Для сравнения выбираются два стандарта оптических волокон ― G.652 и G.655. Для расчетов параметры оптических волокон берутся из одноименных рекомендаций IEEE. При расчете предполагается, что показатель преломления сердцевин обоих типов ОВ одинаков и линейная поляризация в ОВ сохраняется, а интенсивности волн накачки и стоксовой волны не зависят от времени (условие стационарности).
Исходные данные для расчета приведены в Табл. I.
ТАБЛИЦА I
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОРОГОВЫХ МОЩНОСТЕЙ
Параметр Тип ОВ
G.652 G.655 эффективная площадь сечения Аeff, мкм2 50 80 коэффициент затухания α, дБ/км 0,18 0,22 показатель преломления сердцевины n0 1,47 плотность кварца ρ0, кг/см3 2200 скорость акустической волны в кварце υА, м/с 5960 продольный акустооптический коэффициент r12 0,27
длина ОВ L, км 100
коэффициент усиления вследствие ВКР gR, м/Вт 6,5×10-14 длина волны накачки λp, мкм 1,55 спектральная ширина полосы лазера
(при широкополосной накачке) Δfр, МГц 200 ширина спектра ВРМБ ΔfВ, МГц 20
Для нахождения величины пороговой мощности ВРМБ используется выражение, приведенное в [3]:
В
2
eff B effP bA
g L
, (2)где b – коэффициент, зависящий от сохранения поляризации и равный в нашем случае единице (b = 1).
Первоначально необходимо рассчитать коэффициент усиления gB, который определяется выражением, приведенным в [4]:
7 2 0 12 2
0
2
В
p A B
g n r
c f
(3)где r12 – продольный акустооптический коэффициент;
ρ0 – плотность материала;
λр – длина волны накачки;
ΔfB – ширина спектра ВРМБ.
Проанализировав формулу, становится ясно, что коэффициент усиления обратно пропорционален ширине спектра ВРМБ ΔfB и с увеличением ширины спектра ВРМБ коэффициент усиления будет уменьшаться (см. Рис.2).
Рис. 2. Зависимость коэффициента усиления от ширины спектра ВРМБ Очевидно, что использование лазеров с большой спектральной шириной позволяет несколько увеличить порог ВРМБ.
Оптические волокна обладают двумя специфическими свойствами, которые обуславливают высокую эффективность протекания в них нелинейных процессов:
– свет сконцентрирован на малой площади вблизи сердцевины ОВ;
– высокая концентрация света сохраняется на всей многокилометровой длине ОВ.
Длина взаимодействия света с сердцевиной ОВ ограничена тем, что интенсивность света уменьшается из–за потерь в волокне, и ее вклад в суммарный нелинейный эффект существенен только на начальном участке.
На практике для ОВ чаще всего используют формулу для нахождения эффективной длины, приведенную в [4]:
L
eff 4,34
1 1 exp 0, 23 L
, (4) где α – коэффициент затухания.На Рис.3 приведена графическая зависимость эффективной длины взаимодействия оптического волокна от его физической длины для оптических волокон двух различных стандартов.
Рис 3. Зависимость эффективной длины взаимодействия от физической длины ОВ в километрах
Из Рис. 3 видно, что эффективная длина взаимодействия почти не зависит от физической длины ОВ, составляющей свыше 60 км и для оптоволокна стандарта G.652 Leff
=23,727 км, а для G.655 Leff =19,602 км. Для ОВ типа G.655 значение Leff имеет меньшее значение, чем для G.652 что объясняется большей величиной затухания,
78
ограничивающего длину, на которой происходит нелинейное взаимодействие в ОВ.
Затем производится вычисление значения пороговой мощности ВРМБ PB по формуле (1).
После чего строится зависимость пороговой мощности ВРМБ от эффективной площади сечения ОВ (см Рис. 4).
Рис 4. Зависимость пороговой мощности ВРМБ от эффективной площади сечения ОВ для различных стандартов ОВ
Из графика видно, что применение оптических волокон с увеличенной эффективной площадью сечения ОВ, повышает порог мощности, при котором возникает явление ВРМБ. Также очевидно, что оптическое волокно NZDSF боле устойчиво к нелинейным явлениям.
Полученные результаты для обоих типов оптического волокна сведены в Табл. II.
ТАБЛИЦА II
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПОРОГОВЫХ МОЩНОСТЕЙ
Рассчитанные значения Тип ОВ
G.652 G.655 Эффективная длина взаимодействия Lэфф, км 23,727 19,602 Коэффициент усиления вследствие ВРМБ gB,
м/Вт 3,6×10-11
Пороговая мощность ВРМБ PB, мВт 1,229 2,381
III.
В
ЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕПри таком низком пороговом значении ВРМБ является основным нелинейным процессом в оптических волноводах.
Пороговое значение не зависит от количества каналов; этот эффект присутствует как в одноканальных (TDM), так и в многоканальных (WDM) системах передачи. Для сравнения, пороговая мощность вынужденного комбинационнного рассеяния Рамана (ВКР) более 200 мВт.
С
ПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ[1] Беспрозванных, В.Г. Нелинейная оптика: учеб. пособие / В.Г.
Беспрозванных, В.П. Первадчук. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун- та, 2011. – 200 с.
[2] Песков С.Н., Барг А.И., Колпаков И.А. Эффект Бриллюэновского рассеяния в оптических сетях // Телеспутник, 2005, №10.
[3] Фриман Р. Волоконно-оптические системы связи. / Перевод с английского под редакцией Н.Н.Слепова: М., Техносфера, 2003, 590с.
[4] Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. / Перевод с английского С.
В. Черникова, И. Ю. Хрущева, Д. В. Коробкина. Под редакцией канд.
физ.-мат. наук П. В. Мамышева: М.: Мир, 1996, 324с.
Элина С. Зырянова окончила Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ) в 2013
году по направлению
«Телекоммуникации». В 2015 году окончила магистратуру по направлению
«Инфокоммуникационные
технологии и системы связи» в университете СибГУТИ. С 2015 года является аспирантом кафедры линии связи СибГУТИ по направлению «Электроника, радиотехника и системы связи». Ее текущие научные интересы – нелинейные явления при передаче многоволновых сигналов в оптоволоконных системах связи.
79 978-1-5386-7054-5/18/$31.00 ©2018 IEEE
Построение и проверка аналитических моделей радиоканала MIMO на основе результатов
измерений
Александр А. Калачиков, Николай С. Щелкунов
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Новосибирск, Россия
Аннотация – Рассматривается задача построения и проверки аналитической модели радиоканала MIMO на основе аппроксимации полной корреляционной матрицы канала. Для проверки модели используются результаты экспериментальных измерений радиоканала. Целью работы является исследование аналитической корреляционной модели радиоканалов MIMO с определением параметров моделей из данных, полученных в результате экспериментального измерения импульсных характеристик радиоканала MIMO в диапазоне 2.3 ГГц. Приводится описание моделей Кронекера и Вайхсельбергера, модели с использованием аппроксимации полной корреляционной матрицы канала суммой произведений Кронекера. На основе полученных данных измерений вычисляются оценки полной корреляционной матрицы канала, раздельные корреляционные матрицы для построения моделей измеренных радиоканалов, вычисляется аппроксимация полной корреляционной матрицы канала. Приводятся критерии качества моделирования и результаты моделирования радиоканала для различных конфигураций антенн на передающей и приемной сторонах.
Ключевые слова – радиоканал MIMO, экспериментальное измерение радиоканала MIMO, пропускная способность, пространственная структура радиоканала, пространственная корреляция, аналитические модели радиоканалов MIMO.
I.
В
ВЕДЕНИЕСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕСКОЛЬКИХ АНТЕНН на передающей и приемной стороне привело к появлению систем связи MIMO, в которых возможно значительное увеличение спектральной эффективности при передаче данных по радиоканалу [1].
Свойства канала и параметры системы связи определяются условиями распространения сигналов, особенно наличием пространственной корреляции, которая зависит от конфигурации антенн, их взаимного расположения, распределения отражающих объектов между парами передающих и приемных антенн.
Для анализа и разработки систем связи MIMO, исследования алгоритмов обработки сигналов требуются модели каналов, точно отображающие пространственные свойства реальных каналов. Параметры моделей каналов определяются из экспериментальных измерений реальных каналов связи MIMO [2]. В работе рассматривается решение задачи имитационного моделирования канала MIMO с проверкой точности аналитических корреляционных моделей узкополосного канала MIMO на основе результатов измерения радиоканала.
II.
П
ОСТАНОВКА ЗАДАЧИИзмерение параметров радиоканала (зондирование канала) является важной задачей при исследовании свойств радиоканалов, построении моделей радиоканалов и планировании радиосетей. Важным параметром канала является достижимая пропускная способность, которая зависит от реальных условий распространения. Реальные каналы отличаются пространственной коррелированностью, которая приводит к снижению пропускной способности.
Задачей данного исследования является получение достаточного объема измерений импульсных характеристик радиоканала для их последующей обработки и оценки полной корреляционной матрицы, вероятностных распределений коэффициентов передачи, влиянию пространственной корреляции на пропускную способность канала по результатам измерений.
III.
Т
ЕОРИЯУзкополосная система связи MIMO, состоящая из передающих антенн и MR приемных антенн с частотно неселективными релеевскими замираниями описывается выражением
y Hx n ,
где H – матрица канала размеромMTMR, состоящая из комплексных коэффициентов передачи между антеннами системы,
x
– вектор передаваемых символов размером MT,n
– вектор отсчетов шума с нормальным распределением размером MR. Описание узкополосной системы может быть расширено на модель широкополосного многолучевого канала с независимыми задержками [1-2].При отсутствии информации на приемной стороне о состоянии канала на передающей стороне оптимальным является MTравномерное размещение мощности передатчика по каждой из антенн передающей антенной решетки и передача каждой отдельной антенной соответствующего потока символов. В таком случае пропускная способность канала выражается как
log det
2 HT
C E I HH
M
И
80
где E
( )
– операция усреднения,
– величина отношения сигнал/шум,
H – операция эрмитового сопряжения матрицы.Пропускная способность максимальна при условии ортогональности столбцов матрицы H . Наличие коррелированности между антенными элементами на передающей и приемной стороне приводит к снижению пропускной способности канала.
При исследовании и разработке различных вариантов формирования и приема сигналов, аналитические модели каналов на основе пространственной корреляции описывают матрицу канала MIMO статистически в терминах корреляции между элементами матрицы канала.
Пространственная корреляция между элементами матрицы канала на передающей и приемной стороне оказывает влияние на пропускную способность канала MIMO и общие характеристики системы связи. Поэтому важным является отображение пространственной корреляции между антенными элементами в моделях канала MIMO [2].
Корреляционные свойства канала MIMO между всеми парами антенны системы определяются в виде полной корреляционной матрицы канала RHразмером
T R T R
M M M M , которая выражается как
( ) ( )
H
RH E vec H vec H
где vec H
( )
означает вектор-столбец размером M MT R1
, состоящий из всех столбцов матрицы H , составленных один на другой.Обобщенная аналитическая модель канала MIMO на основе полной корреляционной матрицы определяется как
1
( )
H2 wvec H R H
где Hw– матрица размером MT MR, состоящая из некоррелированных случайных чисел. При описании релеевского радиоканала MIMO матрица Hw состоит из комплексных элементов с нормальным распределением реальной и мнимой частей. Модель точно воспроизводит свойства канала, но размеры полной приводят к большой вычислительной сложности при практическом использовании модели. Для преодоления этого недостатка используется представление полной корреляционной матрицы канала произведением Кронекера двух корреляционных матриц на приемной и передающей стороне меньшей размерности. Примером таких моделей являются модели Кронекера и Вайхсельбергера, а также модель на основе аппроксимации полной корреляционной матрицы через сумму произведений Кронекера, свойства которой изучаются в данной работе.
Модель Кронекера используется для описания узкополосных каналов и предполагает раздельное описание пространственной корреляции на передающей и приемной сторонах. При этом число параметров модели снижается и модель может использоваться при аналитическом исследовании системы. Корреляционная матрица на приемной стороне вычисляется в виде
H
RRX E HH , на передающей стороне в виде
T
RTX E H H .
В данной модели аппроксимация полной корреляционной матрицы канала
R
H выражается как произведение Кронекера матриц корреляции на передающей и приемной сторонахH TX RX
R R R .
В данной модели матрицы корреляции на приемной и передающей сторонах считаются независимыми, что соответствует случаю удаленного размещения антенных решеток на передающей и приемной стороне и наличию большого числа случайных переотражателей между решетками. Получение реализаций канала выполняется в соответствии с моделью в виде
1/2 1/2
kron TX w RX
H R H R
где RTX1/2 и RRX1/2– квадратный корень из корреляционных матриц на передающей и приемной стороне, Hw – матрица из элементов с комплексным Гауссовым распределением.
Для построения более точной аналитической модели канала с учетом взаимосвязи между пространственной корреляцией на передающей и приемной сторонах предложена модель Вайхсельбергера [2,3]. Данная является аналитической корреляционной моделью, позволяющая получить реализации канала со статистическими свойствами измеренных данных. Модель так же использует односторонние корреляционные матрицы в качестве параметров, но строится с учетом совместной пространственной структуры, в отличие от модели Кронекера.
Предположение о независимости между параметрами многолучевых компонент на передающей и приемной сторонах во многих случаях приводит к потере части пространственной структуры канала связи. Модель Вайхсельбергера учитывает эту связь при помощи матрицы связности , которая позволяет отобразить совместную пространственную корреляцию на передающей и приемной стороне. Модель использует декомпозицию по собственным числам корреляционных матриц на передающей и приемной сторонах
H
RX RX RX RX
R U U ,
H
TX TX TX TX
R U U .
где URX и
U
TX – комплексные унитарные матрицы, состоящие из собственных векторов односторонних корреляционных матриц,
TXи RX–диагональные матрицы, содержащие собственные числа односторонних корреляционных матриц на приемной и передающей стороне.Модель Вайхсельбергера позволяет получить реализации матриц канала MIMO в виде
( )
weich RX w TX
H U H U
Параметры модели Вайхсельбергера вычисляются на основе односторонних корреляционных матриц, структура матрицы связи отражает пространственную структуру канала. Необходимость вычисления матрицы связи приводит к тому, что модель является более сложной по сравнению с моделью Кронекера, но при этом позволяет
81
более точно выполнить моделирование канала MIMO на основе данных измерения канала [3].
Модели Кронекера и Вайхсельбергера получили широкое распространение как в теоретических работах по изучению различных алгоритмов обработки сигналов MIMO, так и при экспериментальных измерениях и проверке точности моделирования каналов связи.
В данной работе для построения аналитической модели канала MIMO предложено использовать аппроксимацию полной корреляционной матрицы канала суммой произведений Кронекера. Данная аппроксимация используется при моделировании корреляционных матриц сигналов датчиков в системах ЭЭГ и МЭГ, радаров с синтезированной апертурой.
В отличие от моделей Кронекера и Вайхсельбергера, в данной модели полная корреляционная матрица аппроксимируется суммой произведений Кронекера матриц, представляющих не раздельные корреляционные матрицы на приемной и передающей стороне, а матриц, которые являются решениями задачи по методу наименьших квадратов.
Полная корреляционная матрица в виде аппроксимации представляется как сумма произведений Кронекера в виде
1 n n
N H
n
R T X
и соответствующая целевая функция минимизации по методу наименьших квадратов
1 N 2 H
n
LS n n
C R T X
Для решения задачи минимизации целевой функции при заданной полной корреляционной матрице используется численный алгоритм Ван Лоана и Питсаниса [4]. Данный алгоритм определяет оптимальные оценки матриц
X
nиT
nпо методу наименьших квадратов с вычислением декомпозиции полной корреляционной матрицы по сингулярным числам (SVD).Возможность использования оптимальной аппроксимации полной корреляционной матрицы через сумму произведений Кронекера при построении моделей канала MIMO указана в работах [2,3]. Но экспериментальное определение параметров моделей и подтверждение качества моделирования было проведено в незначительном числе работ [5]. Поэтому задача определения параметров модели по данным измерений канала и проверка точности моделирования радиоканала в различных условиях распространения является актуальной.
После вычисления аппроксимации полной корреляционной матрицы модель канала MIMO может быть записана в виде
1/2
1 N
app w
n n n
H T X H
Для исследования свойств моделей проводятся измерения радиоканалов MIMO, результаты которых используются как исходные данные для построения, проверки и сравнения моделей.