7.2 Contrôle de la qualité
7.2.2 Contrôle de la pression partielle de CO 2 via le taux de dilution
7.2.2.1 Equations du contrôleur
Notre objectif est de réguler directement la concentration du gaz carbonique dissous. Pour cela on s’intéresse à sa dynamique :
dCO2
dt = ˙C−Z˙+ ˙S2
ce que l’on réécrit à partir des équations ( 3.15, 3.16, 3.17) pourC,˙ Z,˙ S˙2: dCO2
dt =D(CO2in−CO2)−qc+ (k2+k4)µ1(S1)X1+ (k5−k3)µ2(S2)X2 (7.7) oùCO2in =Cin−Zin+S2in.
Deux stratégies de contrôle ont été testées en simulation : – une commande linéarisante :
d(CO∗2−CO2)
dt =−CO˙ 2 =−λ(CO∗2−CO2),
où le paramètreλreprésente la vitesse de convergence du système en boucle fermée, – une commande asymptotique :
d(CO∗2−CO2)
dt =−CO˙ 2 =−Da(CO∗2−CO2).
En combinant ces lois de convergence avec l’équation (7.7), pour chaque type de contrôleur, on détermine le taux de dilution à appliquer :
– Contrôle linéarisant :
Dl= λ(CO2∗−CO2) +qC−(k2+k4)µ1(S1)X1−(k5−k3)µ2(S2)X2
CO2in−CO2 (7.8)
– Contrôle asymptotique :
Da= (k2+k4)µ1(S1)X1+ (k5−k3)µ2(S2)X2−qC
CO2∗−CO2in (7.9)
La consigne CO∗2est calculée à partir de l’équation (4.16) et d’une consigne %CO∗2pour la qualité du bio- gaz. Parmi les différences notables entre ces deux lois commandes, rappelons en premier lieu la vitesse de convergence qui dans le cas d’un commande linéarisante peut être choisie (paramètreλ), alors qu’elle est fixée et égale au taux de dilutionDa pour la commande asymptotique. On remarque également que la commande linéarisante n’est plus définie lorsque le CO2 est égal à la concentration en entrée CO2in. Il s’avère donc nécessaire de saturer la commande à appliquer afin de garder un taux de dilution réaliste ; le seuil de saturation est choisi de façon à éviter le lessivage ou l’acidification du digesteur (selon que la
biomasse soit fixée ou non).
Les figures 7.5 et 7.6 illustrent sur des simulations les commandesDletDaappliquées dans la cas d’un contrôleur linéarisant et d’un contrôleur asymptotique, ainsi que certaines sorties du modèle. Les caractéristiques de l’alimentation sont présentées sur la figure 7.4. Nous avons étudié deux scenarii :
– Scénario 1 : une charge élevée, une concentration en carbone inorganique dissous élevée, et un pH d’alimentation proche de la neutralité.
– Scénario 2 : une charge élevée, une concentration en carbone inorganique dissous élevée, et un pH d’alimentation faible.
Dans les deux cas, l’alcalinité de l’influent est calculée à partir de la concentration des AGV et du car- bone inorganique dans l’alimentation. Le scénario 1 correspond à une alcalinité d’entrée forte, tandis que dans le scénario 2 l’alcalinité entrante est faible.
0 10 20 30
10 15 20 25
S 1in (g.L−1 )
0 10 20 30
0 5 10 15
S 2in (g.L−1 )
0 10 20 30
100 150 200 250
Temps (jours)
Z in (mmol.L−1 )
0 10 20 30
0 50 100 150
Temps (jours)
C in (mmol.L−1 )
Scénario 1
0 10 20 30
10 15 20 25
S 1in (g.L−1 )
0 10 20 30
0 5 10 15
S 2in (g.L−1 )
0 10 20 30
0 20 40 60
Temps (jours)
Z in (mmol.L−1 )
0 10 20 30
0 50 100 150
Temps (jours)
C in (mmol.L−1 )
Scénario 2
FIG. 7.4 – Deux scenarii de profils d’alimentation pour la simulation de stratégies de contrôle.
7.2.2.2 Résultats
Les figures 7.5 et 7.8 montrent que le taux de dilution peut constituer une commande efficace pour certains profils d’alimentation. Dans le cas du scénario 1, le contrôleur linéarisant parvient à amener la pression partielle de CO2, aux consignes voulues, alors que le contrôleur asymptotique se révèle être inefficace. La figure 7.5 a), illustre l’influence du gainλsur la vitesse de converge du contrôleur linéa- risant ; plus ce gain est élevé, et plus le système en boucle fermée converge rapidement vers la valeur de consigne. L’incapacité de la commande asymptotique à réguler le CO2dissous est essentiellement due à sa vitesse de convergence trop lente ; avec ce contrôleur le taux de dilution appliqué, qui fixe par ailleurs la vitesse de convergence du système en boucle fermée, ne dépasse pas 0,05 jours−1(c. f. figure 7.5 b).
Dans le cas du scénario 2 (figure 7.8), le contrôleur linéarisant est incapable de piloter la qualité du biogaz en deçà de la consigne %CO∗2=30%, et le contrôleur asymptotique (non représenté) est également
0 5 10 15 20 25 30 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Temps (jours) D (jours−1 )
Dl (λ=3) Dl (λ=1)
0 5 10 15 20 25 30
7 8 9 10 11 12
Temps (jours) CO 2 (mmol.L−1 )
CO2* (consigne) CO2 (λ=3) CO2 (λ=1)
a)
0 5 10 15 20 25 30
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Temps (jours) D (jours−1 )
0 5 10 15 20 25 30
7 8 9 10 11 12
Temps (jours) CO 2 (mmol.L−1 )
CO2* (consigne) CO2
b)
FIG. 7.5 – Taux de dilution calculé par le contrôleur et CO2 dissous pour le scénario 1 ; a) contrôleur linéarisant, b) contrôleur asymptotique.
0 5 10 15 20 25 30
25 30 35 40 45
Temps (jours)
%CO 2
%CO2* (consigne)
%CO2 (λ=3)
%CO2 (λ=1)
0 5 10 15 20 25 30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Temps (jours) Q gaz (L.h−1 )
Qgaz (λ=3) Qgaz (λ=1)
a)
0 5 10 15 20 25 30
25 30 35 40
Temps (jours)
%CO 2
%CO2* (consigne)
%CO2
0 5 10 15 20 25 30
4 5 6 7 8 9
Temps (jours) Q gaz (L.h−1 )
b)
FIG. 7.6 – Qualité et débit du biogaz pour le scénario 1 dans le cas d’un contrôleur a) linéarisant, b) asymptotique avec le modèle AM2G.
a)
0 5 10 15 20 25 30
7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6
Temps (jours)
pH
b)
0 5 10 15 20 25 30
7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6
Temps (jours)
pH
FIG. 7.7 – pH pour le scénario 1 dans le cas d’un contrôleur a) linéarisant, b) asymptotique.
inefficace. Les différences principales entre ces deux scénarii sont les valeurs de l’alcalinité d’entrée, qui dans le scénario 1 sont beaucoup plus élevées. Cette situation correspond à une alimentation dont le pH serait régulé. Dans ce cas le pouvoir tampon du milieu est plus élevé et le carbone inorganique produit sera transformé en bicarbonates et ne serait pas dégazé. Une partie du CO2 gazeux se dissolvera pour rétablir l’équilibre entre les phases liquide et gazeuse, et la qualité du biogaz augmentera en conséquence.
0 5 10 15 20 25 30
25 30 35 40 45
Temps (jours)
%CO 2
%CO2* (consigne)
%CO2
0 5 10 15 20 25 30
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Temps (jours) D (jours−1 )
FIG. 7.8 – Taux de dilution calculé par le contrôleur linéarisant et CO2dissous pour le scénario 2.
7.2.2.3 Discussion
Un inconvénient de cette stratégie de contrôle est qu’il faut modifier le débit d’alimentation ; ceci nécessite l’utilisation d’un bac tampon pour stocker l’effluent à traiter, ce qui peut se révéler coûteux.
Cette solution risque également de dégrader le rendement épuratoire, puisqu’en manipulant le débit d’ali- mentation, elle ne permet pas de traiter l’ensemble de l’influent. Enfin comme le montre la figure 7.6, le débit de biogaz est nettement influencé par les modifications du taux de dilution ; dans une optique de production d’énergie il faut combiner un biogaz de bonne qualité (faible %CO2) et un débit élevé. Or les faibles pressions partielles de CO2sont obtenues pour de faibles taux de dilution, et consécutivement de faibles débits de biogaz. Des solutions alternatives doivent donc être envisagées.
Compte tenu de l’importance du pH, et donc de l’alcalinité, dans l’équilibre entre le CO2dissous et le CO2gazeux, nous envisageons de réguler la qualité du biogaz en calculant directement l’alcalinité à ajouter pour obtenir le CO2dissous voulu.