Т ЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭСКПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭТАЛОНА В КОАСИАЛЬНОМ

ВОЛНОВОДЕ СЕЧЕНИЕМ 2,92/1,27 ММ.

Устройства воспроизведения волнового сопротивле- ния физически представляют собой коаксиальные ли- нии с воздушным заполнением.

Известно большое число работ, в которых приведены результаты математического описания, распростране- ния электромагнитных волн в коаксиальных линиях.

Мы в наших исследованиях воспользуемся результата- ми работ [1,2].

Рис. 4. Внешний вид компаратора эталона ГЭТ 75-2017.

В работе [1] автор решил систему уравнений Мак- свелла для бесконечно длинной коаксиальной линии передачи с малыми потерями, внешний проводник ко- торой расширяется до бесконечности. Для упрощения решения систему уравнений Максвелла принято, что магнитная проницаемость для трех областей коакси- альной линии одинакова, одинакова проводимость проводников коаксиальной линии.

Расчет параметров коаксиальной линии, по извест- ным в технической литературе выражениям [2], полу- ченным из приближенного решения уравнений Мак- свелла для коаксиальной линии с малыми потерями, и по выражениям приведенным в статье [1], полученным на основе строгого решения этой задачи приводят к несущественным для практики отличиям, так как со- временные методы изготовления эталонов волнового сопротивления не позволяют реализовать или прибли- зится к этим отличиям. Например, чтобы воспроизво- дить волновое сопротивление с погрешностью не более 0,0007 Ома необходимо обеспечить изготовление про- водников коаксиальной линии с погрешностью не бо- лее 0,01 микрометра. Реально достижимая погрешность изготовления проводников коаксиальной линии в на-

97

стоящее время (0,2- 0,5) микрометра. Для проектирова- ния эталонов волнового сопротивления на основе коак- сиальных линий в равной мере могут быть использова- ны результаты работ [1,2]. Для практического расчета параметров коаксиальной линии нами отдано предпоч- тение выражениям, приведенные в работе [2], так как они позволяют рассчитывать линии с разной проводи- мостью проводников, в том числе и коаксиальные ли- нии с биметаллическими проводниками.

В соответствии с ГОСТ 8.381, метрологические ха- рактеристики первичного эталона, определяющие по- грешность воспроизведения, должны быть представле- ны в виде среднего квадратического отклонения (СКО), обусловленного влиянием случайных погрешностей и границами или доверительными границами неисклю- ченной систематической погрешности (НСП).

Погрешность воспроизведения единицы волнового сопротивления мерой волнового сопротивления в виде коаксиальной линии с воздушным заполнением опре- деляется недостоверностью расчетных формул и по- грешностью средств измерений, с помощью которых осуществляется измерение геометрических размеров меры.

Алгоритм измерений предусматривает представление меры волнового сопротивления как каскадное соедине- ние четырехполюсников, описывающих однородные участки меры волнового сопротивления.

В реальной коаксиальной линии волновое сопротив- ление определяется размерами диаметров внутреннего и внешнего проводников линии, удельным сопротив- лением проводников, размерами и конструкцией со- единителя. Для измерения геометрических параметров средств воспроизведения применены методы и средст- ва измерений, рекомендованные IEEE Std 287-2007.

В уравнения, описывающие электродинамические процессы в коаксиальных волноводах, входит относи- тельная диэлектрическая проницаемость воздуха.

Относительная диэлектрическая проницаемость воз- духа зависит от температуры, относительной влажно- сти окружающей среды и давления. Значения относи- тельной диэлектрической проницаемости воздуха при предельных значениях параметров окружающей среды изменяются от 1,00062 до 1,00075. Для расчета по- грешности воспроизведения принято среднее значение относительной диэлектрической проницаемости возду- ха, равное 1,00068.

Изменение температуры в помещении влияет на из- менение геометрических размеров коаксиального вол- новода.

Так для коаксиального волновода сечением 2,92/1,27 мм изменение температуры меры на 1 градус приводит к изменению длины волновода 75 мм на 0,001 мм. Для уменьшения влияния температуры на НСП воспроизведения волнового сопротивления, пред- приняты меры технического характера, а именно: эта-

лон размещен в термостатированном боксе, где темпе- ратура поддерживается 200,5 С за время измерений.

Основной вклад в случайную погрешность воспроиз- ведения единицы волнового сопротивления вносят ис- точники обусловленные неповторяемостью соедините- лей меры волнового сопротивления, при подключении ее к измерительным соединителям компаратора. Наи- более важный источник случайной погрешности – экс- центриситет соединителей компаратора. Значения этой составляющей определено экспериментальным при 5 подключениях меры волнового сопротивления к со- единителям компаратора.

Эталон обеспечивает воспроизведение единицы вол- нового сопротивления в коаксиальных волноводах сечением 2,92/1,27 мм со значениями метрологических характеристик, приведенными в Табл. II. Указанные в Табл. II значения погрешностей и неопределенностей представляют максимальные значения для всего диапа- зона частот применения коаксиального волновода се- чением 2,92/1,27 мм.

ТАБЛИЦА II

ЗНАЧЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИНЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ Е^ДИНИЦЫ В^{ОЛНОВОГО}

СОПРОТИВЛЕНИЯ Характеристика

Диаметры поперечного сечения коак- сиального волновода, мм

2,92/1,27 Верхняя граница диапа-

зона частот, ГГц 40

НСП о, не более 0,012

СКО Sо при 5 наблюде-

ниях, не более 0,0015

СН А, uA, не более 0,0015

СН В, uB, не более 0,005

В Табл. II использованы следующие сокращения:

НСП - Неисключенная систематическая погрешность (в относительной форме).

СКО – Среднее квадратическое отклонение результа- та измерений (в относительной форме).

СН - стандартная неопределенность оцениваемая по типу.

Передача единицы ККО осуществляется в диапазо- нах значений:

0,002 – 1,000, для модуля ККО;

0 - 360, для фазы ККО.

Передача единицы ККП осуществляется в диапазо- нах значений:

0,0032 – 1,000 для модуля ККП (0 – 50 дБ для ослаб- лений);

0 - 360 для фазы ККП.

Расширенные неопределенность передачи единиц ККО и ККП (мнимая и действительные части) при до- верительной вероятности 0,95, U(0,95) приведены в Табл. III.

98

ТАБЛИЦА III

З^{НАЧЕНИЯ} РАСШИРЕННЫХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ПЕРЕДАЧИ ЕДИНИЦ ККО ИККПВ КОАСИАЛЬНОМ

ВОЛНОВОДЕ СЕЧЕНИЕМ 2,92/1,27 ММ

Характеристика

Диаметры поперечного сечения коак- сиального волновода, мм

2,92/1,27 Верхняя граница диапа-

зона частот, ГГц 40

Расширенная неопреде- ленность передачи еди- ниц ККО (мнимая и действительные части), U(0,95)

0,006 – 0,032 Расширенная неопреде-

ленность передачи еди- ниц ККП (мнимая и действительные части), U(0,95)

0,0001 – 0,017

Передача единицы волнового сопротивления от эта- лона ГЭТ 75-2017 осуществляется в соответствии ГОСТ Р 8.813-2013 на поверочную схему. Стандарт распространяется на государственную поверочную схему для средств измерений волнового сопротивле- ния, комплексных коэффициентов отражения и переда- чи в коаксиальных волноводах в диапазоне частот от 0,01 до 65 ГГц и устанавливает порядок передачи еди- ниц волнового сопротивления, комплексных коэффи- циентов отражения и передачи в коаксиальных волно- водах от государственного первичного эталона средст- вам измерений с помощью вторичных и рабочих (раз- рядных) эталонов с указанием погрешностей и основ- ных методов поверки (калибровки).

Научно-технический уровень эталона соответствует современным достижениям в данной области измере- ний и соответствует эталонам ведущих метрологиче- ских центров NIST (США), NPL ( Великобритания), РТВ (Германия). [3].

Точность воспроизведения единицы волнового со- противления в коаксиальных волноводах и точность передачи ее значения всем применяемым в стране средствам измерений волнового сопротивления, ком- плексного коэффициента отражения и передачи соот- ветствуют потребностям страны в этом виде измере- ний.

Потребителями метрологических услуг непосредст- венно от эталона являются региональные метрологиче- ские центры, а также метрологические службы круп- ных промышленных предприятий.

IV.

В

ЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

После проведенного совершенствования эталон в полной мере отвечает требованиям по обеспечению единства измерений волнового сопротивления и связанных с ним параметрам в коаксиальных трактах в частотном диапазоне до 65 ГГц с соединителями по ГОСТ 13317 и международному стандарту IEEE 287–

2007 в России. Дополнительно обеспечена возможность воспроизводить единицу волнового

сопротивления и передавать еѐ значение эталонам и средствам измерений, работающим в коаксиальных волноводах сечением 2,92/1,27 мм с соединителем типа 2,92 мм (К).

В настоящее время эталон обеспечивает единство измерений единицы волнового сопротивления и связанных с ней параметров в широко применяем в России коаксиальных волноводов. ГЭТ 75-2017 по своим характеристикам позволяет обеспечить опережающее развитие отечественной метрологии в представленной области измерений

С

ПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] . W.C. Daywitt, “ Exact Principal Mode for a Lossy Coaxial Line”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques”, vol. 39, pp. 1313-1322, no.8, August, 1991

[2] . Efimov I.E.. Radio frequency transmission line. M.: Sov. radio, 1964. 600 p. (in Russian)/

[3] Calibration and Measurement Capabilities. Electricity and Magnet- ism, France, LNE (Laboratoire national de métrologie et d'essais) http://kcdb.bipm.org/appendixC/EM/FR/EM_FR.pdf

Евграфов Владимир Иванович, заслуженный метролог России, кандидат технических наук, начальник отдела. Область научных интересов – разработка точных методов и средств измерения параметров радиотехнических цепей на высо- ких и сверхвысоких частотах. Автор и соавтор 70 научных работ.

Конышев Александр Владимирович, замести- тель начальника отдела ФГУП «СНИИМ», уче- ный хранитель государственного первичного эталона ГЭТ 75-2011. Область научных интере- сов – разработка точных методов и средств измерения параметров радиотехнических цепей на высоких и сверхвысоких частотах. Автор и соавтор 30 научных работ.

99 978-1-5386-7054-5/18/$31.00 ©2018 IEEE

Разработка и анализ метода определения

разрядности коэффициентов цифровых фильтров

Елена В. Дежина

¹

, Юрий В. Рясный

¹

, Юлия С. Черных

¹

1

СибГУТИ, Новосибирск, Россия

Аннотация – В статье рассмотрен метод определения раз- рядности коэффициентов цифрового фильтра на основе функции чувствительности.

Ключевые слова – разрядность, коэффициент, чувствитель- ность.

I.

В

ВЕДЕНИЕ

АИБОЛЕЕ ОБОСНОВАННЫЙ и полезный подход определения выходной ошибки из-за квантования коэффициентов был предложен в работе [1]. На основе разностного уравнения, была найдена ошибка выходной последовательности из-за квантования коэффициентов

 

    





























N l

l N

l

b l

M m

a

lT nT e b lT nT y b e l

mT nT x e m nT

y nT y nT e

1 1

0

) (

) (

) ( ) ( ) (

, (1)

где eamamam, ebl blbl – ошибки квантования коэффициентов.

Используя уравнение (1), были получены формулы для определения разрядности коэффициентов при заданной относительной погрешности АЧХ

 

 log  1

int

₁ ₂ 

 С _АЧХ

b



, (2)

где

 

²

 

²

2 1

log 1

kT j kT

j B e

L e

A С M









 



,



к – соответствующие частоты нулей и полюсов час- тотной характеристики ^H

 

^ejT , при этом разрядность выбирается наибольшей из полученных значений раз- рядностей на частотах



_к

.

Для определения разрядности коэффициентов при за- данной дисперсии АЧХ получена формула

 ^{log log 1 . 79} 

int

_{2 2} ₃  ₂ 

 С С D_H

b (3)

где









 

c z

dz B z

B z j С M

) ( ) (

1 2

1

2



1 ^,



 



 

 

c z

dz B z

B z

A z A z j С N

2 2 1

1 3

) ( ) (

) ( ) (

2 

^,

 

^{M m}

m mz a z

A ^

 ^



 0

,

 

^{N l}

l l z b z

B ^

 ^{ }



 1

1

.

II.

П

ОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Определение разрядности коэффициентов на основе уравнения (2) и (3) связано с трудностями вычисления, поэтому в настоящей работе предлагается более простой метод определении разрядности коэффициентов на осно- ве функции чувствительности передаточной функции к коэффициентам для нормированных частот нулей и по- люсов при заданной относительной погрешности АЧХ фильтра.

III.

Т

ЕОРИЯ

Чувствительностью некоторой функции

F   x

_i к из- менению параметра

x

_i называется предел отношения относительного изменения функции

F   x

_i к относи- тельному изменению параметра

x

_i

       

 

i i i

i i

i i

i i

F i

i F x

x x

x F x

x F x

x S F

x x

x 

 

 







lim

0 (4)

В качестве функции

F   x

_i может быть комплексная частотная характеристика цифрового фильтра или такая величина, как полюс передаточной функции. В качестве параметра

x

_i могут быть коэффициенты фильтра или координаты полюсов и нулей на комплексной плоскости z.

Представим передаточную функцию цифрового фильтра с точными коэффициентами в виде

   

   

 

z X

z Y z b

z a z

B z z A

H _N

l l l M m

m m

























1 0

1

(5)

Функции чувствительности H z

S

передаточной функции

^H   ^z

фильтра к изменению коэффициентов

a

m и

b

_l имеют вид

Н

100

 

 

 

A

 

z z a z дa H

a дH z S

m m m m z

H a_m







 ,

 

 

 

A

 

z z b дb z H

b дH z S

m l l l z

H b_l







 . (6)

Полагая, что ошибки округления e_a

 

m 





2

^{ b1} ,

 

 

2

^{ b1}

b l

e



при квантовании коэффициентов одинаковы для всех коэффициентов, запишем относи- тельные погрешности квантованных коэффициентов в виде

l

am a







^,

l

bl b







. (7) Поскольку требования заданы на АЧХ фильтра, то при определении разрядности перейдем в частотную область, разделим функции чувствительности в частотной облас- ти на значения соответствующих коэффициентов, про- суммируем полученные выражения и получим нормиро- ванную суммарную чувствительность

    ^{ }   ^{ }  





 

   ^N

l l

k e H bl M

m m

k e H am k

e H

b S a

S S

T j T

j T

j

1 0



 







(8) Определив максимальное значение суммарной чувстви- тельности, запишем относительную погрешность АЧХ фильтра в виде

 

 

 _max

^{ }   2

^{ 1}

 ^He _k ^b

k k АЧХ

T

S j

j H

j

H







 

^ , (9)

где



_k

,

k

0 , 1 ,

 – частоты нулей и полюсов переда- точной функции фильтра.

Перейдем к нормированным частотам, тогда

 

 

max

^{ }   2

^{ 1}

2

2

² _{ }

 

 ^He _k ^b

k k АЧХ

S j

j H

j

H











 

^ (10)

Из формулы (10) находим разрядность коэффициентов по детерминированной модели ошибок

    log   1 log

int

_{2 max}² ₂ 

 

 S_^Hej _{k АЧХ}

b ^

 

(11)

Разрядность коэффициентов по вероятностной модели ошибок можно найти, если в формулу (11) подставить среднеквадратичное значение суммарной нормирован- ной чувствительности, тогда

 ^{log log}  ¹

int

_{2 1} ₂  ₂ 

 S S _АЧХ

b



(12)

где

   





 ^M

m m

k e

H am

a S S

j

0

2 2

1

2^



,

   





 ^L

l m

k e

H bl

b S S

j

1

2 2

2

2^



.

Существование связи между определением разрядности коэффициентов по формулам (2) и (12) можно показать, если функции чувствительности умножить на относи- тельные величины ошибки квантования соответствую-

щих коэффициентов, тогда получим выражение относи- тельной погрешности передаточной функции

  

 

   

^{ }

   

 

 



 







 





 N

l l

b z H bl M

m m

a z H am

k e H

b l e z S a

m e z S

S ^jT

1 0





(13)

 

 

 

 

^

























z B

z l e z

A z m e

N l

l b M

o m

m a

1

     

   

 

z H

z E z B

z E z A

z

E_{a b}











 .

IV.

М

ОДЕЛИРОВАНИЕ

No documento TECHNICAL CONFERENCE ON ACTUAL PROBLEMS OF ELECTRONIC INSTRUMENT (páginas 98-102)