Discussion

3.4.1 Choix d’un niveau de description et complexité associée

Le tableau 3.1 présente de façon synthétique les différences de complexité des modèles AM2 et ADM1. Le choix d’omettre dans le modèle AM2 certaines voies métaboliques comme la dégradation des acides aminés, ou l’acétogénèse et la méthanogénèse hydrogénotrophe permet d’obtenir une structure très synthétique. Cependant cette simplicité a un certain prix, puisque ce modèle se limite à des alimentations simples (uniquement 2 substrats).

TAB. 3.1 – Différences de complexité des modèles ADM1 et AM2

ADM1 AM2

Processus

5 2

solubilisation hydrolyse

acidogénèse acidogénèse acétogénèse

méthanogénèse méthanogénèse

Biomasses 7 2

Réactions 19 2

Paramètres 86 13

Sorties 32 8

La très grande différence entre ces deux modèles soulève la question de la légitimité et de l’utilité d’un modèle simple face à des modèles plus complets. Notre objectif étant de modéliser la production de biogaz, et plus particulièrement la production de méthane, les étapes intermédiaires revêtent une im- portance moindre que l’étape finale de méthanogénèse, et l’utilisation d’un modèle simple comme AM2 peut se justifier. Par ailleurs Bernard et al. (2006a) ont montré que dans de nombreux cas, des modèles aussi simples que le modèle de Andrews (1968) étaient suffisants pour prédire correctement un certain nombre de variables.

Enfin si les équations des modèles présentées permettent de calculer la teneur en CO₂ comme une fonction complexe des variables du système (voir équation 3.19), la complexité de l’expression obte-

nue rend son analyse délicate et il est difficile d’identifier le lien entre cette sortie des modèles et les conditions opérationnelles.

3.4.2 Limites des modèles : la modélisation des transferts gazeux

D’une manière générale, les fermenteurs sont des procédés complexes qui peuvent impliquer trois phases :

– liquide (composés dissous),

– solide (biomasse, agrégats, supports de croissance,...), – et gazeuse.

Les différents gaz étant produits et consommés par divers microorganismes, les transferts gazeux jouent un rôle important dans la croissance bactérienne. Par exemple, le transfert inter-espèces du dihydrogène est essentiel, compte tenu de la faible pression partielle en H2 qui doit être maintenue pour permettre le bon déroulement du procédé. Robinson et Tiedje (1982) ont montré que le transfert d’H₂ constituait l’étape limitante dans la croissance des bactéries méthanogènes hydrogénotrophes. Buffière et al. (1998) ont prouvé que les transferts de masse influençait la répartition des microorganismes dans un biofilm, et pouvaient conduire à une stratification de celui-ci.

Par ailleurs les transfert gazeux ont une incidence sur le procédé (Pauss et al., 1990) puisque : – le pH est influencé par la concentration en CO2dissous qui participe au pouvoir tampon, – le débit de gaz contribue au mélange et donc à l’homogénéité du milieu.

Différents auteurs dont Bailley et Ollis (1986) ont représenté de façon théorique les transferts entre les phases liquide et gazeuse dans les bioprocédés. Dans le domaine du traitement de l’eau, ces différents tra- vaux ont été essentiellement appliqués aux procédés à boues activées où le transfert de l’oxygène d’une phase à une autre est un paramètre crucial (Spanjers et al., 2002). L’hypothèse généralement admise en digestion anaérobie est que le dihydrogène et le méthane sont très peu solubles, et qu’ils se retrouvent instantanément dans la phase gazeuse (Merkel et Krauth, 1999) et seule la dynamique de transfert du CO₂est étudiée.

Le phénomènes physiques à l’origine de la formation des bulles de gaz ne sont généralement pas considérés, et les échanges gazeux sont donc représentés de manières simples dans les modèles comme ADM1 et AM2 ; le coefficient de transfertk_La, de même que les débits molaires de gaz sont des valeurs moyennées sur l’ensemble de la colonne d’eau. Le coefficient k_La est un paramètre fixé, bien qu’il dépende dans la réalité des paramètres opératoires comme les débits de recirculation ou de gaz (Kouakou et al., 2005). Frigon et Guiot (1995) ont ainsi montré que l’augmentation du débit de gaz améliorait le transfert du dihydrogène dans un fermenteur.

Mieux modéliser ce paramètre constitue un enjeu de taille en vue d’améliorer la production de bio- gaz, mais surtout pour prédire plus précisément les proportions de chacun des gaz. Comme nous l’avons vu dans l’introduction, une meilleure prédiction de la qualité du biogaz produit par un méthaniseur est une étape essentielle pour une valorisation efficace du biométhane.

Dans le chapitre suivant nous cherchons à développer un modèle général de digestion anaérobie avec des caractéristiques similaires à celles du modèle AM2, mais où le calcul de la qualité du biogaz serait plus simple. Pour cela nous proposons un modèle mécaniste pour calculer le coefficient k_La et ainsi mieux représenter les échanges gazeux dans le digesteur.

Chapitre 4 :

Construction d’un modèle d’échange gazeux dans un digesteur

Contenu du chapitre

4.1 Introduction . . . . 81 4.2 Modèle de création et d’évolution des bulles dans un méthaniseur . . . . 81 4.2.1 Equations d’évolution de la taille des bulles . . . . 81 4.2.2 Equations de nucléation et détachement des bulles . . . . 83 4.2.3 Débit molaire de CO2et coefficientkLamoyen . . . . 84 4.2.4 Résultats et discussion . . . . 85 4.3 Modèle réduit d’échanges gazeux . . . . 87 4.4 Résultats . . . . 88

4.4.1 Modification de l’équation de transfert liquide/gaz du modèle AM2 : le modèle AM2G . . . . 88 4.4.2 Application aux données . . . . 89 4.5 Discussion & Conclusion . . . . 89

4.1 Introduction

Le coefficient volumique de transfert liquide/gazkLase définit comme le produit d’une vitesse de transfertk_Let d’une surface d’échangea. Dans le cas d’un digesteur anaérobie, cette surface d’échange entre les phases liquide et gazeuse correspond à la surface totale des bulles formées au sein du réacteur à laquelle s’ajoute la surface libre de la colonne d’eau. La vitessek_Ldépend principalement du gaz, tandis que la surfaceavarie avec la nature de la phase liquide et avec le débit de biogaz (Pauss et al., 1990 ; Merkel et Krauth, 1999).

En vue d’estimer la surfaceaet ainsi calculer le coefficientk_La, nous mettons en place un modèle de création de bulles et d’évolution de leur taille au sein de la colonne d’eau. A partir de la concentration des gaz dans la bulle et en prenant en compte la vitesse ascensionnelle de la bulle, les flux totaux en surface de méthane et de dioxyde de carbone pourront être calculés.

4.2 Modèle de création et d’évolution des bulles