CHAPITRE III DÉTERMINATION DES CONTRAINTES DES
III.3. Contraintes avec l’amincissement du substrat
III.3.2. Modélisation de l’amincissement
Considérons un système constitué de n couches déposées sur un substrat épais. Ce système possède sa propre déformation et répartition des contraintes à l’équilibre. Lors de l’amincissement d’une quantité dz du substrat, un nouvel état d’équilibre s’établit, pour lequel une variation de contrainte i(z) est induite dans chaque couche i, comme montré sur la Figure III.18.
Figure III.18. Redistribution des contraintes suite à l’amincissement du substrat
tot et tot représentent respectivement la courbure totale et la déformation totale du plan du substrat défini par z = 0, apportées par les étapes précédant l’amincissement. rés,i sont les déformations résiduelles (thermiques et intrinsèques) de chaque couche i à l’équilibre et à température ambiante (l’amincissement ne nécessite pas de montée en température).
Le procédé d’amincissement est supposé n’apporter aucune déformation intrinsèque supplémentaire dans le substrat. La nouvelle répartition des contraintes est donc due uniquement à sa variation d’épaisseur, et résulte en une variation de la déformation 0 du plan défini par z=0, et de la courbure . Dans ce cas, la contrainte après amincissement dans chaque couche s’exprime de la façon suivante :
( ) (III.27) Les équations d’équilibre de l’état initial et final après amincissement sont résumées dans le Tableau III.13.
Substrat
z1=0 z2 zn
. . .
Substrat
z1=0 z2 zn+1
. . .
dz
( )
CHAPITRE III : Détermination des contraintes des couches minces
114
Étape Etat initial
avant amincissement
Etat final après amincissement Equilibre
mécanique
∫
∫
∫
∫
Système à
résoudre ( ) ( ) (
) (
)
Coefficients (C11, C12, C22)
∑
∑
∑
Composantes (A1, A2) et (B1, B2, B3)
∑
∑
Tableau III.13. Equations d’équilibre avant et après amincissement du substrat En soustrayant les équations à résoudre des deux états en 2ème ligne du tableau, nous obtenons finalement le système suivant :
(
)
( ) ( )
(III.28) Ce sont ces équations qui, une fois résolues, permettent de calculer la répartition des contraintes et déformations du multicouches après amincissement du substrat. De même que pour les dépôts « face arrière » et « double face », il est primordial ici de conserver la même origine des z, malgré l’amincissement du substrat.
Ces équations implémentées sous MATLAB® dans Sigmapps, elles ont par la suite été comparées à des mesures expérimentales et simulations par éléments finis, présentées dans le paragraphe suivant.
CHAPITRE III : Détermination des contraintes des couches minces
115 III.3.2.2. Mesures expérimentales
Les résultats obtenus avec Sigmapps ont été confrontés à des mesures expérimentales. Pour évaluer seulement l’influence de l’amincissement sur la courbure de la plaque, nous avons travaillé sur un bicouche SiGe/Si. La couche de SiGe de 30 nm d’épaisseur a été réalisée par épitaxie sur le substrat de silicium. Trois plaques avec des couches de SiGe à différentes concentrations en germanium ont été considérées pour cette étude. A partir des calculs, nous avons déterminé la concentration permettant de faire varier les propriétés élastiques de la couche (cf. expression (II.16) dans le chapitre II) et donc son état de contrainte, comme résumé dans le Tableau III.14.
L’objectif est de déterminer la limite de validité de Sigmapps pour différentes gammes de contraintes dans les couches. Le substrat de Silicium <100> est une plaque de diamètre 200 mm.
Il a été aminci en plusieurs étapes grâce aux procédés d’amincissement (rectification et polissage sec) décrits dans le Chapitre I.
Comme nous l’avons décrit dans la partie précédente, nous supposons que l’amincissement du substrat n’induit aucune déformation intrinsèque supplémentaire dans les couches ou dans le substrat. Or, le procédé de rectification étant agressif pour le substrat, il crée une zone
« écrouie », pour laquelle une contrainte importante est engendrée sur une épaisseur de plusieurs microns [68]. Pour relaxer cette zone, la rectification est suivie d’un polissage sec, qui permet de supprimer la contrainte induite par la rectification [69]. La méthode d’amincissement expérimentale correspond donc à l’hypothèse supposée par Sigmapps qu’aucune déformation intrinsèque supplémentaire n’est induite lors de l’amincissement.
Le tableau ci-dessous résume les caractéristiques des trois plaques soumises à l’amincissement. Les pourcentages en germanium ont été mesurés par diffraction des rayons X, l’épaisseur par réflectométrie des rayons X, et la contrainte initiale sur substrat épais (720 µm) calculée par mesure de courbure et application du modèle de Stoney.
Concentration en Ge (%)
Module
d’Young (GPa) Coefficient de Poisson (s.u.)
CTE (×10-6/K)
Epaisseur SiGe (nm)
Contrainte SiGe (MPa)
10 127 0.28 2.88 27.1 -700
26.6 123 0.27 3.34 31.8 -1770
38 120 0.27 3.66 31.3 -2400
Tableau III.14. Contrainte dans le SiGe en fonction du pourcentage de Ge
Notre travail expérimental est confronté à plusieurs difficultés. La première est que l’amincissement d’une plaque suivant plusieurs cycles répétés la fragilise. Le risque de casser la plaque augmente avec le nombre de cycles et à mesure que l’épaisseur du substrat diminue. De plus, comme énoncé dans les enjeux de cette étude, la courbure de la plaque augmente avec l’amincissement du substrat. A un certain niveau, il ne sera donc plus possible de la mesurer expérimentalement par microscopie confocale, car la gamme de mesure du capteur sera dépassée.
CHAPITRE III : Détermination des contraintes des couches minces
116 Compte tenu de ces limitations, l’étude expérimentale a été effectuée pour des épaisseurs de Silicium allant de 720 µm à 215 µm, par pas de 50 µm. Les résultats sont reportés sur la Figure III.19, et comparés aux prédictions de Sigmapps obtenues pour chacune des plaques. Nous observons que les résultats de Sigmapps sont en accord avec les mesures expérimentales, avec un écart moyen inférieur à 10 % jusqu’à une épaisseur de plaques amincie à 215 µm. Pour cette gamme d’épaisseur de substrat, l’utilisation du modèle est donc validée.
Figure III.19. Influence de l’amincissement du substrat sur la flèche d’un bicouche de SiGe de différentes contraintes déposé sur silicium
Intéressons-nous maintenant aux configurations pour lesquelles la courbure des plaques ne peut pas être mesurée (pour des épaisseurs de substrat inférieures à 200 µm). La contrainte de la couche de SiGe évaluée par Sigmapps et présentée en Figure III.20 varie brutalement pour une épaisseur critique de substrat différente selon la valeur initiale calculée sur substrat épais. Cette épaisseur critique est résumée dans le Tableau III.15. Pour des épaisseurs inférieures à ces valeurs, nous pouvons émettre un premier doute sur la validité des prédictions de Sigmapps, à confirmer par la suite.
Contrainte SiGe (MPa)
Epaisseur critique Si (µm)
-700 30
-1770 80
-2400 100
Tableau III.15. Epaisseur critique pour laquelle les contraintes varient brutalement
200 300 400 500 600 700 800
0 50 100 150 200 250
Mesures expérimentales
Prédictions Sigmapps
Flèche plaque (µm)
Epaisseur de Silicium (µm)
-700 MPa -1770 MPa -2400 MPa
CHAPITRE III : Détermination des contraintes des couches minces
117 Figure III.20. Contrainte de la couche de SiGe calculée à partir de Sigmapps en fonction
de l’épaisseur du substrat
La valeur critique d’épaisseur du substrat augmente lorsque la contrainte initiale de la couche est plus élevée. Cela signifie que plus le niveau de contrainte initial est élevé, plus le système bicouche se déformera rapidement avec l’amincissement du substrat. La seule donnée de l’épaisseur du substrat ne suffit donc pas pour définir la gamme de validité de Sigmapps correspondant à une variation rapide de la courbure de la plaque. Il faut également prendre en compte la contrainte de la couche afin d’évaluer la gamme d’épaisseur de substrat pour laquelle les prédictions de Sigmapps restent valides.
Dunn et al [70] ont étudié la déformation de plaques soumises à un chargement thermique.
Tout comme Finot et al. [29], les auteurs définissent trois régimes de courbure de plaque en fonction de la variation de température T appliquée à un système bicouche. Ils proposent une solution analytique du chargement T critique en fonction de l’épaisseur du substrat. Pour un chargement supérieur à la valeur critique, la plaque quitte le régime de courbure uniforme, pour bifurquer vers une forme cylindrique (courbure faible dans une direction, élevée dans la direction perpendiculaire). La formulation proposée dépend du rapport des modules réduits et des épaisseurs de la couche par rapport au substrat, ainsi que de la différence de CTE entre les deux matériaux. Nous avons appliqué le modèle de Dunn à notre configuration et évalué la contrainte critique de la couche pour laquelle la courbure de la plaque change de régime. Les résultats sont présentés sur la Figure III.21. D’après ce modèle, nous observons que pour une contrainte de compression de la couche d’une valeur de 700 MPa, l’épaisseur critique du substrat est évaluée à environ 130 µm, contre 190 µm et 215 µm pour des contraintes de compression respectivement de 1770 et 2400 MPa. Cela signifie que pour des épaisseurs de substrat inférieures à ces valeurs critiques, la déformation est cylindrique. Sigmapps faisant l’hypothèse d’une courbure uniforme,
10 100 1000
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000
Contrainte de la couche de SiGe (MPa)
Epaisseur du substrat (µm)
-700 MPa -1770 MPa -2400 MPa
CHAPITRE III : Détermination des contraintes des couches minces
118 il n’est plus valide dans ce cas, ce qui confirme le doute émis en premier lieu sur sa limite de validité d’après les observations faites à partir de la Figure III.20.
Figure III.21. Épaisseur critique du substrat selon le modèle de Dunn [70]
Dans la partie suivante, nous tentons de retrouver ce résultat en simulant la déformée de la plaque par éléments finis, i.e. lorsque l’épaisseur critique du substrat est considérée, pour laquelle la plaque quitte le régime de courbure uniforme.
III.3.2.3. Simulations par éléments finis de la déformée d’un bicouche avec un substrat
« fin »
Dans cette partie, nous présentons une méthodologie de calcul par éléments finis sous ABAQUS®, afin d’évaluer la déformée d’une plaque après amincissement du substrat. Nous considérons à nouveau le système bicouche SiGe/Si. Le calcul par éléments finis est mené sous l’hypothèse des petites perturbations (HPP), correspondant à la formulation incorporée dans Sigmapps. Ces résultats sont comparés à ceux obtenus avec le calcul complet du tenseur des déformations et en particulier la prise en compte des termes quadratiques (négligés en HPP).
Pour les simulations numériques, nous faisons l’hypothèse tout comme Sigmapps, que l’amincissement n’induit pas de déformation intrinsèque, et en particulier aucun écrouissage n’est considéré. Pour simuler la disparition de matière, la fonction « model change » du logiciel est utilisée. Le substrat est partitionné afin de retirer des épaisseurs en plusieurs étapes, comme montré sur la Figure III.22. Après chaque étape au cours de laquelle une épaisseur de substrat est retirée, les contraintes dans chaque couche sont recalculées pour satisfaire les conditions d’équilibre.
0 100 200 300 400 500 600 700
1 10 100 1000 10000 100000
1770 2400
700
Contrainte de la couche de SiGe (MPa)
Epaisseur critique du substrat (µm)
CHAPITRE III : Détermination des contraintes des couches minces
119 Figure III.22. Partition du substrat de Silicium pour la simulation de son amincissement
Dans un premier temps, nous considérons le problème axisymétrique dans les deux cas (HPP ou non), même s’il faut garder à l’esprit que le cas axisymétrique en tenant compte des non linéarités géométriques contraint le système à se déformer avec une courbure uniforme. En réalité, la plaque peut atteindre un équilibre mécanique pour une déformée de plaque avec une courbure non uniforme. Cependant, les deux cas sont simulés pour évaluer l’épaisseur de substrat à partir de laquelle les prédictions de simulations avec ou sans l’hypothèse des petites perturbations diffèrent. Ce calcul axisymétrique nous sert ainsi d’indicateur de la limite de validité de l’hypothèse HPP. La Figure III.23 présente les déformées de plaque obtenues dans le cas d’une contrainte initiale de -700 MPa dans le SiGe, pour un substrat aminci à 95 µm.
N.B. : Le déplacement U2 a été amplifié 100 fois sur ces images
Figure III.23. Déformée de la plaque après amincissement, calcul complet (a) ou sous l’hypothèse des petites perturbations (b)
La Figure III.24 présente la variation de la flèche de la plaque pour les trois cas de contrainte initiale différente dans le SiGe. Dans les prédictions de flèche avec l’épaisseur du substrat, nous observons une différence notable entre les calculs menés sous l’hypothèse des petites perturbations et ceux effectués en tenant compte des termes quadratiques du tenseur des déformations, à partir d’une épaisseur de substrat égale à 170 µm, 270 µm et 330 µm pour une couche dont les contraintes initiales sont respectivement de -700 MPa, -1770 MPa et -2400 MPa.
Ce calcul indique que la variation rapide de la flèche avec l’épaisseur du substrat diminuant est
715 µm
(b) Calcul avec HPP
Axisymétrie Axisymétrie
(a) Calcul complet
295 µm 1091 µm
CHAPITRE III : Détermination des contraintes des couches minces
120 bien un indicateur de limite de validité du calcul de Sigmapps sous l’hypothèse des petites perturbations.
Figure III.24. Courbure de la plaque en fonction de la prise en compte (« nlgeom ON ») ou non (« nlgeom OFF ») de non-linéarités géométriques, et comparaison avec les
prédictions de Sigmapps
100 1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800
170
iniSiGe = -700 MPa
Flèche de la plaque (µm)
Epaisseur du substrat (µm)
Sans HPP Avec HPP Sigmapps
100 1000
0 200 400 600 800 1000 1200
270
iniSiGe = -1770 MPa
Flèche de la plaque (µm)
Epaisseur du substrat (µm)
Sans HPP Avec HPP Sigmapps
100 1000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
330
iniSiGe = -2400 MPa
Flèche de la plaque (µm)
Epaisseur du substrat (µm)
Sans HPP Avec HPP Sigmapps
CHAPITRE III : Détermination des contraintes des couches minces
121 Nous avons également simulé en trois dimensions l’amincissement du substrat dans le cas d’une couche de SiGe avec une contrainte initiale de -700 MPa. Le but est de visualiser les types de courbure qu’adopte la plaque suivant l’épaisseur du silicium. Sur la Figure III.25, nous présentons les prédictions de déformée d’un bicouche constitué d’une épaisseur de SiGe constante et d’un substrat de silicium dont l’épaisseur varie de 400 µm à 50 µm. Nous observons que tant que l’épaisseur du substrat est supérieure à 150 µm (cas a et b), la courbure est uniforme, et la plaque prend une forme sphérique. Pour des épaisseurs de substrat inférieures à 150 µm, dont l’exemple est donné pour des épaisseurs de 100 µm (cas c) et 50 µm (cas d), la déformée de la plaque n’est plus axisymétrique. Deux axes (1 et 3 représentés en tirets blancs sur la Figure III.25) avec deux rayons de courbure distincts apparaissent. La Figure III.26 présente l’évolution de la courbure suivant ces axes en fonction de l’épaisseur de silicium. Cette transition apparaît lorsque l’épaisseur du substrat est inférieure à 130 µm et correspond à l’apparition d’une instabilité élastique. L’amincissement critique (130 µm) pour lequel une transition entre le mode de déformée axisymétrique vers un autre avec deux rayons de courbure distincts est comparable avec la valeur prédite par Dunn [70].
Figure III.25. Déformée simulée du système bicouche SiGe(-700MPa)/Si en fonction de l’épaisseur du substrat de silicium
(a) ts = 400 µm (b) ts = 150 µm
(c) ts = 100 µm (d) ts = 50 µm
1 3
1
1 1
3 3
3
CHAPITRE III : Détermination des contraintes des couches minces
122 Figure III.26. Flèches de la plaque suivant les deux directions perpendiculaires
principales prédites par éléments finis
La Figure III.27 compare les flèches obtenues dans le cas axisymétrique à celles extraites de la simulation en trois dimensions, suivant les deux directions. Nous observons que les prédictions de flèche obtenues avec les calculs 2D axisymétriques et 3D sont comparables tant que l’épaisseur du substrat est supérieure à l’épaisseur critique où la déformation de la plaque change de régime de courbure. Cette observation justifie notre choix de simuler le problème de façon axisymétrique lorsqu’il s’agit d’évaluer la limite de validité de l’hypothèse des petites perturbations de Sigmapps. La simulation axisymétrique est en effet plus rapide et plus facile à mettre en œuvre que la simulation en trois dimensions (pour un maillage semblable, une simulation en trois dimensions demande trois fois plus de temps qu’une simulation du problème en axisymétrique).
Figure III.27. Comparaison entre simulation axisymétrique et 3D
100 1000
-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
Flèche de la plaque (µm)
Epaisseur du substrat (µm)
Axi, "nlgeom" ON 3D, direction 3
100 1000
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Flèche de la plaque (µm)
Epaisseur du substrat (µm)
Axi, "nlgeom" OFF 3D, direction 1
100 1000
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
130
Flèche de la plaque (µm)
Epaisseur du substrat (µm)
Direction 1 Direction 3
CHAPITRE III : Détermination des contraintes des couches minces
123 Nous avons mis en évidence la limite de validité de l’hypothèse des petites perturbations et le domainde de validité des prédictions de Sigmapps à partir d’un modèle proposé dans la littérature et de simulations par éléments finis. L’épaisseur du substrat, la contrainte des couches et la géométrie de la plaque doivent être pris en compte pour définir les limites du domaine de validité de Sigmapps. En complément de ce travail, il serait intéressant de faire évoluer Sigmapps dans le cas où le substrat est aminci au-delà de la limite mise en évidence dans cette partie. Cela permettrait d’étudier la déformation des plaques dans le cas où les courbures sont non uniformes. Une évaluation rapide de cette limite de validité peut être obtenue à partir de la Figure III.24, lorsqu’une variation marquée de la flèche est observée.
Cette étude clôt le présent chapitre et les méthodologies mises en place afin d’évaluer le comportement mécanique des matériaux. Nous avons présenté une méthodologie afin d’évaluer les déformations intrinsèques liées au dépôt d’une couche, validée par confrontations avec des mesures expérimentales et des simulations par éléments finis. Nous avons également présenté un modèle permettant de prédire la variation de courbure, contrainte et déformation d’un système multicouches en fonction des procédés que celui-ci subit : traitement thermique, dépôt de couche ou amincissement du substrat. Ce modèle, interfacé sous MATLAB® et nommé Sigmapps, permet d’évaluer à chaque instant et dans chaque couche l’évolution de la contrainte et de la déformation. La force de Sigmapps repose dans sa capacité à prédire le comportement mécanique d’un système multicouches sans mesure expérimentale, et à toute température. Nous verrons dans le chapitre suivant qu’il est d’une grande utilité pour la fabrication des dispositifs, amenés à subir différents traitement thermiques. Nous avons enfin étudié et mis en perspective le travail à effectuer sur le modèle dans le cas de l’amincissement du substrat, en soulignant l’intérêt de travailler à partir de simulations par éléments finis pour vérifier les prédictions de Sigmapps.
L’ensemble des outils développés est par la suite appliqué sur un dispositif concret dans le domaine de l’intégration 3D. Cette application fait l’objet du chapitre suivant.
CHAPITRE IV : Application à un dispositif 3D : optimisation de la fabrication d’un interposeur en silicium
125
CHAPITRE IV
APPLICATION À UN DISPOSITIF 3D
Optimisation De La Fabrication D’un Interposeur En Silicium
CHAPITRE IV : Application à un dispositif 3D : optimisation de la fabrication d’un interposeur en silicium
127
SOMMAIRE CHAPITRE IV
INTRODUCTION ... 128 IV.1. Présentation générale et contexte ... 129
IV.1.1. Les interposeurs et l’intégration 3D ... 129 IV.1.2. La fabrication des interposeurs et ses enjeux ... 130 IV.1.2.1. Fabrication d’un interposeur ... 130 IV.1.2.2. Prérequis mécaniques de la fabrication ... 131 IV.1.3. Méthodologie d’optimisation des matériaux ... 132 IV.1.3.1. Optimisation des dépôts réalisés en face avant ... 133 IV.1.3.2. Compensation de la déformation par optimisation de la face arrière ... 134
IV.2. Optimisation des dépôts de la face avant ... 136
IV.2.1. Couches de passivation sur substrat épais ... 136 IV.2.2. Prédiction de la courbure avec l’amincissement du substrat ... 139 IV.2.2.1. Mesures expérimentales ... 139 IV.2.2.2. Modèle analytique et simulations par éléments finis... 139
IV.3. Compensation en température par dépôt de couches sur la face arrière ... 143
IV.3.1. Comportement en température des couches de la face avant ... 143 IV.3.1.1. Résultats expérimentaux ... 143 IV.3.1.2. Exploitation de la déformation en température pour l’intégration face arrière . 145 IV.3.2. Caractérisation du comportement en température des matériaux face arrière 145 IV.3.2.1. Mesures expérimentales et premières tendances observées ... 146 IV.3.2.2. Comparaison avec le modèle analytique développé ... 148 IV.3.3. Caractérisation du polymère de passivation ... 149
Bibliographie ... 167
CHAPITRE IV : Application à un dispositif 3D : optimisation de la fabrication d’un interposeur en silicium
128
INTRODUCTION
L’ensemble des méthodologies développées dans les chapitres précédents fournit un outil de prédiction des déformations et contraintes apparaissant lors de la fabrication des dispositifs.
Grâce aux méthodes mises en place pour déterminer les propriétés élastiques et thermiques des couches minces, la base de données des matériaux développés est continument alimentée.
Associée à l’outil de calcul Sigmapps développé en parallèle, l’ensemble permet de prédire l’évolution des déformations et contraintes sur un enchaînement de dépôts de couches minces de ces différents matériaux, avec différents budgets thermiques.
Ce chapitre vise à mettre en application les méthodologies présentées précédemment sur un dispositif développé dans le cadre des projets relatifs à l’intégration 3D : l’interposeur en Silicium.
Nous présenterons le principe général de fabrication de ce dispositif. Nous montrerons ensuite que lors des étapes de procédés, il est nécessaire d’étudier spécifiquement la déformation multi- échelle, de la plaque sur laquelle les composants sont fabriqués, à la puce elle-même.
Le travail de cette thèse entre en jeu pour répondre à cette problématique. Nous montrerons grâce aux modèles développés que nous sommes capables d’orienter le choix des multiples dépôts de couches minces et de leurs conditions pour minimiser la déformation à l’échelle de la plaque ou bien pour obtenir une déformation cible. Nous verrons aussi que la connaissance du comportement en température d’un tel dispositif est primordiale. Enfin, nous étudierons le cas particulier d’un polymère intégré à la fabrication de l’interposeur, et la nécessité de caractériser son comportement sur une large gamme de température.