FORMATIVAS
Aqui me tenho outra vez com a pena na mão. Em verdade, dá certo gosto deitar no papel coisas que querem sair da cabeça, por via da memória ou da reflexão. (Machado de Assis)
Para compreender os processos de constituição profissional de professoras que vão ensinar matemática para os primeiros anos do Ensino Fundamental, neste capítulo pretendemos narrar o processo de constituição das professoras que participaram do curso e irão ensinar matemática para os primeiros anos do Ensino Fundamental.. Utilizaremos, por isso, o recurso da escrita de uma narrativa de formação.
Buscaremos, com esta narrativa de formação, produzir uma textualização para relatar o movimento de formação de uma das alunas integrantes da investigação — desde sua escolarização elementar, passando pelos encontros, pelos diálogos, pelas experiências, pelas problematizações e pelas reflexões escritas sobre seu processo de vir a ser professora de matemática durante as disciplinas cursadas na Pedagogia; revelando sua formação e seu desenvolvimento durante o percurso vivido na pesquisa.
A participação das alunas foi intensa, durante todo o semestre da disciplina Ensino-Aprendizagem de Matemática. Isso nos trouxe dificuldades para a escolha daquela que nos possibilitaria aproximar melhor o olhar, na intenção de favorecer a compreensão de como as narrativas e as dinâmicas de cooperação, em um contexto de prática reflexiva e exploratório-investigativa, envolvendo as operações aritméticas elementares, puderam trazer contribuições ao processo de constituição da professora que vai ensinar matemática para os primeiros anos do Ensino Fundamental.
Partimos, então, para focar aquelas que trariam à tona, de forma mais evidente, os indícios de que precisávamos para os propósitos de nossa pesquisa e para que nossa questão inicial pudesse ser plenamente investigada. Nesse processo de escolha,
procuramos os registros escritos, as gravações de áudio e vídeo, as narrativas dos cadernos de memórias, enfim, todos os documentos que arquivamos durante a coleta de dados.
Foram realizadas também entrevistas com sete alunas, buscando conhecer melhor seu percurso inicial de estudantes, sua escolha pelo curso de Pedagogia e suas impressões sobre a disciplina Ensino-Aprendizagem de Matemática A. E foi a partir desses dados que a escolha aconteceu.
Após analisar de maneira minuciosa os apontamentos de todas as alunas, detivemo-nos nos registros de Andressa.
Essa aluna teve um desempenho marcante desde o início da pesquisa. Entre as participantes da turma, era a única que atuava de forma mais direta com alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental, como auxiliar de ciclo em uma escola particular de Americana, o que lhe possibilitava uma maior relação entre o que acontecia nas aulas e os momentos de reforço escolar12 que ministrava.
A narrativa de Andressa foi realizada sem desconsiderar o coletivo da turma, mas trazendo no seu interior as contribuições de todos os que se fizeram presentes nos momentos da pesquisa.
Consideraremos as concepções sobre os conteúdos matemáticos e sobre as maneiras de ensiná-los trazidas pela aluna em seus relatos e narrativas. Também as formas de relacionar-se com os conteúdos matemáticos na infância e nas atividades que os envolveram em nossas disciplinas. Buscaremos compreender, cotejando as análises anteriores, os saberes que Andressa possuía; os saberes construídos sobre o aprender/ensinar e os saberes adquiridos no processo da construção do saber/ensinar matemática para as séries iniciais.
Não podemos deixar de destacar que a leitura das narrativas de Andressa será feita a partir da nossa possibilidade de interpretar os registros que colhemos. Como Suárez (2008), entendemos que
[...] nossa própria leitura, nossa interpretação e nossos comentários como pesquisadores narrativos são como qualquer um que o faça nas mesmas circunstâncias, leituras, interpretações e comentários “em segundo grau”: só serão possíveis a partir das leituras, interpretações e comentários postos em jogo narrativamente pelos docentes nos seus relatos pedagógicos (p. 115).
12 Aula de reforço é o nome dado por algumas escolas para o trabalho realizado, em período contrário ao
das aulas, com as crianças que apresentam dificuldades de aprendizagem. Normalmente essas aulas são ministradas por outro professor que não o da classe. Usualmente são estagiários que preparam o trabalho
Andressa: a aluna constituindo-se professora
Com o trabalho em grupo aprendemos a respeitar mais as opiniões dos outros, a negociar o que vai ser legal ou não de ser apresentado, de aprender com as diferentes experiências que cada um traz e muitas outras coisas relevantes para a nossa formação como educadoras. (Andressa)
Narrar o percurso formativo de Andressa é, de certo modo, narrar o percurso de muitas das alunas que participaram daquela turma da Pedagogia. Embora as particularidades existissem, o que faz de cada pessoa única e tão importante, no que diz respeito à formação inicial, às experiências com a matemática, à escolha pelo curso, encontramos intersecções em suas histórias. Mas, no que diz respeito a um determinado viés, podemos afirmar que este existiu em praticamente todas as histórias: a participação interessada nas aulas e a vontade de participar da disciplina, aprender para saber matemática e para construir saberes necessários à docência nos anos iniciais.
Na época em que cursava a disciplina “Ensino-Aprendizagem de Matemática A”, no 1º semestre de 2007, Andressa tinha 19 anos. Trabalhava há dois meses como estagiária de Pedagogia em uma escola da rede particular de Americana, cidade onde morava. Sua jornada era de 42 horas semanais. Bem por isso, julgava que o curso de Pedagogia contribuía muito, tanto para a sua formação quanto para sua vida. Segundo sua narrativa, este
é um curso que abrange as mais diversas disciplinas, como filosofia, sociologia, psicologia, ciências naturais e humanas, matemática e outras. Por conseguinte, faz com que você reflita sobre suas origens, a sociedade em que vive e também sobre algo que nunca tinha parado para pensar, como a história dos números. Percebi que ao cursar a faculdade me tornei uma pessoa mais crítica em relação ao que acontece ao meu redor e principalmente na área da Educação, que antes passava despercebido.
Logo nas primeiras aulas, para identificar-se a partir de uma figura e apresentar- se às colegas e à professora, escolheu a imagem de alguns golfinhos.
Gosto dos golfinhos e me considero parecida com eles, pois estes são dóceis, carismáticos e não fazem mal a ninguém. São como eu, pois não gostam de ficar sozinhos e procuram sempre ser agradáveis com os outros.
Os golfinhos têm a ver com matemática, pois são muito espertos e inteligentes. Assim como um matemático, um cientista para nós, homens, são considerados pessoas muito inteligentes, com um QI muito elevado, os golfinhos no reino animal são considerados iguais. A partir de suas considerações, percebemos que Andressa dava à matemática e aos que a utilizam – matemáticos e cientistas, segundo ela – um status diferenciado, de quem tem um potencial maior que os demais. Foi essa a analogia que fez entre o Quociente de Inteligência — QI — daqueles que produzem matemática e o dos golfinhos, animais muito espertos e inteligentes, conforme escreveu.
Ela gostava de estudar, e sua escolha pelo curso de Pedagogia deveu-se ao fato de que este lhe oferecia possibilidade de conhecer outras pessoas e poder ajudá-las.
Escolhi a Pedagogia, pois sempre brinquei muito de "escolinha" com meus amigos, gostava de terminar meus exercícios para ajudar os que tinham dificuldade e por gostar muito de ensinar os outros. Vejo a disciplina de matemática como uma matéria muito importante, ou seja, será a base para que aprendamos como ensinar a matemática para nossos alunos e, como sempre gostei de matemática, será prazeroso estudá-la.
O ambiente da sua casa e o estímulo da sua mãe, que a incentivava na realização das tarefas escolares e na organização dos materiais, favoreceram seu gosto pelos estudos.
No Ensino Fundamental gostava da matemática. Recorda-se de temas e estratégias utilizadas nesse ensino por seus professores. Os primeiros conteúdos por ela destacados referem-se aos sistemas de numeração indo-arábico e romano.
Lembro que tínhamos (na escola básica) que escrever de 0 a 100, 0 a 200 e assim por diante, para fixar os números. Em relação ao Sistema Romano, tínhamos que escrever o que cada letra significava e passar da forma romana para a indo-arábica. Contudo, não me lembro de ter trabalhado com o Ábaco e nem com o Sistema de Numeração Egípcio que foram explorados em aula (do curso de Pedagogia).
A ação, indicada por Andressa, de escrever os números na seqüência, pouco explorando sua relação com as quantidades, já foi destacada anteriormente na análise das atividades. O uso dos materiais concretos e dos jogos, como apontado por ela, provavelmente traz melhor compreensão para a aprendizagem dos números.
Entre os conteúdos estudados nos anos iniciais, considerou que o mais significativo foi aprender as quatro operações aritméticas básicas. Embora essa experiência lhe tenha sido proporcionada quando era ainda muito pequena, o uso das operações acompanha seu percurso estudantil até hoje, é levado para a vida toda, enquanto outras experiências acabaram no esquecimento, pois, ao contrário, não mais são utilizadas. Trouxe como exemplo a potenciação, equação e outras, que acabamos
nem lembrando mais.
Sabemos que as operações básicas ocupam lugar de destaque no currículo dos anos iniciais do Ensino Fundamental, até porque seu uso freqüente nas situações cotidianas o justifica. No entanto percebemos que Andressa focou sua atenção nas operações, pois os outros conteúdos citados por ela não lhe trouxeram outras aplicações, visto que não mais se recorda deles.
Na aprendizagem desses conteúdos, não eram usados materiais didáticos ou jogos. A professora passava a matéria na lousa, e os alunos deveriam copiá-la. Em seguida, eram propostos exercícios a serem copiados no caderno ou entregues em listas preparadas pela professora. Para Andressa, tudo era muito tradicional. Mas tinha gosto por essa disciplina.
Sempre gostei de matemática, prestava atenção nas explicações e conseguia resolver os cálculos; entretanto, sempre tive dificuldades com os “probleminhas”, demorava para entender e resolver. Os professores que tive eram muito bons e ensinavam de uma forma clara e sempre prezavam o aprendizado do aluno.
Apesar da dificuldade que sentia em aprender a resolver os problemas, Andressa percebia a responsabilidade do professor de matemática na sua relação com a disciplina e o interesse, dos professores que teve, em auxiliá-la nessa aprendizagem. Por outro lado, não se recorda de participar de estratégias diferenciadas, como, por exemplo, discussões com os colegas ou uso de jogos e materiais concretos.
Costumava estudar sozinha, muitas vezes fazendo listas de exercícios. A lousa de brinquedo era um passatempo importante e a vontade de ser professora fazia parte de seu ideário desde muito jovem, despertando ali sua intenção de optar pela profissão de professora.
Desde pequena eu tinha minha lousinha e brincava com ela. Minha mãe conta que eu sempre queria ajudar a professora, terminava meus exercícios e queria ajudar as outras crianças. Daí fui crescendo e gostando do ambiente de escola, querendo ser professora.
O que aprendeu de matemática nos primeiros anos trouxe contribuições, pois as operações matemáticas lhe são úteis nas idas ao supermercado, na conferência de um troco, no cálculo dos gastos.
Mas, a partir da 7ª ou 8ª série, as dificuldades começaram a apresentar-se: não ia tão bem e ficava meio desanimada.
Achar o raio da circunferência, probabilidade, senti bastante dificuldade. Não lembro muito mais do que isso. Só sei que precisava estudar bastante para superar. Uma semana antes da prova, pegava as listas que o professor dava e a gente ficava fazendo exercícios. Às vezes o professor explicava e eu não entendia. Não sei, o professor era muito rápido.
Como ocorria com muitas de suas colegas, as dificuldades relacionadas à matemática começaram a surgir nos anos finais do Ensino Fundamental. Provavelmente, alguns dos obstáculos já começaram a ser construídos antes, num ensino desprovido de significados, ancorado nas repetições dos exercícios e na resolução do que as escolas chamam de “problemas”, mas que muitas vezes apenas diferem dos tradicionais exercícios do tipo “arme e efetue” porque vêm acompanhados de pequenos textos, sem necessidade de maiores interpretações. Porém, os passos percorridos por aquelas alunas durante o período do Ensino Fundamental foram sobre as trilhas dos algoritmos tradicionais, em que, ao pisar em uma pedra, é preciso rigorosamente buscar a próxima considerada “certa”, sem autonomia para buscar caminhos alternativos. Nesses procedimentos tradicionais é que muitas vezes se instalam os sentimentos de incapacidade para trabalhar com a matemática.
Quando se expressava a respeito da opção pelo curso de Pedagogia, Andressa comentava sentir-se segura em sua escolha. Porém, às vezes ficava um pouco decepcionada com as situações que presenciava em sua prática de estagiária. Alguns episódios faziam-na desanimar, mas não desistia. Para ela, o mais gostoso era ver a criança aprendendo aquilo que lhe foi ensinado: ela não tava entendendo [a criança]. Aí
você fala uma coisa [Andressa estala os dedos] e daí ela diz: Nossa! Então é isso? Isso é que é gostoso, eu gosto.
Na sua atuação como auxiliar de sala, às vezes substituía as professoras do 1º ao 5º ano em suas faltas ou licenças.
Como trabalhava com o reforço durante o dia e vinha para as aulas da Pedagogia à noite, morando em outra cidade e fazendo esse percurso de transporte
escolar, às vezes sentia-se cansada pela longa jornada que realizava todos os dias, mas entendia que as vantagens eram maiores.
Às vezes eu estou com dúvidas – quando comecei a dar aulas de reforço eu não sabia se podia ensinar daquele jeito, não sabia se a criança ia entender. Você lembra que eu lhe perguntei. A vantagem que você tem é que pode tirar as suas dúvidas. Acho que você aprende mais. Você vai numa aula e diz: Nossa, isso é assim, então? Acho que você aprende mais.
Desde o início dos trabalhos investigativos, Andressa interessou-se pela escrita das narrativas. Seu caderno era mantido com uma capa, o que o diferenciava dos demais. No seu primeiro registro, feito no início de março, escreveu a primeira narrativa, que chamou de Introdução. Mostrava-se animada com as aulas e fez uma breve síntese do que vivenciara nas poucas aulas anteriores àquele momento.
Nesse um mês de aula de ensino-aprendizagem de matemática, consegui captar muitas coisas que nunca tinha parado para pensar, como currículo oculto e contrato didático, sempre presentes em nossa vida escolar.
Considero de grande importância também o estudo da história da matemática, pois acho fascinante saber que os números e os cálculos surgiram de uma necessidade do homem de organizar seus animais. Portanto, as aulas de ensino-aprendizagem de matemática serão de grande importância para minha formação.
Numa das primeiras aulas, foi apresentado o ábaco para as alunas. Era um material novo, apenas uma delas o conhecia. Andressa não o conhecia e não se lembrava de tê-lo utilizado na infância. Conhecer o ábaco lhe trouxe duas satisfações: a de poder utilizá-lo como recurso didático e também a de conhecer um pouco da história dos homens e da construção do sentido de número.
Como outra exploração do tema da iniciação da contagem e na busca de explorar a correspondência biunívoca como fator relevante para a organização de quantidades, apresentamos o jogo Kalah. Algumas regras foram indicadas a priori e outras foram negociadas com o grupo. As aulas transcorriam numa sala chamada de Laboratório, ambiente que tinha, diferentemente das outras salas, mesas de tampos planos retangulares, maiores que as “cadeiras universitárias” convencionais, que facilitavam a organização de grupos e a utilização de materiais diferenciados. Andressa sentiu que a mudança de ambiente também favoreceu o ritmo da aula.
Mostrou-se um pouco intrigada ao iniciar o jogo — de princípio achava que
em dupla e foi algo muito legal, pois foi uma aula diferente, prática e que estimulou o raciocínio lógico e a concentração.
Para Andressa e muitas de suas colegas, essas vivências em aulas de matemática eram inéditas. Começavam a fazer paralelos entre o que vivenciaram como alunas dos anos iniciais do Ensino Fundamental e o que tem sido possível vivenciarem nas aulas do curso de Pedagogia.
Durante todo o percurso das aulas de Ensino-Aprendizagem de Matemática, Andressa esteve preocupada com a formação profissional, com o fato de adquirir conhecimentos diferentes dos que já possuía. Narrava, durante as aulas ou em seus registros no caderno, as coincidências que aconteciam entre o que era abordado nas aulas do curso de Pedagogia e as ações das crianças da escola onde atuava. Por vezes, os assuntos que vivenciava nas aulas do curso e a sua ação subseqüente na escola coincidiam. Sentia-se gratificada por ter a oportunidade de abordar os mesmos assuntos com os alunos. Outras vezes, sentia dificuldades na escola e, nas aulas à noite na Faculdade, tinha oportunidade de esclarecer suas incompreensões.
Sentiu dificuldades no trabalho com o ábaco, quando deveria registrar diferentes quantidades em bases não decimais. O sistema decimal, muito impregnado na vida cotidiana, dificultou seu trabalho com outras bases, sobretudo porque o ábaco também era um recurso novo para ela.
A experiência que tivemos hoje com o ábaco em forma de jogo foi muito diferente, pois estava acostumada a fazer no caderno e, quando tive que partir para a prática, foi outra coisa, houve uma sensação de frustração e incapacidade, pois achava que seria fácil, já que até uma criança fazia. Fiquei nervosa, ansiosa. (14/03/2007) Nessa narrativa, revela seus sentimentos, entre eles a possibilidade de agir de maneira diferente ao realizar uma tarefa matemática e também as frustrações que podem ser sentidas durante sua elaboração.
Para Chacón (2003), quando os estudantes “[...] têm uma determinada crença sobre como deve ser a aprendizagem, apresentarão resistência diante de uma outra aproximação, manifestando reações emocionais negativas.” (p. 25) Nesse momento, a intervenção do professor ou dos colegas faz-se importante, no sentido de ajudar que a situação de bloqueio seja superada. Entendemos que a prática do diálogo entre as alunas, entre elas e a professora, uma constante naquele ambiente apropriado à investigação, auxiliou na compreensão dos caminhos percorridos e proporcionou possibilidades de encontrar saídas para os embates.
As mesmas inseguranças acometeram as colegas de grupo de Andressa (Simone, Valéria R. e Valéria S.), que produziram a seguinte narrativa coletiva:
A atividade nos trouxe muitas sensações, tais como: medo de não conseguir fazer o exercício corretamente; sentimento de incapacidade e frustração quando não conseguíamos chegar ao resultado esperado; ansiedade e nervosismo (tensão) quando os pensamentos “algoritmos” divergiam: o que uma achou fácil, a outra achou difícil.
Algumas pessoas não gostaram da experiência (dificuldade em saber respeitar a opinião do outro).
Pontos positivos: não ficar somente escrevendo no papel, mas poder visualizar, tocar, sentir na prática para melhor entender. Fazer o processo da multiplicação da base através da experimentação. Comparando as duas narrativas, a individual de Andressa e a de seu grupo, percebemos que a reflexão a partir da conversa com as colegas permitiu que aflorassem também as sensações positivas, não contempladas na narrativa individual. Porém, de alguma forma Andressa pôde refletir também sobre esses outros aspectos. Talvez, se não tivesse a oportunidade de discutir com seu grupo, apenas a frustração teria ficado como aspecto decorrente da atividade, e o trabalho com o ábaco teria sido pouco apreciado por ela.
Na continuidade da atividade com o ábaco, ao estudar a história dos números e da construção do nosso sistema numérico, Andressa relata uma coincidência vivenciada por ela:
Hoje no período da manhã, dei aula de reforço de matemática para uma aluna que tem dificuldade e ao folhear a apostila me deparei com exercícios de números romanos e egípcios. Fiquei me perguntando o que significavam aqueles símbolos e o porquê de aprender aquilo. E agora, durante a aula, foram trabalhados todos