A metacognição na resolução de problemas

A ideia de que tanto os processos cognitivos como os metacognitivos são a base para a resolução de problemas, defendida por Van de Walle (2009), está presente em documentos oficiais de orientação curricular como os PCNs (BRASIL, 1997). Frente a isso, eles alertam que existe a necessidade de se pensar e pôr em prática metodologias que contribuam para o desenvolvimento de estratégias e processos metacognitivos para este fim.

De fato, um bom resolvedor de problemas é aquele que conseguiu desenvolver habilidades relacionadas às capacidades cognitivas, metacognitivas e afetivas subjacentes ao processo de resolução, como: capacidade espacial, capacidade lógica, capacidade de leitura, motivação, interesse, resistência aos bloqueios prematuros, perseverança, familiaridade com o contexto e o conteúdo do problema e familiaridade com o domínio das estratégias de resolução. (CHARLES; LESTER apud BORRALHO, 1994).

Essas habilidades cognitivas e afetivas, quando não bem desenvolvidas no sujeito, juntamente com a pressão e o estresse que o mesmo, possivelmente, tenha que enfrentar ao lidar com um problema que lhe traga alguma dificuldade, podem lhe influenciar negativamente no decorrer do processo de resolução. Desse modo, é importante que ele tenha consciência sobre a necessidade de monitorar e controlar, de modo ativo, as ações cognitivas e afetivas durante a tarefa proposta. A capacidade de monitoramento deste tipo de atividade está ligada à capacidade que o indivíduo tem de auto-avaliar aquilo que faz, ou seja, monitorar sua performance, enquanto resolve um problema de matemática de acordo com uma dada instrução. Para Schoenfeld (apud BORRALHO, 1994), saber administrar ou gerir a tarefa matemática é um comportamento metacognitivo importante.

Para Vieira (2001), o sujeito resolvedor de problemas matemáticos possui informações sobre seu próprio processo de resolução, o que lhe permite supervisionar o resultado ora encontrado. Considerando que há resolvedores de problemas de matemática experientes e inexperientes, o autor ressalta que a diferença que há entre eles é que os primeiros concebem, de modo mais ágil, o caminho mais adequado para solucionar problema. Estes se mostram mais habilidosos que os inexperientes para reconhecerem o que é importante no problema, descartando o que é irrelevante/acessório, abandonando, assim, as informações que nada têm a oferecer.

Ainda com relação aos resolvedores experientes, por terem o pensamento metacognitivo mais desenvolvido com relação aos inexperientes, aqueles não só possuem a capacidade de julgamento mais aguçada, como também conseguem, com mais agilidade, decidir, modificar ou prosseguir em suas atividades cognitivas relacionadas às etapas que compõem a resolução de problemas (NOEL, 199151, apud VIEIRA, 2001). Para tanto, eles, com mais facilidade, conseguem observar seus próprios processos de compreensão, identificam as alternativas que possuem antes de proceder as escolhas, verificam os resultados em cada etapa da resolução, refletem sobre suas próprias atividades/ações e, quando necessário, fazem uso de múltiplas representações. (JUSTO, 2009).

Um procedimento que muito é utilizado, por exemplo, pelos bons resolvedores é a analogia. Eles conseguem estabelecê-las com alguma vivência anterior de modo mais pertinente. Segundo Salmon (1993), quando algum indivíduo obtém, por meio de analogias, respostas para um determinado problema, isso significou que o mesmo monitorou e controlou sua compreensão sobre o enunciado do problema, assim como o uso de uma estratégia que lhe possibilitasse alcançar a solução do problema.

Van de Walle (2009, p.78), baseado em Schoenfeld (1992)52, comenta que bons resolvedores de problemas possuem a capacidade de saber monitorar

[...] o seu pensamento de forma regular e automática. Eles sabem reconhecer quando estão presos ou não compreenderam completamente. Desse modo, tomam decisões conscientes para trocar de estratégias, repensar o problema, procurar conhecimentos de conteúdos relacionados que possam ajudar, ou simplesmente recomeçar.

Com base no que foi exposto, entendemos que, quando alguém, por exemplo, volta a ler o problema ou passa a lê-lo em voz alta ou mesmo quando seleciona uma estratégia e a testa, ao perceber falhas em seus procedimentos, volta a refletir sobre estes, tendo a possibilidade de optar por novos caminhos de resolução. Para isso, busca se prevenir de novos erros, comparando os resultados obtidos com as informações contidas no enunciado do problema, dentre outras ações. Dessa forma, o sujeito que monitorou suas compreensões e seus resultados, percebeu o que podia e o que não podia

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NOEL, B. La métacognition. Bruxelas: De Boeck-Wesmael, 1991.

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SCHOENFELD, A. H. Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In: GROUWS, D. A. (Ed.). Handbook of research on teaching and learning. Old Tappan, NJ: Macmillan, p.334-370, 1992.

realizar, assim como suas dificuldades iniciais e as decorrentes do processo de resolução e controlou suas ações a partir destas percepções.

Um sujeito que possui certo desenvolvimento metacognitivo não se dá por vencido ao ler o problema e não compreendê-lo, mas passa a buscar por estratégias que lhe permitam potencializar o seu processo cognitivo. Nesse movimento, ele reavalia seu conhecimento e supervisiona a sua resolução (pondo em prática os procedimentos citados no parágrafo anterior) e é nessa perspectiva que tratamos as estratégias metacognitivas para fins desta Tese.

Van de Walle (2009), ao citar autores como Campione, Brown e Connell (1989)53; Garofalo (1987)54 e Lester (1989)55, indica que há evidências de que o comportamento metacognitivo pode ser aprendido e que esse aprendizado, de fato, mostra melhorias na resolução de problemas matemáticos. Para tanto, de acordo com o autor, existe uma fórmula que consiste em três perguntas, a saber: “O que você está fazendo?”, “Por que você está fazendo isso?” e “Como isto vai lhe ajudar?”. Van de Walle (2009) explica que tais perguntas não se configuram como uma receita única capaz de resolver o problema do aprendizado metacognitivo, mas que o mais importante é a ideia do questionar reflexivo.

O autor comenta que o professor de matemática, ao buscar contribuir com o desenvolvimento do pensamento metacognitivo dos seus alunos, relacionado à resolução de problemas, pode

[...] fazer as perguntas quando se sentar para ouvir algum grupo. Reunindo-se com o grupo, você modela o questionamento que quer que os alunos eventualmente façam sozinhos. Nas séries finais do EF, cada grupo poderá designar um membro para ser o monitor. A função do monitor é a mesma de questionador reflexivo (do grupo) que você modelou enquanto trabalhava com o grupo. (VAN DE WALLE, 2009, p.78).

Van de Walle (2009) ainda indica que os estudantes podem também ser auxiliados no desenvolvimento do seu pensamento metacognitivo, após a resolução do problema. Nesse caso, o professor estará contribuindo com o desenvolvimento de

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CAMPIONE, J. C.; BROWN, A. L.; CONNELL, M. L. Metacognition: On the importance of understanding what you are doing. In: CHALES, R. I.; SILVER, E. A. (Eds.). The teaching and

assessing of mathematical problem solving. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics,

p.93-114, 1989.

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GAROFALO, J. Metacognition and school mathematics. Arithmetic Teachers, 34(9), p.22-23, 1987.

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LESTER, F. K. Reflections about mathematical problem-solving research. In: CHALES, R. I.; SILVER, E. A. (Eds.). The teaching and assessing of mathematical problem solving. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, p.115-124, 1989.

hábitos de monitoramento. O auxilio pode ser realizado por meio de uma breve discussão sobre as ações que foram tomadas/realizadas, pelos próprios alunos, durante a resolução do problema. Desse modo, novos questionamentos podem ser realizados, como:

[...] O que você fez que lhe ajudou a compreender o problema? Você encontrou algum número ou informação de que você não precisava? Como você decidiu o que fazer? Você analisou a resposta depois que a encontrou? Como você decidiu que sua resposta estava certa? (VAN DE WALLE, 2009, p.78).

Para o autor, são questionamentos desse tipo que dizem aos alunos o que é importante observar nos problemas, estimulando-os a pensarem sobre seus procedimentos e entendimentos.

Finalizamos este Capítulo ressaltando que em nossas investigações, adotamos os questionamentos reflexivos com a finalidade de auxiliarmos os alunos nas discussões, estimulando-os a refletir constantemente sobre suas ideias e sobre os seus procedimentos.

Tais questionamentos, assim como outras ações, constituíram o nosso planejamento discursivo. No próximo Capítulo, apresentamos parte desse planejamento, assim como os procedimentos metodológicos utilizados em nossa pesquisa e o tipo de análise que optamos por desenvolver ao ter em vista os dados coletados.