O MÉTODO AHP

Assim, Baasch, S.S.N. (1995), naquela época, já citava como alguns casos de aplicação do método AHP os seguintes:

- Aplicação do método para desenvolver uma estimativa geral de prioridade, tanto para os sete minerais mais importantes encontrados em um país em desenvolvimento, como para os seis critérios associados com eles, com o objetivo de considerar os potenciais presentes e futuros na moldagem de uma estratégia para exploração mineral;

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- Estudo sobre a influência das sete nações (Estados Unidos, União Soviética, China, França, Grã-Bretanha, Japão e Alemanha) sobre o mundo através de suas riquezas, ou seja, suas capacidades de mobilizar populações com o objetivo de levar avante missões que afetam o resto do mundo, quer seja produzindo materiais especiais ou idéias. Os critérios utilizados foram recursos humanos, riqueza, tecnologia, comércio e poderio militar.

- Estudo sobre o futuro da educação superior nos Estados unidos (1985-2000), um processo de planejamento para a frente. O problema na época, era construir sete cenários ponderados e um cenário composto que refletissem o futuro da educação nos Estados Unidos naquele período;

- Estudo do transporte para o Sudão, um processo de planejamento para trás. O objetivo era implantar redes de transporte para exportação de bens agrícolas. Diferentes partes da rede deveriam ser implementadas em épocas diferentes. Os projetos das redes foram priorizados, de acordo com sua contribuição, para o desenvolvimento das regiões através das quais elas passavam. As prioridades dos projetos consideravam separadamente os impactos políticos, sociais e econômicos;

- Planejamento para o futuro da distribuição de energia elétrica nos Estados Unidos, um processo combinado para a frente-para trás. Este tipo de processo é usado para definir as interações entre os vários atores que tenham influência no futuro do serviço, nos objetivos de cada ator, nos possíveis cenários futuros e nos problemas inerentes para o alcance dos cenários desejados e das variáveis de decisão ou políticas;

- Gerência de sistemas de atendimento médico, os quais apresentam altos graus de conflitos, objetivos incompatíveis e tarefas bastante diferenciadas. Nos sistemas de saúde, os objetivos tendem a ser abstratos, há autoridade difusa, há baixa interdependência e as medidas são poucas e controversas;

- Aplicação aos conflitos na Irlanda do Norte para permitir uma solução estável; - Outras aplicações referiram-se à escolha ideal entre usinas de carvão nos Estados Unidos, estimativa do consumo de energia anual de eletrodoméstico, problemas de recipientes para refrigerantes, escolha de um candidato do partido democrata americano, e a questão de promoção e garantia de emprego por toda a vida.

À época, uma aplicação do modelo hierárquico de Saaty, que mais se aproximava da questão ambiental, foi desenvolvida para o uso ideal da terra. Nesta aplicação, os critérios foram: fauna e flora, vida selvagem, recreação, mineração, e desenvolvimento econômico. Inicialmente, a terra foi dividida em agrupados com vários lotes, sendo, posteriormente, desagregada e comparada.

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Também à época e no Brasil haviam sido desenvolvidas três aplicações do método; uma para o estado Maior do Exército Brasileiro e as outras duas na Embratel – Empresa Brasileira de Telecomunicações S.A. No primeiro caso, o Método de Análise Hierárquica foi usado para ordenação de prioridades de projetos experimentais do programa de Pesquisa e Desenvolvimento. E, na Embratel, o método foi empregado no julgamento de licitações, em processos de decisão empresarial e no planejamento estratégico (Saaty, 1991).

Hoje em dia, se for feita pesquisa na internet em trabalhos acadêmicos, é fácil observar que a aplicação do método AHP, desenvolvido por Saaty, percorre todos os campos do conhecimento. Assim, é possível encontrar trabalhos para resolução de problemas complexos por exemplo nas áreas da aeronáutica, redes de transportes, indústria automotiva, biologia, redes de distribuição de eletrodomésticos, área ambiental, construção civil, área contábil e financeira, etç.

O pesquisador fez um estudo com alguma profundidade de detalhe, acompanhando e resolvendo passo a passo problemas apresentados em alguns artigos, sobre a aplicação do método, bem como de uma dissertação, conforme se descreverá resumidamente mais adiante.

O AHP fornece um procedimento abrangente e racional para estruturar um problema, para representar e quantificar seus elementos, para relacionar estes elementos com as metas globais e para avaliar,comparar e ordenar soluções alternativas.

Para se utilizar o método AHP deve se começar por estabelecer uma hierarquia, desde o nível mais alto aos níveis sucessivamente mais baixos, e que normalmente passa por começar por estabelecer uma meta ou um objetivo global (o qual pode depois, se for o caso ser decomposto já num nível abaixo em sub-objetivos mais específicos), estabelecer uma lista de critérios que serão considerados na resolução do problema e que contribuirão, cada um deles à sua maneira e com o seu peso para o atingir da meta global (os critérios estarão um nível abaixo do dos objetivos específicos, se houver, ou da meta global a ser atingida), esses critérios também podem vir a ser sub-divididos em subcritérios, um nível abaixo no problema, até que se chega à consideração de uma série de alternativas das quais no final resultará aquela que for considerada a melhor.

Em cada um dos níveis hierárquicos da estruturação do problema serão construídas matrizes de decisão, com atribuição de pesos ou graus de importância relativa, nas quais serão feitas comparações para a par entre os elementos que estão a um mesmo nível da hierarquia.

Uma das grandes vantagens do método AHP é que ele permite lidar não apenas com variáveis quantitativas como com variáveis qualitativas, avaliando-as, atribuindo-lhes

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pesos/graus de importância. No entanto essa é uma avaliação que muitas vezes é feita de forma subjetiva pelo decisor ou conjunto de decisores.

A figura 37 representa a estrutura hierárquica típica no método AHP.

Figura 37 - Estrutura hierárquica do método AHP (Fonte: Vargas, R.V. , 2010) Criada essa estrutura hierárquica representada na figura acima, o passo seguinte é construir uma “matriz de decisão”, onde os critérios serão comparados entre eles dois a dois, comparações par a par, para atruição do seu grau de importância relativa em relação ao grande objetivo do problema que é a meta. Essa matriz de decisão é uma matriz quadrada de ordem n , sendo que n o número de critérios considerados, no caso.

Além de ser quadrada de ordem n a matriz de decisão ainda deverá ser recíproca, ou seja, para todo o seu elemento aij com i diferente de j, terá que ser verificada a condição de

que aji seja igual a 1/aij . Além disso todos os elementos da diagonal principal dessa matriz de

decisão assumirão o valor 1, o que é lógico visto que quando se compara a importância de um critério com ele mesmo no que respeita à persecussão de um objetivo, a importância tem que ser a mesma (daí o valor 1).

Ou seja, até agora temos uma matriz de decisão (para os critérios) que poderemos designar de matriz A , do seguinte tipo:

Figura 38 – Aspecto típico da matriz de decisão do método AHP (Fonte: Oliveira, C.A. de; Belderrain, M.C.N., 2008)

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De referir que os elementos aij da matriz A, que tal como se disse não são mais que valores de comparação para a par entre o critério i e o critério j deverão seguir uma escala de comparação cujos valores 1 e 9. Essa escala, designada de Escala Fundamental, foi proposta por Saaty em 1980, e tem a forma que se apresenta na figura a seguir, com os significados que nela constam também. Devido à reciprocidade já referida dos elementos da matriz A, serão admissíveis os correspondentes valores recíprocos de 1/9 , 1/7 , 1/5 , 1/3.

Figura 39 – Escala fundamental de Saaty. (Fonte: Oliveira, C.A. de; Belderrain, M.C.N., 2008)

Nota: O pesquisador deve no entanto referir que no seu estudo/revisão bibliográfica sobre este assunto, já teve oportunidade de ver pelo menos um artigo onde o autor usava como elementos das matrizes de decisão valores que embora cumprissem a condição de reciprocidade, não eram valores inteiros, tampouco.

Construída a matriz de decisão com base nas avaliações/julgamentos/comparações par a par de acordo com os valores da escala fundamental de Saaty, o passo a seguir do método AHP é o de normalizar essa matriz de decisão. Para isso o que se faz é dividir cada elemento da matriz de decisão pelo somatório dos valores dos julgamentos/comparações correspondentes à respetiva coluna.

Exemplificando, se tivéssemos por exemplo uma matriz de decisão quadrada de ordem 5, com os elementos da forma aij, para normalizarmos o elemento da primeira linha e primeira coluna da matriz, a11, aconteceria que o correspondente valor na matriz normalizada seria igual a ( (a11) / (a11 + a21 + a31 + a41 + a51) ); por sua vez o valor a21 depois de normalizado viria igual a ( (a21) / (a11 + a21 + a31 + a41 + a51) ); o valor do elemento a31 depois de normalizado viria igual a ( (a31) / (a11 + a21 + a31 + a41 + a51) ); o valor do elemento a41 depois de normalizado viria igual a ( (a41) / (a11 + a21 + a31 + a41 + a51) ); e o valor do elemento a51 depois de normalizado viria igual a ( ( (a51) / (a11 + a21 +

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a31 + a41 + a51) ). Para normalizar os elementos da matriz de decisão das restantes colunas seguiu-se-ia raciocínio semelhante.

A matriz normalizada assim obtida por hipótese designaremos de matriz A*, cujos elementos são genericamente da forma a*ij

O passo a seguir no método AHP é o de determinar o vetor de prioridades (neste caso dos critérios visto que são eles que estão sendo comparados entre si), que muitas vezes surge na bibliografia com nomes diferentes como seja vetor de Eigen, ou auto-vetor principal ou vetor médio das linhas. Por hipótese este vetor designar-se-à por vetor W, cujos elementos serão genericamente w11, w21, ...wn1.

Para calcular o vetor de prioridades calcula-se simplesmente a média aritmética da soma dos valores de cada uma das linhas da matriz normalizada. Donde, e exemplificando, para uma matriz de ordem 5, suponha-se, o valor dos elementos do vetor de prioridades vem: w11 = ( ( a*11 + a*12 + a*13 + a*14 + a*15) / 5 ); de modo semelhante o elemento w21 do vetor de

prioridades viria igual a: w21 = ( ( a*21 + a*22 + a*23 + a*24 + a*25) / 5 ); para w31 , w41 , e w51 o

processo de cálculo seria semelhante.

Os valores assim determinados/calculados para o vetor de prioridades têm um significado físico direto no método AHP. Eles significam a participação ou o peso que aquele critério tem no resultado da meta global do problema.

O próximo passo no método AHP consiste em determinar o produto não entre a matriz normalizada A* mas sim entre a matriz de decisão A inicial (que fazia o julgamento/comparações para a par entre os critérios de acordo com os valores da escala fundamental de Saaty), e o vetor de prioridades/vetor de Eigen/vetor médio das linhas. Ao fazer isso obtém-se um outro vetor da mesma ordem do vetor de prioridades, o qual (vetor com n linhas, sendo n a ordem da matriz de decisão, e uma coluna apenas) se designará por vetor coluna, aqui assumido como vetor C (cujos elementos serão c11, c21, c31...cn1).

Nesta altura estamos em condições de começar o processo de avaliação de consistência da matriz de decisão A.

Para isso começa-se por se dividir cada um dos elementos do vetor C pelo correspondente valor do vetor médio das linhas, o que resultará num vetor D (D de “divisão”, por exemplo), também do tipo (n x1). Assim, os elementos de D são respetivamente iguais a: d11 = (c11/w11); d21 = (c21/w21); d31 = (c31/w11); ... dn1 = (cn1/wn1).

Em seguida determina-se o valor soma de todos os elementos desse vetor D = ( d11

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calcula-se a média dos valores do vetor coluna D, dividindo esse valor T pelo número de elementos de D.

Esse valor médio dos elementos de D é um parâmetro muito importante que aparece na literatura designado por ƛmáx ou autovalor máximo .

A partir desse valor ƛmáx determina-se o índice de consistência (IC) da matriz de

decisão inicial não normalizada A, através da expressão: IC = ( (ƛmáx – n ) / (n-1) ).

O passo a seguir é o de avaliar qual o valor do índice randômico (IR), que é um valor que é fixo e é função do número de ordem da matriz de decisão. Os valores desse índice randômico, estabelecidos por Saaty, e segundo Ventura (2009), e até um número de ordem 15 são os que constam na figura a seguir.

Figura 40 – Tabela de valores do índice randômico, IR. (Fonte: Saaty, apud Ventura, 2009)

Com os valores do índice randômico (IR) e do índice de consistência (IC), pode-se então determinar a taxa de consistência relativa (CR), através da expressão: CR = IC / IR. Para que a matriz de decisão/julgamentos inicial, A, possa ser considerada consistente, CR ≤ 10% (= 0,1). Se isso não acontecer deverá ser feita uma reavaliação dos pesos atribuídos às comparações par a par estabelecidas neste caso entre os vários critérios, na matriz A, até que essa condição se verifique.

Nota: o pesquisador deve no entanto fazer notar que, tendo analisado e resolvido passo a passo alguns artigos acadêmicos sobre a aplicação do método AHP, ou o pesquisador se enganou, ou alguns desses autores assumiram valores de CR que teriam sido subestimados (inferiores àqueles a que o pesquisador chegou, portanto).

E a partir daqui o processo repetir-se-ia para o nível imediatamente abaixo, que será o nível das alternativas, sendo que agora deverão ser construídas tantas matrizes de decisão, comparando todas as alternativas duas a duas, quantas o número de critérios que tenham sido definidos previamente.

Ou seja, será construída uma primeira matriz de decisão quadrada e recíproca comparando todas as alternativas, aos pares, confrontando todas as combinações possíveis delas duas a duas, portanto, segundo a perspetiva do critério 1, depois terá que ser feito o mesmo mas segundo a perspetiva do critério 2, e assim sucessivamente até a última dessas

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matrizes de decisão, composta pelas comparações entre alternativas duas a duas, segundo o último dos critérios estabelecidos.

A seguir cada uma dessas matrizes de decisão/julgamentos das alternativas segundo cada critério terá que ser normalizada, e o processo volta a repetir-se novamente até o final, até novamente serem determinadas as taxas de consistência relativas de cada uma dessas matrizes.

De novo, se o valor da taxa de consistência relativa de alguma dessas matrizes falhar o critério de ser menor ou igual a 10%, deverão ser reavaliados os pesos/julgamentos entre as alternativas dentro da matriz de decisão correspondente ao critério em que essa falha se verificou até que a condição seja cumprida.

Partindo do pressuposto que todas as matrizes de decisão cumpriram o critério relativo à taxa de consistência relativa, fosse ao nível dos critérios entre si fosse ao nível das alternativas e segundo cada critério, e sintetizando temos o seguinte:

- Numa primeira fase, quando se trabalhou com a matriz de decisão A que estabelecia a comparação aos pares entre os critérios entre si, em determinado momento do processo chegou-se a um vetor médio das linhas. Esse vetor médio das linhas traduz a importância relativa de cada um dos critérios para o atingir da meta global do problema.

Mais tarde, já num nível abaixo, à medida que se foram construindo as matrizes de decisão que comparam as alternativas duas a duas segundo a perspetiva de cada um dos critérios, à medida que normalizamos essas novas matrizes de decisão e calculamos os seus vetores de prioridade/vetores de Eigen/vetores médios das linhas, essses valores dão- nos uma medida de quanto importante é cada uma das atividades para o critério que está sendo considerado.

Então, se quisermos saber qual a importância de cada uma das alternativas para o atingir da meta global do problema, o que se deve fazer é somar os produtos da importância da alternativa em questão dentro do critério que estiver sendo considerado pelo valor da importância do próprio critério no atingir da meta global.

Nota importante: De referir que quando somamos os valores da importância / prioridade / média das linhas dos vários critérios para o atingir da meta global, ou quando fazemos o mesmo para os valores das importâncias/prioridades/média das linhas das várias alternativas dentro de cada um dos critérios considerados, em qualquer dos casos essas somas têm obrigatoriamente que dar o valor 1 (100%).

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3.4.1.1. JUSTIFICATIVA DA ESCOLHA DO MÉTODO AHP

Existiram várias ordens de razões que levaram o pesquisador a escolher o método na resolução do problema de pesquisa, a saber:

- Desde logo começou por ser uma sugestão do seu próprio orientador, Professor Dr. José da Costa Marques Neto, fazendo-lhe notar que era um método que ainda não tinha sido aplicado, ou se tinha em questões pontuais, na resolução de problemas dentro dos canteiros de obras.

- Depois pela própria abrangência no espectro de aplicabilidade do método, visto que ele tem décadas de aplicação nos mais variados ramos da ciência e na resolução dos mais variados problemas dentro de cada uma delas.

- Depois porque o método AHP tem uma característica importante que o diferencia de quase todos os demais métodos multicriteriais e que é a sua capacidade de transformar em valores numéricos avaliações que estão sendo feitas sobre variáveis essencialmente qualitativas, o que é importante para conferir racionalidade na resolução dos problemas. Exemplificando: se uma empresa definir suponha-se como critério no gerenciamento dos seus resíduos em seus canteiros o benefício que isso pode trazer para a reputação da própria empresa, como traduzir isso num número? De alguma forma o método de Saaty acaba resolvendo essas situações através da atribuição dos pesos nas matrizes de decisão, mesmo que essa atribuição tenha um caráter subjetivo ligado ao decisor ou decisores.

- Além disso o método AHP é um método flexível que tolera algumas situações de ambiguidade ou mesmo de contradição, sobretudo em questões de transitividade.

Assim, tem autores que defendem que não é porque dentro de uma determinada matriz de decisão, x foi avaliado como sendo menor que y e por sua vez y foi avaliado como sendo menor que z, que x obrigatoriamente terá que ser menor que z. Existe alguma divergência no entanto de opiniões entre autores quanto a este aspecto, havendo quem defenda que a consistência das matrizes de decisão pode ser afetada por situações dessas e quem defenda que não.

- Por outro lado, considerando que a questão dos resíduos em canteiros de obra, e respetivo gerenciamento, pode estar sujeita a decisões que ultrapassem as questões puramente técnicas, econômicas ou até de caráter normativo/legislativo, o método AHP tem a capacidade de trabalhar características como diversidade e complexidade de atores, critérios e ações, sem transformá-los em funções de utilidade ou de valor.

- Ademais e segundo Baasch, S.S.N. (1995), a estruturação do problema complexo numa hierarquia não torna rígida a interação, nem tampouco significa que os níveis

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superiores sejam realmente mais importantes que os inferiores. Na opinião da autora, tal dinamismo circular (um nível alimentando o outro e sendo alimentado por outros) permite uma flexibilidade necessária para se trabalhar a complexidade da questão dos resíduos.

- Ainda segundo Baasch, S.S.N. (1995), os procedimentos do método AHP permitem incorporar os valores perceptivos de vários decisores e resolver pontos de vista conflitivos entre eles.

- Foi possível verificar a aplicabilidade e sucesso do método AHP na resolução de vários problemas complexos relativos a questões ambientais e mais especificamente a problemas de gerenciamento de resíduos sólidos (RS), embora quase sempre na perspetiva das municipalidades, que é uma perspetiva diferente das construtoras, cujo foco é mais o dos seus canteiros de obra e não tanto o espaço público do município, embora ambas as coisas andem interligadas.

No entanto deve-se destacar que com a aplicação do método AHP não se pretende propor uma solução mágica para o encaminhamento/gerenciamento dos resíduos dentro de canteiros de obra, mas sim sugerir um método que admita as limitações e a complexidade do problema, operando no entanto de forma dinâmica e transparente.

3.4.1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE CASOS DE APLICAÇÃO DO

MÉTODO AHP

Esta revisão bibliográfica feita pelo pesquisador seguiu um modo de funcionamento que foi o seguinte: numa primeira fase estudaram-se alguns casos de aplicação do método AHP em problemas que não estavam relacionados nem com a àrea ambiental, nem com a parte do gerenciamento de resíduos, apenas como uma estratégia inicial de ir descobrindo o método, como ele funcionava, e buscar uma familiarização com o mesmo.

Depois e com a continuação da revisão, aí sim foi-se tentando buscar trabalhos acadêmicos que tivessem lidado especificamente com questões ambientais, com questões de gerenciamento de resíduos sólidos, mesmo que por qualquer motivo a abordagem tivesse sido a do gerenciamento desse tipo de materiais no espaço público (município) e não no espaço privado (canteiro).

Segue-se então a descrição resumida de alguns trabalhos acadêmicos analisados sobre o método AHP.

3.4.1.2.1. - PUBLICAÇÃO DA AUTORIA DE VARGAS, R.V. (2010),SOBRE A