Experimentos de Son, et al [63℄ - Deformações em nanotubos isolados

2.2 Deformações em nanotubos isolados

2.2.2 Experimentos de Son, et al [63℄

Assim omooartigoanterior,este onguraumamotivaçãoimportantepara

o trabalho desenvolvido nesta dissertação. Como [42℄, ele se insere no on-

texto dis utido na subseção 2.1.1 e, em omplemento aos resultados funda-

mentaisque apresenta, propõeum método om viés de apli ação.

O método proposto onsiste em produzir deformações ontroladas, em

larga es ala, em dispostivos om nanotubos de arbono. De modo simpli-

ado, ele se baseia no modelo des rito pela gura 2.5, no qual uma orda

que interage om o plano que a suporta é puxada por uma tensão

T~

, numa direção que faz um ângulo

α

om o plano e de maneiras a des olar deste. Se onsiderarmoshaverpou adissipação

,então onservaçãode energianos

Verreferên ia

4

doartigoemquestão,aqualequivaleà[62℄destadissertação. 13

Istoé urioso, senotarmos que,atrásdumaondalongitudinaldeextensão, háoutra

ompressiva,logoemseguida.

Istodependendodadesignaçãop

n, m

qdonanotubodeformado. 15

diz que o trabalho realizado por

T~

é gasto para ven er a interação entre a ordaeoplano,aqualsedes reve porumaenergiade interaçãoporunidade

de omprimento

E

T S

. Emsímbolos, om

T

T~

||,

T

x

1 cos α

E

T S

x

T

E

T S

1 cos α

(2.1)

Atensão

T~

destemodeloserá,sobopontode vistaexperimental,aresponsá- vel porgerar uma dinâmi aque propagará deformaçõespelos nanotubos. É

válido notarque a (2.1) nos dátensõesaltas para ângulos

α

pequenos. Por- tanto, substratos sobre os quais se in line de pequenos ângulos nanotubos

serão e ientes geradores de deformações.

Figura 2.5: Modelo para geração de tensão em nanotubos sobre substratos

om trin heira. Corda des rita pelos pontos

ABB

D

é puxada pelo ponto

A

, numa direção a qual faz um ângulo

α

om o plano sobre o qual a orda se en ontra, sendo levada à onguração

CA

B

D

. O ponto

A

é levado ao ponto

C

. Se se onsiderar uma orda pou o elásti a,então a onservação de omprimentoda ordaimpli a que

A

C

x

1 cos α

q. Adaptado de [63℄. Osistemaexperimentaldes ritopelosautoresseguejustamenteestaidéia.

Ele onsisteem nanotubosde arbono longos, res idos de modoanálogo ao

des rito nas duas subseções anteriores 2.1.1 e 2.2.1, só que,desta vez, sobre

substratos de

SiO

2

amorfo omtrin heiras. As trin heiras sãofeitasapartir de mi rofabri ação porbombardeamento de íons

e possuem tamanhos de

1, 5

3 6 µm

, paraque, quando seformem,os nanotubospossam nelas air e en ostar em seu fundo, formando, pois, uma situação omo a des rita no

modelo a ima.

De fato,istoo orre. Imagens de SEMe de AFMrepresentadas nagura

2.6 ajudam a visualizar ofenmeno, estandoa de AFM mais evidente 17

Figura 2.6: a) Imagem por SEM de nanotubos longos sobre substrato de

SiO

2

amorfo trin heirado. Aqui,seta indi aporçãode tubo sobretrin heira de

6 µm

. b) Omesmo, mas imagemde AFM. Adaptado de [63℄.

Paraosnanotubos res idosdestamaneira oletaram-seespe trosRaman

aolongodeseus omprimentos,atravésdeespe tros opiaRamanressonante,

om quatro freqüên ias de laser diferentes e dois valores de potên ia distin-

tos 18

. Três nanotubossemi ondutores para os quaisse onseguiu identi ar

uma variação de freqüên ia de espalhamento Raman ao longo de seus om-

primentossão mostrados na gura 2.7. Aos pers mostrados nesta gurasó

podemosasso iar amesmafenomenologiaapresentada nasubseção 2.2.1 an-

terior: umaperturbação 19

égeradaesepropagapelonanotubo,fazendouma

queda linear nas freqüên ias dos modos vibra ionais deste, até determinado

ponto,emque essa, devido à interaçãoentre onanotubo eo substrato.

Nosatendo maisaos pormenoresda gura2.7, apartir dopontosituado

8 µm

gera-se uma força, de modoequivalenteà tensão

T~

no pontoC da gura 2.5, a qual, por erto, surge quando da formação dos nanotubos e é

quem induz toda a dinâmi a subseqüente. Notemos que, nas regiões A e B

Na verdade, estasimagensnão são on lusivas, mas osautores onrmaramofen-

menoatravésdeexperimentodetopograa omaparatodeAFM.

Resultadosobtidos omdoisvaloresdepotên iaservemparades artarefeitostérmi-

os.

Não é itado, mas, da dis ussãodo artigoanterior, éde se rer quetal perturbação

Figura2.7: Pers de freqüên ia Ramanpara três nanotubossemi ondutores

deformados porqueda emtrin heira. a)Ilustraçãode orteespa ialnoplano

formado pelo eixo simetria do nanotubo e pelo eixo perpendi ular ao subs-

trato, om quedaemtrin heirailustradaaom dodesenho. b)PerlRaman

da freqüên ia asso iada ao modo

G

de simetriaA para os três nanotubos. Retas verti aispontilhadasestabele emrelaçãode es alaentregrá oeilus-

tração,esetasverdesindi ampontos omfreqüên iaderelaxação. Adaptado

de [63℄.

da parte a) de 2.7, a tensão se transmite, mas a ausên ia de substrato em

seus interiores faz om quehaja tensõesnão nulas somente em suas bordas,

forne endo, pois,naparte b) de 2.7, um perl onstantede freqüên ia.

Poroutrolado, nasdemaisregiões,ode res imentoou res imentolinear

indi a a existên ia duma força exer ida pelo substrato sobre o tubo. Uma

análise do módulo desta interação, omo dito na subseção 2.2.1, pode ser

obtida através das fórmulas (1.10) e(1.25). Supondo o eixo

z

omo sendo o de simetria dotubo,esupondo não haverdeformaçõesrelativas ir unferên-

iais 20 , então

f

z

(1.10) B

σ

zz

z

(1.25)

Y

u

zz

z

F

z

AY

u

zz

z

6 B

u

zz

z

F

z

AY

(2.2)

em que

f

z

é a força volumétri a, na direção

z

, dentro do nanotubo,

σ

ik

é o tensor de tensão do nanotubo,

Y

é seu módulo de Young,

A

sua seção transversale

F

z

S_T

f

z

,aintegraldaforçavolumétri anaseçãotransversal

S

T

do nanotubo, isto é,a força por unidade de omprimento queo mantém deformado sobre o substrato

. Se usarmos a equação (1.128), deduzida na

seção 1.3,juntamente om o onhe imentodoraiodotubo 22

, então ográ o

de 2.7 b) pode forne er valores para

F

z

. O valor medido pelos autores foi

5 nN

{

µm

Para garantirqueainteraçãodeVander Waalsentre onanotubode ar-

bonoeosubstratoé,defato,oque ausaasdeformaçõesrelativasobservadas,

uma estimativade taisdeformaçõesforamfeitas omousodaequação(2.1),

um valor da literaturapara

E

T S

e ângulos

α

medidos a partir das imagens de SEM e AFM omo as da gura 2.6. As deformações relativas variaram

entre

0, 2%

3, 0%

- oque está de a ordo om o obtidovia equação(??),os grá os de 2.7e os valores de freqüên ia Raman sem deformação

Em on lusão, é proposta dos autores que uma otimização do método

de res imento de nanotubosde arbono sobre substratos daforma des rita

nestasubseção podelevaraodesenhode dispositivosnanoeletrni os,dema-

neira que aspropriedadesdestes dispositivossejam moduladaspelo ontrole

da apli ação de deformações aos nanotubos. Este ontrole virá a partir da

espe i ação do tamanho das trin heiras mi rofabri adas edo tipode subs-

trato usado, e, omo espólio do dis utido até aqui, seu ontrole metrológi o

poderá ser feito através de espe tros opia Raman.

Paraestadissertação,éútilver,em ontraste omadis ussãodasubseção

anterior, omoades riçãotambémquantitativadainteraçãoentrenanotubos

esubstrato pode ser feitaatravésdumformalismodeTeoria daElasti idade,

oqueampliaa ompreensãodosfenmenostratadosatéagora. Resta,porém,

aindaumapres riçãodadinâmi ageradoradadeformação nosnanotubosde

arbono observados nos experimentos dis utidos até aqui.

Istoé,

uφφ

urr

urφ

0

. 21

Oqueéevidentesees revermos

uzz

z

q,semdependên iaem

r, φ

. 22

OqualprovémdesemediroRBM.Veja[1℄.

No documento Modelando a elastodinâmica e inferindo a elastostática de nanotubos de carbono nanomanipulados sobre quartzo cristalino vicinal: um estudo com espectroscopia Raman (páginas 69-74)