Em nossas leituras, constatamos e concordamos com Cunha (1997); Castela (2005) e outros que afirmam que o Algoritmo da Divisão, quando apresentado aos alunos, pela execução de exercícios de fixação de modo repetitivo, que os estudantes encontram dificuldade de aprendizagem. Em alguns casos, estudantes que fazem exercícios exaustivamente podem não saber o que estão fazendo. Por sua vez, Rego e Rego (2004) enfatizam que conteúdos que são fornecidos prontos, tendem a cair no esquecimento; quando são retomados, uma breve revisão não é suficiente para recordá-los. Isso se deve pelo fato do aluno não ter aprendido o conteúdo e sim decorá-lo.
Castela (2005) menciona uma situação em que foi dado a um aluno um problema de caráter aritmético e que o estudante deveria calcular
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e rapidamente respondeu 16 5. Após a utilização de material manipulativo, o estudante mudou sua resposta para
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reposta. Embora estivesse convicto de que sua primeira resposta estava errada, não soube justificar porque sua segunda resposta estava correta. Quando o problema foi apresentado como um cálculo aritmético, o aluno errou, mas quando o mesmo problema representou uma situação-problema para esse estudante, ele obteve sucesso, apesar da dúvida.
Percebemos que a maneira como o conteúdo é abordado, pode trazer benefícios ou malefícios à aprendizagem. O problema se dá quando o saber é transmitido por meio de uma única abordagem, caso esta não seja muito eficaz, poderá comprometer o conteúdo ensinado. O tipo de abordagem usado pela autora foi importante, pois foram empregadas em uma mesma situação, duas abordagens distintas.
Situações semelhantes aconteceram com Carraher, Carraher e Schliemann (2003) que pesquisaram alunos carentes que trabalhavam como ambulantes ou feirantes. Estas crianças/adolescentes utilizavam com muita frequência cálculos com adição, subtração e multiplicação, embora a divisão não fosse tão frequente, também aparecia no cotidiano dessas crianças, como por exemplo: o quilo de cebola custa x, 200 gramas custam
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, além de outros exemplos mais complexos. Os autores aplicaram dois tipos de testes para alunos com idades entre 9 e 15 anos. O primeiro, um teste informal, com questões práticas aplicadas no cotidiano do trabalho desses estudantes, ocorreu no local onde eles trabalhavam. O segundo tipo de teste, verificou-se ocorreu de maneira formal, ou seja, foi um escrito e dividido em duas partes: uma em forma de problemas relacionados ao local que os estudantes trabalhavam, e, outra, de maneira aritmética com enunciados do tipo: efetue, resolva. Tanto no testes informais, como nos formais, as questões eram similares. Os autores concluíram que o índice de acerto no teste informal foi de 98,2%, já o teste formal teve 73,7% de acerto em exercícios que se referiam a problemas e apenas 36,8% de acerto nos exercícios de caráter aritmético.
A escola nos ensina como deveríamos multiplicar, subtrair somar e dividir; esses procedimentos formais, quando seguidos corretamente, funcionam. Entretanto, as crianças e adolescentes no presente estudo demonstraram utilizar métodos de resolução de problemas que, embora totalmente corretos, não são aproveitados na escola (CARREHER, CARREHER e SCHLIEMANN, 2003, p. 38).
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 1998), quando um assunto é abordado com uma linguagem matemática, pode ocorrer do aluno não assimilar o conteúdo. Desta forma, é viável que o conteúdo seja abordado de diversas maneiras e, se possível, utilizando outros recursos que não só a linguagem matemática, como por exemplo; seminários, simulação com exemplos do cotidiano, utilização da língua materna, para que o aluno tenha uma visão mais ampla e geral do saber. De acordo com o PCN:
[...] ocorre muitas vezes que esses alunos não conseguem exprimir suas ideia usando adequadamente a linguagem matemática, isto não significa que não tenham construído nenhum tipo de conceito ou desenvolvido procedimentos (BRASIL, 1998, p. 62).
A utilização de um mesmo tipo de avaliação poderá levar a equívocos como os que acabamos de ver.
Ainda com respeito aos algoritmos da divisão, Castela (2005) realizou uma pesquisa com alunos do sétimo ano do Ensino Fundamental cujo intuito foi verificar se os alunos eram capazes de formular o Algoritmo da Divisão. Nesta pesquisa, a autora elaborou dois tipos de questões: questões contextualizadas ligadas a situações-problema e questões formais, com enunciados do tipo: “calcule” e “resolva”. Dos 28 alunos que participaram dessa pesquisa, nove deles acertaram mais as questões contextualizadas que as formais. Por outro lado, apenas quatro alunos tiveram mais sucesso nas questões formais do que nas contextualizadas. Desse modo, a autora concluiu que a maior parte dos alunos apresenta maior dificuldade para fazer exercícios descontextualizados. Dentre os alunos que cometeram erros nos exercícios contextualizados, alguns não erraram o Algoritmo da Divisão, mas cometeram erros na interpretação do enunciado.
Ainda, segundo a pesquisadora, os alunos apresentam uma dificuldade considerável em exercícios “desprovidos” de significados.
Por sua vez, Cunha (1997), ao realizar uma pesquisa para verificar como ocorriam os processos de aprendizagem da divisão e da multiplicação, sugeriu, aos alunos, de sexto e oitavo anos do Ensino Fundamental, as seguintes tarefas:
1) 414 ÷[ ] = 23 2) [ ] ÷ 59 = 27
A autora tinha como objetivo constatar como os alunos resolveriam esses exercícios, quais os possíveis erros cometidos por eles e se eles apresentavam uma clareza quanto à identificação do dividendo, divisor e quociente no Algoritmo da Divisão; e como os estudantes relacionariam tais elementos dentro da atividade proposta. De acordo com a autora, o índice satisfatório de acertos é de 75%. O oitavo ano, obteve um desempenho acima do satisfatório. Já a turma do sexto ano ficou abaixo desse índice com quase 72 % de acertos. Então, Cunha (1997) concluiu que boa parte dos alunos do sexto ano não possuíam clareza de como se dá a relação entre divisor, quociente e dividendo.
Apesar de Carreher, Carraher e Schliemann (2003) e Castela (2005) constatarem que os estudantes não apresentam dificuldade em problemas práticos mas sim em exercícios formais; Cunha (1997) centralizou sua pesquisa na parte formal. Esses autores com pesquisas diferentes puderam perceber deficiências dos alunos ao trabalhar com as quatro operações, sobretudo com a divisão.
Em nosso trabalho, temos como objetivo que o NIM seja uma ferramenta que sirva de suporte para ampliar e/ou construir o Algoritmo da Divisão via Teoria das Situações Didáticas. Sendo assim esperamos que, após as oficinas com o jogo do NIM, os estudantes possam obter um melhor desempenho no trato com este algoritmo.
O tópico a seguir aborda erros, envolvendo o Algoritmo da Divisão, mencionados por Gregolin (2002) cujo intuito foi verificar como aconteciam esses erros.