Sabemos agora que nossa empresa contrata mão de obra e aluga capital com base nas quantidades que maximizem o lucro. Mas que quantidades são essas, que maximizam os lucros? Para responder a essa pergunta, primeiro consideramos a quantidade de mão de obra, e, depois, a quantidade de capital.
O Produto Marginal da Mão de Obra Quanto maior for a quantidade de mão de obra
empregada pela empresa, maior será sua produção. O produto marginal da mão de obra (PMgL) é a quantidade adicional de produção que a empresa obtém a partir de uma unidade adicional de mão de obra, mantendo-se fixa a quantidade de capital. Podemos expressar isso usando a função de produção:
PMgL = F(K, L + 1) – F(K, L).
O primeiro termo, no lado direito da equação, é a quantidade de produção obtida com K unidades de capital e L + 1 unidades de mão de obra; o segundo termo da equação é a quantidade de produção obtida com K unidades de capital e L unidades de mão de obra. Essa equação enuncia que o produto marginal da mão de obra é a diferença entre a quantidade de produção obtida com L + 1 unidades de mão de obra e a quantidade produzida com apenas L unidades de mão de obra.
A maior parte das funções de produção tem a propriedade do produto marginal decrescente: mantendo-se fixa a quantidade de capital, o produto marginal da mão de obra diminui à medida que a quantidade de mão de obra aumenta. Para verificar o porquê disso, consideremos novamente a produção de pães em uma padaria. Quanto mais mão de obra contrata, mais pães a padaria produz. O PMgL representa a quantidade adicional de pão produzida quando uma unidade adicional de mão de
ser produzida, uma vez que os trabalhadores tornam-se menos produtivos quando a cozinha está mais cheia de pessoas. Em outras palavras, mantendo-se fixo o tamanho da cozinha, cada trabalhador adicional passa a acrescentar uma quantidade cada vez menor de pão à produção total da padaria.
A Figura 3-3 ilustra a função de produção e mostra o que acontece com a quantidade produzida quando mantemos constante a quantidade de capital e variamos a quantidade de mão de obra. A figura mostra que o produto marginal da mão de obra corresponde à inclinação da função de produção. À medida que a quantidade de mão de obra aumenta, a função de produção vai se tornando cada vez mais plana, indicando uma diminuição no produto marginal.
Do Produto Marginal da Mão de Obra à Demanda de Mão de Obra Quando está
decidindo se deve contratar uma unidade adicional de mão de obra, a empresa competitiva, que visa à maximização do lucro, leva em conta como essa decisão pode afetar seu lucro. Assim, ela compara a receita adicional gerada pelo aumento da produção com o custo adicional gerado pelo maior dispêndio com salários. O aumento da receita, que decorre de uma unidade adicional de mão de obra, depende de duas variáveis: o produto marginal da mão de obra e o preço do produto. Uma vez que uma unidade adicional de mão de obra produz PMgL unidades de produto, e cada unidade de produto é vendida por P dólares, a receita adicional é igual a P × PMgL. O custo adicional da contratação de uma unidade adicional de mão de obra corresponde ao salário W. Assim, a variação no lucro decorrente da contratação de uma unidade adicional de mão de obra é
FIGURA 3-3
A Função de Produção Esta curva ilustra a dependência da produção em relação ao fator mão de obra, mantendo-se constante a quantidade de capital. O produto marginal da mão de obra, PMgL, é a variação no total da produção, quando o fator mão de obra é aumentado em 1 unidade. À medida que a quantidade de mão de obra aumenta, a função de produção torna-se mais plana (menos inclinada), indicando um produto marginal decrescente.
ΔLucro = ΔReceita − ΔCusto = (P × PMgL) − W.
O símbolo Δ (conhecido como delta) representa a variação em uma determinada variável.
Podemos agora responder à pergunta que formulamos no início desta seção: que quantidade de mão de obra a empresa deve contratar? O gerente da empresa sabe que, se a receita adicional P × PMgL excede o salário W, uma unidade adicional de mão de obra faz com que aumente o lucro. Assim, o gerente continua a contratar mão de obra até que a próxima unidade não mais venha a ser lucrativa — ou seja, até que o PMgL caia até o ponto em que a receita adicional seja igual ao salário. A demanda da empresa competitiva por mão de obra é determinada por
P × PMgL = W. Podemos também escrever isso como
PMgL = W/P.
W/P é o salário real — a remuneração para a mão de obra, medida em unidades de produto, e não em unidades de moeda corrente. Para maximizar o lucro, a empresa vai contratando até o ponto em que o produto marginal da mão de obra passa a ser igual ao salário real.
Por exemplo, considere novamente uma padaria. Suponhamos que o preço do pão, P, seja igual a US$2,00 por unidade, e que um trabalhador receba um salário W de US$20,00 por hora. O salário real W/P corresponde a 10 unidades de pão por hora. Neste exemplo, a empresa continua a contratar trabalhadores enquanto cada empregado adicional produzir pelo menos 10 unidades de pão por hora. Quando o PMgL cai para 10 pães por hora ou menos, a contratação de trabalhadores adicionais passa a não mais ser lucrativa.
A Figura 3-4 ilustra como o produto marginal da mão de obra depende da quantidade de mão de obra empregada (mantendo-se constante o estoque de capital da empresa). Ou seja, a figura representa graficamente a curva do PMgL. Como o PMgL diminui à medida que a quantidade de mão de obra aumenta, a curva apresenta inclinação descendente. Para qualquer salário real determinado, a empresa vai contratando até o ponto em que o PMgL passa a ser igual ao salário real. Assim, a escala do PMgL é também a curva de demanda da empresa por mão de obra.
O Produto Marginal do Capital e a Demanda de Capital A empresa decide sobre a
quantidade de capital a ser arrendado da mesma maneira que decide sobre a quantidade de mão de obra a ser contratada. O produto marginal do capital (PMgK) corresponde à quantidade de produto
PMgK = F(K+ 1, L) – F(K, L).
Sendo assim, o produto marginal do capital corresponde à diferença entre a quantidade total produzida com K + 1 unidades de capital e a quantidade total produzida com somente K unidades de capital.
FIGURA 3-4
A Curva do Produto Marginal da Mão de Obra O produto marginal da mão de obra PMgL depende da quantidade de mão de obra. A curva PMgL apresenta inclinação descendente, uma vez que o PMgL diminui à medida que L aumenta. A empresa contrata mão de obra até o ponto em que o salário real, W/P, passa a ser igual ao PMgL. Assim, essa escala é igual à curva de demanda por mão de obra para a empresa.
Assim como ocorre com a mão de obra, o capital está sujeito ao produto marginal decrescente. Mais uma vez, considere a produção de pães em uma padaria. As primeiras unidades de forno instaladas na cozinha serão bastante produtivas. Entretanto, caso instale uma quantidade cada vez maior de fornos, mantendo constante a força de trabalho, a padaria terminará com uma quantidade de fornos maior do que aquela que seus empregados serão efetivamente capazes de operar. Sendo assim, o produto marginal das últimas unidades de forno será menor do que o produto marginal correspondente às primeiras unidades de forno.
O aumento dos lucros provenientes do arrendamento de uma máquina adicional corresponde à receita adicional proveniente da venda da produção oriunda dessa máquina, subtraindo-se o preço do aluguel da máquina:
ΔLucro = ΔReceita − ΔCusto = (P × PMgK) − R.
Para maximizar o lucro, a empresa continua a arrendar uma quantidade cada vez maior de capital, até que o PMgK decresça de modo a se igualar ao preço real do aluguel:
PMgK = R/P.
O preço real do aluguel de capital corresponde ao preço do aluguel, medido em unidades de bens produzidos, e não em unidades de moeda corrente.
Em suma, a empresa competitiva, que visa à maximização de seus lucros, segue uma regra simples em relação à quantidade de mão de obra a ser contratada e à quantidade de capital a ser arrendada. A empresa demanda cada fator de produção até que o produto marginal desse fator se iguale a seu respectivo preço real.