УСТРОЙСТВО И РАБОТА - 31 Рассмотрим типовой алгоритм решения НЗ по алгоритму

31 Рассмотрим типовой алгоритм решения НЗ по алгоритму

III. УСТРОЙСТВО И РАБОТА

ИВК представляет собой программно-аппаратный комплекс, состоящий из четырех автоматизированных рабочих мест (АРМ): Быстрота-М, Быстрота-МД, МГИ, МГИ-Д.

Основным измерительным компонентом АРМ выступает измерительная установка LTR (Госреестр

№35234-07) производства ООО «Л Кард» с установленными измерительными модулями, которые осуществляют аналого-цифровое преобразование измерительного сигнала и связь компонентов ИВК.

Схема АРМ представлена на Рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема АРМ.

a – аппаратурная стойка; b – пульт сборщика-испытателя; с – персональный компьютер.

Управление АРМом производится посредством персонального компьютера под управлением ОС Windows 7 и ПСИ под управлением ОС Linux c установленными на них специализированным ПО, разработанным в АО «ФНПЦ «Алтай».

ПО ИВК «Испытатель» имеет высокий уровень защиты от непреднамеренного и преднамеренного изменения [2]. Метрологически значимая часть выделена в отдельный программный модуль, реализованный в форме динамически подгружаемой библиотеки с известной хеш-суммой, вычисленной по алгоритму MD- 5. При запуске ПО производится контроль хеш-суммы.

При несовпадении хеш-суммы выполнение измерений невозможно.

Измерение параметров изделия производится посредством измерительных каналов (ИК) ИВК

«Испытатель». ИК включают в себя аналоговые линии, цифровые преобразователи электрических сигналов датчиков, цифровую кабельную линию, программное средство. Состав измерительных каналов представлены в Табл. I.

ТАБЛИЦА I

СОСТАВ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КАНАЛОВ ИВК «ИСПЫТАТЕЛЬ»

Название Количество Диапазон

Тензометрические 28 -10…10 мВ

Температурные 28 -400…400 мВ

Частотные 8 10…500 Гц

Сигнальные 4 0…120 с

Тензометрические ИК предназначены для измерения давления газовой среды и действующей силы с помощью тензометрических датчиков. Выходной сигнал представляет собой напряжение разбаланса тензометрического моста.

Температурные ИК предназначены для измерения температуры газовой среды или элементов конструкции с помощью термометров сопротивления или термопар.

Частотные ИК предназначены для измерения давления струнными датчиками. Информацию об измеряемой величине несет частота выходного сигнала датчика.

Сигнальные ИК предназначены для измерения интервалов времени между перегоранием сигнализаторов начала и конца горения образца.

Отдельные каналы предусматриваются для регистрации сигнала контактной пары, регистрирующей закрывание бронированной двери.

Процесс измерения включает следующие фазы:

1. подготовка измерительных каналов и ввод исходных данных;

2. регистрация измерительной информации (запись на жесткий диск ПК оцифрованного измерительного сигнала);

3. анализ и обработка зарегистрированной информации специализированным программным обеспечением (ПО ИВК «Испытатель») в соответствии с методикой измерений (МИ);

4. выдача результатов на бумажный или электронный носитель.

Весь процесс измерений максимально автоматизирован и требует минимального вмешательства оператора.

О

БСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Утверждение типа – конечная цель разработки ИВК

«Испытатель». Программа испытаний в целях утверждения типа предусматривает проверку всех технических и метрологических характеристик, указанных в КД и ЭД. Методика испытаний в целях утверждения типа, совмещенных с первичной поверкой, повторяет методику периодических поверок в части определения метрологичских характристик.

91

Поскольку каналы ИВК позволяют работать с широкой номенклатурой датчиков, имеющих различные диапазоны измерения, сквозная поверка всех возможных ИК становится чрезвычайно трудоемкой операцией, требующей большого количества дорогостоящего оборудования. Таким образом, целесообразно проводить поверку покомпонентно.

Для поверки канала датчик имитируется с помощью эталонов. Для большинства ИК удалось максимально точно сымитировать характеристики датчика.

Исключение составляют тензометрические каналы.

Наиболее точной имитацией тензодатчика был бы тензокалибратор, однако этот вариант оказался неприемлемым по экономическим причинам.

Вместо тензокалибратора используется схема имитации, содержащаяся в методике поверки измерительной установки LTR [3].

При поверке температурных ИК термопары имитируются прецизионным генератором.

При поверке частотных каналов источником сигнала служит низкочастотный генератор, параметры сигнала контролируются цифровым частотомером.

При поверке сигнальных каналов интервалы времени контролируются цифровым частотомером.

Кроме того, при поверке проверяются идентификационные признаки ПО [4]. Значение хеш- суммы метрологически значимой части ПО, рассчитанное алгоритмом MD-5 (процедура расчета включена в метрологически значимую часть) сверяется со значением, записанным в ЭД.

Характеристики надежности оцениваются аналитически.

Результаты испытаний в целях утверждения типа оформляются протоколами испытаний с подписями лиц проводивших испытания: представителя ФГУП СНИИМС, главного метролога АО «ФНПЦ «Алтай», разработчиков комплекса.

Результаты проверки основных метрологических характеристик ИВК «Испытатель» представлены в Табл.

II.

ТАБЛИЦА II

РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ

Наименование ИК Значение приведенной погрешности, % Полученное Допустимое по ЭД

Тензометрические ±0.13 ±0.15

Температурные ±0.003 ±0.20

Частотные ±0.0005 ±0.25

Сигнальные ±0.0017 ±0.0020

Характеристики ИВК «Испытатель» соответствуют значениям, заявленным в ЭД.

VI.

В

ЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Опытная эксплуатация и дальнейшие внедрение ИВК на базе опытной испытательной станции подтвердила, что автоматизация измерений при помощи разработанного ИВК позволила сократить трудозатраты, повысить точность и достоверность данных. Глубоко

интегрированная в ИВК система безопасности позволила свести число опасных ситуаций и инцидентов к минимуму. Несмотря на узкую специализацию ИВК, входящие в его состав АРМ позволили решать широкий спектр поставленных задач.

С

ПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Р.О. Хохлов, А.В. Кобяков, Р.Н. Торопчин, Ю.А. Пальчун, В.П. Филиппов. Измерительно-вычислительный комплекс стендовых испытаний: разработка, внедрение, метрологическое обеспечение //

Труды XII международной научно-технической конференции актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2016 //

Новосибирск, 2016

[2] Р 50.2.077-2014 Государственная система обеспечения единства измерений. Испытания средств измерений в целях утверждения типа. Проверка защиты программного обеспечения.

[3] Измерительная установка LTR. Методика поверки ДЛИЖ.301422.0010 МП, 29 с.

[4] Гривастов Д.А. Практические процедуры проверки программного обеспечения СИ при испытаниях в целях утверждения типа // Мир измерений 11/2012, 23 с.

Хохлов Роман Олегович, окончил Новосибирский государственный университет в 2009 году. На предприятии АО «ФНПЦ «Алтай» работает с 2012 года.

Имеется 7 публикаций. На данный момент занимает должность ведущего инженера.

Направление деятельности – метрологическое обеспечение информационно- измерительных систем.

Драничников Иван Анатольевич окончил Алтайский государственный технический университет в 2012 году. На предприятии АО «ФНПЦ «Алтай» работает с 2012 года.

Имеется 3 публикации. На данный момент занимает должность начальника сектора.

Направление деятельности – разработка информационно - измерительных систем.

Бубнов Геннадий Александрович окончил Алтайский государственный технический университет в 2012 году. На предприятии АО «ФНПЦ «Алтай» работает с 2012 года.

Имеется 3 публикации. На данный момент занимает должность ведущего инженера- программиста. Направление деятельности – разработка информационно - измерительных систем.

92 978-1-5386-7054-5/18/$31.00 ©2018 IEEE

Интерполяционные оценки параметров модели систем метрологического обеспечения и

управления

Юрий А. Пальчун

, Ирина Б.Елистратова

, Александра Е. Гайвоненко

ФГУП “СНИИМ”, г. Новосибирск, Россия

2,3

ФГОБУ ВПО “Сибирский государственный университет телекоммуникации и Информатики”, г. Новосибирск, Россия

Аннотация – Рассмотренные численные методы позволяют осуществлять оптимизацию систем метрологического обеспечения управления за счет знаний конкретных значений контролируемых параметров.

Ключевые слова – Сплайны, аппроксимация функции, погрешность приближения.

В

ВЕДЕНИЕ

А ПРАКТИКЕ требуется знать конкретные значения контролируемых параметров в любой произвольный момент времени. В настоящее время вопрос определения тех параметров, которые подлежат мониторингу и измерению в системах метрологического обеспечения и управления производством – параметров процессов (производственных параметров) и параметров продукции особенно актуален [1]. Для реализации данной задачи возможно использовать методы, позволяющие получить такой вид приближения, который:

− позволяет получить функцию, совпадающую с табличной функцией в узлах;

− приближающая функция в узлах таблицы имеет непрерывную производную до нужного порядка.

Анализ данной проблемы позволяет выделить следующие задачи [2, 3]:

1. Задача приближенного представления функции.

На отрезке [a,b] (a ˂ b) задана функция сложной природы. Требуется заменить эту функцию в некотором смысле близкой функцией, значения которой легко вычисляются.

2. Задача приближенного восстановления функции.

На отрезке [a,b] задана сетка

^ⁿ^:^a^^x⁰ ^^x¹^^...^^xⁿ^^b (1) и в ее узлах xi заданы значения

n i

x f

y_i  ( _i),  0,..., (2) достаточно плавной функции f(x), т.е. функции, принадлежащей некоторому фиксированному классу K.

Требуется по этим значениям восстановить функцию f(x)

на всем отрезке. Такое восстановление возможно лишь приближенно.

3. Задача исправления или сглаживания функции.

Пусть в узлах xi определены эмпирические данные yi, характеризующие с известной погрешностью изучаемый процесс. Необходимо учесть, что функция, описывающая этот процесс, является достаточно плавной кривой, которая в узлах xi мало отличается от измеренных значений. Часто требуется функцию f(x), которая является недостаточно гладкой, приближенно представить более гладкой функцией.

4. Задача приближенного вычисления по функции функционалов и операторов.

5. Задача приближенного решения функциональных уравнений, т.е. уравнений, в которые могут входить не только функция, но и некоторые операторы от нее.

Во всех данных задачах фигурирует понятие близости между двумя функциями. Оно становится математически точным, если понимать близость как малость расстояния между функциями.

Для решения перечисленных задач применяются различные методы. Например, при многократном дифференцировании функции, можно воспользоваться формулой Тейлора, или, для лучшего приближения, воспользоваться многочленом той же степени, наилучшим образом приближающим функцию х(t), а также использование интерполяционного многочлена.

Чем лучше дифференцируемые свойства функции, тем точнее может быть осуществлено ее приближенное представление. Следовательно, чтобы судить о близости приближаемой и приближающей функций, нужны предварительные сведения о дифференциальных свойствах приближаемой функции. Априорные сведения о гладкости функции имеют существенные значения при выборе метода решения задач.

Недостатки использования многочлена наилучшего приближения проявляются в трудности их построения, и коэффициенты таких многочленов быстро растут с возрастанием их степени.

Недостатки использования интерполяционных многочленов проявляются в том, что последовательность таких функций не всегда сходится к интерполируемой функции [2, 3].

Н

93

Многочлен Лагранжа или Ньютона на всем отрезке [a,b] с использованием большого числа узлов интерполирования часто приводит к плохому приближению, что объясняется накоплением погрешностей в ходе вычислений. Кроме того, из-за расходимости процесса интерполирования увеличение числа узлов не обязательно приводит к повышению точности вычислений.

Исходя из выше сказанного, для решения поставленных задач предлагается использовать сплайны.

II.

П

ОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Сплайн – это функция, которая вместе с несколькими производными непрерывна на всем заданном отрезке [a, b], а на каждом частичном отрезке [xi, xi+1] в отдельности является некоторым алгебраическим многочленом [3].

Максимальная по всем частичным отрезкам степень многочленов называется степенью сплайна, а разность между степенью сплайна и порядком наивысшей непрерывной на [a, b] производной – дефектом сплайна.

III.

Т

ЕОРИЯ

Сплайны часто являются экстремальными решениями в задачах сглаживания. На практике наиболее широкое применение получили сплайны третьей степени, имеющие на [a, b] непрерывную, по крайней мере, первую производную, эти сплайны называются кубическими и обозначаются ζ3(х). Величина mi = ζ3/(xi0 – есть наклон сплайна в узле хi). Сплайны третей степени позволяют добиться соответствующей гладкости во многих задачах и параметры такого сплайна легко вычисляются. Их вычисление сводится к решению линейной системы уравнений с техдиагональной матрицей, у которой главная диагональ является доминирующей. Нахождение параметров интерполяционных сплайнов более высоких степеней в случае неравномерной сетки затруднительно.

Кубический сплайн ζ3(х), принимающий в узлах xi, xi+1 соответственно значения fi, fi+1, имеет на частичном отрезке [xi, xi+1] вид [2]:

2 1

) 1 2

2 1 2

3 1 1 2

3 1 2

( ) ) (

( ) (

) ) (

2 ( ) (

) ( 2 ( ) ) (

(

 



 





 



 

 



 

 



 



i i i

m h

x x x m x

x x x x

f h

h x x x

f h

h x x х x

. (3) Из выше приведенного выражения видно, что

/ 1 1

/ 3 3

, 1 1

3 3

) ( , )

(

) ( , )

(



















i i

m x

f x

. (4)

Таким образом, чтобы задать кубический сплайн, необходимо задать в N+1 узлах его значения fi и наклоны mi, где i = 0, 1, …, N.

Преимущество сплайнов перед разностными методами численного решения уравнений состоит также в том, что с помощью сплайнов определяется глобальное приближенное решение, т.е. решение, определенное на всем заданном интервале.

Сплайны используются для различных целей, в том числе для прогнозирования эффективности процессов высокотехнологичных предприятий. Кубический сплайн, принимающий в узлах xi те же значения f^,, что и некоторая функция f, которая является интерполяционным и служит для аппроксимации функции f на отрезке [a, b] вместе с несколькими производными.

Существует несколько способов задания наклонов интерполяционного кубического сплайна. Первый способ основан на представлении величины m следующими выражениями [2]:

h f t

m f h

f f m f

N h i

f m f

N N

N N i

i i

2 4 , 3

2 3 4

, 1 ,...., 2 , 1 2 ,

1 2

0 2 0 1

1 1







 



 



 



. (5) Данные формулы являются формулами численного дифференцирования второго порядка точности относительно шага

. (6) Во втором способе задания наклонов интерполяционного кубического сплайна предполагается, что если известны значения f/I производной f/ в узлах xi, то

(7) Данные способы являются локальными, т.к. на

каждом частичном отрезке [xi, xi+1] сплайн строится отдельно и соблюдается непрерывность в узлах xi производной, а непрерывность второй производной в узлах сплайна не гарантируется. Дефект такого сплайна равен двум.

Третий способ задания наклонов интерполяционного кубического сплайна заключается в следующем: пусть значение в узле xi справа, а значение в узле xi слева, т.е. найденное из соответствующего выражения на частичном отрезке [xi, xi+1] при замене i на i-1 можно представить следующим выражением [2]:

1 1

2 1 // 1

4 6 ) 2

0 (

, 2 6

) 4 0 (

h f f h

m h

x m

h f f h

m h

х m

i i i i

i i i

i i





 









 









. (8) Необходимо учитывать требование к непрерывности второй производной в узлах

₃^//(x_i 0)₃^//(x_i 0),i1,2,...,N1. (9) N

a h b

. ,..., 1 , 0

N i

m_i  _i 

(7)

94

Данные выкладки позволяют придти к следующей системе линейных алгебраических уравнений относительно наклонов:

1 ,..., 2 , 1 ), 1 ( (

4 ₁ 3 ¹

1  _  ^    

 i N

h i f m f

m_i _i _i ⁱ

. (10) Для решения линейных уравнений необходимо задаться краевыми условиями. Существуют несколько вариантов краевых условий:

1. Если известны f0/ = f /(f), fN/ = f /(b), то m0 = f0/, mN = fN/.

2. Производные f0/, fN/ аппроксимируются формулами численного дифференцирования третьего порядка точности. Если отбросить остаточные члены, то будут получены следующие формулы [2]:

) 2 18

11 6 (

, 2 9 18 11 6 (

3 2

3 2 1 0 0



 















N N

N f f f

m h

f f f h f

. (11) 3. В некоторых случаях известны значения f // на концах отрезка [a, b], т.е. величины f0// = f //(a), fN//(b).

Тогда требования ζ3/./(a) = f0//, ζ3//(b) = fN// приводит к краевым условиям [2]:

1 1

0//

0 0 1

4 2

3 2

4 , 2

3 2

N N N N N

h f h

f f m m

h f h

f f m m

 







 









. (12) Решение системы линейных алгебраических уравнений при выбранных краевых условиях приводит к нахождению наклонов mi, i=0, 1, …, N во всех узлах.

Затем задается сплайн третьей степени глобальным способом на каждом частичном отрезке [xi, xi+1], i=0, 1,…, N. Построенный сплайн имеет дефект не более 1, т.к. этот сплайн обладает на отрезке [a, b] непрерывной второй производной ζ3//(х).

IV.

П

ОГРЕШНОСТЬ ПРИБЛИЖЕНИЯ СПЛАЙНОВ

No documento TECHNICAL CONFERENCE ON ACTUAL PROBLEMS OF ELECTRONIC INSTRUMENT (páginas 92-96)