Nesta seção, partiremos de alguns aspectos teóricos relacionados ao ensino da geometria na educação básica para identificar dificuldades desse ensino que influenciam o processo de ensino-aprendizagem de Geometria Analítica, no nível universitário. Em particular, abordaremos as dificuldades do estabelecimento das relações entre questões visuais e analíticas no estudo das superfícies: planos, cilindros e quádricas.
Na literatura científica especializada, encontramos referência ao pensamento aritmético, ao pensamento algébrico e ao pensamento geométrico, que são fundamentais para a compreensão conceitual e a formalização em Matemática. Habilidades e competências são trabalhadas para explorar, conjecturar e raciocinar logicamente. Nesse estudo, a ênfase está centrada no pensamento geométrico. Almouloud e outros, baseados na teoria de Duval7, apresentam formas de processo que envolvem a geometria:
A geometria envolve três formas de processo cognitivo que preenchem específicas funções epistemológicas: visualização para exploração heurística de uma situação complexa; construção de configurações, que pode ser trabalhada como um modelo em que as ações realizadas e os resultados observados são ligados aos objetos matemáticos representados; raciocínio, que é o processo que conduz a prova e explicação. (ALMOULOUD, 2004, p. 98).
Assim, esses três processos cognitivos se integram para eficácia do aprendizado da geometria. Entretanto, a iniciação da aprendizagem da geometria no ensino fundamental, na escola básica, que também se estende ao ensino médio, não é realizada de forma satisfatória. “O ensino de geometria, em nossas escolas primárias, se reduz a fazer com que os nossos estudantes memorizem os nomes das figuras, os mapas geométricos e as fórmulas que servem para calcular áreas e volumes.” (PARRA; SAIZ, 1996, p. 250).
Desta forma, quando o estudante inicia seus estudos em Geometria Analítica, definida como integração da Álgebra e Geometria, figura e equação, há uma dificuldade de interpretação e análise, pois o desconhecimento de propriedades de geometria plana e espacial prejudica a compreensão dos tópicos relacionados a essa disciplina.
7
DUVAL, Raymond. Sémiosis et pensée humaine: registres sémiotiques et apprentissages intellectuels. Bern: Peter Lang, 1995.
Segundo Laudares e Miranda (2006), as relações que acontecem a partir da análise da variação dos parâmetros da equação e a consequente mudança do gráfico no espaço não são percebidas se o estudante não domina conceitos geométricos fundamentais.
A falta desses conhecimentos fundamentais também pode acarretar dificuldades na visualização de objetos geométricos com representação bidimensional e tridimensional. É necessário fazer interpretações das equações quanto as suas variáveis e parâmetros, se considerarmos as figuras representadas nos diversos espaços.
A simples apresentação das equações das figuras espaciais, especificamente os planos, cilindros e quádricas e seus gráficos, não propiciam a visualização das figuras e a relação destas com suas equações.
Corroboramos com o pensamento de Atiyah8, citado por Pavanello (2004), ao ressaltar que o papel da geometria não irá diminuir o foco na álgebra. É necessário desenvolver tanto o pensamento visual, dominante na geometria; quanto o sequencial, preponderante na álgebra, uma vez que os dois são essenciais para o processo ensino-aprendizagem da geometria.
Assim, salientamos que é necessário, portanto, estabelecer um equilíbrio entre o ensino da álgebra e geometria fazendo uma inter-relação entre elas, o que é imprescindível no desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem da Geometria Analítica.
Os conceitos desenvolvidos na disciplina Geometria Analítica têm aplicação direta em outras disciplinas, como é o caso do Cálculo Diferencial e Integral. A aplicação de conceitos de Geometria Analítica ocorre no estudo das funções de várias variáveis, na sua representação gráfica, em seu domínio, no cálculo de volume, no momento de inércia, no centro de gravidade, entre outros. Algumas áreas específicas do Cálculo baseiam-se amplamente em representações geométricas.
Para atender aos objetivos de outras disciplinas desenvolvidas na Licenciatura em Matemática, é necessário que o estudante tenha um domínio dos conceitos relacionados à Geometria Analítica, como o estudo dos sólidos, estabelecendo as conexões entre as representações geométrica e algébrica.
Vale ressaltar que são cada vez maiores os indícios de que as dificuldades encontradas pelos estudantes no estudo do Cálculo Diferencial e Integral se devem, em grande parte, a uma formação deficiente em geometria. Como exemplo, citamos Nasser, ao relatar pesquisa realizada com alunos na disciplina de Cálculo: “[...] as dificuldades vão desde retas e planos
8
no IR3, acentuando-se no traçado de curvas e superfícies no espaço tridimensional.” (NASSER, 2009, p. 53).
Para melhor compreensão de propriedades dos planos, cilindros e das quádricas e domínio de visualização de seus gráficos, é importante o traçado do esboço do gráfico em diversas posições e constituição de sólidos construídos a partir de figuras espaciais, tais como cubo, paralelepípedo, prisma, pirâmide, porção de cilindros de vários tipos, paraboloides, hiperboloides, esferas, dentre outros. Exploração de figuras limitadas nos octantes, resultantes de interseções de uma quádrica ou um cilindro com um plano, entre muitas outras criadas pelos próprios estudantes.
Ferreira (2010), em sua dissertação, empregou uma metodologia de exploração de “vistas” e “perspectivas” de uma figura no espaço tridimensional. Partiu do princípio que o estudante faz a representação mental da figura (o todo) a partir das vistas (as partes).
Já nas figuras esboçadas pelos estudantes, na proposta de trabalho ora apresentada, o método constituiu de visualização da figura, a partir de seções transversais obtidas pela interseção de um plano com a figura no espaço tridimensional.