Fonctionnement du code d’évolution

3.2.3.1 Objectif et couplage

Que le code de transport de neutrons soit déterministe ou stochastique, il ne fournit d’informations qu’à un instant donné de la vie du coeur. Or l’étude de réacteurs nucléaires nécessite de connaître également l’évolution temporelle de ce coeur. Pour ce faire, le code de transport est couplé à un code d’évolution.

Ce second programme, développé avant mon arrivée [9], a pour but de modifier la composition des matériaux en fonction des réactions ayant lieu en leur sein, et en fonction de paramètres externes tels que le retraitement. Cette évolution va à son tour engendrer des modifications au niveau du calcul

neutronique. Un nouveau calcul MCNP est alors à faire, tenant compte des nouvelles compositions des matériaux ayant évolué. Un certain nombre d’aller-retours sont nécessaires pour atteindre le temps total d’évolution souhaité.

3.2.3.2 Principe général

Les concentrations N_i(t) de tous les noyaux satisfont à un système d’équations différentielles linéaires couplées : les équations de Bateman. Ces équations sont de la forme :

∂Ni

∂t =

∑

j

σjφ(t)

N_j(t)bj→i+λjN_j(t)b⁰_j→i

− hσiφ(t)iN_i(t)−λiN_i(t) (3.10) avec :

– σila section efficace microscopique de réaction sur l’isotope i

– b_j→ile rapport de branchement de l’isotope j vers l’isotope i par réaction – b⁰_j→ile rapport de branchement de l’isotope j vers l’isotope i par décroissance – φ(t)le flux neutronique

Le terme “somme” représente l’apparition de l’isotope i respectivement par réaction (fission ou cap- ture neutronique) et par décroissance radioactive. Les deux derniers termes concernent sa disparition par réaction et par décroissance.

Au début de chaque pas d’évolution, le programme établit “l’arbre des noyaux” pour chaque matériau dont l’évolution est demandée. Un tel arbre détermine les liens de filiation entre les isotopes présents dans le matériau. Ces liens prennent en compte aussi bien les décroissances radioactives que les réactions, comme le montre la figure 3.3. Cet arbre est réalisé de proche en proche, connaissant les différentes réactions et décroissances s’appliquant à chaque noyau. On connaît donc pour chaque noyaux ceux qui le forment (les noyaux pères) et ceux qui en descendent (les noyaux fils), ce qui permet de résoudre l’équation 3.10. Signalons que dans ce programme les PF sont traités isotope par isotope, et non regroupés en pseudo-PF comme cela peut-être le cas dans d’autres méthodes de calcul.

FIG. 3.3 – Exemple simplifié d’arbre de décroissance.

Pour diminuer le temps de calcul, cet arbre peut être fortement simplifié. Lorsque les décroissances sont suffisamment rapides, le noyau est “élagué”, c’est-à-dire supprimé et remplacé directement par ses noyaux fils. Ce temps d’élagage est généralement pris égal à 10 heures, de manière à traiter convenablement des noyaux tels que l’américium (²⁴⁴Am et ²⁴²Am de périodes respectives 10.1 et 16.0 heures).

Lors de l’évolution des compositions, la matière fissile comme la matière fertile est consommée.

Cela entraîne une modification des propriétés du coeur. En particulier, la criticité peut ne plus être assurée puisque la matière fissile est consommée. Afin de maintenir le réacteur critique, celui-ci est régulièrement alimenté en ²³³U. De même, une alimentation en ²³²Th maintient la proportion de noyaux lourds constante. Malgré ces ajustements, le taux de fission total du coeur évolue en raison du changement de composition isotopique de la matière fissile. Le niveau de flux est modifié afin de garder ce taux de fission, et donc la puissance thermique, constants dans le réacteur. La précision souhaitée par l’utilisateur joue sur les temps entre les ajustements et pilote fortement la durée réelle d’un calcul d’évolution.

3.2.3.3 Couplage avec la chimie

Les Réacteurs à Sels Fondus ayant l’avantage d’avoir un combustible pouvant être retraités en ligne, il faut adapter la méthode de calcul à ces spécificités. En particulier, des noyaux peuvent être extraits du coeur, non à des instants précis mais en continu. Cela se fait de la même manière que pour les décroissances radioactives. Pour chaque élément concerné est indiqué un temps de retraite- ment T_retr. et une efficacité d’extractionε. Tretr. représente le temps moyen nécessaire pour retraiter l’ensemble du sel du coeur. Il s’apparente à une demi-vie par la relation T1

2 = ^{ln 2×}_ε^Tretr..

La constante d’extraction λextr.= _Textr.¹ s’introduit dans l’équation 3.10 par un terme de la forme

−λextr.iN_i. Par cette méthode, l’extraction des noyaux est intégrée à l’arbre de décroissance, de la même manière que les décroissances radioactives. Cette méthode revient à définir un marqueur de position pour le noyau. Ce marqueur caractérise l’endroit géographique où celui-ci se trouve. Ainsi, il est possible de déplacer un noyau pour l’extraire du coeur, ou pour le faire transiter d’un endroit donné à un autre. En particulier, il est possible de simuler les différentes étapes d’une unité de retraitement, en associant des périodes de décroissance et des directions différentes aux éléments [47]. Enfin, un élément extrait peut être réinjecté en coeur par une remise à zéro de ce marqueur de position.

Bien que faisant partie de l’arbre des noyaux, les éléments extraits sont mis hors du flux neutro- nique et aucune réaction nucléaire ne s’applique à plus eux.

La figure 3.4 récapitule l’organisation des différents programmes réalisant la simulation d’évo- lution de réacteur. Le code MCNP y tient une part centrale, comme dans la répartition du temps de calcul. Les résultats sont bien évidemment fonction des bases de données, tant nucléaires que chi- miques. En particulier, il manque certaines sections efficaces dans les bases nucléaires, tandis que certaines autres sont mal connues [48, 49]. Cela conduit directement à une erreur sur le taux de réac- tion des noyaux concernés. De même, les données chimiques utilisées sont parfois sujettes à caution.

En effet, l’évaluation de ces données est très délicate, et l’éloignement thématique de ce domaine ne facilite pas son intégration dans les simulations.

calcul d'évolution piloté par la précision

préparation MCNP intégration

NJOY

géométrie

fichier

résultats(t)

d'évolution contraintes et compositions

disponibles réactions

données chimiques bases de données nucléaires

évaluées

décrois- extractions sances

FIG. 3.4 – Organisation des outils autour de MCNP.