O estudo do conhecimento, sua estrutura, seu funcionamento e sua forma de construção, exigiria uma análise epistemológica profunda, que oferece inúmeros caminhos. As linhas gerais destas teorias nos permite distinguir os conhecimentos que concernem aos conteúdos (ligados aos conceitos), daqueles que concernem os procedimentos (ligados à pratica). Esta distinção recoloca em evidência a tênue distinção entre conhecimento declarativo e conhecimento procedural. Ainda que o objeto de cada um deles seja evidentemente distinto, a questão de fundo, para o estudo da cognição, reside sobre o grau de operacionalidade dos conhecimentos. Certas discussões sobre este grau de operacionalidade podem ser encontradas em
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autores que estudam o conceito de competência que, em linhas gerais, analisa a capacidade do indivíduo de colocar em ação os conhecimentos que ele dispõe1.
2.3.2.1 - O conceito e sua estrutura
O estudo da formação dos conceitos foi abordado por Vygotsky2, tendo como área de estudo o domínio da linguagem. Ele apresenta os signos como um meio básico para dominar e construir aquilo que ele chamou de funções psíquicas superiores. Ele lhe confere o papel de mediador, sendo incorporado às estruturas como uma parte indispensável, e considerando-o mesmo como a parte central do processo total. Na formação dos conceitos, estes signos são as palavras que primeiramente tem um papel na formação dos conceitos e finalmente se tornam seu símbolo. Assim, os primeiros conceitos apreendidos podem ser designados por palavras, já que elas fazem parte da comunicação formal. Até uma certa época é mesmo possível verificar a aquisição de palavras de forma paralela à aquisição de conceitos.
Esta abordagem, feita para o estudo da linguagem, encontra em outros autores sua similaridade. Segundo Tolstoï3, a criança se apropria dos conceitos de palavras desconhecidas, na medida em que ela as identifica em frases cujo sentido global é entendido. Quando ela faz uso da mesma ela apropriou seu conceito. Para Piaget4, o melhor meio de aquisição de conceitos, como forma de estabelecer uma representação e construir o conhecimento, é através de ensaio, de interferência, de verificação, de indução enquanto dedução aplicada à experimentação. A partir destes pontos de vista, podemos julgar da importância que é dada à experiência vivêncial na construção de conceitos. O conceito construído pelo próprio indivíduo lhe pertence, ao passo que a apresentação de conceitos prontos e acabados, com vistas à sua aquisição, pode resultar ineficaz.
A pesquisa de dispositivos de experimentação, visando a permitir a ação do aprendiz sobre o espaço de trabalho, tem sido objeto de inúmeros estudos. Para a estruturação de um conceito não basta, porém, a experimentação. Segundo
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E mesmo os conhecimentos de outros, que o sujeito identifica como úteis para a solução de um problema.
2
Vygotsky, L. S. (1932). Pensamento e Linguagem, Coleção Psicologia e Pedagogia, Livraria Martins Fontes Editora Ltda, São Paulo, 1991.
3
Tolstoï, citado por Vygotsky, L. S. (1932), Ibidem., p. 72.
4
Vergnaud1, é preciso um triplo apoio para que seja estabelecido um conceito: a situação, os invariantes e os significantes.
A situação é o domínio ao qual deve estar vinculado o conceito. Isto porque ele pode sofrer uma modificação, de acordo com o meio onde é utilizado. O conceito de nota, na situação escolar, é entendido como avaliação, no domínio da música refere-se a um acorde, na imprensa um pequeno texto. Por outro lado, a definição de situação também deve contemplar o uso do conceito dentro do seu domínio. Porque é necessária a representação gráfica do espaço? Qual a aplicação da interseção de planos? Como certos problemas podem ser facilmente resolvidos, ao se fazer uso deste conceito? Esta referência à situação serve para permitir que o aluno possa encontrar uma estrutura própria, que se fará evoluir pela aquisição do conceito. Neste sentido, a definição da situação deve ser o princípio da construção do conceito, enquanto forma de desenvolvimento de estruturas mais e mais complexas. As simulações propostas pelos diversos autores, e que será analisada neste trabalho, introduzem o aluno em uma situação. Ainda que ela seja local e específica, a situação de simulação visa à criação de uma representação local que pode ser a origem de representações modelos, cuja abrangência atinge uma classe de situações.
O núcleo do conceito está nos invariantes, uma característica constante segundo a qual podem ser feitas as antecipações. A sua identificação resulta da descoberta individual em ação. Os invariantes dos conceitos são as regras, ou os efeitos de determinada ação. O reconhecimento dos invariantes do conceito permite a identificação de sua propriedade, uma relação ao conjunto de relações que irão integrar um modelo conceitual. No que se refere à representação gráfica do espaço, os conceitos que envolvem a projetividade apresentam seus invariantes. Estes podem ser inferidos através de ações do sujeito e da análise dos efeitos destas ações. Para isso a experiência é necessária, agindo sobre o mecanismo de forma a analisar seu efeito, fazendo assim evoluir sua representação. A identificação dos invariantes deve ser viabilizada, estimulada pela concepção de situações, mas executada de forma individual.
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Vergnaud, G. (1990) La théorie des champs conceptuels. In: Recherches en didactique des mathématiques, opus. cit.
Os significantes do conceito são ligados à necessidade de sua expressão. Eles representam a definição dos símbolos, linguagem ou esquemas, que serão adequados para a representação, compreensão e transmissão de um conceito. No exemplo do conceito de nota: no meio escolar ela pode utilizar os números (10, 6/10, 70/100) ou mesmo letras (I=Insuficiente, A=10 a 9...), no meio musical estará sujeito a outro conjunto de símbolos (&, #...) e na imprensa será usada a linguagem natural. No desenho técnico se faz uso de convenções, que devem ser compreendidas para que se possa ler e expressar o conceito construído. Os significantes podem designar os invariantes, acompanhar as interferências ou previsões, explicitar regras de ação. Porém nem todas as operações realizadas no plano do significado referem-se às manipulações simbólicas.
2.3.2.2 - A construção e a transformação de conceitos
Assim como a representação pode apresentar diversas formas de acordo com o nível que ela atinge, existem também diversos níveis de conceitos, se analisarmos seu conteúdo com relação ao campo conceptual onde ele é empregado. Estes diferentes níveis indicam o nível de evolução do conceito ou a estabilidade de seus invariantes. Piaget faz referência à história de formação dos conceitos, quando define os três patamares evolutivos da construção dos esquemas. Vygotsky dedica um capítulo inteiro de sua obra, Pensamento e Linguagem, à gênese do conceito, e um segundo capítulo ao estudo das possíveis distinções entre os conceitos cotidianos e os conceitos científicos.
Vergnaud trata a gênese do conceito a partir de sua teoria dos campos conceituais1. Ele identifica a origem dos conceitos na forma de teoremas ou conceitos em ato. Os conceitos em ato são aqueles que podem ser identificados em uma ação executada pelo sujeito, mas que o mesmo não é capaz de verbalizar. Eles contém os invariantes operatórios, mas ainda não passaram por um processo de tomada de consciência e assim, eles não podem ser formalizados, ainda que sejam operacionais. Os conceitos em ato podem ser verdadeiros ou falsos, uma vez que a identificação do invariante, sendo feita de forma individual, pode ter passado por uma falsa interpretação dos efeitos da ação.
1
Vergnaud, G. (1990) La théorie des champs conceptuels, in: Recherche en Didactique des mathématiques, opus. cit.
Em sua máxima evolução, o conceito pode adquirir a forma de um conceito científico, e neste caso, ele não apenas se torna consciente, mas ele ultrapassa o limite do individual. Um conceito científico, é um conceito social de características abstratas e que se aplica a um domínio de propriedades do real. A construção de conceitos científicos é uma construção histórica, que implica a evolução da própria ciência. Sua transmissão em termos de ensino, passa pela apreensão de seus invariantes operatórios, de forma deliberada. A experimentação de seus efeitos através da ação pode ser adotada como uma forma de verificação, ou como uma estratégia pedagógica de criação de situação.
Existem, porém, algumas formas intermediárias, como os conceitos pragmáticos1. Aplicados, principalmente, ao campo das atividades profissionais, os conceitos pragmáticos são verbalizáveis e mesmo podem integrar manuais de referência de certas profissões. Eles integram a noção de saber de referência, que implica um conjunto de competências e de estratégias eficazes, utilizadas no trabalho. Os conceitos pragmáticos são as unidades operacionais que organizam e constituem este saber de referência. Os conceitos pragmáticos executam uma função dupla: por um lado eles organizam a ação eficaz, permitindo uma forte vinculação entre a tomada de informação feita pelo sujeito e a operação que ele executa, por outro lado, eles permitem a estruturação da representação funcional do sujeito, destacando as relações essenciais existentes entre as variáveis da situação.
A noção de conceito pragmático, intermediário entre os conceitos em ato e os conceitos científicos, contempla todo um conjunto de atividades que envolvem o trabalho. A classe de situações que os mesmos atingem é mais restrita que aquela dos conceitos científicos, porém, mais ampla que a dos conceitos em ato. Podemos encontrar ainda os conceitos e saberes técnicos que são intermediários, entre os conceitos pragmáticos e os conceitos científicos. Eles são o resultado de uma sistematização dos conceitos pragmáticos, que lhe confere uma coerência e uma pertinência, para um domínio de ação. Eles são também o resultado de uma construção social, semelhante àquela dos conceitos científicos, e assim, sua aquisição a nível do sujeito requer um processo de formação.
2.3.2.3 - A formação de conceitos no espaço projetivo
1
Samurçay, R., Pastré, P. (1995) La conceptualisation des situations de travail dans la formation des compétences, in: Education Permanente, n. 123-2. Paris.
No âmbito do espaço projetivo e sua técnica de representação, a formação dos conceitos por meio de experimentação requer um esforço em termos de engenharia didática, para que seja possível a reprodução do ambiente projetivo, de forma a permitir a ação sobre os mecanismos geométricos. Os elementos conceituais, em princípio abstratos1, seriam então simulados através de aparelhos, como é o caso do perspectógrafo, que representem os mecanismos utilizados, de forma que o aluno possa experimentá-los e assim construir seu repertório de invariantes.
Em seus experimentos, Piaget utilizou um foco de luz e a projeção de sombras para investigar a construção da representação do espaço na criança2. A simulação que ele fêz se refere ao sistema de projeções cônicas. A partir desta proposta de simulação outros trabalhos foram também realizados, como é o caso da « progressão didática », proposta por Georges e Higele3. Trata-se de um conjunto de exercícios, em espaço projetivo, que são executados com a ajuda de um dispositivo semelhante àquele construído por Piaget, com a particularidade de abstração do ponto de origem da luz. Os autores propõem que o foco luminoso seja considerado a uma distância infinita do objeto analisado, para que se possa considerar os raios luminosos como um feixe paralelo e não convergente. Assim, o trabalho visa a se restringir ao domínio das projeções cilíndricas.
Nesta proposta o papel do instrumento é de representação do ambiente de estudo. Não existe uma ação direta do aluno sobre o mesmo. A relação que existe é aquela da leitura dos efeitos do foco luminoso, projetado sobre diferentes figuras geométricas. A engenharia didática visa a incentivar a evolução dos invariantes operatórios dos alunos, naquilo que se refere às projeções, partindo de figuras simples e evoluindo para figuras complexas. A verificação dos efeitos sobre o instrumento só é efetiva nos primeiros passos da progressão, e mesmo assim, ela requer uma abstração das linhas de projeção representadas pelos raios luminosos. Uma vez que a fonte luminosa é real, ela representa um centro de convergência, o que determinaria um sistema de projeção cônica. Porém, os autores propõem que se considere a fonte luminosa situada a uma distância infinita, para poder trabalhar com as projeções cilíndricas. Isso significa uma limitação da área de atuação da
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A reta, dentro da geometria, é definida como unidimensional e o lugar do espaço de uma sucessão de pontos. Em termos de simulação podemos representá-la por um lápis ou um filete, mas estes são elementos tridimensionais que requerem uma associação representativa com o conceito geométrico.
2
Piaget e Inhelder (1948). La Représentation de L'espace Chez L'enfant, opus cit.
3
simulação instrumental proposta e uma incorporação de uma componente abstrata (o conceito do infinito), na definição da situação.
Adotando o processo da engenharia didática, outros dispositivos foram também desenvolvidos, mas para o uso específico das projeções cônicas. Bautier1 reconstruiu um dos dispositivos de Dürer, para a análise das deformações perspectivas de um ponto de vista matemático. Ele propôs a seus alunos a execução de uma perspectiva de um sólido geométrico, sobre o quadro de referência do aparelho. A relação com o instrumento passa, neste caso, pela produção de um desenho através de uma ação direta. No entanto, os invariantes que ele deseja construir serão expressos através de um sistema de significantes matemáticos. Seu objetivo era a identificação, feita pelos alunos, de equações que modelizassem as deformações perspectivas. Neste sentido, as suas críticas à baixa precisão obtida na ação se mostram pertinentes, uma vez que na ação de produção inúmeros fatores irão interferir de maneira incontornável na precisão. Esta baixa precisão tornará extremamente difícil a interpretação matemática das deformações, fazendo com que as conclusões do estudo apontem para a um julgamento do aparelho como um instrumento inadequado para este tipo de ensino.
Colmez, Parzysz e Thomas2 adotaram também, em sua engenharia, uma das
« janelas de Dürer », para o ensino da geometria do espaço. A hipótese principal da pesquisa realizada considera que o recurso às maquetes é inevitável, sempre que a situação espacial se torna um pouco mais complexa, ainda que o uso da maquete acabe por reduzir a necessidade dos conhecimentos que se deseja ensinar. Os autores consideram necessário que as situações-problemas propostas aos alunos sejam solucionadas parcialmente através da ação com as maquetes. A solução final só deve porém ser obtida à partir do emprego dos conhecimentos que se deseja ensinar (regras da geometria), que intervém enquanto ferramenta, antes de se tornar um objeto de estudo e de ser institucionalizado. O processo de institucionalização que utilizam os autores indica uma formulação em termos de conceitos técnicos dos invariantes, identificados ao longo da ação com o instrumento. Este processo é conduzido pelos professores, com a ajuda das interpretações dos alunos, com relação aos efeitos perspectivos em questão.
1
Bautier, T. (1987), Etude didactique de l’introduction à l’apprentissage de la perspective conique, in: Le dessin Technique, Hermes, Paris.
2
Colmez, F. Parzysz, B. Thomas, C. (1992), Enseignement de la géométrie dans l’espace en BTS d’arts appliqués, in: Repères - IREM, n.9, Paris.
As conclusões tecidas a partir do resultado das pesquisas não são porém precisas. Elas nos indicam as impressões positivas que os pesquisadores obtiveram da adoção das seqüências didáticas, onde os aparelhos participam da dinâmica. Se analisarmos a conduta adotada, podemos identificar fases distintas no processo de construção dos conceitos previstas na engenharia didática. Primeiramente, a situação-problema que define um campo de trabalho, seguido pela apresentação do aparelho que permite uma investigação por tentativas, sem a necessidade de acionar conhecimentos anteriores. Nesta segunda fase podemos identificar um processo de construção de conceitos em ato. Estes conceitos são colocados em discussão nas fases chamadas de institucionalização. Nesta fase o professor interfere na condução da explicitação dos invariantes identificados, como forma de contribuir para a formação de conceitos e conhecimentos técnicos.
Ferenczi1 utiliza imagens animadas para analisar as aquisições em termos de percepção do espaço projetivo. Em seu trabalho, o objetivo principal é a educação da percepção e ela é incentivada pelo uso de um filme concebido exclusivamente para este fim. A particularidade do trabalho de Ferenczi está ligada ao seu público, constituído exclusivamente de africanos, pouco ou nada escolarizados. As noções abordadas no filme concernem às relações entre pontos de vista e objetos, e como esta relação pode determinar uma diferença na forma percebida. As possíveis influências culturais na constituição da estratégia perceptiva é um ponto de abordagem obrigatório, visto o público escolhido. O autor faz uso do cinema como um instrumento de ilustração dos efeitos que ele deseja colocar em evidência. Em suas análises, a relação com este instrumento passa pela opção sonora e lingüistica (seu público não dominando a língua francesa), pela avaliação da desinibição face à obscuridade da sala de projeção e pela atenção que o filme parece manter junto ao alunos. Ainda que o objeto da pesquisa seja bem mais abrangente que o ensino da perspectiva, o exemplo de seu trabalho contribui para o conjunto de experiências realizadas para o estudo da construção de conceitos no espaço projetivo.
2.3.2.4 - O conhecimento procedural
A revisão que acabamos de fazer sobre os conhecimentos contempla a parte conceptual dos mesmo, ou o conhecimento declarativo. Eles comportam um
conhecimento que não se relaciona diretamente à ação concreta, seu conteúdo é bastante genérico mas não se traduz necessariamente por ações práticas. Seria o caso do conhecimento do conceito de centro de gravidade, que não implica, necessariamente, na capacidade de organização de uma pilha mantendo a estabilidade de seus elementos2.
Paralelo a este tipo de conhecimento existe um outro, que é ligado à condução da atividade ou aos procedimentos em ação, ele recebe o nome de conhecimento procedural. Ainda que diversos autores citem estes dois tipos de conhecimentos como sendo de características opostas, um ligado à teoria e o outro à prática, tal distinção oculta os graus intermediários entre os dois extremos. A dimensão a ser discutida se refere aos graus de operacionalidade do conhecimento3. Nesta aplicabilidade serão incorporados as condicionantes da situação a ser tratada. Em um conceito científico, como o do centro de gravidade, sua validade se estende a todo um domínio de situações. Na medida em que este conceito venha a ser necessário para a execução de uma tarefa, empilhamento de sacas, as particularidades da situação entram em jogo. As estratégias utilizadas para o empilhamento de sacas não serão as mesmas utilizadas para o empilhamento de caixas, ainda que o conceito científico em questão seja o mesmo.
Os conhecimentos procedurais incorporam as condicionantes da situação e colocam em ação os conhecimentos pertinentes, para atingir o objetivo desejado. Eles podem ser definidos como um sistema de operações executáveis para realizar uma tarefa, dentre elas, Hoc distingue as transformações, as identificações e a seleção de operações. As transformações são operações que visam a transformar os estados para se aproximar do objetivo. A identificação visa a privilegiar uma propriedade pertinente do ambiente, para escolher a operação adaptada à situação local. Enfim, um procedimento comporta uma seleção de operações a serem utilizadas após uma operação precedente.
Uma dimensão importante na análise dos procedimentos é a competência para executar as transformações, para escolher o índice pertinente em um processo de 1
Ferenczi, V. (1966), La perception de l’espace projectif, Didier, Paris.
2
Samurçay, R., Pastré, P. (1995) La conceptualisation des situations de travail dans la formation des compétences, in: Education Permanente, opus cit.
3
Hoc, J.-F. (1990) La connaissance concernant les procedures, in: Traité de psychologie cognitive 2, Dunod, Paris, p.46.
identificação e, enfim, para escolher a operação adequada para atingir o objetivo desejado. Ainda que os conhecimentos declarativos não estejam em foco neste tipo de estrutura, eles representam a base dos procedimentos. Podemos identificar os graus de operacionalidade dos conhecimentos, que permitiram um procedimento eficaz nas noções aqui apresentadas de conceito em ato, conceito pragmático e conceito científico, onde as situações variam entre uma situação local, uma classe de situações e um domínio de situações.