A palavra “problema” tem origem etimológica nos termos em latim e grego
problêma, que significa “[...] o que se tem distante de si; obstáculo; questão”
(HOUASSIS, 2009, p. 1553).
No âmbito da pesquisa educacional, diferentes autores se propõem a definir o conceito de problema. Apresentaremos a seguir algumas dessas definições.
Onuchic e Allevato (2011, p. 81), entendem o problema como “[...] tudo aquilo que não se sabe saber, mas que se está interessado em resolver”. Na definição, as autoras enfatizam tanto o elemento desconhecido para o indivíduo quanto a necessidade de interesse daquele para que a situação se torne um problema pra ele.
Dante (2009, p. 11), conceitua problema como “[...] um obstáculo a ser superado, algo a ser resolvido e que exige o pensar consciente do indivíduo para solucioná-lo”. Conforme o autor, o problema depende muito do indivíduo e do
contexto, pois aquilo que pode ser problema para uma pessoa ou grupo pode não ser para outros.
Ter um problema, segundo Polya (1981, p. 117), consiste em “[...] procurar conscientemente por alguma ação apropriada para atingir um objetivo claramente concebido, mas não imediatamente atingível”. A perspectiva do autor sugere a necessidade de clareza do indivíduo acerca do que é procurado, mesmo que desconheça previamente a forma de realizar essa procura. Dito isso, resolver problemas seria o processo de busca por essa ação adequada para se atingir o objetivo posto.
Propondo uma definição de problema em função do estado inicial (onde está quando inicia a resolução do problema) e o estado final (onde chegará ao resolver esse problema), Brandford e Stein (1993, p. 7) afirmam que “[...] um problema existe quando há uma discrepância entre um estado inicial e um estado final, e não há solução pronta para o solucionador do problema”. Nesse sentido, a ação de resolver problemas se dá ao trilhar um caminho previamente desconhecido, visando partir de um ponto a outro.
Para Campistrous e Rizo (2014, p. 293), um problema consiste em uma situação “[...] em que há uma abordagem inicial e um requisito que força a transformá-la. O caminho para sair da situação ou abordagem inicial para a nova situação exigida tem que ser desconhecida e a pessoa deve querer fazer a transformação”. A partir do entendimento dos autores, o planejamento de tarefas para resolução de problemas pelo professor exige, tanto a compatibilidade entre conteúdos exigidos e os estudantes, como também o potencial motivacional dos problemas para esses discentes.
Outro autor que define problema a partir da transição de um estado inicial a um final é Ramírez (2006, p. 71), ao afirmar que um problema:
[...] é aquela situação que se caracteriza pela existência de uma pessoa (ou grupo) que deseja resolvê-la, de um estado inicial e outro final, e de algum tipo de impedimento para a transição de um estado a outro. Isso permite compreender que no âmbito escolar um exercício (ou em geral qualquer tarefa docente) será um problema se a transição do estado inicial para o estado final implica que o estudante experimente um desenvolvimento cognitivo, ao trabalhar em sua ZDP.
Desse modo, um trabalho com a habilidade de resolver problemas planejados para atuar na Zona de Desenvolvimento Próximo dos alunos precisa
criar os meios para emergir nesses discentes motivos adequados para solução dos problemas e propor problemas que estimulem os discentes a ultrapassar seu nível de desenvolvimento real, colocando-os em um movimento espiral crescente formado pela relação entre aprendizagem e desenvolvimento.
Discutindo sobre a resolução de problemas enquanto habilidade geral, Nápoles (2011, p. 3), estabelece o conceito de problema como toda:
[...] situação em que o aluno está envolvido, em que ele sente a necessidade de realizá-la para satisfazer suas necessidades, motivos e interesses cognitivos e, no processo para alcançá-la, usa todos os recursos, que dizer, conhecimento, habilidades, métodos; que lhe permitem atingir o objetivo que persegue.
Há, no entendimento do autor, um condicionamento da existência do problema ao surgimento de um desejo intrínseco ao indivíduo que se depara com determinada situação para se colocar em ação os recursos que dispõe visando alcançar a meta pretendida.
Já Majmutov (1983, p. 58) define problema como:
[...] uma forma subjetiva de expressar a necessidade de desenvolver o conhecimento científico. Este é o reflexo de uma situação problema, ou seja, de uma contradição entre o conhecimento e falta de conhecimento que objetivamente surge do processo social.
Assim, o problema consiste naquilo que se procura resolver por meio do conhecimento científico, que surge como o resultado da tomada de consciência entre aquilo que se sabe e aquilo que não se sabe, no momento em que um indivíduo lida com algo desconhecido, isto é, com uma situação-problema.
De maneira aproximada, Núñez et al. (2004, p. 152) conceituam o problema como “[...] a contradição que caracteriza uma situação problema assimilada/internalizada pelo aluno”. Nesse sentido, o problema se constitui como o produto de um processo de organização da contradição apresentada na situação-problema.
Também definindo o problema no âmbito da Ciência, Martínez (1998, p. 16) o conceitua como “[...] o conhecimento do desconhecido que propõe ao homem a questão para o desenvolvimento”. O problema, que segue um processo cognoscitivo de determinação, formulação de hipóteses, e culmina na refutação ou demonstração dessas; permite a exclusão da hipótese levantada
para se buscar outra ou ainda a obtenção/ aprimoramento de um conhecimento já existente.
Uma primeira discussão importante acerca do conceito de problema se refere a sua distinção do exercício. De maneira geral, podemos diferenciá-los em função do conhecimento prévio ou não dos caminhos necessários para solução da situação proposta.
Segundo Pozo e Echeverría (1998, p. 16), “[...] um problema se diferencia de um exercício na medida em que, neste último caso, dispomos e utilizamos mecanismos que nos levam, de forma imediata, à solução”. Corroborando com esse entendimento, Dante (2009, p. 48) afirma que o exercício, “[...] como o próprio nome diz, serve para exercitar, para praticar determinado algoritmo ou procedimento. O aluno lê o exercício e extrai as informações necessárias para praticar uma ou mais habilidades algorítmicas”.
Desse modo, a diferenciação entre os termos supracitados pode ser realizada a partir do caráter já automatizado da estratégia de solução de um exercício para determinado indivíduo.
Outra distinção que devemos realizar é entre os termos problemas e situação-problema. Embora existam na literatura compreensões do termo situação-problema como um tipo particular de problema5, compactuamos com o
entendimento de Majmutov (1983, p. 114-115), que a define como:
[...] um estado psíquico de dificuldade intelectual, que surge no homem quando o problema (a tarefa) que está resolvendo, não pode explicar um fato mediante os conhecimentos que tem, ou realizar um ato conhecido através dos procedimentos que desde antes conhece, e deve, portanto, buscar um procedimento novo para atuar.
A situação-problema surge quando o homem, durante sua atividade, se depara com o desconhecido, que o leva a empreender uma atividade cognoscitiva a partir da contradição acerca daquilo que sabe e aquilo que não sabe. Só a partir da internalização dessa contradição e compreensão sobre o que é procurado é que surge o problema (NÚÑEZ et al., 2004).
5 A título de ilustração, Dante (2009) usa o termo situação-problema como sinônimo de problema- processo, que será discutido na próxima seção.
Finalizada a discussão acerca do conceito de problema matemático, que será retomada na seção 5 e servirá de base para a elaboração de uma orientação do professor, referência para a Experiência Formativa, passamos a discutir diferentes propostas de etapas para se resolver problemas matemáticos.