Categoria: Identificação dos elementos estruturantes de um problema

elementos estruturantes de um problema verbal, também foi produzido, a priori, o

Quadro 13 mostrando as unidades elementares de significados, relacionadas a tal categoria, estabelecidas a partir de outros breves intervalos discursivos, apresentados logo em seguida.

Quadro 13: Categoria: Identificação dos elementos estruturantes de um problema verbal – Breves intervalos discursivos

Categoria: Identificação dos elementos estruturantes de um problema verbal Primeiro questionamento: Quais critérios os alunos utilizaram para identificar a incógnita e,

assim, a questão central do problema?

Episódio Atividade Unidade elementar de significado

10 01 Pontuação gráfica: Identificação por meio do ponto de interrogação.

11 04 Percepção da questão central a partir do contexto (das informações) do problema.

12 06 Pontuação gráfica; Síntese do problema a partir de sua questão central.

13 06 Pontuação gráfica: Identificação por meio do ponto de interrogação.

14 09 Pontuação gráfica: Identificação por meio do ponto de interrogação e do ponto que separa as informações relevantes para a resolução do problema de sua questão central.

Segundo questionamento:Quais critérios os alunos utilizaram para identificar as condicionantes do problema?

15 02 A partir da questão central do problema o aluno identifica as informações que são necessárias para respondê-la.

16 04 Onde há número, há uma informação para que o problema possa ser resolvido.

17 07 Informações inferidas a partir de outras; Informações inferidas a partir da questão central.

Fonte: Produção do autor

Como observado no Quadro 13, os Episódios 10, 11, 12, 13 e 14, referem-se às estratégias metacognitivas que os alunos utilizaram para identificar a questão central do problema. Já os Episódios 15, 16 e 17 apresentam as estratégias relativas à identificação das condicionantes do problema.

O primeiro grupo de Episódios (10 a 14) possui um metatexto ao final de sua apresentação, porém, os Episódios 11 e 12 também possuem os seus próprios metatextos. Fizemos o mesmo para o segundo grupo de Episódios (15 a 17), tendo o Episódio 17 comentários também mais específicos.

A seguir têm-se os breves intervalos discursivos que originaram as unidades elementares de significados a pouco apresentadas que fazem referência à categoria

que norteou esta etapa foi: Quais critérios os alunos utilizaram para identificar a

incógnita e, assim, a questão central do problema?

Procedendo de modo semelhante à apresentação dos Episódios para a categoria anterior, trazemos os problemas relativos aos Episódios desta nova categoria, vejamos:

 Problema (atividade 1): Um amigo meu tem dois postos de gasolina, um na zona sul e outro na zona norte de Natal-RN. Cada posto possui uma borracharia. Nesta manhã ele atendeu a 7 carros no posto da zona sul, cada um precisando de 4 pneus novos. Quantos pneus meu amigo vendeu?

 Problema (atividade 2): Uma perua escolar precisa levar 29 crianças para casa. As crianças estão com pressa de ir embora, mas a perua só pode levar 9 crianças dessa escola de cada vez. Quantas viagens a perua terá que fazer para transportar todas as crianças?

 Problema (atividade 4): Nei vem juntando dinheiro há 5 meses. Durante cada mês, ele guardou na poupança uma quantia de R$ 190,00. Com esse dinheiro, ele comprou um aparelho de som por R$ 635, duas caixas de som por R$ 128 cada uma e também R$ 12 pela instalação do som. Qual a quantia que ele gastou?

 Problema (atividade 6): Uma professora recebeu quinze livros. Deu alguns para seus alunos e depois recebeu mais três livros, ficando com oito livros. Quantos livros a professora deu para seus alunos?

 Problema (atividade 7): Cinco pessoas de uma família escovam os dentes com a torneira aberta o tempo todo. Aproximadamente, qual o desperdício de água da família em 8 dias apenas escovando os dentes pela manhã?

 Problema (atividade 9): Três pessoas chamaram o elevador. Lucas foi o primeiro a entrar, o elevador desceu 6 andares e entrou a Maria. Depois o elevador subiu 8 andares e entrou o José. Desceu 6 andares e parou no 4º andar. Em qual andar cada uma das pessoas entrou no elevador?

Episódio 10 - Atividade 1

Unidade elementar de significado: Pontuação gráfica (identificação por meio do ponto de interrogação).

Contexto: O professor busca perceber os critérios que os alunos utilizaram para identificar a pergunta do problema, contudo, ele inicia questionando os alunos sobre qual é a questão central do problema.

 22min e 05seg - Professor: (...) Qual é a pergunta desse problema? O que é que o problema está perguntando a vocês?

 Jonathan: Quantos carros precisaria pra... Dar um carro  Jorge: Quantos pneus meu amigo vendeu

 Alex: Quantos pneus ele vendeu com 7 carros

 Professor: Como é que vocês sabem que essa é a pergunta?

 Jorge: Por causa que aqui no final... Aqui ó... Tem um ponto de interrogação...

[O aluno aponta sua folha de respostas] E esse ponto de interrogação representa a pergunta

Episódio 11 - Atividade 4

Unidade elementar de significado: Percepção da questão central a partir do contexto (das informações) do problema.

Contexto: Após os alunos informarem ao professor qual é a questão central do problema, o mesmo busca perceber os critérios que os alunos utilizaram para identificá- la.

 22min e 29seg - Professor: Porque que essa é a pergunta do problema? Como é que você sabe que essa é a pergunta do problema?

 Jonathan: Porque ele quer saber o quanto ele gastou... Porque ele vai comprar em quantidade maior... Menor [Se corrigindo] do que 190 para economizar seu dinheiro.

Comentários (Metatexto: Episódio 11):

A questão central, para Jonathan, é identificada a partir do contexto do problema, em que há um sujeito que juntou dinheiro durante certo período e que efetuou gastos com o mesmo. O aluno também considera que tal sujeito deve gastar menos do que tem, pensando em uma economia. Tendo essas informações em vista, o aluno compreende que a questão central do problema só pode ser a que se encontra em seu enunciado, não podendo ser outra. De fato, ao refletirmos sobre isso, pode-se dizer que uma quantidade significativa dos problemas verbais possui certa previsibilidade em seu enunciado.

Episódio 12 - Atividade 6

Unidades elementares de significados: Pontuação gráfica; Síntese do problema a partir de sua questão central.

Contexto: Semelhantemente ao Episódio anterior, o professor busca perceber os critérios que os alunos utilizaram para identificar a questão central do problema desta atividade.

 03min e 55seg - Professor: “Quantos livros a professora deu para seus alunos”... Porque que essa é a pergunta? Como é que você sabe que essa é a pergunta?

 Jonathan: Porque ela tá perguntando... Ela tinha uma quantidade e deu pro seu aluno aqui... Na hora em que ela foi... Na hora em que a pergunta foi dizendo... Ela disse... Ela tinha não sei o quê... Ela deu alguns para seus alunos... Então essa conta deveria ser de menos... Por quê? Por que é como se ela tinha pra dar... Então uma pessoa que tinha mais do que a outra... A outra não tinha nada... Então ela dividiu e deu pra outra.

Comentários (Metatexto: Episódio 12):

A justificativa do aluno para explicar como identificou a pergunta, considera dois momentos cruciais que fazem parte do contexto do próprio problema: 1) alguém possui uma quantidade de livros; 2) parte dessa quantia é ofertada a outrem. Observa-se que a questão central do problema sintetiza tais informações em uma única frase: “Quantos livros a professora deu para seus alunos?”. Temos, portanto, uma frase que nos possibilita ter uma ideia, bastante próxima, de todo o contexto do problema. De fato, em alguns problemas do tipo verbal, é possível vislumbrá-lo por completo somente a partir de sua questão central, principalmente, quando o enunciado destes problemas fornecem as condicionantes na ordem em que devem ser utilizadas para resolvê-los, apresentando, por fim, a questão central do problema.

Compreendemos que o aluno identifica a questão central do problema, não somente por meio da pontuação concernente ao seu enunciado, mas também, pela mesma sintetizar todo o problema, tornando a questão, de certo modo, de fácil compreensão. Isso, para nós, se evidencia quando Jonathan diz: “Ela tinha não sei o quê... Ela deu alguns para seus alunos...” (Entende-se que ele quis dizer que há certa quantidade de algo e que esta foi dada a alguém).

Tem-se também na fala do Jonathan um bom exemplo, que nos permite perceber como a prática argumentativa pode contribuir para que o processo do monitoramento metacognitivo venha a ser socializado, estimulando o seu desenvolvimento por parte dos envolvidos na discussão. Isso foi possível devido ao questionamento reflexivo

realizado pelo professor sobre a questão central do problema. Como indicado por Van de Walle (2009), são questionamentos dessa natureza que contribuem para que os alunos aprendam a monitorar a sua compreensão. É possível observar na resposta do aluno suas reflexões, contendo um questionamento a si próprio, indicações de como ele pensou para optar por uma estratégia de resolução e relacionar as informações contidas no problema.

Episódio 13 - Atividade 6

Unidade elementar de significado: Pontuação gráfica (identificação por meio do ponto de interrogação).

Contexto: Semelhantemente ao Episódio anterior, o professor busca perceber os critérios que os alunos utilizaram para identificar a questão central do problema desta atividade.

 07min e 00seg - Professor: Mas porque que essa é a pergunta? Porque a pergunta poderia estar no início... Poderia estar no final... Mas porque que é essa que vocês acham?

 Jorge: Porque tem um ponto de interrogação (em 07min e 16seg Jorge ainda comenta: “E o ponto de interrogação sempre representa a pergunta”)

Episódio 14 - Atividade 9 Unidades elementares de significados:

Pontuação gráfica: identificação por meio do ponto de interrogação e através do ponto que separa as informações relevantes para a resolução do problema de sua

questão central.

Contexto: Semelhantemente aos Episódios anteriores, o professor busca perceber os critérios que os alunos utilizaram para identificar a questão central do problema desta atividade.

 18min e 13seg - Professor: Como é que vocês sabem que essa é a pergunta do problema?

 Alex: Porque tem no texto

 Professor: Por que tem no texto?

 Jorge: Porque é... É mais ou menos separado dos outros... Porque tem um ponto... Ou seja... O resto terminou... E também tem um ponto de interrogação no final da pergunta

Comentários (Metatexto: Episódios 10, 11, 12, 13 e 14):

Tendo em vista as unidades elementares de significados, concernentes aos Episódios a pouco apresentados, estabelecidas a partir das discussões produzidas em sala de aula, é possível perceber o quanto que os alunos que participaram desta pesquisa estão acostumados (um tanto condicionados) a lidarem com problemas verbais chamados por Diniz (2001), como tratamos no Capítulo 1 desta Tese, de convencionais e, tradicionalmente, propostos aos alunos. O problema em si possui um formato padrão, onde as informações necessárias para resolvê-lo são apresentadas na ordem em que precisam ser utilizadas. Basta uma ou duas operações matemáticas para resolver o problema. Para quem busca resolver problemas deste tipo, sua principal tarefa será modelar a linguagem materna presente no enunciado do problema em alguma operação matemática que já foi definida para ser utilizada no momento da produção do problema.

Nesse sentido, com exceção de Jonathan no Episódio 12 os outros alunos identificaram a questão central a partir de sua posição no enunciado do problema. Enquanto o Jonathan, naquele Episódio, identificou a questão central baseado nas informações do problema, os outros alunos a identificaram baseados na pontuação gráfica e por se encontrar no final do enunciado. Contudo, como já aludido por nós na Seção 1.8 desta Tese, é exatamente por conhecer as características da tarefa proposta, que os alunos fazem esta indicação de que identificaram a questão central por meio da pontuação gráfica, sendo, portanto, um movimento de monitoramento metacognitivo.

A seguir mostramos os breves intervalos discursivos (Episódios 15, 16 e 17) que originaram as unidades elementares de significados, ainda referentes à categoria

Identificação dos elementos estruturantes de um problema verbal, porém, tendo como

norte agora a segunda questão desta etapa: Quais critérios os alunos utilizaram para

identificar as condicionantes do problema?

Episódio 15 - Atividade 2

Unidade elementar de significado: A partir da questão central do problema o aluno identifica as informações que são necessárias para respondê-la.

Contexto: O professor busca perceber os critérios que os alunos utilizaram para identificar as informações relevantes para a resolução do problema. Assim, ele inicia sua fala questionando os alunos sobre quais são estas informações.

 43min e 01seg - Professor: E quais são as informações principais para resolver esse problema?

 Jonathan: De quantas viagens... E de quantas crianças precisaram para... Dá viagem e deixar no canto certo

 Professor: E você Monalisa? Você concorda com ele se é isso mesmo? [A aluna confirma que sim]

 Jorge: A pessoa precisava levar 29 crianças... Mas só pode levar 9  Professor: Porque que essas são as informações principais?  Jonathan: Porque tá perguntando quantas viagens pode dar

Episódio 16 - Atividade 4

Unidade elementar de significado: Onde há número, há uma informação para que o problema possa ser resolvido.

Contexto: Semelhantemente ao Episódio anterior, o professor busca perceber os critérios que os alunos utilizaram para identificar as informações relevantes para a resolução do problema.

 10min e 37seg – Professor: Deixa eu perguntar a vocês uma coisa... Qual é... Quais são as informações principais... Que têm no problema... E que a gente precisa utilizar para resolver o problema?

 Jânio: Os números  Professor: Os números?

 Aline: A quantidade de livros [Os números em si não são as informações (condicionantes) do problema, contudo, representam algo e complementam, assim, tais informações].

Episódio 17 - Atividade 7

Unidades elementares de significados: Informações inferidas a partir de outras; Informações inferidas a partir da questão central.

Contexto: A atividade 7 é composta não só por um problema, mas também por um texto que deve ser utilizado como apoio para se obter um especifica informação para resolvê-lo, a saber: “deixar a torneira aberta enquanto se escova os dentes pode significar um desperdício médio de 12 litros de água”. De fato, os alunos a utilizaram em seus cálculos para solucionar o problema. Neste Episódio o professor os questiona sobre o porquê deles terem utilizado tal informação.

 39min e 14seg - Professor: Onde é que tá dizendo que eu tenho que usar esses 12? É isso que eu quero saber... Onde é que tá dizendo que eu tenho que usar esses 12?

 Jânio: Ó... “cinco pessoas de uma família escovam os dentes com a torneira aberta o tempo todo”

 Professor: Hum... e aí?... [Jânio se mostra pensativo] então ele leu ali... o início do problema... “cinco pessoas de uma família escovam os dentes com a torneira aberta o tempo todo” Só esse início do problema já dá pra dizer que eu tenho que usar aqueles 12 lá em cima? [Informação contemplada no texto]

 Alex: Sim

 Professor: Por quê?

 Alex: Por que... O 12 vai ter que ser os dias... 8 dias  Professor: 8 dias o que?

 Alex: Que deixou a torneira aberta para escovar os dentes Comentários (Metatexto: Episódios 15, 16 e 17):

Como já explicado no Capítulo 2, cada critério apresentado pelos alunos tratou-se de uma estratégia metacognitiva. No Episódio 16, por exemplo, um dos alunos participantes da pesquisa indica que é através dos números contidos no problema que ele identifica as informações relevantes para solucioná-lo. Entendemos que esse procedimento contempla a forma com que o aluno monitora a sua compreensão do problema, ou seja, ele já se lança ao mesmo buscando os dados numéricos para, a partir daí, tentar relacioná-los em busca de uma estratégia de resolução.

Já no Episódio 17, Jânio, ao ler a questão central do problema, retorna ao seu enunciado em busca de informações que o permita resolvê-lo. Contudo, o aluno percebe que as informações que o problema contém não são suficientes para tanto, sendo assim, ele se dirige ao texto de apoio em busca de outra informação que lhe dê esta possibilidade. Ao ser questionado sobre o como ele obteve esta nova informação, o aluno a justifica lendo um trecho do problema, o qual não tratava de sua questão central.

Compreendemos que Jânio, com base no trecho lido, buscou a informação que necessitava, sendo assim, ele obtém um determinado dado a partir de outro dado do problema (foi assim que ele monitorou sua compreensão neste problema). É importante considerarmos que o trecho lido pelo aluno indicava que haviam pessoas que escovavam os dentes com a torneira aberta o tempo todo e que o dado coletado pelo aluno no texto indicava o desperdício médio de água decorrente da escovação de dentes com a torneira sempre aberta. Desse modo, foi mais fácil para o aluno, cognitivamente

falando, perceber (percepção primeira) a relação entre tais informações do que a relação entre a informação que ele obteve (no texto) com a questão central do problema.

Por outro lado, temos o aluno Alex que não só concorda com Jânio (que a partir de uma informação dada no problema pode-se selecionar outra), como também complementa, em sua justificativa, que a informação nova obtida será utilizada em conjunto com uma informação específica contida na questão central do problema. Apesar de Alex ter concordado com Jânio, entendemos que este, tendo em vista sua justificativa, buscou, no texto de apoio, a informação que precisaria para resolver o problema tendo como base a questão central do mesmo.

Neste Episódio, os dois alunos monitoram sua compreensão utilizando-se de estratégias diferentes. Assim, enquanto um dos alunos busca e identifica, no texto de apoio, uma informação a partir de outra já contemplada no enunciado do problema, o outro estudante faz essa busca e identificação por meio da questão central contida no mencionado problema.

3.1.3 Categoria: Resolução do problema: Estratégias utilizadas e validação dos