No decorrer de nossa revisão de literatura, percebemos a necessidade de realizar um estudo sobre as concepções de professores e seus alunos sobre a simetria ortogonal. Observamos que o termo concepção adquiriu, ao longo do tempo, vários significados no campo da Educação Matemática, por isso, definiremos em qual sentido o termo “concepção” será usado em nossa pesquisa.
Grenier (1988) utiliza, em sua tese de doutorado, a palavra concepção com relação ao conhecimento de um aluno, relativamente a um conceito (matemático). Essa mesma autora afirma “que uma concepção é sempre um domínio não vazio, isto é, existe um conjunto de situações-problema que ela resolve. Além disso, se seu domínio de validade é grande, essas concepções serão mais estáveis em alunos. Tornam-se um verdadeiro conhecimento.” (p.3, tradução nossa)
Ponte (1992, p.185) argumenta que, de forma geral, “as concepções formam-se num processo simultaneamente individual (como resultado da elaboração sobre a nossa experiência) e social (como resultado do confronto das nossas elaborações com as dos outros)”. Outra abordagem para a definição do termo concepção é dada por Artigue citada por Almouloud (2007, p.154), em que a autora
define uma concepção como um ponto de vista local sobre um dado objeto, objeto caracterizado por situações que lhe servem de ponto de partida (situações ligadas à aparição da concepção ou para as quais ela constitui um ponto de vista particularmente bem adequado); situações de representações mentais, icônicas, simbólicas; propriedades invariantes, técnicas de tratamento, métodos específicos (implícitos ou explícitos).
Já Brousseau (1997, p.17, tradução nossa) define concepção como “cada forma organizada, mas particular de tratar um conceito matemático”. Nesse sentido, o autor afirma que a passagem de um conhecimento a outro dentro da mesma concepção não é difícil (assimilação). Porém, a transição de uma concepção para outra é mais difícil, porque exige uma mudança de repertório significativa. Seu aprendizado requer uma reorganização do conhecimento antigo (acomodação).
Em nossa pesquisa, vamos utilizar o termo concepção, levando em consideração sua definição segundo Brousseau (1997) e Artigue, já que acreditamos que, ao propor a resolução e análise de situações-problema a professores e a resolução dessas situações a alguns de seus alunos, indícios de suas concepções individuais poderão ser identificados. Por outro lado, discussões em grupo, tanto com relação aos professores, quanto com relação aos alunos poderão interferir nessas concepções, como sinaliza Ponte (1992).
A questão de pesquisa
A motivação apresentada na introdução deste trabalho, o breve estudo histórico sobre o surgimento e evolução das transformações geométricas, e nossa investigação sobre outros estudos relacionados ao nosso tema, tanto na França quanto no Brasil, nos levaram a formular a seguinte questão de pesquisa:
− Como um ambiente de ação e reflexão constituído nos horários destinado as Atividades complementares (AC) pode influenciar nos saberes docentes de professores de Matemática do Ensino Fundamental II sobre a simetria ortogonal?
Temos por objetivo geral investigar como um ambiente de ação e reflexão – que envolve professores de Matemática do Ensino Fundamental II – interfere nos saberes docentes desses profissionais quando realizam a pré- análise e a pós-análise, reflexões sobre a pré-análise e a pós-análise de uma sequência didática pré-elaborada, aplicada a alunos desses professores.
Nossos objetivos específicos são:
Identificar e analisar as concepções de professores, sujeitos da pesquisa, sobre o ensino e aprendizagem da simetria ortogonal;
Identificar quais são as concepções de alunos desses professores do Ensino Fundamental II, referentes à simetria ortogonal;
Estudar por meio de documentos curriculares e análise de livros didáticos as organizações praxeológicas22, acerca da simetria ortogonal, no intuito de compreender a realidade que cerca o ensino da simetria ortogonal;
Propor aos professores a pré-análise e pós-análise de uma sequência didática pré-elaborada, aplicada aos seus alunos, sobre a simetria ortogonal, com a finalidade de compreender como esse processo interfere na prática desses docentes;
Confrontar numa ação coletiva a pré-análise da sequência didática realizada pelos professores e a pós-análise dos dados obtidos no momento da experimentação com os alunos.
Para alcançar esses objetivos, propusemos aos professores, sujeitos da pesquisa, criar um ambiente de ação e reflexão, no qual eles agissem, por meio da resolução, análise e aplicação a alunos do Ensino Fundamental II, sobre um conjunto de atividades que compunham uma sequência didática pré- elaborada sobre a simetria ortogonal. Os docentes, por meio de debates, refletiram coletivamente sobre essas ações. Ressaltamos que esse processo reflexivo envolveu várias idas e voltas, em diferentes circunstâncias, sobre o mesmo conjunto de atividades relacionadas à simetria ortogonal. Essa sequência didática tinha, como característica principal, a proposta de atividades que visavam estudar os conflitos relacionados à aplicação das propriedades da simetria ortogonal, uma vez que os argumentos sobre os procedimentos de resolução deveriam ser explicitados.
Levantamos, como hipótese, que por meio de um ambiente de ação e reflexão que envolve a resolução, pré-análise, aplicação a alunos, pós-análise e discussão de resultados, relacionados a um conjunto de atividades proposto em uma sequência didática pré-elaborada, cujo objetivo é o ensino e a
22 Almouloud (2007, p. 123) citando Chevallard afirma que organizações praxeológicas associada a um saber matemático são de duas espécies: matemáticas e didáticas. As organizações matemáticas referem-se à realidade matemática que se pode construir para ser desenvolvida em uma sala de aula e as organizações didáticas referem-se à maneira como se
aprendizagem da simetria ortogonal, permitiria aos professores, sujeitos da pesquisa, avaliar, por meio de reflexões, sua prática docente. Essa avaliação, leva em consideração saberes docentes como: conhecimentos sobre os objetos matemáticos e suas relações com outros objetos (internos e externos à matemática), conhecimentos sobre o currículo e o papel dos objetos matemáticos nele contidos, conhecimentos sobre as potencialidades de seus alunos, seus conhecimentos didáticos dos objetos. Temos, por hipótese, ainda, que esse processo reflexivo pode influenciar nesses saberes docentes, provocando alterações sobre a prática docente.
Nos itens 2.3 e 2.4, discutiremos a especificidade, justificativa e relevância de nosso estudo.