Ajustamento do modelo de equações estruturais

Para a qualidade do ajustamento, o modelo deve ser identificado antes de seguir em frente. A identificação é tanto para variáveis manifestas (observáveis) quanto para as latentes e as variâncias.

3.4.4.5.1 Identificação do modelo

Um modelo com p variáveis manifestas dependentes e q variáveis manifestas independentes, leva-nos ao número de elementos não redundantes da matriz de covariância: (p+q) (p+q+1) /2.

Tendo-se t como o número de parâmetros a ser estimado, os graus de liberdades são: gl = [(p+q)(p+q+1)/2] – t

Para o número de parâmetros a estimar maior que o número de dados, pode-se dizer que o modelo é não identificado, com isto tem-se um modelo com graus de liberdade negativos. Para tanto, modelos com grau de liberdade negativos, não são estimáveis (MARÔCO, 2010; BYRNE, 2010). Para um modelo com grau de liberdade negativo, devem-se assumir alguns valores para os parâmetros, tais que se definam os valores de algumas rotas.

Para Schumacker e Lomax (2004), os modelos podem ser divididos em: a) indeterminados ou subidentificados (o número de parâmetros a estimar é maior que a informação presente nas variáveis observadas, variância e covariância), com grau de liberdade menor que zero; b)modelos determinados, identificados ou saturados (número de parâmetros a estimar é igual ao número de elementos não redundantes da matriz de covariância, grau de liberdade igual a zero); c) modelo sobre-identificados ou sobressaturados, o número de

parâmetros a estimar é inferior ao número de elementos não redundantes da matriz de covariância , tendo grau de liberdade acima de zero. De acordo com Marôco (2010), há que se criarem algumas saídas para se trabalhar com a indeterminação do modelo, dentre várias citam-se: a) regra t, o número t de parâmetros a estimar igual ou menor que o número de variâncias e covariâncias não redundantes; b) fixar no mínimo um dos coeficientes entre uma variável latente e suas variáveis observadas, definindo assim a métrica da variável latente; c) disponibilizar no mínimo 3 variáveis observadas por variável latente; d) simplificar o modelo diminuindo o número de variáveis latentes.

O modelo de medida passa por ajuste de discrepância no processo chamando de estimação de modelo.

De acordo com Blunch (2010) e Marôco (2010), os índices podem se classificar em:

Índices absolutos: avaliam a qualidade do modelo per-se mesmo, sem parametrizar com outros modelos.

Dentro do processo de ajuste do modelo, tem-se a avaliação da qualidade deste ajustamento. Esta fase de checagem da qualidade do modelo, tem como meta avaliar se o modelo teórico realmente reproduz a estrutura relacional das variáveis observadas contidas na amostra de dados. A avaliação pode ser feita através dos testes: de ajustamentos, índices empíricos com base na verossimilhança e análise dos erros e da significância dos parâmetros.

Testes de ajustamento X² é uma checagem da significância da função de discrepância e é dado pela fórmula:

Figura 15: Fórmula X²

Fonte: Marôco (2010, p. 41)

Onde ƒmin é o valor mínimo de uma das funções de discrepância.

Root Mean Square Residual (RMR); raiz quadrada da média do quadrado dos elementos na matriz de covariância residual, assumindo que o modelo ajustado é o correto.

Figura 16: Fórmula RMR

Quanto menor for o RMR, melhor será o ajustamento. RMR = 0 tem-se um ajustamento perfeito.

Outro indicador é o Goodness of Fit Index(GFI): explica a proporção da covariança, obtidas entre as variáveis observadas , explicadas pelo modelo de ajustamento, similar ao R² da regressão linear.

Valores de GFI entre 0,8 e 0,9, o ajustamento é bom; 0,91 e 0,95 são indicadores de um excelente ajustamento. Se GFI = 1 ajustamento perfeito (BYRNE, 2010; HAIR,2005; BLUNCH, 2010).

Figura 17: Fórmula GFI

Fonte: Marôco (2010, p. 44)

Índices Relativos: avaliam a qualidade do modelo nos melhores e piores ajustamentos. Dentro deste índice tem-se subdivisões:

a)Normed Fit Index (NFI), proposto por Bentler (2007), mede percentualmente a melhora no desempenho do ajustamento do modelo ajustado X², com relação ao modelo de independência total ou modelo basal. Varia de 0 a 1

Figura 18: Fórmula NFI Fonte: Marôco (2010, p. 44)

b) Comparative Fit Index (CFI), corrige a subestimação que ocorre, devido a pequenas amostras.

Figura 19: Fórmula NFI

Fonte: Marôco (2010, p. 45)

O Relative Fit Index (RFI) checa o ajustamento do modelo por comparação com X² normalizado, pelos graus de liberdade com o modelo básico (modelo de independência)

Figura 20: Fórmula RFI

Fonte: Marôco (2010, p. 45)

Indices de Parcimónia: Os modelos são melhorados com inclusão de ajustes e os índices de parcimônia vêm como um fator de correção para penalizar estes melhoramentos. O fator é gl/glª. Sendo gl o grau de liberdade do modelo em estudo e glª o grau de liberdade do modelo básico.

Figura 21: Parcimony CFI (PCFI) Fonte: Marôco (2010, p. 46)

Figura 22: Parcimony GFI (PGFI)

Fonte: Marôco (2010, p. 46)

Figura 23: Parcimony NFI (PNFI)

Fonte: Marôco (2010, p. 46)

Índices de discrepâncias populacionais: Este índice mede a discrepância que ocorre dos dados amostrais em relação à população.

Avalia por comparação se o modelo ajustado está correto tendo como base se o ajustamento fosse feito com a população.

Dentro deste índice tem-se :

a) Parâmetro de Não-Centralidade (NCP): dá-nos o quanto distante está o valor esperado da estatística X², sob a hipótese nula (Ho) do verdadeiro valor de X². O NCP não tem um valor especificado, ele aqui colocado devido fazer parte da fórmula que calcula RMSEA.

Figura 24: Fórmula NPC

Fonte: Marôco (2010, p. 47)

O NCP reflete o grau de desajustamento do modelo proposto à estrutura de variância-covariância observada.

A estatística F0 é o mínimo relativo do NCP. Também apresentado por constar na fórmula do RMSEA.

Figura 25: Fórmula F0

Fonte: Marôco (2010, p. 48)

b) Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA)

A F0 tem tendência de favorecer modelos mais complexos, pois modelos com maior número de parâmetros tendem a apresentar melhor ajustamento. Por isso há uma penalização da Fo pelo gl. Isto minimiza a melhoria do ajuste do modelo pela simples adição de parâmetros.

Figura 26: Fórmula RMSEA

Fonte: Marôco (2010, p. 50)

A seguir tem-se uma tabela padrão das estatísticas e índices de qualidade de ajustamentos, onde nos mostra os intervalos de cada índice.

Figura 27: Tabela padrão das estatísticas e índices de qualidade de ajustamentos

Fonte: Marôco (2010, p. 51)

3.4.4.6 Estimação do modelo

A estimação do modelo é a obtenção de estimativas dos parâmetros que aproxima o máximo possível os dados obsevados na amostra. O objetivo da estimação do modelo de equações estruturais é a busca de um grupo de estimativas para os parâmetros do modelo. A estimação procura minimizar a função dos erros de ajustamentos, ou que procura maximizar a verossimilhança das covariâncias entre as variáveis observadas (MARÔCO, 2010), (BYRNE, 2010). Verossimilhança é um procedimento que melhora por relacionamentos as estimativas de parâmetros para diminuir a função do ajuste (HAIR et al., 2005; MARÔCO, 2010)

De acordo com Marôco (2010) e Blunch (2010), na modelagem de equações estruturais modelam-se as matrizes de covariâncias e os erros de ajustamento do modelo não são oriundos das observações individuais de cada variável manifesta, mas sim das variâncias e covariâncias entre cada uma das variáveis observadas.