5.3 O campo e os sujeitos da pesquisa
5.3.2 Caracterização dos sujeitos
Nossa primeira abordagem com os professores foi realizada em 10 de setembro de 2013, com uma visita, em que apresentamos, por meio de um
PowerPoint, nossa proposta de pesquisa e fizemos o convite de participação
dos docentes. Nesse primeiro contato, conversamos com os professores sobre o ensino de geometria e eles declararam que na escola os conteúdos de geometria foram trabalhados, até o ano de 2009, como uma disciplina separada dos outros conteúdos de Matemática em todas as séries do Ensino Fundamental II.
Atualmente, somente o 8º ano tem uma disciplina de geometria e outra de Matemática. O motivo dessa escolha seria pelo fato de que esse ano escolar é considerado pelos professores de Matemática como período de transição para os alunos na passagem da aritmética para a álgebra. Foi, ainda, nesse encontro, que deixamos claro o caráter acadêmico de nosso trabalho e a participação em regime voluntário dos convidados. Observamos que os quatro professores sujeitos da pesquisa são todos docentes efetivos do Estado da Bahia e estão lotados na escola.
O segundo encontro com os professores, em 01 de outubro de 2013, foi dividido em dois momentos. No primeiro, apresentamos o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE)32 que foi lido, discutido e prontamente assinado pelos docentes. No segundo momento, solicitamos aos professores que respondessem um questionário, cujo objetivo era traçar o perfil deles mesmos. Esse primeiro instrumento de coleta de dados constava de sete questões, das quais as quatro primeiras eram:
32 O projeto que deu origem a esta tese foi aprovado pelo comitê de Ética da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, por meio do sistema Plataforma Brasil sob nº 13563713.2.0000.5482, cujo Termo de Consentimento Livre e Esclarecido consta nos anexos
Quadro 13. Quatro primeiras questões do questionário 1 aplicado aos professores
Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4
Atualmente sou professor do(s): ( ) Anos iniciais do Ensino Fundamental ( ) Anos finais do Ensino Fundamental ( ) Ensino Médio.
Você tem ____anos de experiência como professor. E como
professor de
Matemática?_____
Qual a sua formação profissional?
Graduação _______ Especialização ____ Outros___________
Você possui uma segunda formação a nível universitário? Qual_____________
Fonte: Elaborado pela pesquisadora
Nosso objetivo com a primeira questão era identificar os professores que atuavam no Ensino Fundamental II, já que nossa pesquisa é direcionada para docentes que atuam nesse nível de ensino. Nossa intenção ao questionar quantos anos de experiência tinham os professores, era identificar se eles vinham de uma formação recente ou não, uma vez que, “[...] trabalhar remete a aprender a trabalhar, ou seja, a dominar progressivamente os saberes necessários à realização do trabalho” (TARDIF, 2011, p.57). Como em qualquer outra profissão, o tempo de professorado exerce forte influência sobre a prática docente.
A necessidade de planejar as fases de experimentação foi o principal motivo de indagarmos aos professores sobre sua formação profissional e se eles possuíam outra formação de nível superior. No Quadro 14, apresentamos uma síntese das respostas dos professores sobre a formação acadêmica e, para garantir o anonimato dos participantes utilizamos nomes fictícios:
Quadro 14. Formação dos docentes sujeitos da pesquisa.
Nome Graduação Experiência Docente (anos) Nível de Atuação Disciplinas relacionadas à geometria cursadas na graduação Pós – Graduação Lato
Sensu Stricto Sensu
Jacinto Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Química 13 Ensino Fundamental II e Ensino Médio Geometria plana, Geometria Espacial e Geometria Analítica. Ensino de Ciências Mestrando em Matemática Margarida Licenciatura em Matemática 18 Ensino Fundamental II Geometria Plana e geometria analítica Ensino de Matemática ----
Narciso Licenciatura em Matemática 16 Ensino Fundamental II e Ensino Médio Fundamentos II, Geometria Analítica I e Geometria Analítica II, Desenho Geométrico. Educação Matemática Mestrado em Matemática Rosa Licenciatura em Matemática 10 Ensino Fundamental II e Ensino Médio Álgebra Linear I e Álgebra Linear II, Cálculos, Geometria Analítica I e Geometria Analítica II. Ensino de Matemática ---
Fonte: Dados da pesquisa
Por meio do Quadro 14, é possível observar a preocupação dos professores em relação à continuidade de sua formação, pois todos têm pós- -graduação Lato Sensu na área de ensino; um deles terminou há pouco tempo, o mestrado em Matemática e outro o está cursando. Ao inquirir sobre as disciplinas relacionadas à geometria, cursadas na graduação, temos em comum geometria plana e geometria analítica, e apenas um professor cita a disciplina geometria espacial, o que mostra estar em consonância com as Diretrizes Curriculares para a Licenciatura em Matemática, pois, segundo Gatti e Barreto (2009, p.143), “os conteúdos considerados comuns a esses cursos de Licenciatura são: Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, Fundamentos de Análise, Fundamentos de Álgebra, Fundamentos de Geometria e Geometria Analítica”.
Complementado o Quadro 14, sobre a formação docente, perguntamos aos professores, se durante sua vida profissional eles já haviam feito algum curso de capacitação ou formação de professores, por conta própria ou por intermédio da Secretaria Estadual de Educação, que cursos foram esses e o que eles se lembravam das discussões provenientes desses cursos. No Quadro 15, as respostas dos professores:
Quadro 15. Respostas dos professores sobre cursos realizados
Professores Cursos realizados pelos docentes
Jacinto Sim. Gestar33
Margarida Sim. Metodologia de Ensino de Matemática, Mídias, EJA, Gestar, etc.
Narciso Sim. Curso de Mídias digitais foi discutido as possíveis mídias que podem ser usadas como ferramenta de ensino.
Rosa Sim. Gestar, EJA, etc. Recordo-me das abordagens sobre as metodologias da Educação Matemática.
Fonte: dados da pesquisa.
O Quadro 15 mostra que os docentes participam de cursos de capacitação ou formação continuada oferecidos pela Secretaria Estadual de Educação, mas, ao responder o quanto se lembram desses cursos, deram respostas superficiais ou não responderam, o que não é de se estranhar, pois uma
razão comumente invocada nos estudos críticos sobre formação continuada é a limitada, senão ausente, participação dos professores na definição de políticas de formação docente, como categoria profissional, e na formulação de projetos que têm a escola e o seu fazer pedagógico como centro. Nestas condições, eles não se envolvem, não se apropriam dos princípios, não se sentem estimulados a alterar sua prática, mediante a construção de alternativas de ação, ao mesmo tempo em que se recusam a agir como meros executores de propostas externas. (GATTI; BARRETTO, 2009, p. 201)
Gatti e Barreto (2009) ainda citam outras razões para as dificuldades impostas à formação continuada, promovidas por meio de políticas públicas. Dentre elas, estão: a dificuldade da formação em massa, a brevidade dos cursos realizados nos limites dos recursos financeiros destinados e a dificuldade de fornecer os instrumentos e o apoio necessários para a realização das mudanças esperadas.
33 O Programa Gestão da Aprendizagem Escolar oferece formação continuada em Língua Portuguesa e Matemática aos professores dos anos finais (do sexto ao nono ano) do Ensino Fundamental, em exercício nas escolas públicas. A formação possui carga horária de 300 horas, sendo 120 horas presenciais e 180 horas a distância (estudos individuais) para cada área temática. O programa inclui discussões sobre questões prático-teóricas e busca contribuir para o aperfeiçoamento da autonomia do professor em sala de aula. Disponível em <http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=12380:gestar-ii&catid
As discussões na primeira reunião, sobre trabalhar os conteúdos de matemática em duas disciplinas, geometria e matemática nos motivaram a perguntar aos professores: o que você entende por geometria?
Quadro 16. Respostas dos professores à questão: o que você entende por geometria?
Professores Respostas dos professores
Jacinto Parte da matemática que estuda as figuras.
Margarida Parte da matemática que estuda medidas e suas relações. Narciso A parte da matemática que estuda as propriedades dos objetos
geométricos na natureza.
Rosa É uma área do saber (parte da matemática) que estuda as formas e dimensões das figuras.
Fonte: Dados da pesquisa
Percebemos, nos registros dos professores, que a geometria é definida por todos eles como uma parte da Matemática que, de um modo geral, está relacionada ao estudo das figuras (forma, dimensões) e suas propriedades. Mesmo vendo a geometria como parte da matemática, os professores ainda defendem a importância de manter como duas disciplinas a geometria e a matemática em todos os anos do Ensino Fundamental II. O principal motivo para essa separação, segundo eles, seria o aumento da carga horária total destinada à Matemática. Atualmente, a separação permanece apenas no 8º ano, a carga horária total para os conteúdos de matemática é de 7 horas semanais, sendo 2 horas para a disciplina geometria e 5 horas para a disciplina matemática, o que propicia aos professores mais tempo para trabalhar os conteúdos dessa matéria.
Nossa terceira e última reunião de 2013, foi no dia 22 de outubro, isso porque os professores precisavam encerrar o ano letivo, ou seja, finalizar as avaliações discentes e dar sequência ao período de recuperação e provas finais. Nesse encontro, ao fazer uma breve apresentação sobre mapas conceituais, percebemos que dois professores já conheciam essa ferramenta.
Após algumas discussões sobre a aplicação dessa ferramenta no ensino (como ferramenta de aprendizagem, de avaliação, de análise e planejamento do currículo) e, em particular, no ensino de Matemática, solicitamos aos professores que confeccionassem um mapa conceitual sobre simetria.
site para download, e enviamos, já no final do ano de 2013, alguns artigos sobre a elaboração de mapa conceitual e sua utilização no ensino.
A proposta inicial foi planejada para que os professores realizassem individualmente a tarefa, no período do recesso e férias, mas, por motivos pessoais, em nossa primeira reunião de 2014, dia 04 de março, os docentes confirmaram que não tinha sido possível fazer o mapa conceitual. Então, acertamos que na próxima reunião discutiríamos os mapas construídos por eles. Nessa ocasião, aplicamos o segundo questionário aos professores, instrumento que será analisado no capítulo 6.
Segundo relato dos professores, no dia 18 de março eles se reuniram no horário destinado ao A.C. e preferiram organizar-se em um único grupo para fazer uma construção coletiva do mapa conceitual sobre simetria.
Na reunião de 25 de março, os docentes apresentaram os mapas conceituais construídos e fizeram uma descrição do processo de construção. Os mapas conceituais e os procedimentos de sua confecção também são analisados no capítulo 6.
No dia 15 de abril de 2014, retornamos à escola para apreciação do texto produzido pela autora com as análises do material colhido/produzido nas reuniões anteriores junto aos professores, sujeitos da pesquisa. Nesse encontro, por causa da finalização da primeira unidade, havia na escola apenas a professora Margarida, a quem apresentamos o texto, sendo por ela, avaliado e aprovado; quanto aos outros professores, o texto foi enviado por e-mail para avaliação, tendo sido aprovado com algumas sugestões, como, por exemplo, a inserção no texto do primeiro rascunho do mapa conceitual por eles produzido.
Essa primeira etapa da pesquisa foi finalizada no dia 10 de junho de 2014, com a avaliação, pelos professores, de todo o processo de construção do mapa conceitual, tanto em termos de evolução pessoal, quanto do ponto de vista profissional.
Para facilitar a distinção entre os procedimentos de formação e os de pesquisa, vamos seguir a proposta de Almeida e Bruno (2004), ou seja, construir um fluxograma de processos, cuja primeira parte apresentamos na Figura 36.
Figura 36. Fluxograma de processos 1ª parte
Fonte: Elaboração da autora
No período de 15 de abril a 27 de maio de 2014, estávamos envolvidos na construção e análise a priori, da sequência didática aplicada aos professores, o que condiz com a preparação do primeiro experimento a ser aplicado a eles, ou seja, a 2ª fase da Engenharia Didática.
Apresentamos, a seguir, a continuação do fluxograma de processos com a 2ª fase da engenharia didática que é caracterizada apenas por procedimentos de pesquisa.
Figura 37. Fluxograma de processos 2ª parte
Fonte: Elaboração da autora
Na reunião do dia 27 de maio, aplicamos aos professores o 3º instrumento de coleta de dados para ser respondido individualmente. Nossa intenção era a de que o instrumento fosse respondido no horário de A.C., mas na escola estava ocorrendo a aplicação das provas da OBMEP34 e a maioria dos professores estava envolvida naquela atividade. Eles, então, se dispuseram a responder o instrumento em casa e registrar os procedimentos de resolução; a discussão e entrega do instrumento respondido seria na reunião seguinte.
Retornamos à escola, para novo encontro em 10 de junho para discussão sobre as questões respondidas pelos professores. Nessa ocasião eles tinham respondido as situações-problema, mas tinham dúvidas quanto às questões, principalmente aquelas que solicitavam uma análise didática das situações-problema; não tinham, portanto, terminado de responder ao instrumento. Esclarecemos as dúvidas e preferimos aguardar até o retorno das aulas em julho para finalizar essa fase da pesquisa. Na Figura 38,
apresentamos a terceira parte do fluxograma de processos que consta da 3ª fase da Engenharia Didática, ou seja, a experimentação35.
Figura 38. Fluxograma de processos 3ª parte
Fonte: elaboração da autora
Na reunião do dia 22 de julho, estavam presentes três professores que confirmaram a leitura do segundo texto com as análises do questionário 2 aplicado a eles e enviado por e-mail, cujo texto foi aprovado pelos docentes. A reunião prosseguiu com a discussão sobre o conjunto de atividades que compõem a sequência didática sobre simetria ortogonal e questões que orientavam as análises delas pelos professores. No final da reunião, os docentes propuseram algumas modificações no instrumento.
No encontro do dia 19 de agosto, foi apresentada aos professores a sequência didática por eles analisada com as modificações propostas no encontro anterior (essas modificações foram discutidas pelos presentes), o termo de autorização de participação a ser enviado aos pais dos alunos
35 O projeto inicial previa refazer todo o processo de experimentação com a alteração de que todas as etapas seriam executadas pelos professores, sujeitos da pesquisa. Neste caso, a intervenção da pesquisadora seria mínima, por falta de tempo, deixamos este segunda estudo
sujeitos da pesquisa. Finalizamos o encontro com a decisão da data e da turma em que seria aplicada a sequência didática.
Foi necessário mais um encontro com os professores, no dia 02 de setembro, antes da aplicação da sequência didática aos alunos, para tratar dos procedimentos específicos da experimentação. Os professores foram orientados a evitar, ao máximo, dar respostas aos alunos, pedir aos alunos que interagissem entre si para incentivar as argumentações, deixar para o momento final a institucionalização das situações-problema.
Em 09 de setembro, aplicamos aos alunos do 8º ano do Ensino Fundamental II a sequência didática analisada e modificada pelos professores nas reuniões anteriores. No momento da experimentação, apenas um professor participou da aplicação, já que os outros se encontravam em sala de aula e por isso não puderam participar.
No dia 14 de outubro de 2014, entregamos aos professores, sujeitos da pesquisa, o material para que efetuassem a pós-análise nos registros de algumas duplas de alunos sobre a sequência didática a elas aplicada.
A devolução do material produzido pelos professores à pesquisadora ficou agendada para o dia 11 de novembro de 2014, mas, na ocasião, os professores não haviam terminado de preencher o quadro síntese, em que faziam o confronto entre a pré-análise realizada por eles da sequência didática e as observações efetuadas nos registros de algumas duplas de alunos. Dos quatro, apenas dois36 professores entregaram no dia 25 de novembro o material respondido, porém a reunião com os docentes nessa data não ocorreu, porque eles estavam aplicando provas finais aos alunos da escola. Com o encerramento do ano letivo, as discussões sobre essa etapa experimental da pesquisa foram transferidas para o ano de 2015.
No dia 17 de março de 2015, realizamos a reunião que tratou da discussão sobre a pós-análise efetuada pelos docentes, sobre os procedimentos e respostas fornecidos por algumas duplas de alunos. Neste encontro, participaram três professores: Narciso, Margarida e Jacinto. Aproveitamos a oportunidade para solicitar que os docentes professores elaborassem de forma independente, uma situação de ensino sobre a simetria
ortogonal, levando em consideração as dificuldades detectadas por eles ao analisarem os protocolos fornecidos pelas duplas de alunos.
Apesar de termos marcado uma última reunião para o dia 05 de maio, esta não ocorreu, estando na escola apenas a professora Margarida. O professor Narciso havia sofrido um acidente na mão e estava afastado de suas atividades profissionais, porém, havia deixado com a professora Margarida a atividade solicitada. Recebemos as situações de ensino construídas pelos dois professores.
Para ilustrar a continuação da 3ª fase da Engenharia Didática apresentamos, na Figura 39, a continuação da 3ª parte do fluxograma de processos.
Figura 39. Continuação da 3ª parte do fluxograma de processos
Fonte: Elaboração da autora
No dia 19 de maio de 2015, realizamos a última reunião com os professores, sujeitos da pesquisa. Nesse encontro, foi efetuada uma discussão sobre as situações de ensino propostas pelos próprios professores, provocada pelos questionamentos por nós proferidos. Finalizando o encontro, pedimos que os docentes avaliassem o processo investigativo.
A quarta e última fase da Engenharia Didática também foi concebida em quatro etapas. Esta fase também é marcada apenas por procedimentos de pesquisa. A Figura 40 expõe o desenvolvimento do processo na fase final da investigação.
Figura 40. Fluxograma de processos 4ª parte
Fonte: Elaboração da autora
Ao todo, foram 18 encontros com os professores de Matemática, na escola. Naqueles momentos, vivenciamos suas angústias e compartilhamos, por meio de discussões e reflexões, nossos conhecimentos. No próximo capítulo, apresentamos os procedimentos iniciais de experimentação.
CAPÍTULO 6
PROCEDIMENTOS INICIAIS DE
EXPERIMENTAÇÃO
Neste capítulo, apresentamos os procedimentos iniciais de experimentação, isto é, a análise de um questionário aplicado aos professores, sujeitos da pesquisa, em que buscamos elementos sobre a prática docente. Apresentamos ainda análise de mapas conceituais sobre simetria confeccionados pelos docentes.
6.1 Análise do questionário relacionado à prática docente
O segundo questionário utilizado para colher dados sobre professores de Matemática tinha como foco a prática docente. O objetivo da primeira questão era obter informações sobre onde os professores buscavam subsídios para o planejamento de suas aulas e indícios da frequência com que isso acontecia. Na Tabela 2, quantificamos o número de respostas dadas pelos professores.
Tabela 2. Frequência da utilização de alguns materiais no planejamento das aulas de
matemática
Materiais que utiliza no
planejamento das aulas Sempre Frequência Às vezes
O livro didático adotado 4
Outros livros 2 2
Obtém atividades via
internet 4
Livros e apostilas de
cursos realizados 4
Atividades elaboradas
pelo próprio professor 2 2
As respostas dos professores, observadas na Tabela 2, confirmam a preferência unânime desses docentes em utilizar, principalmente, o livro didático para planejar suas aulas. Acreditamos que o motivo para essa postura se dê pelo fato de que,
o livro didático não é somente um guia, ou um organizador do currículo para o professor, mas também um recurso de complementação de conhecimentos, sejam eles relativos a conteúdos específicos da disciplina, sejam de propostas metodológicas de ensino. (SILVA, 2010, p.72)
Contudo, as respostas dos docentes ainda apontam que outras opções como, consulta a outros livros, atividade elaborada pelo próprio professor e atividades obtidas via internet, também são levadas em consideração com alguma frequência.
Considerando que a concepção de aprendizagem que o professor possui influencia diretamente em sua prática profissional (FIORENTINI, 1995), conforme a Figura 41, questionamos:
Figura 41. Questão 2 referente à concepção de aprendizagem do professor
Fonte: Questionário 2 aplicado aos professores
Nessa questão os professores poderiam, se quisessem, marcar mais de uma opção. Observamos que os quatro professores marcaram os itens (e) e (f), cada um dos itens (b), (c) e (d) foi escolhido por dois professores, apenas um docente marcou a opção (a). A partir desse questionamento, identificamos nas respostas dos sujeitos, indícios de que o aluno aprende um conteúdo matemático quando ele tem capacidade de resolver corretamente exercícios e
condições de argumentar sobre o procedimento de resolução adotado diante