As questões do pós-teste são as mesmas aplicadas no pré-teste que se encontram no apêndice A. Fizemos essa escolha, pois tínhamos a intenção de comparar os resultados apresentados pelos alunos antes e depois das oficinas
com o jogo do NIM e, assim, poder inferir nos possíveis avanços a respeito da divisão por meio de seu algoritmo.
Em razão da ausência de alguns alunos, não foi possível aplicar o pós- teste a todos os estudantes que participaram das oficinas. Dos 14 participantes, 7 alunos fizeram o pós-teste. Os dados do Quadro 7 mostram uma comparação entre o pré-teste e o pós-teste.
Nos dados do Quadro 7, a primeira linha referente ao nome de cada estudante mostra o desempenho no pré-teste e a segunda linha, seu desempenho durante a aplicação do pós-teste. Assim, é possível comparar o desempenho de cada aluno item a item.
Quadro 6: Comparação de pré-teste com pós-teste
Questões alunos a b c d e f g h i j resultados E C C C E C E E E E 4C, 0B, 6E Ricardo C C C E E C E C E E 5C, 0B, 5E C E E E E E E C E E 2C, 0B, 8E Gabriela E E E E E C C C E B 3C, 1B, 6E C C C C E B B B B B 4C, 5B, 1E Jonas E C C C E C C E E E 5C,0B, 5E E C E E B C E E E B 2C, 2B, 6E Samuel E C E E E E E E E C 2C,0B, 8E E E C C B B C E E E 3C, 2B, 5E Vagner E E E C E E E E C E 2C, 0B, 8E E E E E E B B B B B 0C, 5B, 5E Kelvin E E E E E E E E E E 0C, 0B, 10E E E C E C C E E E C 3C, 1B, 6E Bruno E C C E E C C E E E 4C;0B,6E
Os dados do Quadro 8 fazem um comparativo entre as questões corretas, deixadas em branco e erradas nos pré-testes e pós-testes.
Quadro 7: Comparativo entre o desempenho dos pré-teste e pós-testes
Resultados Teste
Acertos Em branco Errados
Pré-teste 20 17 43
Pós-teste 23 01 56
Nos dados quadros apresentados, percebemos que a quantidade de erros cometidos por esses alunos aumentou quando comparamos o pré-teste com o pós-teste, porém a quantidade de itens em branco diminuiu. Isto mostra que os estudantes tentaram fazer as divisões ou, pelo menos, começaram.
Ao analisar os dados do Quadro 7, observamos que quatro dos oitos estudantes aumentaram a quantidade de acertos no pós-teste e um teve um desempenho melhor no pré-teste.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho enquadra-se como mais um aporte no que diz respeito à divisão de números naturais e seu algoritmo. Nesse sentido, ele se propõe a contribuir com questões relativas ao ensino e ao aprendizado desse objeto matemático, mais especificamente, a retomada desta temática com alunos que apresentam dificuldades relativas ao Algoritmo da Divisão. Para tal, elaboramos e aplicamos uma sequência de atividades a alunos do 6° ano do Ensino Fundamental com o objetivo de ampliar e/ou construir conhecimentos a respeito do Algoritmo da Divisão, utilizando o jogo do NIM e tomando como base a Teoria das Situações Didáticas.
Os aspectos metodológicos considerados foram de grande valia, pois em uma pesquisa qualitativa o pesquisador não busca uma evidência para confirmar suas hipóteses, mas, sobretudo, o que os dados coletados podem fornecer de elementos que poderão ou não confirmar suas hipóteses, assim, podemos dizer que esta pesquisa proporcionou ao pesquisador realizar novas descobertas e observar fatores relevantes que surgiram durante sua realização. O trabalho com os pressupostos da Engenharia Didática, permitiu que avaliássemos, criticássemos e melhorássemos as atividades da sequência e, por último, analisar os dados, quando confrontamos a análise a priori com a análise a posteriori.
Ressaltamos que elaboramos, aplicamos e discutimos os dados coletados tomando como base a Teoria das Situações Didáticas de Brousseau e aspectos relativos ao se desenvolver um trabalho de ensino com o viés dos jogos, nos quais destacamos as autoras Grando, Borin, Brenelli e Kishimoto, além de pesquisas abordando o ensino e aprendizagem da divisão, das quais destacamos os trabalhos de Cunha, Gregolin e Castela.
Desta forma, o marco teórico da Teoria das Situações Didáticas foi uma escolha acertada, pois essa teoria coloca o educando em um processo de desequilíbrio para que ele possa reorganizar seu pensamento na construção de seu conhecimento, isto é, o saber resulta da adaptação do aluno que dá novas respostas a uma situação que, anteriormente, ele não dominava, ocorrendo a aprendizagem quando ocorre essa adaptação.
Assim, uma vez que as atividades foram pensadas, planejadas e desenvolvidas com base na Teoria das Situações Didáticas, a escolha das variáveis didáticas e o papel do professor (fazendo devoluções) foram fundamentais. Constatamos no decorrer das oficinas e com os dados coletados, que alguns estudantes tomaram para si a responsabilidade pela construção de seu conhecimento.
Com relação às variáveis didáticas escolhidas e seus respectivos valores, pudemos constatar na atividade 4 (institucionalização), bem como na atividade 8 (sem uso de palitos), que a escolha por uma divisão, cujo o resto era zero, para iniciar as discussões matemáticas do jogo e a primeira atividade sem uso de material manipulativo (palitos), não foi acertada. Assim, considerando o caráter reprodutível das atividades desenvolvidas com o fundamento da Teoria das Situações Didáticas, o valor dessas variáveis deve ser melhor dimensionado e/ou revisto para um futuro trabalho.
Vale ressaltar que a abordagem das atividades da oficina com o jogo do NIM favoreceu para que os alunos aceitassem melhor o convite para participar de atividades a respeito de divisão com o uso de seu algoritmo. Encontramos essa evidência quando propusemos a última atividade, com o objetivo de descontextualizar o objeto matemático, e um dos alunos retrucou que naquele momento era somente fazer as contas. Pontuamos, ainda, que em um trabalho que pretende abordar um conteúdo matemático com jogos, alguns alunos podem não se envolver de forma satisfatória, foi o que aconteceu com a dupla de alunas Carolina e Daniela.
Por outro lado, percebemos que a maioria dos alunos envolveu-se com as atividades propostas, mostrando-se mais autônomos ao enfrentarem novas questões, desenvolvendo estratégias próprias para a solução, formulando e
validando conjecturas. O resultado foi possível porque o formador garantiu a adidaticidade das situações adidáticas fazendo devoluções, e os alunos sentiram- se mais livres para produzirem e testarem seus conhecimentos.
Retomando nossa questão de pesquisa:
Uma sequência de ensino que utiliza o jogo do NIM pode contribuir para que estudantes do sexto ano com dificuldade no Algoritmo da Divisão possam construir e/ou aprimorar esse conhecimento?
No que diz respeito a aprimorar conhecimentos a respeito do Algoritmo da Divisão, não tivemos sucesso, notamos que os alunos passaram a enfrentar as questões relativas à divisão, pois, ao confrontarmos o pré-teste com o pós-teste, percebemos que os alunos envolvidos passaram a fazer todas as questões propostas, o que não ocorreu antes das oficinas. Inferimos que as dificuldades com a adição e multiplicação no campo dos naturais corroboraram para que os alunos não tivessem sucesso ao enfrentarem divisões, como por exemplo, com divisores formados por números com dois algarismos. Gregolin (2002) já tinha destacado esse fato em sua pesquisa.
No entanto, o trabalho foi desenvolvido com os alunos que apresentaram maior dificuldade no pré-teste, assim podemos afirmar que a abordagem de resgatar a divisão com o jogo do NIM contribuiu para a motivação e como porta de entrada para começar a trabalhar esse problema. Assim, inferimos que o jogo do NIM pode ser utilizado com sucesso para começar um trabalho de resgate com questões referentes à divisão e ao uso de seu algoritmo, sobretudo, em um trabalho de interpretação do resto da divisão, em geral, esquecido nos trabalhos escolares.
Dificuldades relativas à frequência dos alunos nas oficinas devem ser consideradas em outros trabalhos.
Os dados coletados nos levam a fazer algumas reflexões ao final deste trabalho. Será que se tivéssemos feito um trabalho a priori com a multiplicação, adição e subtração, teríamos obtido dados diferentes no que diz respeito a ampliar e/ou resgatar conhecimentos relativos ao uso do Algoritmo da Divisão
com o viés do jogo do NIM? O jogo do NIM poderá ser usado para introduzir o tema divisão na escola básica? Como melhorar o convite em um trabalho de ensino e aprendizagem da Matemática com uso de jogos, de tal maneira que todos os alunos envolvam-se de forma efetiva? São questões que não vislumbramos responder, mas, que poderão servir de referência para trabalhos futuros, sobretudo, no que diz respeito ao objeto matemático divisões de números naturais.
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APÊNDICES
Apêndice A: Pré/Pós teste
Nome: Série: Idade: Resolva as divisões a seguir deixando seus respectivos restos.a) 57 ÷ 4 = b) 79 ÷ 7 = c) 138 ÷ 5 = d) 377 ÷ 6 = e) 779 ÷ 8 = f) 574 4 g) 609 5 h) 875 25 i) 1374 32 j) 3239 18