5. APLICAÇÃO E ANÁLISE DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA
5.2 Análise dos resultados obtidos
5.2.4 Análise realizada no último encontro
Ao final do último encontro realizado, quando disponibilizamos aos estudantes o questionário referente ao desenvolvimento das sequências didáticas propostas, observamos que todos responderam prontamente às questões propostas e se mostraram motivados em registrar o que haviam considerado sobre o trabalho realizado ao longo do estudo dos planos, cilindros e quádricas.
Como relatamos anteriormente, as perguntas contidas nesse pequeno questionário foram:
a) O que você achou das atividades executadas no Winplot?
b) Quais as vantagens e desvantagens da utilização desse software? c) Você considera ter aprendido mais? Por quê?
As respostas dadas pelos estudantes retratam como foi importante o desenvolvimento das atividades propostas em uma mídia diferente do usual – o computador – , como podemos observar na fala do estudante: “Muito interessante, uma forma diferente e atrativa de
entender”.
Algumas falas retratam a quebra de barreiras e o desenvolvimento do estudante em relação aos tópicos estudados como, por exemplo:
a) “No início eu não gostei muito, pois eu estava com muitas dificuldades, mas à
medida que eu fui familiarizando com o programa, gostei muito, além do aprendizado é possível se divertir com as imagens formadas”. (grifos nossos).
b) “No começo eu senti um pouco de dificuldade, mas depois que fui observando
melhor as equações e os desenhos obtidos foi ficando mais fácil, no geral eu achei todas as atividades bem interessantes, só que gostei mais da última sobre quádricas, deu para pegar o jeito mais rápido.”
Outras falas dos estudantes retratam que os objetivos da atividade foram alcançados, entre eles: articular as representações algébrica e geométrica no desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem de planos, cilindros e quádricas e explorar as interseções de planos com superfícies cilíndricas e quádricas para construção dessas superfícies e análise de suas curvas de níveis, como podemos perceber na fala do estudante descrita a seguir:
a) “As vantagens são que é possível assemelhar as formas geométricas com as suas
equações, identificar só de olhar a equação quando o plano passa pela origem ou a que plano é paralelo. A memorização de cada figura através de sua equação foi bem sucedida, devido ao fato de digitar a equação e já em seguida obter a imagem daquela figura, foi ótimo. Hoje é possível reconhecer a figura apenas utilizando sua equação, eu achei o máximo. As desvantagens, só vi uma, algumas coisas mínimas que o programa poderia melhorar.” (grifos nossos).
b) “As vantagens são: quando se vê e se faz na prática, você absorve muito mais, e
ver os desenhos no software facilita a aprendizagem. Essa é uma grande vantagem. Não acho que tenha desvantagem, mas é um pouco trabalhoso”. (grifos
c) “Considero ter aprendido mais, porque alguns desenhos teriam sido de difícil
visualização se fosse apenas em um papel, mas no programa se pode ver bem o que está trabalhando.” (grifos nossos).
Constatamos que as sequências de atividades propostas incentivaram os alunos a refletir sobre o uso de novas metodologias no ensino e, em especial, o uso do computador. O uso do software Winplot foi de fundamental importância para o desenvolvimento da habilidade de visualização. Durante o desenvolvimento das atividades o estudante teve a oportunidade de descrever suas ideias, testá-las, refletir sobre elas e depurá-las.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A questão de investigação proposta na pesquisa estava direcionada para a aquisição da habilidade de visualização no desenvolvimento do pensamento geométrico. Utilizamos a construção das superfícies planos, cilindros e quádricas, por meio de seções transversais e curvas de níveis para melhor elaboração do esboço dessas superfícies. Isso em consonância com Laudares e Miranda (2006) que, em trabalhos anteriores, propuseram tal metodologia.
A metodologia de elaboração das atividades pautou-se nesse referencial que articula a representação algébrica (equação) e geométrica (figura). Utilizamos as sequências didáticas para a estruturação das atividades, usando dois tipos de mídia: “lápis e papel” e o software Winplot, os quais se complementaram no processo de aprendizagem.
Os resultados confirmaram o acerto da opção por essa metodologia de exploração da figura por etapas de passagem do espaço bidimensional (seções transversais e curvas de níveis) para o espaço tridimensional.
O saber-fazer, segundo Laudares e Miranda (2006), explorado em diversas situações e com diferentes superfícies, relacionando a equação (álgebra) à figura (geometria), favoreceu o desenvolvimento do pensamento relacional e uma melhor compreensão conceitual em Geometria Analítica, a qual integra álgebra com geometria, equação com a figura.
As sequências didáticas desta pesquisa foram elaboradas em unidades didáticas que, segundo Zabala (1998, p. 53-54), tratam de uma “série ordenada e articulada de atividades” e são estruturadas em “fases com atividades e relações que se estabelecem” para compreensão do seu valor didático. Assim, baseado nesse mesmo autor, que se referencia nos parâmetros da aprendizagem significativa, a elaboração das atividades de planos, cilindros e quádricas dessa investigação foi construída visando proporcionar aos estudantes um ambiente de desenvolvimento da visualização, habilidade trabalhada intensivamente em todas as sequências didáticas.
Zabala (1998), exemplificando e estruturando as unidades da sequência didática, propõe o diálogo professor/aluno para discussão de questões relacionadas ao tema, o que ocorreu na aplicação das atividades quando instigamos o estudante a usar sua intuição, fazer conjecturas e buscar sua elaboração mental da imagem gráfica que deveria esboçar no “papel” e plotar pelo software. Assim, parte de algumas atividades foram guiadas, mas levando o estudante a inferir, buscar alternativas, aguçando sua capacidade de investigação, numa atitude heurística.
Percebemos que a visualização espacial, por parte dos estudantes, foi melhorando no desenvolvimento das atividades. As perguntas realizadas por aqueles sobre o traçado das superfícies ou sobre suas características foram aumentando e nas últimas atividades diminuíram. Destacamos, a seguir, a fala de um estudante que retrata essas situações:
“[...] a visualização é muito melhor e a gente participa mais na construção de figuras.”
Segundo Machado (2008), a visualização é o desenvolver da habilidade de criação de imagens mentais, o que foi bastante explorado nas atividades propostas. Verificamos que ao tratar a informação figural, segundo Barbosa (2009), o estudante conseguiu conceituar, através de relações abstratas, representações em termos visuais. Dessa forma, segundo Frota (2009), a visualização faz parte do fazer matemática, junto à intuição, abstração, dentre outras habilidades, o que conseguimos pela diversificação das atividades nessa investigação.
A utilização das seções transversais das superfícies planas, cilindros e quádricas contribuem para a compreensão das mesmas, uma vez que o estudante parte da representação plana para a representação espacial. Isso fez com que a dificuldade de visualizar e esboçar gráficos em três dimensões fosse minimizada ao longo das atividades. O estudante, conforme registro de sua fala a seguir, foi levado a vencer desafios e a sua própria dificuldade:
“[...] eu demorei um pouco para identificar as curvas de níveis e as seções transversais.”
A articulação entre as representações algébrica e geométrica contribuiu para o desenvolvimento do processo de ensino dos tópicos em estudo. As atividades promoveram uma abordagem integrada entre Álgebra e Geometria, de forma que o foco na representação algébrica da superfície pudesse facilitar a compreensão de sua representação geométrica e vice-versa, conforme destaca o estudante com a fala registrada:
“o aprendizado foi um dos fatores mais importante para mim. Apesar das minhas figuras(sic) não saírem bonitas eu consegui notar a diferença de cada figura, seja ela um cilindro, elipse, cone ou hipérbole, pois as equações são diferentes.”
Destacamos, também, que os estudantes desenvolveram uma maior capacidade de generalização que, no início da atividade, mostrava-se bastante frágil e deficiente.
Masetto (2000, p. 134) ao tratar da formação profissional de professores propõe as seguintes perguntas: “Para quê se preocupar com tecnologias que colaborem para o ensino e uma aprendizagem mais eficazes? Não basta o domínio do conteúdo como todos apregoam?” A nossa metodologia vai ao encontro das preocupações desse autor ao estabelecer a interação entre as mídias “software com lápis e papel”, quando solicitamos a construção do esboço no papel antes de plotar as figuras pelo software, ocorrendo, algumas vezes, por alguns estudantes, a inversão da ordem de execução dessa tarefa, o que na nossa avaliação, contribuiu, mesmo assim, para melhoria da capacidade de visualização e do trabalho com pensamento geométrico.
A interação entre as mídias possibilitou uma diversificação na sequência didática proposta. Segundo Valente (1993) e Borba (2007), a informática não requer exclusividade nos processos didáticos, mas alternância entre aulas expositivas e atividades com as mídias, que pode ser retratado com a fala do estudante registrada a seguir:
“A questão visual foi a parte mais interessante. O Winplot nos possibilitou (desenhar ou plotar) um cone, uma sela, uma elipse etc.; figuras do nosso dia a dia como uma bola, uma cesta, uma sela, uma casquinha de sorvete, entre outros.”
O uso da informática educativa por meio de software dinâmico (Winplot) permitiu explorar e formalizar diferentes conceitos geométricos, a partir da dinâmica de rotação e translação de figuras que facilitou a visualização geométrica com múltiplas representações.
A aplicação das atividades também revelou o grau de dificuldades dos estudantes em relação a tópicos da geometria básica, evidenciando o que foi também retratado nas pesquisas de Pavanello (2002) e Gravina (1996). As atividades elaboradas necessitavam de conhecimentos prévios, isso causou algumas dificuldades para determinados estudantes.
Finalmente, propusemos uma pesquisa que se pautou num movimento da apresentação de conteúdo e construção do conhecimento relacionado a este conteúdo para, numa maneira mais progressista de fazer matemática, isto é, criar um ambiente ou um espaço de prática e da experimentação do conteúdo, visando à compreensão e à interpretação, especialmente na relação da equação, com a identificação dos seus parâmetros e variáveis, fazendo uma variação interpretativa ao traçar a figura pela mudança dos parâmetros da equação.
Dessa forma, apenas apresentar a equação e um esboço padrão da mesma não oportuniza o desenvolvimento da habilidade de visualização com a melhoria do pensamento geométrico do estudante.
A pesquisa, trazendo a metodologia do esboço das superfícies com as seções transversais e as curvas de níveis, definiu uma série de itinerários e passos que o estudante trabalhou e, dessa forma, pelos resultados alcançados, foi conseguida uma aprendizagem mais efetiva.
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APÊNDICE
Professora Janine Freitas Mota
Professor Doutor João Bosco Laudares
SEQUÊNCIA DIDÁTICA DE ATIVIDADES
O ESTUDO GRÁFICO DE PLANOS, CILINDROS E QUÁDRICAS, EXPLORANDO SECÇÕES TRANSVERSAIS, NA PERSPECTIVA DA HABILIDADE DE
O objetivo geral é propor atividades que possibilitem ao estudante dos cursos de ciências exatas desenvolver a habilidade de visualização por meio da representação de planos, cilindros e quádricas, utilizando as mídias “lápis e papel” e recursos computacionais.
A metodologia utilizada na elaboração das atividades contempladas na sequência didática, com suporte teórico de Zabala (1998), explorou a construção da habilidade de visualização.
Foi utilizado o software Winplot, que é um programa gratuito, o qual permite uma dinâmica de rotação e translação de figuras, facilitando a visualização geométrica em espaços tridimensionais com múltiplas representações. As sequências didáticas de atividades foram organizadas com o seguinte conteúdo, assim organizado:
1 planos;
2 cilindros (quádricos e não quádricos); 3 quádricas;
3.1 elipsoide / esferoide / esfera; 3.2 paraboloide elíptico;
3.3 hiperboloide de uma folha / hiperboloide de duas folhas; 3.4 cone quádrico;
3.5 paraboloide hiperbólico (sela).
São propostas três sequências didáticas de atividades que privilegiam o tratamento gráfico, utilizando secções transversais e curvas de níveis. Há uma articulação entre teoria e prática pela investigação, exploração, visualização e construção das superfícies em estudo, que possibilitam o desenvolvimento do pensamento geométrico.
As atividades foram especialmente preparadas dentro de uma linha metodológica definida e testadas durante o processo de aplicação a estudantes de um curso de Licenciatura em Matemática, com ênfase na integração da equação (álgebra) e a figura (geometria) de forma a promover uma abordagem entre Álgebra e Geometria, que é o foco da Geometria Analítica.
Prezado(a) Acadêmico(a),
Os autores
Esta atividade deve ser realizada, gradativamente, ao longo da disciplina Geometria