Ensinar e aprender Matemática

Aos pressupostos sobre ensino e aprendizagem matemática anteriormente apresentados neste trabalho, tais como os de Teixeira (2004) e de Gómez-Granell (2006), acrescentam-se outros, na tentativa de ampliar e aprofundar o explicitado, tendo como referência as Normas Profissionais para o Ensino de Matemática (National Council of

Teachers of Mathematics – NCTM) (1998), D’Ambrósio (2012) e Ponte (2005).

De acordo com as referidas Normas, desde 1960, o ensino de Matemática é objeto de atenção e estudos. Em 1980, emerge a compreensão de que “a competência matemática deixou de se reduzir ao simples domínio de técnicas de cálculo para passar a incluir de modo decisivo a compreensão dos conceitos” (1998, s/p) 59.

Na década de oitenta, a atenção deslocou-se dos conteúdos matemáticos propriamente ditos para a forma como eles são ensinados. Saltaram para o primeiro plano os aspectos problemáticos desta disciplina, dando-se especial ênfase à resolução de problemas e às formas mais elaboradas da actividade matemática, como a modelação de situações da vida real e o processo de desenvolvimento do saber por conjecturas, provas e refutações. Para além da reprodução de conhecimentos previamente adquiridos por parte dos alunos, passou a estar igualmente em foco a sua capacidade de raciocinar e de enfrentar situações problemáticas. (1998, s/p).

Aos professores, concebidos como “principais protagonistas na mudança dos processos pelos quais a Matemática é ensinada e aprendida nas escolas” (1998, p. 2), cabe implementá-la. Entre os obstáculos estão as crenças e concepções que alunos e professores levam para a aula, bem como pressupostos das autoridades escolares, dos pais e da sociedade sobre o currículo e o ensino e a aprendizagem de Matemática.

Segundo as Normas Profissionais para o Ensino de Matemática, ensinar requer do professor variados conhecimentos. “É preciso conhecer os alunos, saber matemática e saber ensiná-la e ter oportunidade de aplicar estes conhecimentos numa grande variedade de cenários pedagógicos” (1998, p. 125). Além disso,

59 _{Esta citação e a próxima encontram-se na quinta página de apresentação das Normas Profissionais para o} Ensino de Matemática, não numerada. A numeração inicia na Introdução da obra.

[...] requer uma compreensão profunda do efeito que têm, no ambiente de aprendizagem, fenômenos tão diversos como o nível sócio-econômico, a herança cultural, as atitudes e as concepções e o clima político. Acima de tudo, é um trabalho que implica o conhecimento crescente de si próprio, que alie sensibilidade e responsabilidade para com os alunos com o conhecimento, as capacidades, o discernimento e a predisposição para ensinar Matemática. (1998, p. 125).

Ao tratar do que é necessário para ensinar Matemática, as Normas Profissionais para o Ensino de Matemática ressaltam que todos que exercem essa profissão “transportam consigo a sua própria experiência como alunos de Matemática, desde o ensino básico até ao fim da sua formação universitária”60. Em outras palavras, “os professores são influenciados pelo ensino que observaram e de que foram alvo” (1998, p. 126). Sua formação é vista como processo permanente, que comporta “necessidades específicas para os diferentes níveis de ensino” (1998, p. 126-127).

O objetivo do ensino de Matemática, segundo o referido documento, é dar condições ao aluno de “desenvolver o poder matemático” (1998, p. 2), que

[...] engloba a capacidade de explorar, conjecturar e raciocinar logicamente, bem como a capacidade de usar com eficiência uma variedade de métodos matemáticos para resolver problemas não rotineiros e a autoconfiança. [...] Inclui igualmente ser capaz de formular e resolver problemas, de julgar o papel do raciocínio matemático numa situação da vida real e de comunicar matematicamente. (1998, p. 21).

Pressupõem, ainda, o documento que, no ensino dos conceitos dessa área, “o raciocínio matemático, a resolução de problemas, a comunicação e as conexões devem ser centrais”61. Além disso, considera que “ser matematicamente culto inclui ter uma apreciação do valor e da beleza da Matemática, bem como ter capacidade e tendência para apreciar e usar informação quantitativa”62. As dimensões essenciais desse processo se encontram no quadro que se segue.

60 _{NCTM, 1998, loc. cit.} 61 _{NCTM, 1998, loc. cit.} 62 _{NCTM, 1998, loc. cit.}

Quadro 7 – Dimensões do ensino de Matemática Dimensão Descrição

Atividades Projetos, questões, problemas, construções, aplicações e exercícios em que os alunos se envolvem.

Discurso Formas de representar, pensar, falar, concordar ou discordar que professores e alunos usam para se envolver nas atividades.

Ambiente Contexto da aprendizagem.

Análise Reflexão sistemática em que os professores se envolvem. Implica observação contínua da aula.

Fonte: NCTM (1998, p. 22).

Essas quatro dimensões ou “áreas principais do trabalho do professor” (1998, p. 22) encerram normas fundamentadas nos pressupostos abaixo.

1. O objetivo do ensino da Matemática é ajudar todos os alunos a desenvolver poder matemático.

2. O QUE os alunos aprendem está fundamentalmente relacionado com o COMO aprendem.

3. Todos os alunos podem aprender a pensar matematicamente.

4. Ensinar é uma prática complexa e, consequentemente, não é redutível a receitas ou prescrições. (1998, p. 23-24, destaques das NCTM).

Um resgate histórico sobre o ensino de Matemática no Brasil é apresentado por D’Ambrósio. Dos eventos apontados pelo autor desde o período colonial, destaca-se o Movimento da Matemática Moderna, ocorrido na década de 1960, pela “importância na identificação de novas lideranças na educação matemática e na aproximação dos pesquisadores com os educadores, sobretudo em São Paulo” (2012, p. 53).

Se a matemática moderna não produziu os resultados pretendidos, o movimento serviu para desmistificar muito do que se fazia no ensino da matemática e mudar – sem dúvida, para melhor – o estilo das aulas e das provas e para introduzir muitas coisas novas, sobretudo a linguagem moderna de conjuntos.63

Atualmente, a Matemática passa por transformações, afirma D’Ambrósio, em função de fatores como a mudança do rigor científico e a diversidade cultural. Ao tratar dessa mudança, o autor se volta para a formação de professores, afirmando o que segue.

Já é tempo de os cursos de licenciatura perceberem que é possível organizar um currículo baseado em coisas modernas. Não é de estranhar que o

rendimento esteja cada vez mais baixo, em todos os níveis. Os alunos não podem aguentar coisas obsoletas e inúteis, além de desinteressantes para muitos. Não se pode fazer todo aluno vibrar com a beleza da demonstração do Teorema de Pitágoras e outros fatos matemáticos importantes. (2012, p. 55).

Segundo D’Ambrósio, vive-se hoje na “era dos computadores, das comunicações e da informática em geral”64 e, nesse contexto, cabe aos professores “adotar a teleinformática sem restrições, como o normal no momento, pois de outra maneira se distanciarão da realidade vivida pelos alunos” (2012, p. 56). Apesar disso, “lamentavelmente, ainda há alguns que só praticam o falar”65, nisto consistindo o seu ensino.

Pressupondo um novo papel para o professor, D’Ambrósio destaca a importância do mesmo no processo educativo, afirmando que

[...] o professor que insistir no seu papel de fonte e transmissor de conhecimento está fadado a ser dispensado pelos alunos, pela escola e pela sociedade em geral. O novo papel do professor será o de gerenciar, de facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir com o aluno na produção e na crítica de novos conhecimentos. (2012, p. 73).

O autor discute o que faz de um professor um bom professor, apontando três categorias nas quais sintetiza as qualidades deste: “1. emocional/afetiva; 2. política; 3. de conhecimentos” (2012, p. 77). Em face das mesmas, aponta um exemplo de professor que não considera educador.

Há professores que ministram muito bem suas aulas, têm uma classe ótima e com bom rendimento, mas que não contam aquele truquezinho que se usa num certo tipo de equação. Deixam para pedir na prova justamente esse tipo de equação. E, satisfeitos, pensam: “Agora consegui pegar esses alunos que se julgam tão sabidos. Agora eles estão em minhas mãos”. [...] Sua fama de “duro” corre; outros admiram “o quanto ele sabe” e alguns poucos, que têm um talento natural para matemática e que conseguem desvendar o truque, sentem-se realizados. (2012, 77-78).

Concebendo educar como um ato político, D’Ambrósio chama atenção para a cidadania, compreendendo que a preparação para a mesma requer “o domínio de um conteúdo relacionado com o mundo atual” (2012, p. 79). Nesse sentido, ressalta que “muitos perguntam o que significa em matemática uma dimensão política [...] e muitos defendem ser a matemática independente do contexto cultural” (2012, p. 80).

64 _{D’AMBRÓSIO, 2012, loc. cit.} 65 _{D’AMBRÓSIO, 2012, loc. cit.}

Ao tratar do ensino de Matemática e do papel do professor, o autor aponta a formação desse último como um dos grandes desafios para o futuro. Citando Beatriz S. D’Ambrósio66, sublinha que o professor de Matemática do século XXI deverá ter visão do que vem a ser a Matemática e do que constitui a atividade e a aprendizagem nessa área do conhecimento, assim como visão do que constitui um ambiente propício a aprendizagem matemática.

Em se tratando de ensino e a aprendizagem de Matemática, consideram-se, também, os pressupostos de Ponte (2005). Embora não trate das tecnologias, o autor permite entrever qual poderia ser o lugar das mesmas nesse processo. Do seu ponto de vista, há duas estratégias ou modalidades básicas no ensino de Matemática: o “ensino direto” ou “ensino expositivo” e o “ensino-aprendizagem exploratório”, também conhecido como “ensino por descoberta” ou “ensino ativo”.

Quadro 8 – Ensino direto ou expositivo em Matemática

Ensino O professor assume papel fundamental, como elemento que transmite informação, apresenta exemplos e comenta situações.

Aprendizagem O aluno aprende ouvindo e fazendo exercícios, com o objetivo de mobilizar conceitos e técnicas explicados e exemplificados pelo professor. Além dos exercícios, suas principais tarefas são prestar atenção ao que o professor diz e, eventualmente, responder às suas perguntas.

Atividades Exposição da matéria pelo professor. Realização de exercícios pelos alunos. Fonte: Ponte (2005).

Ao caracterizar o ensino direto, referindo-se a uma de suas principais atividades, Ponte salienta que, “muitas vezes, a resolução de exercícios ganha mesmo o lugar central, de tal modo que, para o aluno, aprender é, sobretudo, ‘saber como se fazem’ todos os tipos de exercícios suscetíveis de saírem em testes ou exames” (2005, p. 13).

O ensino-aprendizagem exploratório, por sua vez, é concebido pelo autor conforme segue.

66 _{D’AMBRÓSIO, B. S. Formação de professores de matemática para o século XXI: o grande desafio, Pro-}

Quadro 9 – Ensino-aprendizagem exploratório ou ensino por descoberta/ativo

Ensino O professor não explica tudo; deixa uma parte significativa do trabalho de construção do conhecimento para os alunos realizarem. Valoriza mais os momentos de reflexão e de discussão com a turma.

Aprendizagem A ênfase é deslocada do “ensino” para “ensino-aprendizagem”. Os alunos aprendem a partir da reflexão que realizam sobre o que fizeram durante as atividades.

Atividades Atividades de exploração, incluindo investigação e projetos. Fonte: Ponte (2005).

O autor observa que entre o ensino direto e o ensino-aprendizagem exploratório existem versões intermediárias, esclarecendo que “ensino-aprendizagem exploratório não significa que tudo resulta da exploração dos alunos, mas sim que esta é uma forma de trabalho marcante na sala de aula” (2005, p. 14). Nesse sentido, aponta como elementos que definem uma modalidade de ensino: o modo como a informação é introduzida; a natureza das tarefas propostas aos alunos e da atividade delas decorrente. Na tentativa de tornar mais clara essa ideia, Ponte contrapõe o ensino direto ao ensino-aprendizagem exploratório, nos seguintes termos:

[...] uma estratégia de ensino-aprendizagem de cunho exploratório dará ênfase a atividades de exploração, incluindo possivelmente também algumas investigações, projetos, problemas e exercícios. Uma estratégia de ensino direto dará mais ênfase à resolução de exercícios, podendo ainda incluir um ou outro problema, projeto ou investigação. Uma estratégia de ensino direto dará ênfase à introdução de “matéria nova” como primeira etapa no estudo de um novo assunto, feita, sobretudo, pelo professor ou por este em diálogo com os alunos. Uma estratégia de ensino-aprendizagem exploratória valorizará mais os momentos de reflexão e discussão com toda a turma, tendo por base o trabalho prático já previamente desenvolvido, como momentos por excelência para a sistematização de conceitos, a formalização e o estabelecimento de conexões matemáticas. (2005, p. 15-16).

Esta pesquisa trata de concepções e práticas de ensino e aprendizagem com TDIC. Na análise (seção Análise e Resultados), os pressupostos sobre ensino e aprendizagem em Matemática, especificamente, são representados pelas abordagens pedagógicas previstas por Mizukami (1986) e por Valente (1993). Por exemplo, o “ensino direto ou expositivo” indicado por Ponte (2005) tem representatividade na abordagem tradicional, quando não inclui tecnologia, e na instrucionista, quando inclui. O mesmo se aplica ao “ensino- aprendizagem exploratório ou ensino por descoberta/ativo”, representado pela abordagem cognitivista ou pela construcionista.

Mantendo-se o foco no processo de ensino e aprendizagem, prossegue-se tratando do uso pedagógico das tecnologias.