As pesquisas brasileiras relacionadas ao ensino e à aprendizagem

A busca no banco de tese da CAPES, com a palavra-chave transformações geométricas, resultou em um número expressivo de pesquisas. Porém, interessou-nos principalmente as investigações que estavam relacionadas ao ensino das transformações geométricas no plano, fosse por meio de formação de professores, análise de livros didáticos ou propostas de sequências de ensino. Dentre algumas pesquisas brasileiras, discorremos sobre os estudos de Mabuchi (2000), Vaz (2004), Accioli (2005), Luz (2007),SILVA (2010), Medeiros (2012) e Rodrigues (2012).

Mabuchi (2000), em sua pesquisa, fez um estudo sobre transformações geométricas, no qual abordou a trajetória de um conteúdo ainda não incorporado às práticas escolares, nem à formação de professores. Essa pesquisa teve como foco um estudo de caso desenvolvido com professores que tinham formação em ciências e complementavam sua formação para obter

ensino de Matemática, esses professores apresentavam procedimentos observados em pesquisas feitas com alunos do Ensino Fundamental. Ainda segundo Mabuchi (2000, p.192),

foi observado que as escolhas de diferentes variáveis como posição do eixo de simetria, complexidade da figura, tipo de papel e percepção relativa do eixo-objeto favoreceram ou dificultaram a resolução dos problemas fazendo surgir concepções e erros semelhantes aos dos alunos de outras pesquisas.

Vaz (2004), em seu estudo, avaliou o uso das isometrias do software Cabri-Géomètre como recurso no processo de prova e demonstração numa investigação, cujos sujeitos foram alunos das 7ª e 8ª séries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental. Ao fazer uma avaliação sobre a pesquisa, a autora afirma que “o desenvolvimento de estratégia envolvendo um balanço apropriado entre os campos pragmático e conceitual, pelos alunos é muito difícil” (VAZ, 2004, p.148). Ela ainda observa que o Cabri-Géomètre auxiliou no movimento empírico/conceitual, à medida que os alunos perceberam as generalidades de suas construções. Com relação à sequência de atividades, a autora avalia que seus resultados indicaram a importância da existência de um equilíbrio apropriado entre construções guiadas e as construções a serem realizadas pelos alunos.

Em sua pesquisa, Accioli (2005) realizou um estudo exploratório com alunos da Educação Básica, cujo foco era a robótica e as transformações geométricas. O objetivo dessa pesquisa era investigar se um ambiente de robótica poderia funcionar como um micromundo de aprendizagem matemática, no sentido de possibilitar a construção de novos significados para a simetria. A primeira experimentação, chamada “sondagem”, mostrou que alunos da 3ª e 4ª séries do Ensino Fundamental I relacionavam a simetria em particular à reflexão, como imagens refletidas no espelho.

Já com alunos das 5ª e 7ª séries do Ensino Fundamental II, quando submetidos a atividades mais complexas, foi detectado que suas respostas destacavam a propriedade de congruência. Segundo a autora, os resultados obtidos nos dois grupos de alunos estão compatíveis com a perspectiva de

Vergnaud18_{. A autora afirma que, ao desenvolver atividades no ambiente} informatizado, Robolab19_{, ficou provado que a situação proposta provocou a} construção de ideias matemáticas, a partir de conexões particulares relacionadas àquela situação. Ela ainda aponta que “a notação particular do ambiente robotizado organizou e expôs o pensamento e o entendimento do aluno de maneira diferenciada e pertinente à mídia utilizada.” (ACCIOLI, 2005, p.116).

Finalizando seu trabalho essa autora argumenta que um ambiente robotizado pode funcionar como um micromundo de aprendizagem matemática e favorecer a compreensão de propriedades do conceito de simetria.

Luz (2007) efetuou um estudo sobre o ensino de transformações geométricas numa perspectiva histórica da reforma da Matemática Moderna aos dias atuais. A pesquisa documental foi realizada com o objetivo de examinar, com base em livros didáticos e em documentos de orientação curriculares como guias, propostas e parâmetros curriculares, o ensino de transformações geométricas no período do movimento da Matemática Moderna e nos períodos posteriores. Com relação aos resultados, a autora destaca o caráter excludente não só de conteúdos, cujo principal exemplo são as transformações geométricas, mas também a exclusão do enfoque dado ao ensino desse conteúdo, em determinados períodos.

A autora ressalta que, apesar de sua pesquisa restringir-se aos livros didáticos publicados no Estado de São Paulo, com relação ao ensino de transformações geométricas, levando em conta a análise desses livros didáticos, observaram-se três períodos: O primeiro, em que o ensino do objeto está vinculado à estrutura matemática da qual ele faz parte; o segundo, em que a abordagem de isometrias e homotetia estão ausentes, e o terceiro que é o estabelecimento de conexões entre a Matemática e mundo físico.

A investigação conduzida por Silva (2010) avaliou o uso reconstrutivo do erro na aprendizagem de simetria axial numa abordagem a partir de estratégias

18 _{Crianças desenvolvem sua noção de reflexão baseadas nas experiências do seu cotidiano} porque lidam com diversas formas e objetos simétricos [...] na medida em que as crianças são submetidas a exercícios mais complexos, diferentes níveis de entendimento são alcançados e propriedades são percebidas e destacadas. (ACCIOLI, 2005, p.114)

19 _{O Robolab é um sistema composto de diversos dispositivos mecânicos e eletrônicos e uma} linguagem de programação, com os quais o aluno constrói modelos que podem ser

pedagógicas com o uso de tecnologias. A pesquisa realizada com alunos do 5º e 6º anos de Ensino Fundamental foi dividida em duas etapas; na primeira, as atividades propostas foram realizadas no ambiente papel e lápis, na segunda, a sequência de atividades foi reconstruída e aplicada, levando-se em conta os erros observados na primeira etapa. Como resultado, o autor argumenta que através de análise feita na literatura, foram observados alguns entraves na incorporação dos conteúdos de geometria na escola e cita como principais causas: “problemas na formação de professores, desconhecimento dos conteúdos de geometria e o excesso de formalizações, dentre outros (SILVA, 2010, p. 132)”. Ele ainda declara que, nas atividades da primeira etapa, as dificuldades na utilização dos instrumentos (régua, compasso) para realizar as construções foram as limitações que proporcionaram apenas validações empíricas. A utilização do ambiente informatizado na segunda etapa proporcionou aos alunos avanços nas construções, uma vez que os recursos oferecidos oportunizaram correção imediata, validações e provas.

Em seu trabalho, Rodrigues (2012) avaliou as potencialidades e possibilidades do ensino das transformações geométricas numa pesquisa realizada com professores dos anos iniciais e alunos do 6ºano do Ensino Fundamental. A autora constatou, através de um estudo histórico, que os Parâmetros Curriculares Nacionais foram um incentivo na introdução desse conteúdo nos livros didáticos. Contudo, essa introdução, na maioria das vezes, é feita de forma tímida e, às vezes, as transformações geométricas sequer são exploradas, como aponta o resultado da análise feita pela autora em coleções de livros didáticos, aprovados pelo PNLD20_{, no triênio 2011-2013.}

Rodrigues (2012) utilizou como instrumento de coleta de dados uma série de sequências didáticas elaboradas por ela, tanto para o estudo com professores, quanto na investigação com alunos. A autora argumenta que, apesar das dificuldades apresentadas pelas professoras com relação a termos de nomenclatura, realização e exploração espacial, elas identificaram as potencialidades do conteúdo, já que reconheceram as relações desse tema com outros trabalhados na sala de aula. Com relação aos alunos, a autora destaca que a aplicação de um conjunto de atividades, construído por ela, permitiu observar outro modo de pensar matemático e que isto refletiu na

continuidade do trabalho em Matemática com outros conteúdos, no decorrer do ano letivo.

Medeiros (2012) efetuou um estudo com Geometria Dinâmica no ensino de transformações geométricas numa experiência com professores da Educação Básica. A autora tinha por questão de pesquisa investigar de que forma professores de Matemática se apropriam do software Geogebra para trabalhar com mosaicos e transformações geométricas. Por meio de uma sequência didática, realizou, então, sob a forma de oficinas, um processo de formação de professores, no qual afirma terem sido proporcionadas às professoras a familiarização com o software e a revisão de conceitos básicos de geometria.

Nesse sentido, a utilização do software proporcionou ainda uma reflexão, fazendo com que as participantes da pesquisa repensassem suas práticas docentes, frente ao uso de tecnologia informática. Sobre a sequência didática, Medeiros (2012) afirma que sua aplicação e validação tiveram como principal objetivo a disponibilização de um produto didático que tratasse de transformações no plano, utilizando como recurso a geometria dinâmica. Finalizando, a autora argumenta que, através da geometria dinâmica, foi oportunizada aos participantes da pesquisa a distinção entre desenho e figura, por meio da construção e a mobilização de diferentes registros semióticos no sentido de Duval (2011). 21

Apresentaremos, na Figura 16, uma síntese de nosso estudo sobre algumas pesquisas realizadas no Brasil sobre as transformações geométricas no plano. Os sentidos das setas na Figura 16 indicam os trabalhos que tinham como foco o ensino e a aprendizagem das transformações geométricas no plano, além de expor, ao mesmo tempo, as relações dessas investigações com as linhas de pesquisa: tecnologia, formação de professores e análise do currículo e de livros didáticos.

Figura 16. Algumas pesquisas brasileiras sobre transformações geométricas no plano

Fonte: Figura elaborada pela autora com auxílio da ferramenta Cmap Tools

Após o estudo e a análise das pesquisas citadas na Figura 16, observamos a necessidade de identificar quais os seus pontos de convergência. Destacamos que as pesquisas brasileiras, aqui apresentadas, têm como foco a investigação histórica da introdução e evolução das transformações geométricas no currículo brasileiro, a análise de livros didáticos, a elaboração e análise de sequências didáticas aplicadas na classe, ou, ainda, propostas de sequências de ensino, utilizando recursos tecnológicos aliados a softwares educacionais como Geogebra, Cabri Géomètre, entre outros. Dentre os pontos em comum dos trabalhos analisados, destacamos, também, nas pesquisas brasileiras, uma preocupação especial com o papel do professor no processo de ensino e de aprendizagem.

Essa revisão da literatura foi essencial no decorrer da pesquisa. As análises de livros didáticos, apresentadas por alguns autores dessas pesquisas, nos forneceram uma ideia de como as transformações geométricas planas foram apresentadas por um espaço de tempo considerável. A maneira de expor as transformações geométricas em livros didáticos teve forte influência na forma como os professores concebem esse objeto matemático, o que transparece por meio das respostas dadas por eles, nas diversas fases de experimentação.

específica, sobre a simetria ortogonal, serviram de fundamento para formularmos nossas questões de pesquisa e nossos objetivos.

Os vários usos destinados ao termo concepção, no campo científico, nos levaram a ponderar, na próxima seção, o sentido que esse termo tomará neste trabalho.