4 2 2 2
2
2 2 2
4 2 2 2
2
2 2 2
2 2
2 2
J t I k I l k
J I I
k s Mr
J t I k I l k
J I I
k s Mr
M t k y Mr
M t k x Mr
y x
y y x
x y
x
(6) Колебания произвольной точки с координатой si относительно центра масс можно получить, подставляя значения x, y, , из выражений (6) в формулы: xi =
= x + s, yi = y + s.
В итоге в [5] были получены выражения, связывающие колебания оси ротора с параметрами ротора и точкой приложения неуравновешенной массы:
) 2 sin(
1
) 2 cos(
1
2 2
2 2
t M S
Mr k y
t M S
Mr k x
y y
i
x x
i
(7)
где
4 2 2 2
2
2 2 2
) 2
)(
2 (
) ( 2
J I k I l k
J I l
k S s
x y
x
x
, а
4 2 2 2
2
2 2 2
) 2
)(
2 (
) ( 2
J I k I l k
J I l
k S s
x y
y
y
Соответственно, уравнения движения оси ротора при наличии дисбаланса принимают вид:
) ) sin(
)(
2 (
) ) cos(
)(
2 (
) 2 sin(
) 2 cos(
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
J t I l
k
s Mr
J t I l
k
s Mr M t k y Mr
M t k x Mr
y x y x
(8)
Сложная траектория сканирования топологии УИС на поверхности носителя вызвана совокупным (поступательным и вращательным) движением центра масс ротора. Учѐт гироскопических составляющих в уравнениях движения оси ротора позволяет выделить принципиальные изменения в траекториях движения оси ротора. Так, сложное движение оси ротора под действием центробежной силы и реакции опор называют прецессией ротора. Дополнительное движение оси ротора под действием гироскопических составляющих называют нутацией. Направление действия этой
составляющей определяется текущим произведением векторов момента инерции и угловой скорости.
Суммарное действие прецессии и нутации приводит к сложным траекториям движения верхнего конца (апекса) оси ротора [6]. Причѐм из-за того, что на каждом радиусе поверхности планшайбы (а, следовательно, и образца УИС) линейная скорость движения поверхности разная, то и результирующая траектория движения каждой точки поверхности относительно неподвижной головки записи разная.
Для того, чтобы проанализировать этот эффект данная ситуация была промоделирована на компьютере для случая записи структур в фоточувствительном материале. Результат компьютерного моделирования представлен на рис. 2.
Рис. 2. Результат моделирования влияния нутации на неравномерность поля скоростей.
На рисунке видно, что в районе центра вращения пластины с фоточувствительным материалом имеют место петлеобразные траектории движения точек поверхности с всевозможными взаимными пересечениями. В математике подобные траектории известны как укороченные эпитрохоиды. С ростом радиуса сканирования возникает узкая область значений радиусов, в которой укороченные эпитрохоиды вырождаются в т.н. эпициклоиды. Далее с ростом радиуса эпициклоиды, в свою очередь, вырождаются в т.н. удлинѐнные эпитрохоиды. Причѐм, чем больше радиус сканирования, тем меньше крутизна волнистости кривых, и траектории движения точек поверхности стремятся к обычным окружностям.
При моделировании процесса сканирования текущие траектории прописывались с помощью равномерно отстоящих точек. При изменениях линейной скорости сканирования расстояния между точками на поверхности материала пропорционально изменялись (модулировались), что при одновременном действии нескольких движений привело к эффекту группирования точек и, как следствие, позволило наблюдать формирование муаровых пространственных структур.
Подобные муаровые спицеобразные структуры явно
116
проявляются на приведѐнном рисунке. В областях, где появилась муаровая структура, будет иметь место переменная экспозиция из-за меняющейся поглощенной мощности излучения. В свою очередь, переменная экспозиция приводит к появлению переменного профиля в фоточувствительных материалах после его экспонирования. На рис. 3 представлены реальные профили, экспериментально выявленные в центральной области формируемого дифракционного оптического элемента, возникшие паразитным образом в фоторезисте при записи элемента с помощью лазерного генератора изображений с круговым сканированием при наличии дисбаланса ротора.
Рис. 3. Экспериментальный результат экспозиции фоторезиста при наличии сложных движений подложки.
Оценить аналитически вклад в погрешность контроля УИС, вносимый текущими отклонениями реальных траекторий сканирования от идеальной, достаточно сложно. Поэтому в [7, 8] для подобных случаев предложено оценивать текущий вклад в погрешность контроля интегрально, используя для этого дифференциальный метод контроля.
IV. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
На рис. 4 представлена функциональная схема шпиндельного узла [7], реализующая дифференциальный метод выделения вклада, вносимого измерительной установкой, в результирующую погрешность контроля УИС. Результат достигается за счѐт одновремѐнного определения погрешностей двух объектов - контролируемой УИС и вспомогательного растра, на базе которого создан рабочий ДУП измерительной установки, последующего выявления отличий в текущих результатах контроля погрешности рабочего датчика от его паспортизированных значений и коррекции результатов аттестации контролируемой УИС на основе выявленных различий.
На рис. 4 позицией 1 обозначена головка, считывающая границы топологии УИС, 2 –
контролируемая УИС, 3 – считывающая головка рабочего ДУП, 4 – растр рабочего ДУП, 5 – аэростатический подшипник, 6 – двигатель вращения, 7 – считывающие головки референтного ДУП, 8 – измерительный растр референтного ДУП.
Рис. 4. Функциональная схема шпиндельного узла
Мехатронный модуль работает следующим образом.
Ротор шпинделя 5 с помощью двигателя вращения 6 раскручивается до определенной скорости, которая затем поддерживается неизменной благодаря специальной системе управления (на рисунке не показана).
С помощью головки считывания 1 выделяют сигналы прохождения границ топологии УИС, и одновременно с помощью считывающей головки 3 регистрируют сигналы рабочего ДУП. Оба потока данных сравнивают с сигналами с выхода референтного ДУП. Набор данных контроля осуществляется в течение одного (или нескольких, по выбору оператора) оборота ротора шпинделя.
Величины разбросов в моментах формирования сигналов от контролируемой УИС и рабочего ДУП относительно моментов появления сигналов от референтного ДУП является мерой точности изготовления контролируемой структуры и рабочего ДУП.
Для повышения точности формирования опорной сетки сигналов на выходе референтного ДУП в нѐм используют нескольких считывающих головок 7, которые позволяют за счѐт т.н. принципа путевого усреднения снизить вклад измерительного растра 8 в итоговую погрешность измерений. Так, например, наличие в конструкции референтного ДУП 2-х пар считывающих головок, расположенных через 90°, позволяет подавить вклад всех нечѐтных, а также части чѐтных гармоник.
При считывании данных с контролируемой УИС 2 полученный результат содержит суперпозицию нескольких составляющих погрешности измерений, обусловленных:
117
- неточностью изготовления УИС,
- неточностью задания референтных угловых меток, - отклонением реальной траектории сканирования УИС от идеальной.
Последняя причина может быть вызвана действием двух факторов:
- остаточным дисбалансом вращающихся частей шпиндельного узла,
- установочным эксцентриситетом УИС относительно оси вращения ротора шпинделя 5.
При считывании данных с рабочего ДУП результат измерений будет содержать аналогичную суперпозицию составляющих погрешности измерений, обусловленную:
- неточностью изготовления растра 4 рабочего ДУП, - неточностью задания референтных угловых меток, - отклонением траектории сканирования растра 4 рабочего ДУП относительно идеальной из-за дисбаланса вращающихся частей шпиндельного узла, и неточности установки (эксцентриситета) растра 4 рабочего ДУП относительно оси вращения ротора шпинделя 5.
Составляющие от неточности изготовления и эксцентриситета установки растра 4 рабочего ДУП выявляются заранее с помощью специальной операции калибровки базовых датчиков ИУ. Файл калибровочных данных, характеризующих погрешность рабочего ДУП, хранится в памяти управляющего компьютера и используется для сравнения с текущими результатами измерений.
В результате сравнения выявляется суммарный искажающий вклад в результат текущего измерения погрешности рабочего ДУП, обусловленный: текущей неточностью референтных угловых меток и текущими отклонениями траектории сканирования растра рабочего датчика относительно идеальной.
Так как контроль испытуемой УИС и рабочего ДУП выполняются одновременно, а считывающие головки 1 и 3 расположены в одной плоскости, с одной стороны относительно оси вращения и относительно близко друг от друга, то с высокой вероятностью можно считать, что причины искажений результатов измерений являются подобными для обоих объектов, т.к. рабочая поверхность испытуемой УИС и рабочая поверхность растра 4 находятся на разных расстояниях от центра симметрии аэростатического подшипника. Действие этого фактора известно в метрологии как нарушение принципа компарирования Аббе [9].
Как следствие этого, зарегистрированное различие в метрологических показателях рабочего ДУП умножается на значение этого фактора, определяемого как отношение расстояний от рабочей поверхности испытуемой УИС и расстояния от рабочей поверхности растра 4 до центра симметрии и вычитается из результатов аттестации контролируемой УИС, как внесѐнное несовершенством измерительного средства.
Тогда файл данных, характеризующий погрешность контролируемой структуры, будет содержать только две компоненты: одну – от неточности изготовления растра рабочего датчика и другую – из-за отклонений траектории сканирования растра 2 головкой 1 от
неточной установки (эксцентриситета) растра 2 относительно оси вращения ротора шпинделя 5. Так как вторая составляющая не имеет отношения к качеству изготовления структуры, то еѐ, как правило, удаляют программным образом, определив в результате спектрального анализа файла данных, полученного после вычитания зарегистрированных отклонений, первую гармонику получаемой кривой погрешности структуры.
V. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
В 2012 – 2014 гг. специалистами Института автоматики и электрометрии (ИАиЭ) СО РАН на основе предложенного дифференциального метода контроля была создана углоизмерительная машина АЭ.1686, предназначенная для измерения и определения угловых параметров рабочих образцов и фотошаблонов оптических УИС в автоматическом режиме (рис. 5).
Рис. 5. Внешний вид углоизмерительной машины АЭ.1686
В таблице 1 приведены основные технические характеристики углоизмерительной машины.
ТАБЛИЦА I
ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УИМ МАШИНЫ АЭ 1686 Погрешность измерения углового положения
границ элементов топологии, угл. сек.
±0,5 Погрешность измерения угловой привязки
положений элементов топологии,
находящихся на разных радиусах, угл. сек.
±0,5
Погрешность определения углового отклонения положения границ элементов топологии и положения осей от номинальных значений, указанных в КД, угл. сек.
±0,5
Погрешность определения ширины элементов
топологии УИС, мкм ±0,1
Время измерения параметров для УИС, расположенных на одном радиусе, мин.
≤5
VI. ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
118
Предложенный для выполнения прецизионного контроля УИС дифференциальный метод измерения позволяет подавить искажающий вклад от несовершенства ИУ, снизить требования к референтному ДУП за счѐт того, что с высокой степенью достоверности известны метрологические параметры вспомогательного (рабочего) датчика.
Исследование выполнено за счет средств субсидии на финансовое обеспечение выполнения государственного задания (Проект IV. 36.1.3 № гос.регистрации 031920160009) в ИАиЭ СО РАН.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Portman V., Peschansky B. Phase-statistical method and device for high precision and high efficiency angular measurements // Precision Engineering. 2001. 25. p. 309–315.
[2] Павлов П.А. Особенности метода кросс-калибровки в лазерной гониометрии // Измерительная техника, 2015. №9. С. 21-24.
[3] Кирьянов В.П., Кирьянов А.В., Кручинин Д.Ю., Яковлев О.Б.
Анализ современных технологий синтеза углоизмерительных структур для высокоточных угловых измерений // Оптический журнал, 2007. №12. С. 40-49.
[4] Кирьянов А.В., Кирьянов В.П. Улучшение метрологических характеристик лазерных генераторов изображений с круговым сканированием // Автометрия. 2010. 46, № 5. С. 77–93.
[5] Гусаров А.А. Балансировка роторов машин: В 2 кн. – М.: Наука, 2004. Кн.1. 267 с.
[6] Жилин П.А. Динамика гиростата на упругом основании.
[Электронный ресурс] // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - Электронный журнал, рег. № П23275 от 07.03.1997.
[7] Пат. 83133 Российская Федерация, МПК G01C 1/00.
Шпиндельный узел / Кирьянов В.П., Кирьянов А.В.; − № 2009108152/22; заявл. 10.03.2009; опубл. 20.05.2009, Бюл. № 14. − 2с.: ил.
[8] Пат. 177212 U1. Российская Федерация, МПК G01C 1/00.
Углоизмерительная машина повышенной точности / А.В.
Кирьянов; − №2017130728; заявл. 30.08.2017 г.; опубл. 13.02.2018 г., Бюл. №5. − 2с.: ил.
[9] Егер Г. Трехмерная координатно-измерительная машина с разрешением 0,1 нм // Автометрия. 2010. 46, № 4. С. 26–32.
Кирьянов Алексей Валерьевич, к.т.н., заведующий лабораторией интегрированных информационных систем управления института автоматики и электрометрии (ИАиЭ) СО РАН, доцент кафедры Автоматики Новосибирского государственного технического университета (НГТУ).
Область научных интересов – лазерные генераторы изображений, прецизионные механотронные системы, фотоэлектрические угловые преобразователи. Автор и соавтор более 50 научных статей, патентов на изобретения.
Кирьянов Валерий Павлович, д.т.н., ведущий научный сотрудник лаборатории интегрированных информационных систем управления института автоматики и электрометрии (ИАиЭ) СО РАН. Автор и соавтор более 100 научных статей, патентов и авторских свидетельств на изобретения.).
Область профессиональных интересов – лазерные генераторы изображений, лазерные интерферометрические преобразователи перемещений, фотоэлектрические угловые преобразователи.
Чуканов Владимир Викторович, ведущий инженер-электроник лаборатории интегрированных информационных систем управления института автоматики и электрометрии (ИАиЭ) СО РАН. Область научных интересов – электроника, системы управления Автор и соавтор более 10 научных статей, патентов на изобретения.