Nosso estudo está inserido na linha de pesquisa “Conceitos matemáticos: formação e evolução”, e nesta linha estudaremos a questão da formação do professor polivalente do Ensino Fundamental, focando o ensino da matemática e, em especial, a construção da noção de número racional.
Considerando que o professor polivalente precisa trabalhar com conteúdos matemáticos e compartilhando das idéias de Shulman (1986), quando afirma que para ensinar é necessário que o professor domine os conteúdos específicos de sua área, acreditamos ser importante investigar as concepções que os professores têm de números racionais em sua representação fracionária. Essa escolha se deve ao fato de, em geral, ser feita a abordagem desse tema no decorrer das 3.ª e 4.ª séries do Ensino Fundamental, com crianças na faixa de 9 a 10 anos de idade.
Este estudo integra um Projeto que faz parte de uma pesquisa envolvendo a cooperação entre a Oxford University, sob a coordenação da professora Terezinha Nunes,
e o Centro das Ciências Exatas Tecnológicas PUC/SP, cujo objetivo é investigar os problemas do ensino e da aprendizagem do conceito de número racional em sua representação fracionária. Nossa contribuição para esse conjunto de pesquisas se dará na área da formação do professor de matemática das primeiras séries do Ensino Fundamental, com o propósito de melhor compreender a prática docente e responder à nossa questão de pesquisa que agora se configura, ou seja:
Quais os fatores que influenciam o desenvolvimento profissional de professores do Ensino Fundamental num processo de formação na própria escola sobre o ensino da representação fracionária do número racional, onde lhes sejam garantidos espaços para estudar e refletir sobre conhecimentos historicamente produzidos e sobre sua prática?
O estudo comparativo sobre as concepções de número racional representado na forma de fração e a sua relação com a prática pedagógica do professor do 2.º ciclo15 do Ensino Fundamental16 serviu como ponto de partida para a elaboração de uma seqüência de trabalho que será utilizada em nossa pesquisa realizada na escola. Durante o processo de reflexão sobre os significados da representação fracionária dos números racionais, os professores elaboraram uma proposta de trabalho envolvendo sua prática.
Dessa forma, o objetivo central deste trabalho é realizar uma análise dos diferentes fatores presentes no desenvolvimento profissional de professores das séries iniciais do Ensino Fundamental, a partir de observações e da reflexão do ensino e aprendizagem sobre frações, quando esses professores estão inseridos num Projeto de Pesquisa. Para estudos dos significados da representação fracionária dos números racionais utilizaremos a
15 Essa é a classificação proposta pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), que “constituem um
referencial para fomentar a reflexão sobre os currículos estaduais e municipais, a qual já vem ocorrendo em diversos locais. Sua função é orientar e garantir a coerência das políticas de melhoria da qualidade de ensino, socializando discussões, pesquisas e recomendações, subsidiando a participação de técnicos e professores brasileiros, principalmente daqueles que se encontram mais isolados, com menor contacto com a produção pedagógica atual”. Os PCNs propõem uma organização em ciclos de dois anos, o primeiro ciclo se refere à 1.ª e à 2.ª série, o segundo ciclo à 3.ª e à 4.ª série, e assim subseqüentemente, para as outras quatro séries do Ensino Fundamental.
16 Fizemos a comparação de nosso diagnóstico, realizado com todos os professores e 30% dos alunos de 3.ª e
4.ª séries numa escola de 1.º e 2.º ciclos, na Diretoria de Ensino de Caieiras, com outras pesquisas diagnósticas que estão sendo feitas pelo grupo de pesquisa referido.
Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1983), os estudos de Nunes (2003), incluindo resultados da revisão bibliográfica da literatura mais recente sobre formação de professores.17
Para responder à nossa questão de pesquisa e atingir os objetivos descritos, partimos do pressuposto de que é necessário que o professor, além do conhecimento específico do conteúdo, reflita sobre a importância de garantir aos alunos a vivência de situações diversas que propiciem aos alunos a oportunidade de construir diferentes significados dos números racionais na representação fracionária.
Assim, pretendemos que esta pesquisa contribua para o conjunto de estudos desenvolvidos pelo grupo de pesquisa citado anteriormente. Todas as pesquisas concluídas pelo grupo foram diagnósticas. Destas, três trataram das concepções dos alunos e uma tratou das concepções do professor a respeito do número racional, em sua representação fracionária. São elas:
• Moutinho (2005) identificou as concepções que alunos da 4.ª e 8.ª séries do Ensino Fundamental utilizaram em face de situações-problemas que abordavam esse conceito;
• Merlini (2005) fez uma investigação análoga à de Moutinho com o objetivo de observar estratégias dos alunos de 5.ª e 6.ª séries do Ensino Fundamental diante de problemas que abordam o conceito de fração;
• Rodrigues (2005) identificou aspectos do conceito de fração relativos aos significados parte-todo e quociente que permanecem não apropriados pelos alunos em fase de escolarização posterior ao ensino formal desses números;
• Santos (2005) analisou as concepções de professores do Ensino Fundamental com base em problemas elaborados e resolvidos por professores que envolviam o conceito de fração;
• A dissertação de Canova (2006) identificou e analisou as crenças, concepções e competências dos professores que atuavam no 1.º e 2.º ciclos no Ensino
17 Conforme citado anteriormente, nossos estudos iniciais têm como base trabalhos de Nóvoa, Schön,
Fundamental no que diz respeito ao conceito de número racional, representado em forma de fração, e aos seus diferentes significados;
• A tese de Damico (2007), investigou a formação inicial de professores de Matemática para o ensino de números racionais no Ensino Fundamental.
1.4 REPRESENTAÇÃO FRACIONÁRIA DOS NÚMEROS RACIONAIS: DA