Reiterando o que já foi aludido, o momento de fechamento da Experiência Formativa consistiu em sua avaliação pelos participantes da pesquisa, realizada por meio de um questionário, a fim de que estes pudessem expressar suas opiniões sobre o que foi vivenciado para suas formações profissionais.
A primeira questão, subdividida em três itens, deu enfoque a utilização da orientação desejada, materializada no Esquema da Base Orientadora Completa da Ação (EBOCA) pelos discentes.
O primeiro item indagou se os discentes consideraram o EBOCA importante, no contexto da Experiência Formativa. De maneira geral, os alunos foram unânimes em afirmar que sim.
Especificamente, as respostas puderam ser classificadas em duas categorias, são elas: contribuições do EBOCA para a resolução de problemas (50%); mudanças de postura dos discentes frente aos problemas (50%).
Em relação as contribuições do EBOCA para a resolução de problemas, as respostas dos alunos estão apresentadas no Quadro 50:
Quadro 50 - Contribuições do EBOCA na perspectiva dos discentes.
CONTRIBUIÇÕES DO EBOCA
EXEMPLOS DE RESPOSTAS DOS DISCENTES
- Evitar o esquecimento de etapas e informações;
- Selecionar dados.
Sim. O EBOCA permitiu controlar as ações na resolução de problemas matemáticos. Esse controle, geralmente fazia mentalmente porém, ao materializá-lo foi possível evitar o esquecimento de algumas etapas e informações importantes, verificando-as e anotando-as, eliminando, ou não utilizando as que não eram tão importante para as questões, evitando assim, em
10 O questionário final utilizado para a avaliação da Experiência Formativa consta no Apêndice 5.
algumas situações, me confundir com as informações dadas no enunciado, desde o que se pedia (o que se procura) até as que não me interessavam. A construção "personalizada" do EBOCA foi muito importante (modelo da ação e controle da ação) (Participante P1).
- Análise das condições do problema - Verificação - Autocorreção
Relativamente sim; Digo isso, quando estivermos tratando de problemas um pouco mais complicados, necessariamente nessa situações o controle é importante, principalmente no que diz respeito as condições do problema e a verificação, uma vez que podemos nos auto-corrigir. (Participante P3)
Mitigar erros
Sim, o EBOCA foi importante para a resolução de situações- problemas, pois com o auxílio do mesmo foi possível minimizar os erros durante o processo de resolução (Participante P4).
Conhecimento profissional do
professor
Foi de bastante importância pois com ele vimos a aprender coisas que seja importantes para nossa carreira. Com ela vai andar muito na hora de resolver problemas que aparecer (Participante P6).
Fonte: Elaborado pelo autor.
Percebemos que todas as respostas evidenciaram aspectos distintos relativos ao uso da orientação reelaborada e materializada no Esquema da Base Orientadora Completa da Ação, tanto de caráter mais geral (como suas contribuições para o conhecimento profissional do professor, por exemplo), quanto para outros mais específicos (minimizar erros, por exemplo).
As contribuições da aprendizagem do EBOCA para atividades futuras como professor foi o objeto de questionamento do segundo item. Dentre as respostas, os sujeitos da pesquisa enfatizaram: maior atenção ao aspecto operacional da resolução de problemas (37,5%), desenvolvimento da autonomia nos alunos (25%), um melhor acompanhamento dos discentes pelo professor (12,5%) e outras (25%), que diz respeito a respostas mais genéricas.
Acerca da maior atenção ao aspecto operacional da resolução de problemas, as respostas enfatizaram a importância das etapas necessárias para solução, como descrito a seguir.
Quadro 51 - Respostas que enfatizaram maior atenção ao aspecto operacional da resolução de problemas.
Pode ajudar na forma como trabalhar diversos problemas, esquematizando etapas que tornem mais clara como se deu o processo de resolução de uma determinada questão. Essa forma de melhor detalhar a resolução pode ser interessante à medida que evita deixar "pontas soltas" ao se abordar um problema (Participante P5).
Vejo que na hora de resolver algumas questões proposta, pois ele nos fornece a base para seguir o passo a passo (Participante P6).
Acredito que todo o estudo vem realmente a ajudar na carreira docente, pois tal processo me fez perceber que refletir sobre cada passo em uma resolução é tão importante para alcançar seu objetivo (encontrar a solução), pois o EBOCA valoriza e reflete sobre cada passo (Participante P8).
Fonte: Elaborado pelo autor.
Podemos ver nas respostas que, o emprego de um esquema contendo as ações e operações necessárias para se resolver um problema matemático detalha, esclarece eventuais dúvidas e possibilita a reflexão. Outro aspecto enfatizado diz respeito a compreensão de que o aspecto operacional da resolução de problemas (isto é, o modelo da ação da orientação) é tão importante quanto o seu produto, visto que a adequação e a qualidade deste está diretamente relacionado àquele.
O desenvolvimento da autonomia dos alunos foi outra contribuição relatada por 25% dos participantes. A participante P3 afirmou que o EBOCA “Pode desenvolver as aptidões a-didáticas11 dos alunos [...]”, enquanto que a
estudante P7 afirmar que, através da abordagem empregada na Experiência Formativa, “[...] é possível perceber uma nova maneira de resolver problemas matemáticos, que é uma tendência bastante recomendada para que o resolvedor exerça sua autonomia”.
Um melhor acompanhamento dos discentes pelo professor sugere que as ações de controle por meio do Esquema da Base Orientadora Completa da Ação (EBOCA) melhorias na prática do professor. Como explica a participante:
Ao utilizá-la irei, possivelmente, ter um maior controle das ações dos meus futuros alunos, entendendo suas dificuldades assim como seus avanços na resolução dos problemas dados, ou seja, ao seguirem o EBOCA, caso consigam resolver a questão saberei que foi efetiva, caso contrário poderei, a partir de onde não conseguiu resolver, poderei identificar sua dificuldade e até qual habilidade e/ou conhecimento lhe faltou para desenvolver a questão, podendo assim intervir como professora. (Participante P1)
11 Enfatizamos que interpretamos o uso do termo “aptidões a-didáticas” citado pelo participante como relacionado ao conceito de situação a-didática advindo da Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau. Uma situação a-didática consiste em um tipo de situação na qual o aluno consegue resolver de forma independente, sem nenhuma interferência do professor. O que endossou essa interpretação foi o fato de que a Experiência Formativa ocorreu no mesmo semestre em que a turma participou da disciplina de Didática da Matemática, que aborda, dentre outros conteúdos programáticos, a referida teoria.
Assim, ao assimilar a orientação para a ação de controle na resolução de problemas matemáticos, há possibilidade de haver melhores condições ao docente de monitorar e corrigir progressos e percalços de seus estudantes.
Houve respostas mais genéricas, que enquadramos na categorias outras, por mencionar aspectos mais gerais, sem nenhum detalhamento. Entre as respostas, uma referiu a mudança na forma de resolver problemas (12,5%) e a outra a já inserção das ações de controle na prática docente de um dos participantes da pesquisa (12,5%).
Fechando a primeira questão, os estudantes foram interpelados, no terceiro item, da possibilidade de ensinar a proposta de ação de controle na resolução de problemas apresentada na Experiência Formativa. Todos os discentes consideram a viabilidade da proposta, embora dois participantes terem apresentado ressalvas.
Dentre os seis estudantes que afirmaram, sem ressalvas, ser possível ensinar as ações de controle na resolução de problemas, dos moldes propostos na Experiência Formativa, os argumentos foram sintetizados no Quadro 52:
Quadro 52 - Justificativas para a possibilidade de ensinar ações de controle na resolução de problemas.
PARTICIPANTE JUSTIFICATIVA
P1
- Maior racionalidade do controle
- Tomada de consciência do processo de resolução de problemas para evitar erros
P2 - Maior atenção ao processo de resolver problemas, o que aumenta as possibilidades de acerto.
P3 - Verificação da resolução e das condições do problema P4 - Evita erros
P6 - Possibilidade de internalização gradativa das ações do EBOCA P7 - Melhor interpretação e identificação dos dados explícitos e implícitos.
Fonte: Elaborado pelo autor.
É possível observar que algumas dessas justificativas apresentadas complementam ou melhor especificam aquelas já discutidas no item um desta mesma pergunta. De certa forma, os respondentes acabaram endossando os argumentos favoráveis a inserção das ações de controle na resolução de problemas matemáticos por meio do EBOCA, mas agora para o processo de ensino.
Em relação as respostas que consideraram a viabilidade, mas com ressalvas, estes tratam da necessidade de simplificação do EBOCA para os alunos (Participante 5), como mostra o trecho abaixo:
Quadro 53 - Respostas de participantes sobre a viabilidade do uso do EBOCA como meio para o controle da resolução de problemas matemáticos.
Sim. Mas não tão criteriosamente como nos foi apresentado e construído. Acredito que boa parte das operações que reunimos no EBOCA já são feitas implicitamente por alguns alunos, mas não de maneira formalizada e linear. Ainda assim, se o professor apresentar de forma simplificada talvez parte dos alunos internalizem (Participante P5).
Fonte: Acervo do autor.
A ressalva levantada pelo participante é de suma importância e converge com a proposta da Teoria de P. Ya. Galperin, que sugere que a orientação desejada seja compatível com o nível de desenvolvimento potencial dos estudantes, para que a atividade de aprendizagem ocorra na Zona de Desenvolvimento Próximo.
A outra resposta fez alusão ao uso restrito a certos tipos de problemas e sugere a inserção do controle como um conteúdo complementar, alegando carência de tempo. Nas palavras do referido estudante: “[...] a questão do controle ao meu ver, como um extra sala (projeto, por exemplo) pela questão da disponibilização do tempo (muitas vezes em sala de aula não temos) acrescentaria muito na aprendizagem de matemática”.
Essa fala evidencia, tanto que o aluno entende que a orientação da ação de controle na resolução de problemas não pode ser trabalhada de forma integrada com outros conteúdos, quanto um provável entendimento que o controle, embora relevante, não seja um conteúdo prioritário frente aos demais inseridos no currículo escolar.
A segunda questão solicitou que os alunos destacassem até três dificuldades que apresentaram durante o processo de aprendizagem da orientação da ação de controle na resolução de problemas matemáticos.
A dificuldade de maior recorrência estava relacionada ao modelo de controle, com 29,2%. Os entraves relatados pelos discentes eram associados a confusão, utilização, registro e avaliação do controle.
Confundir, aplicar ou interpretar o modelo da ação foi o que causou dificuldades em 20,8% dos participantes. Logo a seguir, 16,7% das respostas mencionaram dificuldades no processo de elaboração do Esquema da Base Orientadora Completa da Ação (EBOCA) ou ainda na adaptação do discente para seguir essa orientação esquematizada.
O trabalho em duplas para solução das tarefas por meio da orientação materializada foi apontado como dificuldade em 12,5% das respostas. Especificamente, os alunos relataram dificuldades entre quem resolve e quem controla a resolução do problema em intervir no processo um do outro sem se atrapalharem ou ainda de compreender a explicação dada pelo colega.
Outras dificuldades de menor recorrência apontadas formam: na compreensão das etapas (8,3%), no tempo para resolução do problema (8,3%) e em verificar as condições do problema, sobretudo em problemas sem solução ou de múltiplas soluções (4,2%).
Na pergunta três, os participantes da pesquisa foram questionados, a partir de dois itens, os pontos que consideraram mais e menos interessantes em relação as atividades desenvolvidas.
Em relação aos aspectos mais interessantes durante as atividades desenvolvidas na Experiência Formativa as atividades relatadas como mais interessantes durante esse processo, ou estavam relacionadas a orientação (66,7%) ou ao trabalho em dupla (33,3%).
Dentre as respostas que destacaram a orientação, os alunos mencionaram a relevância dos conceitos de Base Orientadora da Ação (BOA) e do Esquema da Base Orientadora Completa da Ação (EBOCA), das etapas, o processo de elaboração e a aplicação prática deste último durante a resolução de problemas matemáticos. Apresentamos a seguir algumas respostas enquadradas nessa categoria:
Quadro 54 - Exemplos de respostas que destacaram a orientação como aspecto mais interessante da Experiência Formativa.
“As etapas do EBOCA, pois as mesma dão uma segurança maior da certeza do resultado
correto do problema” (Participante P2).
“A elaboração do EBOCA foi uma atividade muito interessante, pois construi-la foi possível ampliar o repertório de ações que conhecíamos sobre a resolução de problemas” (Participante P7).
“A5: As atividades mais interessantes foram durante a resolução das tarefas, pois este foi o momento em que puder ver na prática como o EBOCA construído funcionava e como poderia ajudar nas resoluções. No fim, comparar essa metodologia com o que usualmente fazia para resolver problemas” (Participante P5).
Fonte: Elaborado pelo autor.
Em relação ao trabalho em dupla, os alunos destacaram os papéis de resolver e controlar a resolução dos problemas e o envolvimento nessa atividade com um colega. A seguir, apresentamos algumas das respostas classificadas nessa categoria:
Quadro 55 - Exemplos de respostas que destacaram o trabalho em dupla como aspecto mais interessante da Experiência Formativa.
“Papel como resolvedor de problemas, pois gosto de tentar resolver problemas e confesso que em alguns problemas o EBOCA, ajudou, já em outros não ficou claro como verificar as condições, digo isso por negligência minha, uma vez que estava me adaptando com a novidade. O que me leva a fala que a recíproca é verdadeira se por um lado gostei de verificar as condições como resolver também gostei também de cobrar como controlador tal controle, com questionamentos fundamentais para a qualidade da resolução” (Participante P3). “As atividades mais interessantes durante as aulas foram as resoluções de problemas em dupla, pois o envolvimento com a outra pessoa facilitava a compreensão e com a utilização do EBOCA evitava possíveis erros” (Participante 4).
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observamos a ocorrência de respostas de alunos que relataram dificuldades na orientação ou no trabalho em dupla, mas também os destacaram como aspectos interessantes. Esse fato pode ter ocorrido pela novidade na proposta Experiência Formativa para os discentes. Por isso, mesmo encontrando entraves, os estudantes não deixaram de reconhecer a relevância desses elementos para suas aprendizagens durante as atividades propostas.
No que se refere aos aspectos menos interessantes das atividades desenvolvidas, dentre os alunos que apontaram, as respostas focaram em dois pontos principais: momentos da Experiência Formativa (42,9%) ou atividades específicas (57,1%).
Dentre os momentos da Experiência Formativa, foram citados o diagnóstico inicial, a etapa motivacional e a etapa de elaboração da BOA. No Quadro 56 abaixo, descrevemos cada categoria e as respostas relacionadas.
Quadro 56 - Aspectos desinteressantes relacionados à momentos da Experiência Formativa.
CATEGORIA RESPOSTA
Criação e uso do EBOCA O tempo que leva na execução do EBOCA, a criação do EBOCA (Participante P2).
Exposição teórica durante etapa motivacional
A exposição teórica. Compreendo que a teoria que embasa a Experiência Formativa é densa, ainda assim senti falta de ser apresentado outras aplicações da teoria, em outras áreas até. Provavelmente, esse incremento poderia ajudar na etapa de motivação (Participante P5).
Resolução de situação- problema durante diagnóstico inicial
No processo de diagnóstico foi resolvido uma questão, comparado a resolver com o EBOCA, a primeira foi menos interessante (Participante P8).
Fonte: Elaborado pelo autor.
Acerca das atividades específicas, os alunos evidenciaram a compreensão do controle ou sua realização durante o trabalho em duplas, a elaboração do diário dos alunos e o tempo gasto na resolução dos problemas. Apresentamos o Quadro 57 contendo cada um desses elementos apontados pelos discentes e suas respectivas respostas.
Quadro 57 - Aspectos desinteressantes relacionados à atividades específicas da Experiência Formativa.
CATEGORIA RESPOSTA
Compreensão do modelo de controle
Alguns passos do controle inicialmente me confundiram, tais como "o que é desconhecido?" e " o que é procurado?" acho que esses dois passos são bastante parecidos e deve existir somente um dos dois, ressalto, na minha opinião que o EBOCA, como uma ferramenta pedagógica adidática é importante, porém em algumas situações que necessariamente o uso de alguns passos devam ser engolidos (mentalmente dominado), por outro lado, alguns passos devem ser usados (Participante P3).
Diário do aluno A atividade que considerei menos interessante foi a construção do diário do aluno pois era apenas transcrever o que se vivenciou em sala de aula (Participante P4).
Tempo gasto na resolução de problemas
Na hora de resolver os problemas, pois perdia muito tempo (Participante P6).
Controle do colega
Não menos interessante, mas sim tediosa, foi ao realizar o controle enquanto meu colega resolvia a situação problema, pois muitas vezes sentia que mais atrapalhava do que mesmo controlava, e isso tornava o processo demorado (Participante P7).
Fonte: Elaborado pelo autor.
O desinteresse do participante P2 acerca do momento de criação do Esquema da Base Orientadora Completa da Ação (EBOCA) levanta uma preocupação, uma vez que a etapa em que é o processo de elaboração da orientação desejada de forma materializada uma condição essencial que define a qualidade da ação e do controle.
Além disso, o tempo gasto na resolução (também mencionado por P6), bem como a compreensão (Participante P3) ou realização do controle do colega de dupla (Participante P7), demonstra a não percepção dos discentes que somente no início do processo de formação da ação mental, durante a etapa materializada, que as ações e operações devem ser realizados de forma detalhada. Isso naturalmente exigirá mais tempo dos participantes, tanto para que haja uma adaptação a nova dinâmica proposta pela Experiência Formativa, quanto para que o processo de internalização do conteúdo do EBOCA possa ser iniciado.
Acerca do menor interesse pela exposição teórica durante a etapa motivacional relatado pelo discente P5, compreendemos que, em virtude do tempo reduzido destinado a esse momento, pode ter, de fato, havido um excesso de informações apresentadas.
Por outro lado, o pesquisador considerou importante apresentar um panorama dos pressupostos teóricos que adotou, já que os sujeitos da pesquisa eram professores em formação e que, mesmo que o foco da investigação fosse estudar as mudanças na orientação, havia uma preocupação na apresentação dos aspectos centrais da ação de controle à luz da Teoria de P. Ya. Galperin, visando influir no conhecimento profissional docente.
O desinteresse relativo a elaboração do diário descrito pelo participante P4 e da atividade de resolução da situação-problema sem ajuda durante a aplicação da prova pedagógica relatada pelo participante P8, sugere que a carência de atividades como essas durante a formação dos discentes, pode ter contribuído para que os alunos não tenham compreendido que uma escrita reflexiva sobre sua própria experiência de aprendizagem é uma ferramenta que pode possibilitar melhorias no processo de aprendizagem.
A última questão teve como enfoque indagar sobre a importância atribuída pelos participantes da Experiência Formativa acerca do papel da orientação na aprendizagem e do controle na resolução de problemas matemáticos. Considerando a diversidade de perspectivas apresentadas nas respostas dos discentes, passamos a sintetizar cada uma delas.
Conforme o participante P1, o processo de criação do EBOCA permitiu entendimento de que o professor precisa ter consciência de sua orientação e que a reflexão sobre essa atividade possibilita melhorias no ensino. Nesse sentido, refletir e controlar permite um maior controle na resolução de problemas.
Outra perspectiva apresentada foi a de que a orientação é fundamental para que qualquer atividade ocorra (Participante P8), sendo que o processo de elaboração da orientação visa encontrar a melhor forma de realizar a ação e visualizar operações que possam comprometer sua realização (Participante P5).
No contexto da resolução de problemas matemáticos, a orientação se constitui como um guia (Participante P6) que melhora a compreensão sobre o problema (Participante P4) e, ao fornecer um conjunto de passos, diminui os riscos de erros durante a execução (Participantes P4 e P6).
O participante P2 reafirma os visíveis ganhos para a aprendizagem a partir da abordagem proposta na Experiência Formativa para o estudo das ações de controle na resolução de problemas matemáticos. Além disso, P7 avalia que mudou sua compreensão da resolução de problemas, agora enxergando-a como algo mais amplo e controlável. Por fim, P3 afirma que alguns passos da teoria estudada são de suma importância, sobretudo para o desenvolvimento da argumentação, tanto de quem controla quando de quem resolve o problema.
Findada essa discussão dos resultados da Experiência Formativa, foi possível verificar um favorecimento no processo de reelaboração da orientação da ação de controle na resolução de problemas matemáticos.
Partindo de um diagnóstico inicial que atestou uma compreensão dissonante dos participantes da pesquisa acerca da ação de controle em relação a orientação, referência elaborada pelo professor, é possível notar, no decorrer dos momentos da Experiência Formativa, um favorecimento no processo de reelaboração da orientação dos alunos, o que se coloca como condição necessária para a formação da habilidade.
Contudo, esse favorecimento na orientação não foi suficiente para suprimir as dificuldades dos estudantes durante as soluções das situações- problema propostas nas tarefas, que tiveram tanto natureza conceitual quanto procedimental.
De todo modo, a percepção dos estudantes no decorrer e no final da