet est bien constaté sur la figure 5.4.
Configuration 233U 232Th
r2 1.8 % 1.3 %
r8.5 10.0 % 5.4 %
cu 0.43 % 0.28 %
TAB. 5.5 – Importance relative de la résonance de fission de l’233U située entre 1.0 et 2.0 eV, et de celle de capture du232Th située entre 22.8 et 24.1 eV.
En revanche, on peut constater un certain désaccord entre les données du tableau 5.5 pour les configurations r2 et cu, et les valeurs données pour le coefficient Doppler dans la figure 5.4. En effet, le coefficient Doppler devrait être proche de 0 en configuration cu puisque, d’après le tableau, l’im- portance relative des résonances de fission (à 1.5 eV) comme de capture (à 23.5 eV) est négligeable.
Cependant, ce raisonnement ne prend en compte que les premières résonances du232Th et de l’233U.
L’impact sur les autres résonances situées à plus haute énergie est, compte tenu des sections efficaces microscopiques (figure 5.8) et du spectre neutronique (figure 5.5), favorable au 232Th. Cela explique le coefficient Doppler légèrement négatif.
5.2.2.4 Synthèse sur le coefficient Doppler
Ce coefficient, découlant de l’élargissement des résonances par l’agitation thermique, est négatif en cycle232Th/233U en raison des propriétés des résonances de capture par rapport à celles de fission (cf. sections efficaces sur la figure 5.8). Comme l’amplitude du coefficient Doppler dépend de l’im- portance relative des résonances, et que celles-ci sont situées dans la zone épithermique, ce coefficient est en toute logique plus important pour les spectres épithermiques.