Design and technology of radio-engineering devices
Y. O. FILIMONOVA ФИЛИМОНОВА Ю.О
IV. Р ЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ A. Пример синтеза СФУ в сосредоточенном
152 проводится с помощью итерационных методов, где ошибка аппроксимации g(ω,xm) сводится к минимуму:
0 2
0,
12
,0 0 0
, ,
in M N
m j m i i j
j i j
g x p x p Z
, (3)0,jE0 , i j, Ei
,
где E0 – область рабочих частот; Ei – области фильтрации; pi – весовые коэффициенты; δ2(ωi,j, xm) – квадрат величины суммарной ошибки, который можно записать как сумму взвешенных относительных ошибок по каждому собственному параметру относительно идеальной системы уравнений (1) или (2); xm = x11∪x12∪x22 – вектор всех искомых параметров.
Дифференцируя выражение (3) по компонентам вектора x и приравнивая его к нулю, получаем систему m нелинейных уравнений с m неизвестными, решение которой с учетом физической и схемной реализуемости является решением задачи аппроксимации [2]:
,
0, 1, 2
m j
dg x
j m
dx
. (4) Решение аппроксимационной задачи проводим с использованием итерационных методов, где на каждом этапе решается система линейных уравнений, полученных при разложении ошибок в ряд Тейлора, а рабочий диапазон частот представляется дискретной областью. Для упрощения процесса построения алгоритма данная задача может быть решена обычными методами нелинейного программирования.
В этом случае, при организации процесса решения задачи осуществляется обновление значений производных на каждой итерации. Критерием выхода из решения является выполнение условия, при котором на очередной итерации относительное значение модуля изменения компонент вектора |(xmi+1 – xmi)/xmi+1| не превысит некоторой наперед заданной достаточно малой величины.
Далее проводится оптимизация уже по рабочим характеристикам, в частности, по модулю коэффициента отражения |ρ|. Целевую функцию условно можно разделить на две части: первая характеризует уровень передаваемой мощности из генератора в нагрузку в рабочей полосе частот, а вторая отражает уровень фильтрации в каждой отдельной полосе заграждения.
Тогда целевая функция, которую требуется минимизировать, запишется следующим образом:
0 0
1
, 1
,
m E m i i Ei m
f x p max x p max
x
, (5)где xm – вектор переменных; E0 – область рабочих частот;
Ei – области фильтрации; pi – весовые коэффициенты.
Таким образом, представленная целевая функция (5) учитывает частотные характеристики иммитансов генератора и нагрузки не только в рабочей полосе частот, но и в полосах заграждения. Использование данной целевой функции позволяет просто и наглядно в интерактивном режиме улучшить начальное решение и найти оптимальный компромисс между согласованием и
фильтрацией для выбранной структуры собственных функций.
При решении задачи необходимо учесть ряд ограничений на варьируемые параметры. Наиболее простые учитываются с помощью тождественных подстановок в целевую функцию. Более сложные ограничения могут быть учтены в целевой функции посредством использования метода штрафных функций и применения соответствующих методов оптимизации [3, 4]. Для данной задачи при улучшении решения использовался метод сопряженных градиентов [5].
Функции для аппроксимации при решении могут усложняться в зависимости от сложности частотных характеристик иммитансов генератора и нагрузки. Если в определенный момент дальнейшее усложнение структуры нецелесообразно ввиду сложности физической реализации или невозможности технологической реализуемости, то следует скорректировать исходные данные.
IV.
Р
ЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ153 При определении частотной зависимости фазы рабочего коэффициента преобразования, ограничимся двумя членами разложения в степенной ряд:
k
0k
1
.После итерационного решения системы уравнений и окончания процесса оптимизации, только с целью увеличения уровня передаваемой мощности из генератора в нагрузку, имеем следующую матрицу согласующего устройства:
2 2
2 2
0.6336 0.6336
0.3575 0.3575
0.6336 0.9395 0.6336
1.9808
0.3575 0.3575
S S
S S
Z S S
S S
S S
.
На Рис. 2 пунктирной линией представлены рабочие характеристики после оптимизации, которые имеют следующие значения: Gmin = 0.9613, L1 = −3.935 дБ и L2 =
−17.808 дБ.
Рис. 2. Рабочие характеристики СФУ в сосредоточенном элементном базисе: зависимость модуля коэффициента передачи |S21| в дБ и уровня передаваемой мощности |S21|2 в безразмерных единицах от
нормированной частоты ω’.
Далее, используя целевую функцию (5), проведем оптимизацию уже с учетом требований по фильтрации путем варьирования весовых коэффициентов. По завершению итерационного процесса имеем следующие параметры СФУ: Gmin = 0.9353; уровень подавления составляет L1 = −20.923 дБ на частоте ω’ = 0.5, и L2 =
−27.793 дБ на частоте ω’ = 1.5.
Конечная Z-матрица устройства:
2 2
2 2
0.2776 0.2776
0.7024 0.7024
0.2776 2.3193 0.2776
3.4576
0.7024 0.7024
S S
S S
Z S S
S S
S S
.
Реализация Z-матрицы приведена на Рис. 3, а рабочие характеристики показаны сплошной линией на Рис. 2.
Рис. 3. Реализация СФУ в сосредоточенном элементном базисе.
B. Пример синтеза СФУ в распределенном электрическом элементном базисе
В качестве второго примера приведем результат синтеза СФУ в распределенном элементном базисе. В данной задаче необходимо максимизировать уровень передаваемой мощности в полосе ωн’ – ωв’ = 0.5 – 1 и добиться фильтрации L = −30 дБ в полосе заграждения ωн’ – ωв’ = 1.5 – 2. Ход решения аналогичен синтезу СФУ в сосредоточенном электрическом элементном базисе. Вариант реализации полученного СФУ показан на Рис. 4. На Рис. 5 представлены рабочие характеристики при решении задачи синтеза СФУ (сплошные линии) и при решении только задачи согласования (пунктирные линии).
Рис. 4. Вариант реализации СФУ в распределенном элементном базисе.
Рис. 5. Рабочие характеристики СФУ в распределенном элементном базисе: зависимость модуля коэффициента передачи |S21| в дБ и уровня передаваемой мощности |S21|2 в безразмерных единицах от
нормированной частоты ω’.
Из Рис. 2 и Рис. 5 видно, что при незначительном проигрыше в уровне передаваемой мощности можно значительно улучшить фильтрацию.
Таким образом, метод позволяет решать задачу синтеза согласующе-фильтрующего устройства как в сосредоточенном, так и в распределенном электрическом элементном базисе путем поиска компромисса между уровнем мощности, прошедшей в нагрузку в рабочем диапазоне частот, и уровнем затухания в полосах заграждения. Задание приоритета осуществляется через весовые коэффициенты, которые выбираются исходя из требований к поставленной задаче.
V.
О
БСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВПреимущества данного метода показаны на примерах, где сравнивались решения задач синтеза согласующих
154 устройств и СФУ. Предложенным методом было синтезировано полосовое СФУ на сосредоточенных элементах с коэффициентом передачи по мощности Gmin
= 0.9353; подавление L1 = −20.923 дБ на частоте ω’ = 0.5, и L2 = −27.793 дБ на частоте ω’ = 1.5. Для согласующего устройства рабочие параметры имеют следующие значения: Gmin = 0.9613, L1 = −3.935 дБ, L2 = −17.808 дБ.
Сравнение рабочих характеристик показывает, что проигрыш по Gmin составляет 2.7%, но при этом L1
улучшилось на 17 дБ, а L2 – на 10 дБ, что в значительной мере повышает фильтрующие свойства устройства.
При решении задачи синтеза СФУ на элементах с распределенными параметрами также были проработаны два варианта. Рабочие характеристики согласующего и СФУ устройства: Gmin = 0.919; L = −15 дБ и Gmin = 0.912;
L = −31 дБ соответственно, где L – уровень «худшего»
подавления в диапазоне ωн’ – ωв’ = 1.5 – 2.
Таким образом, решение практических задач показывает, что в действительности при неизменном уровне передаваемой мощности в полосе рабочих частот, уровень фильтрации в полосе заграждения может быть значительно улучшен. Также они наглядно демонстрируют преимущества и возможности данного метода по сравнению с раздельным решением задач синтеза согласующих и фильтрующих устройств.
VI.
В
ЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕВ работе представлен метод, позволяющий синтезировать устройства с одновременным учетом требований по согласованию и фильтрации. Решение такого рода задач позволяет оптимально подойти к построению широкополосных СВЧ-трактов на этапе проектирования за счет внутренней структуры устройства. Корректность предложенного метода была установлена на основании решения конкретных примеров, которые показывают возможность использования предложенного метода синтеза при реальном проектировании широкополосных СФУ как в сосредоточенном, так и в распределенном электрическом элементном базисе.
С
ПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ[1] Devyatkov G.N. Operating and own of matching two-port // Scientific Bulletin of NSTU, 2003, No. 2, pp. 165-172 (In Russian).
[2] Bakhvalov N. S. Numerical methods. Moscow: Nauka Publ., 1975, 632 p. (In Russian).
[3] Fiacco A. V., McCormick G. P. Nonlinear Programming: Sequential Unconstrained Minimization Techniques. New York, John Wiley &
Sons, 1968, 210 p.
[4] Lanne A. A. Optimal Synthesis of Linear Electric Circuits. Moscow, Svyaz Publ., 1978, 336 p. (In Russian).
[5] Himmelblau D. M. Applied Nonlinear Programming. New York, McGraw-Hill, 1972, 498 p.
Попов Сергей Владимирович – аспирант кафедры Конструирование и Технология Радиоэлектронных Средств, Новосибирский Государственный Технический Университет. Основные направления научных исследований: технология, моделирование и автоматизированное проектирование ВЧ и СВЧ пассивных устройств, в частности, фильтрующих и согласующих устройств.
Девятков Геннадий Никифорович – д.т.н., доцент, профессор кафедры Конструирования и Технологии Радиоэлектронных Средств Новосибирского Государственного Технического Университета. Область научных интересов:
автоматизированный синтез активных и пассивных устройств СВЧ. Опубликовано более 185 научных работ, в том числе 2 монографий.
155 978-1-5386-7054-5/18/$31.00 ©2018 IEEE
Проектирование Трансформаторов
Сопротивлений на Базе Аттенюаторов П - и Т – Типа
Александр С. Митьков, Алексей А. Столяренко, Артем А. Азарный
Новосибирский Государственный Технический Университет, Новосибирск, Россия
Аннотация – В представленной статье описывается расчѐт трансформаторов сопротивлений на базе аттенюаторов П - и Т - типа на сосредоточенных резисторах. Необходимость таких аттенюаторов возникает при реализации делителей и сумматоров, трансформаторов сопротивлений, где с одной стороны эквивалентное сопротивление имеет одно значение, с другой стороны другое значение. Если согласующая цепь состоит из резистивных элементов, то согласование полных сопротивлений достигается уменьшением мощности, поступающей от генератора в нагрузку.
Ключевые слова – Трансформатор сопротивлений, аттенюатор, СВЧ.
I.
В
ВЕДЕНИЕТТЕНЮАТОРЫ – это электронные устройства, которые ослабляют проходящий через него сигнал в необходимое количество раз без существенного искажения его формы. По определению коэффициент передачи аттенюатора меньше единицы, амплитудно- частотная характеристика имеет малую неравномерность, а фазочастотная характеристика в первом приближении близка к линейной. Следует отметить, что использование аттенюатора между генератором и нагрузкой приводит к улучшению коэффициент стоячей волны (КСВ) в случае, когда нагрузка плохо согласована с генератором. В этом случае, при несогласованной нагрузке аттенюатор является развязывающим устройством.
Аттенюаторы представляют собой пассивные СВЧ устройства, выполненные из резистивных элементов, например, планарных пленочных резисторов [1].
Согласованные аттенюаторы на сосредоточенных резисторах обычно реализуют по схемам Т-типа и П- типа, как показано на рис. 1. Такие аттенюаторы способны ослаблять входной сигнал в широкой полосе частот, включая низкие частоты вплоть до нулевой частоты. Однако для более высоких частот всѐ осложняется паразитными реактивными параметрами резистивных элементов, влияние которых необходимо тщательно компенсировать для уменьшения КСВ.
Рис. 1. Т- и П-образные согласованные аттенюаторы.