Nas noções de tipo e de níveis de representação encontramos duas formas relativas de classificar as representações. Primeiramente os tipos são noções ditas horizontais2 que significam a variedade de forma que as representações podem adquirir de acordo com a modo de apreensão da realidade. Richard propõe três tipos principais de apreensão da realidade: as representações preposicionais (ligadas à linguagem de comunicação), as representações imaginadas (ligadas à percepção visual) e as representações ligadas à execução das ações ou representação para a ação. Existem, porém, representações de formas mistas que colocam em ação diversas modalidades, como é o caso das representações das transformações espaciais.
A noção de níveis de representação é proposta por Richard como uma noção vertical, ou seja, os diferentes níveis de profundidade de uma representação com relação à uma atividade. No âmbito deste trabalho e na relação com o perspectógrafo encontraremos diversos níveis de representação. Considerando a situação na qual o sujeito deve se submeter às tarefas que serão executadas com o aparelho, ele verá a transformação das informações que estão no espaço real em informações expressas, em um espaço projetivo. Cada tipo ou nível de representação tem seu papel dentro do processo de aprendizagem. Analisando o aparelho em sua concepção, podemos dizer que ele é o fruto da necessidade de construção de uma representação.
Para os pesquisadores do século XVI o conhecimento do espaço projetivo, enquanto técnica de representação gráfica, necessitava de uma forma de materialização, até mesmo para poder justificar os conceitos e invariantes que os mesmos utilizavam para a construção de perspectivas geométricas. A construção das primeiras « máquinas de desenhar », significaram a criação de uma referência material capaz de exprimir o ambiente de ação no espaço projetivo. Com a construção dos primeiros perspectógrafos um tipo de representação se criava. O
1
Vergnaud, G., (1985) Concepts et schèmes dans une théorie opératoire de la représentation, in: Les représentations, opus. cit., p. 249.
2
aparelho em si, ou sua componente tecnológica, pode ser considerado como um elemento significante que se relaciona aos significados conceituais da projeção cônica. Neste sentido, a representação que atribuímos ao perspectógrafo, tem início na componente significado e se completa quando da criação de uma conjunto de significantes materiais. Mas, esta é uma representação que se cria a partir do conhecimento dos pesquisadores da época.
Se analisarmos o aparelho em relação a um sujeito menos instruído que os pesquisadores do século XVI, no que se refere ao conhecimento do trabalho dentro do espaço projetivo (que é, em princípio, o caso dos alunos), podemos encontrar o caminho inverso daquele que acabamos de descrever. Partindo do princípio de que os conceitos de projetividade não se encontram evoluídos, junto ao aluno a apresentação do aparelho não deve gerar a mesma relação entre significante e significado. Ou se esta relação for gerada, pode ser no sentido do aspecto material dos componentes do aparelho. O anel de metal pode significar apenas um anel de metal, assim como o quadro em vidro não deve passar de um quadro em vidro. Como já vimos anteriormente, o aparelho não atingirá o estatuto de instrumento, enquanto ele não for relacionado a um uso, a uma ação. O mesmo acontece ao se ler a palavra « book » sem nenhum conhecimento da língua inglesa. A apreensão do elemento lingüistico de natureza fonética, não ira estimular nenhum significado conceptual que leve o indivíduo a pensar em um « livro ».
Ao se inserir o aparelho em uma ação, serão criados os elementos esquemáticos necessários para a gênese instrumental. Assim, as partes do parelho começarão a adquirir um sentido. A identificação destes sentidos será objeto dos experimentos que serão descritos posteriormente. A partir da geração do sentido, o aparelho reinaugura sua vocação de representação, partindo porém de um ponto de origem completamente oposto daquele dos pesquisadores do século XVI. O aluno, na ação, pode encontrar o sentido para os elementos materiais do aparelho. Os pesquisadores do século XVI procuravam um elemento manifesto que pudesse materializar seus conceitos. Em ambos os casos encontramos uma gênese instrumental, mas cuja origem e desenvolvimento apresentam movimentos opostos.
Na construção da representação da situação de aprendizagem, consideramos a hipótese de início da criação de conceitos. A situação na qual o sujeito deve executar sua tarefa, significa um nível importante para o processo. A situação não
significa somente a tarefa a ser executada, mas o ambiente, a posição para desenhar, os passos e a estratégia escolhida para executá-la. Enfim todas as condições que envolvem a atividade em si. Na representação da natureza da tarefa, estão incluídos as exigências e as condições para executá-la. Sobre que ponto de vista, utilizando qual instrumento, em que prazo temporal, qual a possibilidade de erro e que tipos de problemas que podem ocorrer durante a ação. Todos estes elementos, e mesmo outros tantos que não foram citados, fazem parte da representação das condições de execução da tarefa.
A representação da ação instrumentada também é construída, dentro do processo de execução da tarefa. No ato instrumental, a construção da representação participa da própria gênese instrumental. Na medida em que o sujeito realiza sua tarefa, ele pode identificar invariantes, os índices estáveis e pertinentes para a atividade. Neste sentido o sujeito estará criando uma representação de sua atividade, e que terá uma relação com o instrumentos e seus requisitos ou com o sujeito em si, como ator da atividade. A este quadro pode ser acrescentada a representação sobre o objeto, ao qual o sujeito dirige sua ação, e as transformações que o mesmo esta sendo submetido. O objeto é a criação da representação gráfica de um elemento real. Neste nível, o conflito entre a forma percebida e a forma conhecida pode começar a influenciar também a formação das representações do indivíduo. Como se pode observar, são inúmeros os níveis que se pode identificar dentro da gama de representações que foram levantadas. O estudo de sua formação e de aspectos de seu funcionamento, permite explicar de que maneira a relação material com o aparelho desenvolvido, pode contribuir para o aprendizado das relações projetivas.