Simulação análoga à SFW (SimSFW)

Nota: paraa simulaçãoemquestão, todas as referên iassão feitasàs guras

4.1, 4.2e 4.3, isto é,todos os quadros orrespondem àqueles destas guras.

O primeiro resultado relevante teve, omo parâmetros de entrada

para read_inin.txt, osseguintes:

alphax = 40000 C = 10000 T = 1000

alphay = 40000 P = 12500 tp = 100

epsx = 0.1 Q = 0 velx = 0.0

epsy = 0.1 S = 0 vely = 10.0

Istosigni aque osistemasimuladoesteve om ondiçõesde fronteira livres

Figura 4.1: Evolução temporal de simulação numéri a da equação elastodi-

Figura 4.2: Evolução temporal de simulação numéri a da equação elastodi-

Figura 4.3: Evolução temporal de simulação numéri a da equação elastodi-

Ini iemospelaanálise do lme das posições. Em primeiro,sendo S = 0,

então a ponta nanomanipuladora reduziu-se a um úni o ponto, a saber, o

em

x



12, 5 k u.c.

. Como dito, a adeia de massas ini ia a simulação em

¯

y

e se vê, durante a nanomanipulação, uma pequena porção do sistema se deslo ar para fora desta ordenada, om um formato o qual lembra aquele

da função

e

|

x

|

, algo omo isto, N. No quadro 2, se vê esta porção om um

tamanho próximoa

0, 6 k u.c.

de largura,e,imediatamenteantes dotérmino dananomanipulação,no quadro5,já apresentaaproximadamente

2, 4 k u.c.

, da ordemde dez por entodo sistema, om, exatos

31

,

1 k u.c.

de altura. Imediatamente após o término da nanomanipulação, no quadro 6, há

uma pequena mudança de forma, e se vê a onvexidade dar espaço a uma

on avidade, om as regiões nas imediações do ponto de nanomanipulação

relaxando mais intensamente que o resto da parte des olada. A relaxação

prossegue até oestado esta ionário,o qualé representado peloquadro 9, no

qualaregiãodes oladasesituaentreospontos em

1445 u.c.

eem

1445 u.c.

, isto é, om uma largura de

2, 890 k u.c.

euma forma similar a esta, ", om da ordemde

0, 5 k u.c.

de altura.

A análise dos lmes de velo idade forne e auxílio a esta des rição. Du-

rante ananomanipulação,nota-se, para asvelo idadesem

x

, um perlanti- simétri o om relaçãoaoponto de nanomanipulação,oqualpossui um om-

primento de

5 k u.c.

, no quadros 2, e se alarga para

15 k u.c.

, no quadro 5. Isto indi a as porções da serpentina estarem se movimentando em direção

ao ponto de nanomanipulação, omo resposta à perturbação elásti a indu-

zida, om um al an e, portanto, in o vezes maiorque a parte des olada do

substrato.

Poroutro lado, olme para asvelo idadesem

y

revelaa importân iado fator de ampli ação,C. Em ontraste a este longo al an eem

x

, operl de velo idadesem

y

sóé diferentede zero somenteparaospontosjádes olados do substrato

32

. Isto indi a que o degrau do substrato permite, para mag-

nitudessu ientementebaixas, apropagaçãode deformaçõesessen ialmente

através da direção paralela a si, evitando um des olamento generalizado do

sistema daordenada

y¯

. Nota-se o perl de velo idades em

y

simétri o om relação aoponto de nanomanipulação, alargando-setantoquanto sealargue

o perl de posições 33

.

31

Esta exatidãoprovémda ondiçãodeNeumannimpostaaosistema,duranteanano-

manipulação. Vejaoapêndi eD.

32

Mente-se: somenteparaestespontoseparamaisumpontoàesquerda,eoutroponto

àdireita,daregiãodes olada. Estesdoispontosapresentamvaloresdederivadaextrema-

mente grandes,masmenorque

ǫy

vezesa ondiçãodeparada, esãoosresponsáveispelo des olamentoo orrer. Nãoseosmostranospersporumaquestãodees olhadees ala.

33

Entretanto, após o essar da nanomanipulação, a partir do quadro 6,

observa-se uma relaxação pe uliar. Talvez não tanto para as velo idades

em

y

, as quais apresentaram um omportamento esperado: preservaram-se diferentes dezero sónaregiãonaqualo orreraodes olamentoeinverteram,

omo se esperaria duma resposta elásti a,seus sinais. O perl é, mais uma

vez, simétri o,apresentando ummódulo máximonopontonanomanipulado.

Jáoperldevelo idadesem

x

revela, defato,ape uliaridadedosistema. A partirdoquadro 6,o perl apresenta uma relaxação ujoal an eatingea

quase todoosistemae ujoaspe toglobalé,alémde anti-simétri oe omos

sinais, agora,seopondoàquelesduranteananomanipulação,fortementenão

analíti o, om os valores de velo idades os ilando, aparentemente, de ponto

para ponto, tal omouma distribuição enão omo uma função matemati a-

mentebem omportada.

Este aspe to, entretanto, é atenuado om a relaxação. No quadro 7, se

vêemduasporções,simétri as omrelaçãoaopontodemanipulação,situadas

em, aproximadamente, entre

11500 u.c.

e

5500 u.c.

,e ementre

5500 u.c.

e

11500 u.c.

,istoé, omtamanhosdeaproximadamente

6 k u.c.

,ambasasquais essam este omportamento de distribuição e apresentam aparentes plats

analíti os, ujos valores de velo idadeestão muito próximos, emmódulo, ao

da ondição de parada,

ǫ

x

,aqual éindi adaporduas linhas horizontais, em vermelho,paralelas aoeixo x, em0.1.

Noentanto,aindanoquadro7,aporçãonoentremeiodessasduaspersiste

om omesmo aráterde distribuição, até oquadro 9,quando, nalmente, o

sistemaatingeoestadoesta ionárioforadoequilíbrio. Aqui,vemosfenmeno

digno de ressalte: os plats, tais omo des ritos no parágrafo a ima, se vão

formando, om sinais alternantes, menos na região de

2, 890 k u.c.

a qual des olou dosubstrato, esta preservando um aráterde distribuição.

Resta, agora,se analisaro lme dadeformação relativa.

Oprimeirofatoaseobservaréasregiõesparaasquaisoperldedeforma-

ção difere de zero orrela ionarem om aquelas atingidas pela perturbação,

isto é,as regiõespara asquais asvelo idades em

x

ouem

y

são distintas de zero

34

. Emsegundo, durante ananomanipulação, temos deformaçõesrelati-

vasas quais hegam até a ordem de

30%

, e se reduzem, após este pro esso, para menosque

2%

. Talvez istonão sejarealista,quandosepensaemnano- tubosde arbono, paraosquaisdeformaçõesrelativasdaordemde

1, 0%

são jáenormes

35

;estamosinteressados,porém,no omportamentoqualitativodo

sistema,eestavariaçãoduma ordemde grandezanos dizarelaxaçãoo orrer

porçãodes olada aminhartodaparauma mesmadireção.

34

Oqueéóbvio,visto adeformaçãorelativater, grosso modo, suaderivadadadapela

velo idadedo ampodedeformação, onformenosdizaequação ontínua(4.14).

de formae az.

Comodito algumasvezes, para as regiõesas quais não se des olaram do

substrato o grá o de velo idades em

x

representa, a menos de onstantes multipli ativas, a derivada do perl de deformação observado. Portanto, a

forma deste primeiro grá o, entre o quadro 2 e o quadro 5, orrobora o

fatodesteúltimose omportar,duranteananomanipulação, om umaforma

omoanálogaaodoperlespa ial,istoé,esta,N,tal omo

e

|

x

|

,simétri aao

redor dopontoonde amanipulaçãoo orreu. Para os pontososquaissairam

da ordenada

y¯

, esta interpretação de derivada não é válida, e, pois, não se faz armação análoga.

Agora,logoapósananomanipulação,operlde deformação seaproxima

da formadum W invertido. Noquadro 6,apare e um tanto urvo, próximo

aopontode nanomanipulação,massevaiarelaxar,apartirdeste ponto,até

o al an e do estado esta ionário, no quadro 9, quando, por erto, se asse-

melha a um W invertido. Este perl, mais uma vez, se rela ionaao grá o

de velo idades em

x

, e vemos que os plats deste último orrespondem às regiõesdaquele emqueseenxerga um omportamentolinear. Éexatamente

poreste motivoquebatizamos esta simulação omo aqualapresenta um re-

sultado análogoà SFW, des ritanasubseção 3.2.1. Poroutro lado, háduas

des ontinuidades visíveis, no perl de deformação relativa, justamente nas

fronteiras daregião des olada dosubstrato. No entremeio,entretanto, se vê

uma varição dos valores de derivada, om uma porção laramente urva, o

que, por erto, segue o aráter não analíti o das velo idades em

x

e à exis- tên ia de velo idades em

y

36

.

Destaforma,resumamos os pontos levantadosa esta subseção, 4.3.1:

5. a perturbação induzida pela nanomanipulação provo a alterações no

perl espa ialdosistema,fazendoparte destedes olardaordenada na

qual ainteração om o meio édes ontínua;

6. taisalteraçõesespa iaisinduzem alteraçõesnospersde velo idadedo

mesmo,tantonadireçãoperpendi ularaoeixodosistema,a

y

, quanto naparalela,a

x

,sendoaprimeirarestritaaoslo ais omalteraçãoespa- ial,e,aúltima, omum al an e in ovezes maiorqueo omprimento

destas regiõesdes oladas;

7. logo quando do essar da nanomanipulação, se observa um forte a-

ráter de falta de analíti idade por parte da distribuição de valores de

velo idades na direção

x

, por todo o omprimento do sistema, o que 36

tambémo orre,masemmenorintensidadeerestritoaalgumasporções

próximas ao lo al de nanomanipulação, om os valores de velo idade

na direção

y

;

8. quando da relaxação,parte do omportamentode distribuiçãodas ve-

lo idadesdesapare e,dando origemaplats analíti os, om valores de

velo idade próximos à ondição de parada

ǫ

x

. Subsiste, entretanto, a falta de analiti idade, para as velo idades em

x

, na exata região de des olamentodosistema;

9. quandodoal an edoestadoesta ionáriodiferentedoequilíbrio,oper-

ldedeformaçãoé ara terísti o, om formadeWinvertido,reetindo

diretamente o omportamento das derivadas: em primeiro, asporções

do perl de velo idades em

x

emque há osplats analíti ossão aque- las, para o perl de deformação, om valor derivada aparentemente

onstante e omportamento linear. Em segundo, quando as velo ida-

des em

x

têm o omportamentode distribuição,operl de deformação apresenta um omportamento não tão bem denido, não sendo linear

e tendo des ontinuidadesaparentes.

Por m, omo forma de ilustrar tais des ontinuidades e omportamentos

sem analiti idade,se apresentam as imagensda gura 4.4, as quais revelam

detalhes dos perl de deformação relativaevelo idadesem

x

e em

y

, parao quadro 9, naimagem 4.3.

Figura 4.4: Detalhes dalguns grá os relativos ao QUADRO 09, da -

gura4.3, revelandodes ontinuidadeseausên ia deanaliti idade. Retângulos

pequenos indi am porções dos grá os a serem ampliadas, ao passo que,

No documento Modelando a elastodinâmica e inferindo a elastostática de nanotubos de carbono nanomanipulados sobre quartzo cristalino vicinal: um estudo com espectroscopia Raman (páginas 119-128)