Atividades e Instrumentos utilizados para a coleta de dados

Para a coleta de dados, utilizamos as atividades escritas, o diário de campo e gravadores de áudio e vídeo. Foram realizados 7 encontros com os alunos. Para cada encontro, foi disponibilizada uma hora-aula de 50 minutos. Ao todo, foram aplicadas 10 atividades, sendo duas realizadas no primeiro, quinto e sétimo encontros e apenas uma no segundo, terceiro, quarto e sexto encontros. Ao final de cada encontro, o professor/pesquisador anotava, em um caderno, todos os eventos que ocorreram naquele dia a fim de consultar, posteriormente, no momento das análises. O diário de campo foi importante para pontuar/registrar os momentos que se relacionaram com os objetivos de pesquisa propostos. De certo modo, norteou, inicialmente, as análises dos dados.

O registro por meio de gravação em áudio e vídeo ocorreu durante toda a discussão. Foram utilizadas duas filmadoras para gravar os vídeos e um gravador de áudio. Para a análise, elegeu-se apenas uma das filmadoras para visualizar os vídeos gravados, apenas quando algum movimento/gesto não era observado claramente, recorria-se a outra filmadora. O mesmo ocorreu com o gravador de áudio. Ao observar o vídeo gravado pela primeira filmadora, e tendo o áudio, em algum trecho, inaudível, recorreu-se ao gravador de áudio para melhor audição. A Figura 4 ilustra como as cadeiras da sala foram posicionadas, assim como os gravadores de áudio e vídeo.

Figura 4: Posicionamento das cadeiras e gravadores de áudio e vídeo

Fonte: Acervo do autor

As cadeiras foram posicionadas em formato circular, havendo sete lugares, um para cada aluno. No centro do círculo, mais uma mesa foi posicionada para servir como base para o gravador de áudio. Fora do círculo, duas outras mesas foram posicionadas para o suporte das duas filmadoras.

No Quadro 6, a seguir, indicamos os dias em que foi realizado cada encontro, o tempo utilizado e os alunos que estiveram presentes nesses encontros.

Quadro 6: Presença dos alunos nas atividades

Encontros Atividades Dia Duração Alunos presentes

Primeiro

1 30/08/2016 20 minutos Monalisa, Marcos, Jonathan, Jorge e Alex

2 30/08/2016 24 minutos Monalisa, Marcos, Jonathan, Jorge e Alex

Segundo 3 06/09/2016 29 minutos Monalisa, Marcos, Jonathan, Jorge, Alex e Jânio Terceiro 4 13/09/2016 31 minutos Marcos, Jonathan, Jorge, Alex e

Alice

Quarto 5 20/09/2016 22 minutos Jânio, Marcos, Jonathan, Jorge, Alex e Alice

Quinto

6 11/10/2016 22 minutos Monalisa, Alice, Jonathan, Jorge, Alex e Jânio

7 11/10/2016 40 minutos Marcos, Alice, Jonathan, Jorge, Alex e Jânio

Sexto 8 18/10/2016 33 minutos Alice, Jonathan, Jorge, Alex e Marcos

Sétimo

9 01/11/2016 43 minutos Monalisa, Alice, Jonathan, Jorge, Alex e Jânio

10 01/11/2016 24 minutos Monalisa, Alice, Jonathan, Jorge, Alex e Jânio

Fonte: Produção do autor

Nesse Quadro, é possível observar que nem todos os alunos estiveram presentes em todas as atividades. Porém, asseguramos que cada encontro só fosse realizado se houvesse, pelo menos, cinco alunos do grupo. Dessa forma, alguns encontros chegaram a ser cancelados devido a ter menos de cinco alunos presentes na escola.

Ao observarmos o tempo de duração de cada atividade, percebemos que, nos encontros de 01 a 04, esse tempo foi gradativamente aumentado, e isso ocorreu devido aos alunos tornarem-se mais participativos nas atividades, passando a questionar mais, a prover mais comentários, a discutir com mais profundidade acerca dos dados contidos nos problemas e sobre as estratégias que foram utilizadas para resolvê-los.

A partir da atividade cinco, percebe-se aumentos e diminuições no tempo de duração das atividades seguintes. O que foi observado durante as discussões é que houve problemas em que os alunos tiveram mais facilidade para resolvê-los e outros em que tiveram um pouco mais de dificuldade. As atividades cinco, seis e dez são exemplos de problemas em que os alunos conseguiram mais rapidamente chegar a um consenso quanto à resolução. Já as atividades sete, oito e nove foram as que mais duraram com

relação ao tempo, devido à dificuldade encontrada pelos alunos na compreensão e resolução dos problemas dessas atividades, aumentando, assim, as discussões em torno delas. Passaremos a tratar mais detalhadamente sobre os dez problemas que foram utilizados na pesquisa.

Alguns problemas utilizados na pesquisa possuíam questões relacionadas aos mesmos para que os alunos pudessem melhor refletir sobre eles. Tais questões foram do tipo:

 Você entendeu o problema? Sim ( ) Não ( )  Como você explicaria este problema a um colega?

 Que informações você acha que devem ser utilizadas para resolver o problema? Por quê?

 Qual a questão principal do problema?

As atividades que continham estes questionamentos foram apenas as de número um, dois, três e sete. O objetivo destas perguntas foi estimular o aluno a pensar sobre os problemas e a explicá-los a nível de argumentação intrapsicológico, pois, em momento posterior, seria solicitado a ele que explicasse seus procedimentos e indicassem as informações utilizadas, justificando-as. Desse modo, o aluno teria mais facilidade de se expressar no coletivo, já que, individualmente, já havia passado por esse processo.

As demais atividades (quatro, cinco, seis, oito, nove e dez) não tiveram em seu escopo tais questionamentos, pois os procedimentos adotados, a fim de fazer o aluno pensar e ao mesmo tempo conseguir se expressar, foram outros (Mais detalhes nos próximos parágrafos). A ideia principal para tal estímulo foi baseada em confrontos diretos entre duas estratégias, produzidas no momento da aplicação das atividades, para se resolver o problema por dois ou três alunos quaisquer.

Outro ponto a se destacar é que algumas atividades foram formuladas contendo registros escritos produzidos por alunos não participantes da pesquisa ou pelo professor pesquisador, a fim de que os alunos participantes escolhessem aqueles que ilustrassem, de fato, o enunciado do problema e/ou representassem a sua resposta. A produção desses registros teve como base o uso de desenhos, de imagens e de símbolos provenientes da linguagem matemática e/ou da língua portuguesa. Esse procedimento teve como objetivo estimular os alunos a construírem ideias e possibilidades, para que pudessem se prover com recursos discursivos, nos permitindo, assim, dar início às

discussões, ou seja, a partir das escolhas feitas por um aluno, o professor o solicitava para que justificasse sua própria escolha e/ou rebatesse/refutasse a do outro, promovendo, assim, o movimento discursivo em sala de aula.

Para o uso desse procedimento, em nossas atividades, levamos em consideração, incialmente, o entendimento de que tais registros serviriam como meios comunicativos de ideias relacionadas à compreensão e resolução de um problema matemático verbal, o que possibilitariam favorecer, de acordo com Cândido (2001), a conexão do pensamento com novos conhecimentos, permitindo, assim, a construção de novos significados, principalmente os matemáticos. Além disso, também consideramos a importância, apontada por alguns autores como Van de Walle (2009), de se valorizar as ideias produzidas pelos alunos (as corretas e as incorretas) para a obtenção de soluções para um determinado problema, tendo em vista a construção do conhecimento matemático.

Em nossas leituras, encontramos outras indicações mais especificas sobre o uso desses registros na resolução de problemas. Orrantia (2003), por exemplo, explica que para que o enunciado de um problema verbal de matemática seja compreendido mais facilmente, superando, assim, as dificuldades ocasionadas para o seu entendimento, uma representação do mesmo deve ser produzida. Para a autora, essa produção pode ser realizada através da reescrita (como um auxílio linguístico que possibilite melhor compreender a relação entre as condicionantes do problema), da representação

linguística (a partir da construção de um texto base, articulando o que se conhece e o

que não se conhece), da representação figurativa (construindo um modelo da situação através de uma representação gráfica) e, por último, por raciocínio (decisão sobre qual operação usar).

Justo (2012) também trata da importância de se trabalhar com representações a fim de se resolver problemas verbais de matemática. Para ela, a compreensão do problema é o primeiro passo para que o mesmo possa ser resolvido. Desse modo, é necessário que haja o entorno da tarefa, ação que objetiva contribuir para um melhor entendimento do enunciado do problema, evitando as informações desnecessárias para a sua solução e considerando a produção de desenhos e diagramas.

Nessa mesma perspectiva, Nadia Douek (1999) descreve algumas situações que vivenciou em sala de aula a fim de explicar ao seu leitor a importância de se trabalhar com atividades que sirvam como referência ao alunado para auferirem suas argumentações. Essas atividades são denominadas, no âmbito da educação matemática, como experiências de referências. A autora traz como um dos exemplos inserido em

seu texto a seguinte situação: trabalhando com o ábaco em sala de aula, com os anos iniciais do ensino fundamental, as crianças tiveram que escrever, como primeira atividade, o resultado de uma adição (elas ainda não conheciam as regras e o algoritmo da adição). Depois de ler as produções escritas destas crianças, a professora escolheu três produções, que assumiram posições diferentes, como preparação para as discussões, servindo, portanto, como referências para suas argumentações.

Assim, tendo em vista estas e outras leituras, optamos por utilizar registros escritos em nossas atividades, produzidos (tanto por alunos que não participaram dos momentos de discussão como pelo professor) em momento anterior ao início de suas aplicações, com os sete alunos que tiveram a oportunidade de participar das discussões, a fim de possibilitarmos o início delas em sala de aula, acerca da compreensão e resolução de problemas verbais.

Explicamos a seguir como ocorreu esta produção. A escola onde a investigação foi realizada possuía, na época (em 2016), três turmas de sexto ano do ensino fundamental. O professor pesquisador elaborou uma lista de problemas, dentre os quais encontravam-se alguns dos que foram utilizados na etapa das discussões (com aqueles sete alunos), e os aplicou em uma daquelas três turmas (os sete alunos, que participaram dos momentos discursivos, não faziam parte dessa turma).

Desse momento, participaram 32 alunos, os quais tiveram que tentar resolver, individualmente, os problemas propostos sem a possibilidade de discuti-los. Tal momento gerou variadas respostas, permitindo o professor utilizar algumas delas, como registros escritos, nas atividades um e dois, que foram propostas aos sete alunos participantes, como possibilidades de escolhas para estimular as discussões e reflexões. Ressaltamos que as atividades três e oito também contaram com registros escritos em sua estrutura, porém, apesar destes possuírem a mesma finalidade daqueles, foram produzidos pelo próprio professor.

As outras atividades (quatro, cinco, seis, sete, nove e dez) foram produzidas sem conter nenhum tipo de registro escrito (desenho, imagem, símbolos matemáticos e/ou signos da língua materna) em sua estrutura. Desse modo, para promovermos as discussões, convidamos os alunos a apresentarem suas estratégias/respostas no quadro, possibilitando, assim, que tais registros escritos fossem produzidos no momento da aplicação das atividades. Salientamos que, dentre as questões citadas, apenas a questão

antes de expor oralmente suas ideias56, o que já contribuiu com o uso da argumentação. Já as outras questões (quatro, cinco, seis, nove e dez) foram produzidas sem tais questionamentos e sem os mencionados registros escritos.

Os registros escritos provenientes das atividades, que foram aplicadas em sala de aula, tiveram como fim promover a comunicação de ideias e estabelecer um ambiente propício para o uso da argumentação. Na atividade oito, por exemplo, utilizam-se imagens (produzidas pelo próprio pesquisador) como recurso para representar os dados do problema. Nessa atividade, o aluno teve que analisar as imagens com base no enunciado do próprio problema, já que tais imagens por si só, sem o referido enunciado como plano de fundo, não produziam sentido, pois não conseguiam expor todas as informações contidas naquele enunciado.

Esse movimento analítico que o aluno faz entre imagem e enunciado contribui com a compreensão dos elementos linguísticos que envolvem o enunciado do problema (ORRANTIA (2003); JUSTO (2012)). Contudo, compreendemos que tal movimento não é suficiente para que haja a compreensão total dos problemas verbais, havendo a necessidade de se discutir as ideias estabelecidas a partir das análises produzidas pelos alunos sobre as imagens.

O Quadro 7, a seguir, apresenta as principais características de cada atividade, assim como o tipo de problema abordado em cada uma delas. Vejamos:

Quadro 7: Principais características das atividades aplicadas aos alunos Atividade Tipo de

problema

Procedimentos adotados para estimular o uso de argumentos

1 Problema- padrão Simples

1) Perguntas com o objetivo de estimular o aluno a argumentar a nível intrapsicológico;

2) Apresentação de registros escritos para serem selecionados e justificados.

2 Problema- padrão Simples

1) Perguntas com o objetivo de estimular o aluno a argumentar a nível intrapsicológico;

2) Apresentação de registros escritos para serem selecionados e justificados.

3 Problema- padrão Simples

1) Perguntas com o objetivo de estimular o aluno a argumentar a nível intrapsicológico;

2) Apresentação de registros escritos para serem selecionados e justificados.

4 Problema- padrão Simples

1) Debate/Discussão acerca de registros escritos produzidos no momento da aplicação das atividades.

5 Problema- padrão Composto

1) Debate/Discussão acerca de registros escritos produzidos no momento da aplicação das atividades.

6 Problema- padrão Composto

1) Debate/Discussão acerca de registros escritos produzidos no momento da aplicação das atividades.

7 Problema- padrão Composto

1) Perguntas com o objetivo de estimular o aluno a argumentar a nível intrapsicológico;

2) Debate/Discussão acerca de registros escritos produzidos no momento da aplicação das atividades.

8 Problema- padrão Composto

1) Apresentação de registros escritos para serem selecionados e justificados.

9 Heurístico 1) Debate/Discussão acerca de registros escritos produzidos no momento da aplicação das atividades.

10 Heurístico 1) Debate/Discussão acerca de registros escritos produzidos no momento no momento da aplicação das atividades.

Fonte: Produção do autor

Sobre cada atividade57, podemos dizer que:

A atividade 1 contou com três registros escritos como respostas para o problema vinculado à atividade, os quais foram produzidos por alunos do sexto ano escolar. Nela, o aluno participante deveria escolher uma das repostas apresentadas e justificar sua

escolha para o grupo, primeiramente de forma escrita em sua folha de resposta e depois de forma oral.

A atividade 2 teve em seu escopo apenas um registro escrito como resposta para o problema proposto, o qual foi também produzido por um aluno do sexto ano escolar. O aluno, por sua vez, deveria indicar para o grupo se tal registro estava correto ou não. Primeiramente, de forma escrita em sua folha de resposta e depois de forma oral.

A atividade 3 apresentou quatro registros escritos como respostas para o problema contido nela. Tais registros foram produzidos pelo próprio professor pesquisador, baseado em outros registros provenientes de alunos do sexto ano escolar. Assim como na atividade 1, o aluno participante deveria escolher uma das repostas apresentadas e justificar sua escolha para o grupo, primeiramente de forma escrita em sua folha de resposta e depois, de forma oral.

A atividade 4 e 5 foram conduzidas de modo diferente das atividades anteriores. Nessas, não houve registros escritos como respostas para seus problemas. O procedimento adotado para que o uso de argumentos pelos alunos fosse estimulado foi o de selecionar, no momento da aplicação dessas atividades, duas tentativas de respostas produzidas por dois alunos participantes quaisquer, expondo-as no quadro a fim de que todos eles pudessem optar por alguma, justificando sua escolha, ou mesmo refutá-las apresentando outros argumentos e, consequentemente, uma nova resposta para os problemas.

Na atividade 6, assim como nas atividades quatro e cinco, não houve registros escritos como respostas para serem selecionadas pelos alunos. A condução dessa atividade foi semelhante àquelas outras, contudo, o professor pesquisador dividiu o grupo de alunos (havia seis alunos) em dois grupos menores com três alunos. Ambos os grupos tiveram a responsabilidade de buscar alguma solução para o problema proposto, discutindo-o entre seus componentes. Ao término das discussões e chegando a um consenso sobre a resposta em cada grupo, o professor pesquisador expôs as duas respostas no quadro (as quais deram o mesmo resultado, porém por meio de estratégias diferentes) para que pudessem ser comparadas pelos alunos. Ambos os grupos tiveram que justificar a estratégia que eles mesmos utilizaram e dizer se concordavam ou não com a que foi utilizada pelo outro grupo, dando suas razões.

Na atividade 7, semelhantemente à atividade anterior, não houve registros escritos para serem selecionados. Essa foi a atividade que mais se diferenciou das outras, pois teve como apoio um texto cujo tema tratava do desperdício d‟água. Ainda

nessa atividade, os alunos deveriam ler o texto, discuti-lo e responder alguns questionamentos relacionados a sua compreensão. Após a leitura, os alunos teriam que resolver um problema de matemática, cujos dados estavam inseridos no texto de apoio. O professor pesquisador utilizou, em momento posterior, o mesmo procedimento realizado na atividade anterior, selecionando, assim, três respostas obtidas pelos próprios alunos participantes e solicitando a todos eles que escolhessem apenas uma resposta justificando sua escolha.

Intencionamos com o uso daquele texto, o qual fez referência ao desperdício d‟água, buscar melhor compreender os critérios58

adotados pelos alunos para selecionarem as condicionantes que constituíam o problema da atividade sete, já que as mesmas apresentavam-se em um texto distinto do texto do enunciado do problema, estando compreendidas entre outros dados não relevantes para a resolução daquele problema. Além disso, o mesmo pôde servir como apoio para a compreensão do problema por parte dos alunos, pois foi possível, por meio dele, oferecer uma ideia do contexto em que o problema se inseriu, dando elementos que contribuíam para o seu melhor entendimento.

O texto também foi utilizado com o propósito de ser mais um subsídio para a efetivação do movimento discursivo. Compreendemos a partir de Kleiman (2002) que, quando o conhecimento prévio do leitor é ativado, a partir de discussões acerca das ilustrações e do próprio título de um texto, facilita-se a elaboração de hipóteses de leitura (do que o texto trata), as quais os alunos poderão inicialmente defendê-las com base em seus próprios conhecimentos e, posteriormente, construir argumentos mais sólidos ao analisar a ilustração juntamente com o texto. Segundo a autora, “[...] após a elaboração de hipóteses, (...) a primeira leitura do texto fica muito mais fácil, até para o aluno com problemas de leitura, que pode assim começar a ler com um objetivo específico, como o exemplificado aqui. ou seja, o de confirmar ou descontinuar suas hipóteses” (KLEIMAN, 2002, p.59). Para ela, o aluno constrói um tipo de mapa textual que é justamente o que facilita a sua entrada no texto. Nesse mapa, constam palavras- chaves, conceitos, predições de tema, subtemas, assim como a organização destes, e até mesmo do tipo de argumento utilizado pelo autor.

O texto por nós elaborado possui os seguintes signos linguísticos: palavras e imagem. Esta última como uma representação ilustrativa do próprio texto. O trabalho

58

A partir de agora iremos generalizar os procedimentos utilizados pelos alunos nas etapas que compõem a resolução de um problema, chamando-os de critérios.

com o texto se deu antes, durante e depois da leitura. O antes ocorreu com o levantamento dos conhecimentos prévios do aluno (ao mostrar o título e a imagem). O

durante se deu com uma leitura compartilhada ressaltando alguns pontos e solicitando

as opiniões e entendimentos que os alunos possuíam sobre os referidos pontos. O depois tratou de perguntas sobre o texto e da resolução de um problema matemático.

A atividade 8 foi produzida de modo semelhante à atividade 3. Contudo, ao invés de possuir quatro registros escritos como respostas, produzidos pelo professor, para serem escolhidas pelos alunos, teve-se apenas três, também produzidos pelo professor pesquisador.

A atividade 9 e a atividade 10 organizaram-se do mesmo modo que as atividades quatro e cinco.

Para encerrarmos esta Seção e discutirmos os aspectos relacionados à análise dos dados, frisamos que os problemas utilizados nas atividades ou foram obtidos em pesquisas que realizamos na internet ou foram extraídos e adaptados de textos produzidos por outros autores.

Listamos a seguir os problemas que foram extraídos e adaptados em pesquisas na internet59, são eles:

 Atividade 3: Tales é um garoto que adora ler livros. Ele pediu para sua mãe comprar uma prateleira para o seu quarto e, assim, poder guardar seus livros. Tales quer guardar apenas os livros grandes na prateleira e doar os 15 livros pequenos que possui. Para guardar os livros grandes ele pensa em formar pilhas com 8 livros cada. Sabendo que na prateleira só é possível organizar 6 pilhas de livros, quantos livros grandes Tales conseguirá guardar na prateleira?

 Atividade 4: Nei vem juntando dinheiro há 5 meses. Durante cada mês, ele