О ПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

81

более точно выполнить моделирование канала MIMO на основе данных измерения канала [3].

Модели Кронекера и Вайхсельбергера получили широкое распространение как в теоретических работах по изучению различных алгоритмов обработки сигналов MIMO, так и при экспериментальных измерениях и проверке точности моделирования каналов связи.

В данной работе для построения аналитической модели канала MIMO предложено использовать аппроксимацию полной корреляционной матрицы канала суммой произведений Кронекера. Данная аппроксимация используется при моделировании корреляционных матриц сигналов датчиков в системах ЭЭГ и МЭГ, радаров с синтезированной апертурой.

В отличие от моделей Кронекера и Вайхсельбергера, в данной модели полная корреляционная матрица аппроксимируется суммой произведений Кронекера матриц, представляющих не раздельные корреляционные матрицы на приемной и передающей стороне, а матриц, которые являются решениями задачи по методу наименьших квадратов.

Полная корреляционная матрица в виде аппроксимации представляется как сумма произведений Кронекера в виде

1 n n

N H

n

R T X









и соответствующая целевая функция минимизации по методу наименьших квадратов

1 N 2 H

n

LS n n

C R T X



 





Для решения задачи минимизации целевой функции при заданной полной корреляционной матрице используется численный алгоритм Ван Лоана и Питсаниса [4]. Данный алгоритм определяет оптимальные оценки матриц

X

_nи

T

nпо методу наименьших квадратов с вычислением декомпозиции полной корреляционной матрицы по сингулярным числам (SVD).

Возможность использования оптимальной аппроксимации полной корреляционной матрицы через сумму произведений Кронекера при построении моделей канала MIMO указана в работах [2,3]. Но экспериментальное определение параметров моделей и подтверждение качества моделирования было проведено в незначительном числе работ [5]. Поэтому задача определения параметров модели по данным измерений канала и проверка точности моделирования радиоканала в различных условиях распространения является актуальной.

После вычисления аппроксимации полной корреляционной матрицы модель канала MIMO может быть записана в виде

1/2

1 N

app w

n n n

H T X H



 

  







Для исследования свойств моделей проводятся измерения радиоканалов MIMO, результаты которых используются как исходные данные для построения, проверки и сравнения моделей.

82

Эргодическая пропускная способность канала вычисляется усреднением по множеству величин мгновенной пропускной способности канала, определенным по соответствующим реализациям матриц канала узкополосной системы MIMO

 2

1

1

^N

log det

_{n n}^H

.

n T

C I H H

N _ M

   

 

     

  

  

 

 ^

Аналитические корреляционные модели должны точно аппроксимировать полную корреляционную матрицу канала, отображающую пространственную структуру канала. Поэтому критерием качества модели является минимальная ошибка аппроксимации полной корреляционной матрицы , вычисленной на основе измеренных импульсных характеристик и синтезированной

Rmod по реализациям модели.

Ошибка аппроксимации вычисляется как

 

mod mod

mod

(

H

, )

^{H F}

F

R R

R R R

 



,

где _F– норма Фробениуса.

Вычисленная по выражению ошибка аппроксимации полной корреляционной матрицы для различных конфигураций антенн для различных моделей канала показана в Табл. I

Модель Кронекера обладает большей ошибкой аппроксимации при увеличении количества антенн. Это можно объяснить тем, что для систем с большим количеством антенн и большим угловым разрешением отдельных лучей ошибка аппроксимации через произведение Кронекера увеличивается, т.к. угловые спектры на передающей и приемной стороне уже не являются независимыми. Модель Вайхсельбергера учитывает зависимость пространственной корреляции на приемной и передающей сторонах и обеспечивает меньшую ошибку аппроксимации.

ТАБЛИЦА I

ОШИБКА АППРОКСИМАЦИИ ПОЛНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ

Модель Конфигурации антенн

2x2 4x4

Кронекера 0.032 0.075

Вайхсельберг

ера 0.018 0.02

Аналитическа я с порядком аппроксимации

n

n=1 n=3 n=5 n=1 n=3 n=5

0.021 0.016 0.01 0.02

1 0.015 0.01

Аналитическая модель с аппроксимацией суммой произведений Кронекера имеет минимальную ошибку аппроксимации, так как ее параметры вычислялись исходя из требования минимизации нормы Фробениуса. При этом точность аппроксимации при увеличении количества антенн сохраняется.

Также по выражению была вычислена оценка пропускной способности каналов двух типов моделей. На Рис. 1 показана функция распределения эргодической пропускной способности канала MIMO для двух типов конфигурации антенн. В левой части графика показано распределение пропускной способности измеренного канала и трех аналитических моделей для M_T M_R

2

. В правой части показано распределение пропускной способности измеренного канала и трех аналитических моделей для

T R

4

M M  .

Рис.1 Функция распределения эргодической пропускной способности канала MIMO

Модель с оптимальной аппроксимацией явно не разделяет пространственную корреляцию на передающей и приемной стороне и позволяет более точно аппроксимировать полную корреляционную матрицу.

V.

О

БСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Модель Вайхсельбергера позволяет более точно аппроксимировать полную корреляционную матрицу и получить реализации канала с меньшим отклонением от измеренной пропускной способности, чем модель Кронекера. Это является подтверждением необходимости учета пространственной корреляции между передающей и приемной сторонами при аналитическом моделировании каналов связи MIMO.

Модель с оптимальной аппроксимацией явно не разделяет пространственную корреляцию на передающей и приемной стороне и позволяет более точно моделировать канал MIMO по критерию минимума нормы Фробениуса разности матриц и по распределению эргодической пропускной способности. Дальнейшее уточнение точности моделирования следует провести с учетом воспроизведения пространственной структуры канала, совместного углового спектра мощности.

VI.

В

ЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в результате экспериментальных измерений реализации импульсных характеристик каналов

83

используются для статистического анализа параметров канала.

Построенные модели канала MIMO достаточно точно отображают свойства измеренного канала и могут использоваться при разработке и анализе различных алгоритмов обработки сигналов в системах связи MIMO

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] P. Almers, E. Bonek, and A. Burr et al., ―Survey of channel and radio propagation models for wireless MIMO systems,‖ EURASIP J. Wireless Commun. Netw., vol. 2007,

[2] W. Weichselberger, M. Herdin, H. Özcelik, and E. Bonek, ―A stochastic MIMO channel model with joint correlation of both link ends,‖ IEEE Trans.

Wireless Commun., vol. 5, pp. 90–100, Jan. 2006.

[3] N. Costa and S. Haykin, ―A novel wideband MIMO channel model and experimental validation,‖ IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 56, pp.550–

562, Feb. 2008.

[4] . C. van Loan and N. Pitsianis, ―Approximation with Kronecker products,‖in Linear Algebra for Large Scale and Real Time Applications. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer, 1993, pp. 293–314.

[5] Han, B., & Zheng, Y. (2015). Higher rank principal Kronecker model for triply selective fading channels with experimental validation. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 64(5), 1654

[6] Rimvydas Aleksiejunas, "MIMO Channel Reconstruction from Lower Dimensional Multiple Antenna Measurements", Wireless Personal Communications, pp. , 2017, ISSN 0929-6212.

Калачиков Александр

Александрович, кандидат технических наук, работает на кафедре радиотехнических систем Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики.

Область научных интересов – обработка сигналов, измерение и оценка параметров радиоканалов.

Щелкунов Николай Сергеевич, аспирант кафедры радиотехнических систем Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики. Область научных интересов - измерение и оценка параметров радиоканалов.

84 978-1-5386-7054-5/18/$31.00 ©2018 IEEE

Оценка эффективности алгоритмов

пространственного мультиплексирования на основе аналитических моделей радиоканалов MIMO

Александр А. Калачиков, Николай С. Щелкунов

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики , Новосибирск, Россия

Аннотация – Рассматривается задача исследования методов детектирования сигналов пространственного мультиплексирования на моделях каналов MIMO, отображающих реальные условия распространения и построенных по результатам измерений каналов. Приводятся основные алгоритмы детектирования сигналов при пространственном мультиплексировании. Наличие пространственной корреляции в канале MIMO снижает пропускную способность и влияет на характеристики детектирования. Для выбранной конфигурации приемных и передающих антенн определена матрица пространственной корреляции и показаны зависимости вероятности ошибки при двух методах детектирования ZF и MMSE. Также приведены соответствующие функции распределения собственных чисел матрицы канала и показана связь величины вероятности ошибки детектирования с распределением собственных чисел матрицы канала.

Ключевые слова – радиоканал MIMO, экспериментальное измерение радиоканала MIMO, пропускная способность, пространственная структура радиоканала, пространственная корреляция, аналитические модели радиоканалов MIMO, пространственное мультиплексирование, детектирование ZF, MMSE, собственные числа матрицы канала.

I.

В

ВЕДЕНИЕ

ЕХНОЛОГИЯ MIMO, ПРИ КОТОРОЙ

ПЕРЕДАТЧИК и приемник оборудованы несколькими антеннами потенциально позволяют повысить спектральную эффективность реальных систем связи.

Одним из приложений технологий MIMO является пространственное мультиплексирование, в котором каждая передающая антенна излучает независимый поток сигналов с равномерным распределением мощности между антеннами без расширения спектра частот сигналов [1].

Для возможности разделения и детектирования пространственных потоков в приемнике требуется низкая корреляция между пространственными каналами.

Первоначальные исследования по различным алгоритмам и методам приема в системах пространственного мультиплексирования выполнялись с предположением о независимости пространственных каналов и наличии релеевских замираний. В реальных условиях распространения замирания между различными парами приемных и передающих антенн коррелированны.

Для аналитического исследования различных алгоритмов формирования и приема сигналов в системах MIMO разрабатываются модели каналов связи, достаточно точно отображающие свойства реальных каналов. Для

определения параметров таких моделей используются данные измерений реальных каналов. В работе выполняется исследование свойств детектирования сигналов с использованием таких моделей.

II.

П

ОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При экспериментальном исследовании параметров систем связи MIMO основным критерием оценки является величина пропускной способности данного канала связи. Но величина пропускной способности является предельной величиной. С точки зрения практического использования канала связи следует рассмотреть не только величину пропускной способности, но и величину средней вероятности ошибки при различных способах формирования и приема сигналов и условиях распространения

Целью работы является исследование методов детектирования сигналов пространственного мультиплексирования на моделях каналов MIMO, отображающих реальные условия распространения и построенных по результатам измерений каналов. .

III.

Т

ЕОРИЯ

Система связи MIMO, состоящая из M_Tпередающих антенн и M_R приемных антенн и при частотно неселективных замираниях описывается выражением

y Hx n  ,

где H– матрица канала размеромM_TM_R, состоящая из комплексных коэффициентов передачи между антеннами системы, x– вектор передаваемых символов размером M_T, n– вектор отсчетов шума с нормальным распределением размером M_R. [1-2].

Так как при пространственном мультиплексировании одновременно передается несколько потоков символов, приемник должен выполнить разделение (демультиплексирование) каждого потока символов из принятого сигнала на каждую из приемных антенн. Для этого применяются различные алгоритмы демультиплексирования, при которых принятая смесь сигналов обрабатывается и вычисляется оценка символов каждого переданного потока. Максимальное количество независимых потоков данных, которые могут быть переданы по системе пространственного

Т

85

мультиплексирования, составляет N_SM 

min{

M M_T

,

_R

}

, но не все потоки позволяют реализовать одинаковую скорость передачи, так как меняется величина отношения сигнал/шум каждого пространственного канала. Общая величина пропускной способности системы пространственного мультиплексирования составляет

2 1

log (1 )

i SM

r

i t

C M

 







 ^,

Где



- отношение сигнал/шум,



_i- собственное значение эрмитовой матрицы HH^H,

r

- ранг матрицыHH^H.

Основными методами детектирования сигналов в системах пространственного мультиплексирования являются алгоритмы ZF и MMSE. Кроме помех в канале связи в каждом принимаемом потоке присутствуют

T

1

M  сигналов от других антенн, которые являются сигналами интерференции и алгоритм детектирования должен исключить влияние этих сигналов на текущий принимаемый поток.

Детектор ZF (zero forcing – обнуление, приведение к нулю сигналов интерференции) определяет оценку вектора переданных символов xкак решение задачи наименьших квадратов

ZF

min

² X  y Hx . Решение находится как  F

( )

¹ T

Z T

X  H H ^ H y. Детектор ZF подавляет интерференцию от M_T 

1

сигналов от других антенн, но при слабой обусловленности матрицы канала

max min

 1



^ детектор ZF кроме снижения интерференции от других сигналов может увеличивать уровень шума по пространственным каналам с малыми величинами собственных значений.

Для снижения эффекта усиления шума используется детектирование с оценкой символов по критерию минимума среднеквадратической ошибки (MMSE).

Детектор MMSE учитывает уровень шума в канале и позволяет получить лучшее качество детектирования.

Детектор MMSE определяет оценку вектора переданных символов в виде

 E

(

²

)

¹ T

MS T

XM  H H



I ^ H y

При детектировании вычисляется дисперсия шума и отсутствует эффект усиления шума при подавлении интерференции от других пространственных потоков.

Необходимость оценивания дисперсии шума повышает вычислительную сложность алгоритма, но при этом достигается улучшение параметров детектирования.

III.

О

ПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

При численном моделировании алгоритмов детектирования использовались широко применяемые модели Кронекера и Вайхсельбергера, а также модель канала связи MIMO на основе оптимальной аппроксимации полной корреляционной матрицы канала суммой

произведений Кронекера. Реализации канала связи при оптимальной аппроксимации вычислялись в виде

1/2

1 N

app w

n n n

H T X H



 

  







Реализации канала по модели Кронекера получены в виде

1/2 1/2

kron TX w RX

H R H R

где R_TX^1/2 и R_RX^1/2– квадратный корень из корреляционных матриц на передающей и приемной стороне, H_w – матрица из элементов с комплексным Гауссовым распределением

Модель Вайхсельбергера вычисляет реализации матриц канала MIMO в виде

( )

weich RX w TX

H U  H U

Соответствующие параметры моделей определялись на основе данных, полученных при проведении измерений радиоканалов

.

Для исследования влияния пространственной корреляции канала на вероятность ошибки детектирования проводилось имитационное моделирование алгоритмов детектирования на моделях каналов с наличием и отсутствием пространственной корреляции.

Пространственная корреляция для выбранных антенн вычислялась по выражению

  

   

, , , ,

2 2

, , , ,

( ) ( )

( )

| ( ) | | ( ) |

i j i j i j x i j x

i j i j i j x i j x

E h E h h E h

R x

E h E h E h E h

 

 

   

 

        

E[ ] –операция вычисления среднего значения,

 x

- величина смещения по положению антенн. В качестве примера на Рис. 1 показана полная корреляционная матрица, вычисленная по реализациям модели, которая учитывает корреляцию между всеми элементами матрицы канала H . Между коэффициентами передачи имеется корреляция с коэффициентами R_1,2

0.2

и R_1,3 

0.4

.

Рис. 1. Пространственная корреляция между каналами Конфигурация системы MIMO выбрана M_T M_R

4

, на вход канала связи подавался поток из модулированных символов QPSK и передавался каждой из антенн с

86

одинаковым уровнем мощности. На приемной стороне выполнялось детектирование по методам ZF и MMSE.

Предполагается, что канал H оценивается точно.

Результаты моделирования показаны на Рис. 2 в виде зависимости средней вероятности ошибки по всем пространственным каналам от отношения сигнал/шум для канала с отсутствием пространственной корреляции и при ее наличии. Коррелированный канал моделировался с использованием параметров, полученных из измерений реального коррелированного канала. Детектирование по алгоритму MIMO-MMSE обеспечивает меньшую вероятность ошибки, по сравнению с MIMO-ZF, что объясняется более точным измерением канала. В канале с пространственной корреляцией при вероятности ошибки

10

2

p ^ детектор MMSE обладает выигрышем в отношении сигнал/шум порядка 3 дБ. При отсутствии корреляции выигрыш увеличивается. Наличие пространственной корреляции значительно влияет на вероятность ошибки детектирования, затрудняя детекторам разделение пространственных потоков. Основной метод повышения помехоустойчивости и скорости передачи при пространственном мультиплексировании по каналам с пространственной корреляцией состоит в применение обратной связи к передатчику и использовании различных алгоритмов предкодирования. При этом возможно значительное повышение спектральной и энергетической эффективности.

Рис. 2. Вероятность ошибки детектирования методами ZF и MMSE на модели канала с наличием и отсутствием корреляции

Пропускная способность и характеристики детектирования зависят от неотрицательных значений собственных чисел эрмитовой матрицы H HT (эквивалентной матрицы канала). Количество положительных собственных чисел определяет количество возможных ортогональных пространственных каналов между передатчиком и приемником. Величины собственных чисел пропорциональны значению отношения сигнал/шум в каждом из пространственных каналов. Пропускная способность и помехоустойчивость приема повышаются при увеличении количества собственных чисел с большими значениями.

Для алгоритма ZF отношение сигнал/шум на приемной стороне снижается при уменьшении минимального собственного числа. Это увеличивает вероятность ошибки детектирования.

На Рис. 3 показана функция распределения минимального и максимального собственных чисел матрицы H H^T реализаций канала, полученных с параметрами экспериментальных измерений.

Эффективность алгоритмов детектирования зависит от отношения максимального и минимального собственных чисел эквивалентной матрицы H H^T . При увеличении этого отношения эффективность детектирования снижается.

Средняя вероятность ошибки детектирования зависит от вероятности появления таких условий распространения, при которых алгоритм не позволяет эффективно разделить пространственные потоки. Функция распределения минимального собственного числа показывает, что вероятность появления таких условий распространения достаточно высока, что в среднем снижает эффективность данных методов детектирования.

Рис. 3. Функция распределения минимального и максимального значения собственных чисел матрицы H H^T

V.

О

БСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Моделирование алгоритмов детектирования ZF и MMSE с использованием моделей каналов с параметрами, полученными по результатам измерений позволяет оценить эффективность детектирования при наличии пространственной корреляции в канале. Полученные числовые параметры вероятности ошибки и распределения собственных чисел эквивалентной матрицы канала показывают влияние условий распространения в канале на среднюю вероятность ошибки детектирования.

Детектирование по алгоритму MIMO-MMSE обеспечивает меньшую вероятность ошибки, по сравнению с MIMO-ZF, что объясняется более точным измерением канала. В канале с пространственной корреляцией при вероятности ошибки

10

2

p ^ детектор MMSE обладает выигрышем в отношении сигнал/шум порядка 3 дБ. При отсутствии корреляции выигрыш увеличивается. Наличие пространственной корреляции значительно влияет на вероятность ошибки детектирования, затрудняя детекторам разделение пространственных потоков.

87

VI.

В

ЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Эффективность субоптимальных алгоритмов детектирования ZF и MMSE в системах пространственного мультиплексирования зависит и свойств канала MIMO.

Экспериментальные измерения канала MIMO позволяют получить реальные данные для определения параметров моделей каналов. Построенная модель канала связи MIMO позволяет исследовать помехоустойчивость методов обработки сигналов и предкодирования. Для конкретных условий распространения, по которым построены аналитические модели, получена зависимость вероятности ошибки детектирования и распределение собственных чисел эквивалентной матрицы канала.

С

ПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] P. Almers, E. Bonek, and A. Burr et al., ―Survey of channel and radio propagation models for wireless MIMO systems,‖ EURASIP J. Wireless Commun. Netw., vol. 2007,

[2] M. Chiani, M. Z. Win, and A. Zanella, ―On the capacity of spatially correlated MIMO Rayleigh-fading channels," IEEE Trans. Inf. Theory, vol.

49, no. 10, pp. 2363-2371, Oct. 2003.

[3] L. G. Ordóñez, D. P. Palomar, and J. R. Fonollosa, ―Ordered eigenvalues of a general class of Hermitian random matrices with application to the performance analysis of MIMO systems," IEEE Trans. Signal Process., vol.

57, no. 2, pp. 672-689, Feb. 2009.

[4] H. Artes, D. Seethaler, and F. Hlawatsch, ―Efficient detection algorithms for MIMO channels: a geometrical approach to approximate ML detection,"IEEE Trans. Signal Process., vol. 51, no. 11, pp. 2808-2820, Nov. 2003.

[5] R. H. Y. Louie, M. R. McKay, and I. B. Collings, ―Impact of correlation on the capacity of multiple access and broadcast channels with MIMOMRC,"IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 7, no. 6, pp. 2397-2407, June 2008.

Калачиков Александр

Александрович, кандидат технических наук, работает на кафедре радиотехнических систем Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики.

Область научных интересов – обработка сигналов, измерение и оценка параметров радиоканалов.

Щелкунов Николай Сергеевич, аспирант кафедры радиотехнических систем Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики. Область научных интересов - измерение и оценка параметров радиоканалов.

88 978-1-5386-7054-5/18/$31.00 ©2018 IEEE

Анализ помехоустойчивости

короткоимпульсной сверхширокополосной системы радиосвязи при работе в радиоканале

внутри помещения в зависимости от скорости передачи и частоты дискретизации импульсной

характеристики канала

Виталий А. Карболин, Владимир И. Носов

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики, Новосибирск, Россия

Аннотация – Работа представляет собой исследование влияния характеристик канала внутри помещений на помехоустойчивость короткоимпульсных сверхширокополосных систем радиосвязи. Оценивается коэффициент битовых ошибок в зависимости от скорости передачи данных и частоты дискретизации импульсной характеристики канала. Приводится описание применѐнной модели исследования в системе MATLAB.

Ключевые слова – короткоимпульсные сверхширокополосные системы радиосвязи, модель радиоканала внутри помещения, импульсная характеристика, скорость передачи, помехоустойчивость.

I.

В

ВЕДЕНИЕ

ПОСЛЕДНЕЕ время стала набирать популярность технология беспроводной передачи данных со сверхширокой полосой. Короткоимпульсные сверхширокополосные (КСШП) системы радиосвязи характеризуются использованием для передачи данных сверхкоротких импульсных сигналов, длительностями от сотен пикосекунд до десятков наносекунд, имеют сверхширокую полосу частот (5-10 ГГц) и способны обеспечить высокие скорости передачи – более 1 Гбит/с [1,2,3]

Существует две основные причины снижения достоверности передачи уменьшение отношения сигнал/шум и межсимвольная интерференция, зависящая от импульсной характеристики (ИХ) и скорости передачи.

Также в данной работе исследуется влияние частоты дискретизации ИХ на помехоустойчивость приѐма. В качестве модели канала связи используется модель канала внутри помещений Channel Model-1 (СМ-1), предложенная разработчиками рабочей группы IEEE 802.15.3a [4].

No documento TECHNICAL CONFERENCE ON ACTUAL PROBLEMS OF ELECTRONIC INSTRUMENT (páginas 83-90)