Retomando comentários anteriores sobre o percurso de nossa formação — no cotidiano da sala de aula e nos cursos de Especialização e de Mestrado —, em alguns aspectos nos foi possível avançar na busca de compreender como os alunos aprendem matemática e do que precisam para potencializar essa aprendizagem. Um desses aspectos refere-se à escrita nas aulas de matemática. Percebemos a importância de solicitar que os alunos não apenas resolvam exercícios ou problemas, mas que comentem seus raciocínios, indiquem os caminhos utilizados para resolvê- los, socializem com os colegas as experiências realizadas. Em muitos momentos, lançamos mão da estratégia de instigá-los a escrever e contar para o outro as formas como procederam ou mostrar seus escritos através de relatos, e não de algoritmos. A prática de incentivar a escrita dos alunos iniciou-se por ocasião da elaboração da monografia do curso de Especialização, e continuamos empregando-a nas aulas de matemática e também na pesquisa de Mestrado.
Na atual experiência com o Ensino Superior não poderia ser diferente. Já sabíamos que a escrita nas atividades de aula se apresentava como um recurso importante para a compreensão dos conteúdos a serem desenvolvidos nas aulas de matemática do Ensino Fundamental. Porém, o trabalho na universidade traduzia-se num espaço novo que precisaríamos conhecer. Mesmo assim, colocamo-nos a instigar as alunas da Pedagogia a escreverem narrativas envolvendo aprendizagens matemáticas. E percebíamos que essa estratégia favorecia às(aos) alunas(os) a compreensão do que já sabiam e do que poderiam construir através da ação de escrever.
A utilização do recurso de narrativas reflexivas no processo ensino-aprendizagem de matemática poderia constituir-se numa dimensão formativa e auxiliar ao desenvolvimento dos saberes docentes das professoras em formação. Algumas questões emergiam dessas percepções. Que contribuições formativas a análise coletiva da prática de ensinar e aprender as operações numéricas pode proporcionar às futuras professoras ou às já atuantes no ensino da matemática
professora em formação organiza sua própria prática, utilizando-se de atividades exploratórias, na cooperação investigativa com as demais colegas da turma? Quais benefícios a escrita de memórias e narrativas pode trazer para a compreensão dos procedimentos matemáticos utilizados? A escrita e sua socialização podem indicar a compreensão das dificuldades percebidas por cada aluna-futura professora e podem auxiliar na superação das mesmas? É possível proporcionar às envolvidas na pesquisa uma visão autônoma, de maneira que sintam necessidade de continuar e ampliar essa prática? Há possibilidades de desenvolver um trabalho diferente dos tradicionalmente usados, aqueles centrados na transmissão dos conteúdos, com as(os) professoras(es) em formação, para ensinar matemática nos primeiros anos do Ensino Fundamental?
Na intenção de sintetizar os questionamentos anteriores é que se constituiu a questão norteadora da pesquisa, conforme apresentada anteriormente: que contribuições as narrativas e as dinâmicas de cooperação em um contexto de prática reflexiva e exploratório-investigativa, envolvendo as operações aritméticas elementares, podem trazer ao processo de constituição de professoras que irão ensinar matemática para os primeiros anos do Ensino Fundamental?
Para buscar resposta a essa inquietação e encontrar indícios de desenvolvimento profissional das professoras em formação, desenvolvemos, ao longo de dois anos, uma pesquisa de campo com uma turma do curso de Pedagogia. Esse tempo relativamente longo do trabalho justifica-se em função da natureza dos processos formativos, os quais são mais bem percebidos e compreendidos a partir de uma perspectiva diacrônica do que de uma perspectiva apenas sincrônica. As etapas da pesquisa, os instrumentos de coleta de informações, seus objetivos e particularidades, são apresentados resumidamente no Quadro 1, que apresentamos a seguir.
Embora a coleta de dados tenha se realizado mais intensamente durante a disciplina “Ensino-Aprendizagem de Matemática A”, transcorrida no 1º semestre de 2007, o contato com as alunas prosseguiu ao longo dos três semestres subseqüentes, em duas outras disciplinas de “Ensino-Aprendizagem de Matemática” (B e C, sucessivamente) e, no 2º semestre de 2008, na disciplina “Pesquisa B”. Esse convívio por quatro semestres facilitou a realização de entrevistas e da escrita de narrativas em períodos posteriores ao primeiro contato com a disciplina e propiciou a coleta de dados complementares àqueles obtidos no 1º semestre de trabalho. Nos três semestres subseqüentes, realizamos entrevistas individuais e algumas solicitações pontuais de narrativas de alunas. Tínhamos interesse no registro dos aspetos que se constituíram importantes para as
alunas, passado algum tempo da experiência com a disciplina da Pedagogia. Isso favoreceu manifestações, em tempos diferentes, acerca dos momentos vivenciados na disciplina, das relações desses momentos com os estágios curriculares e também com a preparação para a docência das alunas envolvidas.
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Além do detalhamento dos períodos de tempo em que a pesquisa foi desenvolvida, também descrevemos no Quadro 1 quais foram os instrumentos de coleta de dados, os objetivos desses instrumentos, os participantes envolvidos, os destaques e as dificuldades encontradas em cada período.
No primeiro campo horizontal do Quadro 1 apresentamos os instrumentos utilizados para a coleta de dados ao longo dos quatro semestres da pesquisa. De um modo geral, utilizamos para essa coleta as dinâmicas de cooperação, práticas reflexivas exploratório-investigativas — conceito que explicaremos à frente —, escritas de narrativas pelas alunas. No segundo campo, situamos os objetivos dos instrumentos de coleta de dados, que tinham por intenção levantar dados gerais sobre os alunos (formação inicial, trajetória familiar e estudantil, entre outros) e sobre suas (re)significações dos conteúdos matemáticos e processos de ensino e aprendizagem vivenciados nos quatro semestres da pesquisa. No terceiro campo, indicamos os participantes com os quais contracenamos nos quatro semestres. No campo seguinte, enunciamos destaques relevantes ocorridos em cada período semestral. E, por fim, no quinto campo, brevemente apontamos as dificuldades encontradas e alguns procedimentos da professora-pesquisadora e também das alunas envolvidas.
Interessava-nos que a pesquisa acontecesse num ambiente onde os envolvidos — alunas da Pedagogia — se sentissem não objetos de estudo, mas participantes de um processo em que aconteceria a aprendizagem do conteúdo matemático e de ações que dessem oportunidade para a construção de saberes para a docência, aspectos esses propostos pela disciplina. Nesse sentido, pretendíamos, ainda, contar com a parceria das alunas para o encaminhamento da pesquisa.
Como tentaremos clarear mais adiante, o enquadramento metodológico da pesquisa e os procedimentos adotados referiram-se a uma “pesquisa-ação estratégica” (FRANCO, 2005), que tomou as narrativas como objeto de análise.
Nosso foco centrava-se na (re)construção de saberes referentes à matemática básica, mais diretamente direcionada às operações aritméticas fundamentais, com o objetivo de que as alunas envolvidas construíssem saberes para a docência futura. O ponto de partida desse processo formativo foi a problematização dos saberes da prática vivida em suas infâncias e das observações que faziam, durante os estágios regulares do curso de Pedagogia nas escolas.
alunas participantes, bem como os indícios de mudança de relação com a matemática e seu ensino que elas apresentam ao longo da experiência formativa, quando utilizados recursos das dinâmicas de cooperação e das narrativas.
Processo de construção, organização e análise do material de campo A coleta de dados da pesquisa foi intensa. Durante todo o 1º semestre de contato com as alunas, recolhemos as atividades realizadas por elas, em que estavam registrados não somente os resultados de atividades propostas, mas muitos apontamentos individuais das alunas durante as práticas reflexivas e exploratório-investigativas, além de outros registros referentes ao trabalho das duplas ou grupos. Também arquivamos os cartazes elaborados como sínteses de aulas e ouvimos e transcrevemos gravações de apresentações dos grupos. Tínhamos ainda os cadernos de memórias das alunas.
Precisávamos, naquele momento, escolher critérios que nos auxiliassem a organizar e selecionar dentre todo o material coletado o que seria mais relevante para a análise, resgatando os aspectos mais importantes. E essa não foi tarefa fácil. As alunas, todas elas, participaram intensamente das atividades. A maioria escrevia as narrativas em seus cadernos, de maneira a contribuir não apenas com seu próprio desenvolvimento, mas trazendo de maneira acentuada contribuições para que pudéssemos entender os caminhos que percorreram, suas buscas pela aprendizagem dos conceitos abordados em aulas e pela construção de saberes a serem utilizados quando da sua prática como professoras.
Optamos, então, por seguir dois caminhos: o primeiro refere-se à narrativa das aulas, de maneira especial àquelas que se centraram nas operações aritméticas fundamentais. Nessa narrativa trazemos registros orais e escritos das alunas em geral, dos cartazes realizados em grupos e de anotações feitas nos cadernos de memórias.
O outro caminho se refere à narrativa de formação da aluna Andressa. Destacamos aqui a dificuldade encontrada em elegê-la. Somente depois de ler várias vezes os registros e os documentos da pesquisa de campo, essa decisão foi possível. Andressa foi escolhida por ser a
única aluna que, à época do desenvolvimento da pesquisa, atuava diretamente com crianças de 1ª a 4ª séries do Ensino Fundamental em escola regular, como “professora de reforço”.4
Após organizar o material de análise — registros de aulas, narrativas do caderno, narrativas a partir de questões da professora, participação nas atividades exploratório- investigativas gravadas em áudio e vídeo —, passamos para a fase de análise e interpretação. As análises e interpretações serão realizadas a partir da triangulação de fontes de dados e dos sujeitos da pesquisa, conforme modelo apresentado por Lopes (1998):
Figura 2 – Esquema de triangulação de sujeitos e de fontes de informações
O cenário investigativo foi o ambiente intencional onde a pesquisa procurou desenvolver- se. Os elementos centrais que proporcionaram a coleta de informações dizem respeito às relações estabelecidas entre alunas e alunas e entre alunas e professora, em um ambiente exploratório- investigativo. Conforme ilustra a Figura 2, configuramos esses elementos centrais em três pólos distintos que se constituíram simultaneamente em sujeitos e objetos de investigação: a professora-pesquisadora; as alunas em sua individualidade e em suas ações pessoais; os grupos de alunas (em duplas, em trios ou toda a turma), que superaram suas individualidades e Cenário Investigativo Alunas Depoimentos ementrevistas e questionários Narrativas e registros escritos pelos alunos no
caderno de memórias, nos cartazes, notas de
aulas, relatórios.
Professora- pesquisadora
Grupos de alunas
Registros em áudio e vídeo; diários escritos pela
tornaram-se sujeito-objeto coletivo por intermédio dos trabalhos realizados em colaboração nos grupos; dos debates e das discussões; das exposições orais e dos cartazes; das narrativas coletivas.
Nas relações produzidas entre esses elementos, configuraram-se registros escritos e gravados das ações das aulas; registros decorrentes de narrativas pontuais das alunas sobre algumas atividades elaboradas; e registros dos cadernos de memórias.
A própria ação e a interação das integrantes da turma favoreceram a triangulação dos diálogos presentes nos encontros. Outro aspecto de grande contribuição diz respeito à forma de participação das alunas: sem exceção, houve adesão de todas ao trabalho, tanto nas atividades realizadas individualmente, como nas narrativas e nas atividades em grupo.
Como parte do trabalho com narrativas, por vezes solicitamos que as alunas narrassem suas histórias de vida, enfatizando os percursos escolares relativos à aprendizagem de matemática.
Pineau (2006) caracteriza a corrente por ele denominada de histórias de vida como aquela que busca
[...] significar, primeiramente o objetivo perseguido de construção de sentido temporal, sem prejudicar os meios. A determinação desse objetivo de construção de sentido temporal pela história de vida mobiliza alguns e imobiliza outros. Ela abre um horizonte ambicioso que pode ser uma miragem ilusória. A perseguição desse limite, que recua quando se avança, não se pode fazer sem riscos e perigos. Porém, essa busca parece inerente à pulsão vital. É por isso que ela mobiliza explicitamente e gera uma corrente específica (p. 341).
Buscamos resgatar os caminhos percorridos pelas alunas na intenção de, partindo de suas experiências primeiras, podermos auxiliar na (re)construção dos sentidos e significados por elas dados aos conteúdos matemáticos que abordamos na disciplina.
Pineau (2006), referindo-se ao lugar que o profissional do sentido (professor-formador) pode ocupar em relação à utilização da abordagem das histórias de vida, apresenta três modelos que podem surgir nesse processo: o modelo biográfico; o modelo autobiográfico e o modelo interativo ou dialógico5. Entendemos que, no nosso caso, este último tenha sido o utilizado. Nele,
5 O modelo biográfico separa o profissional do sujeito, para que seja possível construir um saber objetivo; o modelo
autobiográfico elimina o limite profissional, reduzindo “o outro” a um papel de auditor ou de leitor que deve mostrar-se bom ouvinte; o modelo interativo ou dialógico “trabalha uma nova relação de lugar entre profissionais e sujeitos por uma co-construção de sentidos. O sentido não é redutível à consciência dos autores nem à análise dos
o mesmo autor indica haver uma relação diferenciada entre profissionais e sujeitos na co- construção de sentidos. Tais sentidos não são redutíveis nem à consciência dos autores, nem à análise dos pesquisadores (Idem, p. 341).
Com relação à modalidade da pesquisa, faremos algumas considerações.
Primeiramente, tomamos as narrativas como objeto de análise, apoiando-nos em Suárez (2008), que indica ser a narrativa em educação uma
[...] modalidade de investigação que pretende proporcionar descrições que colaborem com a compreensão de como transcorre os processos de constituição e recriação de sentidos das próprias ações por parte daqueles que as realizam em diferentes cenários sociais, com base na interpretação dos seus saberes, convicções, valorações e interações com os outros (SUÁREZ, 2008, p. 108). No caso da nossa pesquisa, buscamos as ações realizadas pelas alunas nas aulas de Ensino-Aprendizagem de Matemática e que foram por elas expressas na busca de ganhar sentido por meio de relatos orais e escritos, a partir do que chamamos, com base em Suárez (2008), de práticas narrativas.
As práticas narrativas dos atores sociais referem-se a uma categoria aberta de práticas discursivas que quase sempre concernem a construção e reconstrução de eventos, que incluem os estados de consciência dos que os realizam, em uma ordem ou seqüência que implica uma certa direção ou orientação para um objetivo, configurando seu sentido. Desse ponto de vista, essas práticas narrativas podem ser consideradas como uma qualidade estruturada da experiência humana e social, entendida e vista como um relato (p. 110).
É por meio desses relatos que se tornam possíveis as reconstruções de experiências vividas, em que os envolvidos podem dar significados ao vivenciado a partir de reflexões individuais ou em grupos. Dessa forma, pode-se dizer que as práticas sociais se estruturam a partir das narrativas e ajudam a esclarecer o que foi experienciado, de forma a produzir individual ou coletivamente novas práticas (SUÁREZ, 2008, p. 110).
Fiorentini e Lorenzato (2006) apresentam uma classificação de pesquisas em educação elaborada por Kilpatrick (1994), tendo por base os estudos deste autor nos Estados Unidos e em nível internacional. Segundo ele, merecem destaque as seguintes abordagens de pesquisa a partir dos anos de 1980: aproximação condutivista; aproximação analítica; aproximação interpretativa; aproximação crítica; e aproximação sistêmica.
Em nosso entendimento, nosso trabalho relaciona-se mais diretamente com a abordagem da aproximação crítica. Fiorentini e Lorenzato (2006) conceituam essa abordagem como aquela na qual
o pesquisador insere-se no ambiente educacional não só para compreendê-lo, mas também para mudá-lo em direções que permitam aos participantes maior liberdade de ação e de aprendizagem. Essa aproximação crítico-sociológica apresenta-se como transformadora, libertadora, provocando mudança de significados, assemelhando-se ao que entendemos por pesquisa-ação. (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 54-55)
Para os mesmos autores, a pesquisa-ação insere-se na abordagem da pesquisa participante, constituindo-se um tipo especial dela. O pesquisador, ao inserir-se no ambiente da pesquisa, mais que observar e compreender as ações que ali se estabelecem, age para instigar mudanças em “direções que permitam a melhoria das práticas e maior liberdade de ação e de aprendizagem dos participantes.” (Idem, p. 112). Sendo assim, centra-se na reflexão-ação e provoca mudança de significados.
Ainda sobre a pesquisa-ação, Zeichner e Diniz-Pereira (2005) escrevem ter esse termo um significado bastante amplo: “uma pequisa sistemática feita por profissionais sobre as suas próprias práticas.” (ZEICHNER; DINIZ-PEREIRA, 2005).
Franco (2005), em seus estudos sobre a abordagem da pesquisa-ação, distingue que, no Brasil, têm sido utilizadas pelo menos três conceituações diferentes. São elas: pesquisa-ação colaborativa; pesquisa-ação crítica; e pesquisa-ação estratégica. Para esta última, a autora assim escreve:
Se, ao contrário, a transformação é previamente planejada, sem a participação dos sujeitos, e apenas o pesquisador acompanhará os efeitos e avaliará os resultados de sua aplicação, essa pesquisa perde o qualitativo de pesquisa-ação crítica, podendo ser denominada pesquisa-ação estratégica (FRANCO, 2005, p. 486, grifo da autora).
Considerando os argumentos recém-apresentados e a busca de clareza do enquadramento metodológico da pesquisa, sustentamos que os procedimentos adotados se aproximam de uma “pesquisa-ação estratégica”, que tomou as narrativas como objeto de análise. Dessa maneira, reafirmamos que foram utilizadas as narrativas de aulas das alunas; as suas histórias de vida, narradas oralmente e nos registros escritos; a organização dos cenários de investigação. Buscamos resgatar informações também a partir de registros de áudio e vídeo.
Em outro sentido, optamos, como forma de atuar nesta pesquisa, por ser professora- pesquisadora, que realiza o trabalho com os alunos na qualidade de dinamizadora, organizadora, orientadora, supervisora, expositora, mediadora — enfim, na qualidade de professora que simultaneamente lança outro olhar sobre o trabalho, além daquele próprio da docência, registrando e refletindo cada momento, com a intenção de tratar o problema da formação docente. Nessa dinâmica, questões derivadas vão se apresentando, instigando reformulações ou adequações ao plano inicial, ao mesmo tempo que solicitam aprofundamento constante sobre o trabalho.
Nesse contexto, a pesquisa também pode ser considerada uma pesquisa-ação do tipo professor-pesquisador, uma vez que o delineamento das ações pedagógicas foi planejado pela professora ao longo do trabalho com as alunas, tendo sido modificado, nesse percurso, a partir dos dados que iam surgindo das manifestações das alunas, de seus interesses ou dificuldades. Pretendíamos intervir no processo de formação das alunas para o ensino de matemática e modificar seus conhecimentos no campo das operações aritméticas e do seu ensino nos anos iniciais de escolarização. Todavia, essa ação de intervenção foi se delineando — para fins de ensino/ação pedagógica e de investigação — ao longo do trabalho, em processo e no diálogo colaborativo professora-alunas.
Em suma, podemos considerar que nosso estudo, do ponto de vista metodológico, reúne características da pesquisa-ação estratégica (professor-pesquisador) e da pesquisa narrativa.
Todo o estudo da proposta foi permeado pela escrita de memórias de aprendizagem das operações, principalmente da divisão, e também pelas narrativas escritas pelas alunas em seus cadernos de narrativas acerca das ações ocorridas nas aulas. Ao final das ações, as alunas coletivamente produziram uma narrativa do trabalho como um todo: o que foi desenvolvido durante todo o percurso da pesquisa. Essa narrativa encontra-se ao final deste trabalho.
Aonde ir, com quem ir? Locais, percursos e companheiras de viagem
Nos capítulos anteriores, tentamos apresentar alguns princípios da pesquisa de campo, o processo de coleta de informações e os autores com os quais dialogamos e que mais diretamente
auxiliaram nosso percurso investigativo, dando-nos suporte para encaminhar a pesquisa de campo e as análises. Para iniciar a compreensão e a produção dos sentidos e significados construídos no percurso da pesquisa, apresentamos os períodos de tempo, o local e as pessoas que compõem o cenário da pesquisa.