5. Questões de Investigação e Metodologia
5.2. Metodologia
5.2.2. Formulação do Modelo
Antes da formulação propriamente dita, importa salientar que a aplicação deste modelo exige que se determine as demonstrações financeiras consolidadas médias de cada grupo bancário, relativamente ao horizonte temporal de análise (2005-2012). Assim, para esse efeito, calculou-se a média de cada rubrica constituinte do Balanço Patrimonial e da Demonstração de Resultados durante o período definido, para cada grupo bancário da amostra.
O modelo em causa foi desenvolvido considerando a existência de dois estados estacionários distintos: um estado estacionário corrente, que se refere ao período que precede a implementação da reforma regulatória de capital, sendo aos seus valores atribuído o índice “t” e um estado estacionário de longo prazo, que alude para o período posterior à fase de transição do Acordo de Basileia III, sendo aos seus valores atribuído o índice “t+1”.
Tal como já referido, o modelo pretende determinar o efeito que um aumento dos requisitos de capital pode provocar sobre a taxa de juro cobrada pelos empréstimos por parte de um banco. Assim, à semelhança de King (2010), Biase (2012) define o Rácio de Capital (CR) como o quociente do valor contabilístico do Capital Próprio (BV) e o valor dos Ativos Ponderados pelo Risco (RWAs), sendo, neste contexto, considerado como proxy do Rácio de Capital Tier1.
178 As variáveis utilizadas no modelo serão apresentadas em conjunto no final da apresentação da
133 | P á g i n a O Acordo de Basileia III determina, entre outras coisas, que as instituições bancárias possuam rácios de capital mais elevados, quer em quantidade, quer em qualidade, pelo que os bancos estão pressionados a aumentar o seu BV em relação aos seus RWAs, como ilustrado pela Equação 5.1:
𝐵𝑉𝑡+1= 𝐵𝑉𝑡+ ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 Equação 5.1
Tendo em consideração a Equação 5.1, Biase (2012) define:
Pressuposto 1: O aumento do capital próprio conduz a uma correspondente diminuição
do financiamento com recurso a dívida, mantendo assim os ativos totais de um banco inalterados.
O Pressuposto 1 é traduzido pela Equação 5.2:
∆𝐷 = −∆𝐵𝑉 = −∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 Equação 5.2
A Equação 5.2 ilustra uma mudança da estrutura de capital de um banco, que conduz a um aumento dos seus ganhos, uma vez que a redução do financiamento via capital alheio diminui as despesas incorridas em juros. Assim, a redução das despesas com juros é determinada pela seguinte Equação 5.3:
∆𝐿𝐸𝑥𝑝 = ∆𝐷 × 𝑟𝑑= −∆𝐵𝑉 × 𝑟𝑑= −∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 × 𝑟𝑑 Equação 5.3
E a perda da Poupança Fiscal decorrente da redução das despesas com juros é determinada por:
∆𝑁𝐿𝐸𝑥𝑝 = −∆𝐿𝐸𝑥𝑝 × (1 − 𝑡) = ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 × 𝑟𝑑× (1 − 𝑡) Equação 5.4
Contudo, apesar de como já referido, a redução do recurso a capital alheio diminuir a despesa com juros e, por essa via, aumentar os rendimentos de um banco e consequentemente o seu Resultado Líquido, o impacto de um aumento dos requisitos de capital sobre o ROE de um banco tende a ser negativo, devido ao aumento do Resultado
134 | P á g i n a Líquido (numerador do ROE) ser normalmente inferior ao aumento do BV (denominador do ROE). Assim, a alteração da estrutura de capital motivada pelos novos e mais elevados requisitos reflete-se no ROE de uma instituição bancária da seguinte forma: ∆𝑅𝑂𝐸 = 𝑅𝑂𝐸𝑡+1− 𝑅𝑂𝐸𝑡=𝑁𝐼𝑡+1 𝐵𝑉𝑡+1− 𝑁𝐼𝑡 𝐵𝑉𝑡= 𝑁𝐼𝑡+ ∆𝑁𝐼 𝐵𝑉𝑡+ ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠− 𝑁𝐼𝑡 𝐵𝑉𝑡 =∆𝑁𝐼 × 𝐵𝑉𝑡− 𝑁𝐼𝑡× ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 𝐵𝑉𝑡× (𝐵𝑉𝑡+ ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠) = ∆𝑁𝐼 − 𝑅𝑂𝐸𝑡× ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 𝐵𝑉𝑡+ ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 Equação 5.5
Uma vez que a única mudança nos resultados do banco decorre da redução da despesa com juros (∆𝑁𝐼 = ∆𝐿𝐸𝑥𝑝), Biase (2012) ilustra o impacto da mesma sobre o ROE através da seguinte inequação:
∆𝑁𝑙𝑒𝑥𝑝 − 𝑅𝑂𝐸𝑡× ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 < >0 <=> ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 × 𝑟𝑑× (1 − 𝑡) − 𝑅𝑂𝐸𝑡× ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 < > 0 <=> ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 × [𝑟𝑑× (1 − 𝑡) − 𝑅𝑂𝐸𝑡] < > 0 Equação 5.6
Como é observável, se o custo médio da dívida após impostos for menor que o 𝑅𝑂𝐸𝑡, requisitos de capital mais elevados têm um impacto negativo sobre o desempenho económico das instituições bancárias (∆𝑅𝑂𝐸 < 0).
A deterioração da Rentabilidade dos Capitais Próprios influenciará negativamente o valor de mercado da instituição bancária, uma vez que os investidores reverão em baixa as suas expectativas relativamente aos dividendos futuros por ação. Contudo, os bancos evitarão essa redução de valor desenvolvendo para tal, estratégias que lhes permitam gerar os ganhos adicionais179 de que necessitam para compensar os
custos implícitos ao cumprimento dos novos requisitos de capital.
Assim, considerando a redução das despesas com juros resultantes de um menor financiamento com capital alheio, os ganhos adicionais que um banco necessita gerar, definindo a ∆𝑅𝑂𝐸 = 0, resultam da combinação da Equação 5.4 com a Equação 5.5:
179 Com os investimentos existentes.
135 | P á g i n a ∆𝑁𝐼 = 𝑅𝑂𝐸𝑡× ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠
<=> 𝐸𝑋𝑝 + ∆𝑁𝑙𝑒𝑥𝑝 = 𝑅𝑂𝐸𝑡× ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 <=> 𝐸𝑋𝑝 = ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 × [𝑅𝑂𝐸𝑡− 𝑟𝑑× (1 − 𝑡)]
Equação 5.7
Tendo em consideração a expressão anterior, Biase (2012) define:
Pressuposto 2: As instituições bancárias compensam quaisquer custos decorrentes do
cumprimento do Basileia III, apenas e exclusivamente, através do aumento das taxas de juro cobradas pelos empréstimos, não aumentando as receitas provenientes de outras fontes de rendimento, nem diminuindo despesas de outras fontes de custo.
Assim, sendo 𝛼 o incremento na taxa de juro cobrada nos empréstimos, o impacto nas receitas de juro líquidas de um banco é expresso:
∆𝑵𝒍𝒊𝒏𝒄 = 𝜶 × 𝑳𝒕× (𝟏 − 𝒕) Equação 5.8
Por seu turno, os efeitos produzidos por requisitos de capital mais elevados sobre as taxas de juro cobradas pelos empréstimos são determinados pelo ajustamento da taxa de juro média praticada, elevando-a até ao montante que permita gerar os ganhos adicionais necessários à compensação dos custos implícitos decorrentes do cumprimento das disposições de capital de Basileia III (∆𝑁𝑙𝑖𝑛𝑐 = 𝐸𝑋𝑝), mantendo inalterado o ROE. Assim, combinando-se a Equação 5.7 com a Equação 5.8, determina- se que a taxa de juro ajustada180 é expressa da seguinte forma:
𝜶 × 𝑳𝒕(𝟏 − 𝒕) = ∆𝑪𝑹 × 𝑹𝑾𝑨𝒔 × [𝑹𝑶𝑬𝒕− 𝒓𝒅× (𝟏 − 𝒕)] Equação 5.9
Resolvendo em ordem a 𝛼, determina-se o aumento necessário das taxas de juro cobradas pelos empréstimos para que se assegure a manutenção do ROE.
𝛼 = ∆𝐶𝑅 ×𝑅𝑊𝐴𝑠 𝐿𝑡 × ( 𝑅𝑂𝐸𝑡 1 − 𝑡− 𝑟𝑑) Equação 5.10 180 No nível estacionário de longo prazo.
136 | P á g i n a Como observável, a Equação 5.10 demonstra que o aumento necessário da taxa de juro cobrada pelos empréstimos (α) a longo prazo está positivamente correlacionado com o aumento do rácio de capital (∆𝐶𝑅), com o quociente entre os Ativos Ponderados pelo Risco e a Carteira de Crédito (𝑅𝑊𝐴𝑠𝐿
𝑡 ), com a Rentabilidade dos Capitais Próprios (anterior ao aumento do Capital Próprio) e com a taxa média de imposto. Contudo, a mesma está negativamente correlacionada com o custo médio de capital alheio dos bancos (𝑟𝑑).
Para além do aumento da taxa de juro cobrada pelos empréstimos, as instituições bancárias possuem ainda um conjunto de ações alternativas que podem adoptar para compensar os custos de cumprimento do Acordo de Basileia III, nomeadamente: aumento das receitas com juros (𝛽), aumento das receitas provenientes de Taxas e Comissões (𝛾), diminuição das Despesas com o Pessoal (𝛿) e/ou redução de outras Despesas Administrativas (𝜀), determinadas pelas Equação 5.11, Equação 5.12, Equação 5.13 e Equação 5.14, respectivamente.
𝛽 ∙ 𝑙𝑖𝑛𝑐𝑡∙ (1 − 𝑡) = 𝐸𝑋𝑝181 <=> 𝛽 = 𝐸𝑋𝑝 𝑙𝑖𝑛𝑐𝑡∙(1−𝑡) Equação 5.11 𝛾 = 𝐸𝑋𝑝 𝐹&𝐶𝑡∙ (1 − 𝑡) Equação 5.12 𝛿 = 𝐸𝑋𝑝 𝑃𝑒𝑥𝑝𝑡∙ (1 − 𝑡) Equação 5.13 𝜀 = 𝐸𝑋𝑝 𝑂𝐴𝑒𝑥𝑝𝑡∙ (1 − 𝑡) Equação 5.14
Importa no entanto salientar que, as variações percentuais determinadas pelas Equações 5.11, 5.12, 5.13 e 5.14 são obtidas em termos individuais, querendo isto dizer, que não é considerada qualquer combinação de ações, ou seja, determina-se, por
181 EXp é o montante de ganhos adicionais necessários para compensar os custos de cumprimento de
137 | P á g i n a exemplo, quanto deveriam aumentar as receitas com Taxas e Comissões mantendo a taxas de juro cobrada pelos empréstimos e outras fontes de rendimento e/ou custo inalteradas.
Por fim, apresenta-se na Tabela 5.1 a síntese das variáveis que consubstanciam a formulação do Modelo Contabilístico de Biase, assim como a sua fórmula de cálculo.
Variáveis do Modelo
N.º Variável Designação Expressão
1 CR Rácio de Capital
𝐶𝑅 = 𝐵𝑉
𝑅𝑊𝐴
2 BV Valor Contabilístico do Capital Próprio Obtido diretamente do Balanço (Capital Próprio)
3 ∆𝑫 Variação do valor contabilístico da Dívida dos Bancos
∆𝑫 = −∆𝑩𝑽 = −∆𝑪𝑹 × 𝑹𝑾𝑨𝒔
4 ∆𝑳𝑬𝒙𝒑 Variação das despesas decorrentes de recurso a dívida (juros)
∆𝐿𝐸𝑥𝑝 = ∆𝐷 × 𝑟𝑑= −∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 × 𝑟𝑑
5 𝒓𝒅 Custo Médio da Dívida
𝑟𝑑=
𝐿𝐸𝑥𝑝𝑡
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡
6 ∆𝑵𝑳𝑬𝒙𝒑 Variação dos ganhos por variação das
despesas com juros
∆𝑁𝑙𝑒𝑥𝑝 = −∆𝐿𝐸𝑥𝑝 × (1 − 𝑡)
7 𝒕 Taxa Média de Imposto
𝑡 = 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑡
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑡
8 ∆𝑹𝑶𝑬 Variação do Return On Equity
∆𝑅𝑂𝐸 =∆𝑁𝐼 − 𝑅𝑂𝐸𝑡× ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠 𝐵𝑉𝑡+ ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠
9 ∆𝑵𝑰 Variação do Resultado Líquido
138 | P á g i n a
10 𝑬𝑿𝒑 Valor dos ganhos adicionais necessários 𝐸𝑋𝑝 = ∆𝐶𝑅 × 𝑅𝑊𝐴𝑠
× [𝑅𝑂𝐸𝑡− 𝑟𝑑× (1 − 𝑡)]
11 ∆𝑵𝒍𝒊𝒏𝒄 Variação da Receita de Juros Líquida ∆𝑁𝑙𝑖𝑛𝑐 = 𝛼 × 𝐿
𝑡× (1 − 𝑡)
12 𝑳𝒕 Valor Total dos Empréstimos no nível estacionário corrente
Obtido diretamente do Balanço (Clientes)
13 𝜶 Incremento da taxa de juro média cobrada pelos empréstimos
𝛼 = ∆𝐶𝑅 ×𝑅𝑊𝐴𝑠 𝐿𝑡 × (
𝑅𝑂𝐸𝑡
1 − 𝑡− 𝑟𝑑)
14 𝜷 Variação percentual das receitas de juros
𝛽 = 𝐸𝑋𝑝
𝑙𝑖𝑛𝑐𝑡∙ (1 − 𝑡)
15 𝒍𝒊𝒏𝒄𝒕 Juros e Proveitos Equiparados Obtido diretamente da Demonstração de
Resultados (Juros e Proveitos Equiparados)
16 𝜸 Variação percentual das receitas provenientes de Comissões e Taxas
𝛾 = 𝐸𝑋𝑝
𝐹&𝐶𝑡∙ (1 − 𝑡)
17 𝑭&𝑪𝒕 Resultados de Comissões Obtido diretamente da Demonstração de
Resultados (Comissões)
18 𝜹 Variação percentual das despesas com o Pessoal
𝛿 = 𝐸𝑋𝑝
𝑃𝑒𝑥𝑝𝑡∙ (1 − 𝑡)
19 𝑷𝒆𝒙𝒑𝒕 Custos com o Pessoal Obtido diretamente da Demonstração de Resultados (Custos com o Pessoal)
20 𝜺 Variação percentual de Outras Despesas Administrativas
𝜀 = 𝐸𝑋𝑝
𝑂𝐴𝑒𝑥𝑝𝑡∙ (1 − 𝑡)
21 𝑶𝑨𝒆𝒙𝒑𝒕 Gastos Administrativos Obtido diretamente da Demonstração de Resultados (Gastos Administrativos)
Tabela 5.1 – Lista das Variáveis utilizadas na Aplicação do Modelo Contabilístico de Biase (2012)
139 | P á g i n a