MATEMÁTICA E COMPARAÇÕES DIFUSAS

Na área de matemática a teoria dos conjuntos apresenta métodos e operações para estruturar e organizar informações sistematicamente em categorias bem definidas. Tais categorias pertencem a um dado contexto, definindo uma coleção que correlaciona elementos de acordo com regras que determinam pertencimento (Smithson & Verkuilen, 2006).

Quatro operações principais podem ser aplicadas a essas coleções: união, intersecção, negação e pertinência (+, . , ~, C ). Outras operações, tais como diferença e exclusão mútua (-, ^), podem ser obtidas pela combinação das principais.

As operações de união e intersecção são consideradas conectivos, porque eles criam um novo conjunto a partir de dois ou mais conjuntos de acordo com um procedimento específico. A negação cria o complemento de um conjunto e a pertinência retorna um valor lógico a respeito da pertinência de um objeto a um conjunto ou a pertinência de um conjunto de elementos, em sua totalidade, a outro conjunto. Esse último processo provê o conceito de subconjunto, ou seja, conjuntos cujos elementos pertencem, todos, a outro conjunto, bem como o de superconjuntos, ou seja, conjuntos que contem todos os elementos que pertencem a outro conjunto.

A teoria dos conjuntos compreende a base do campo de informação, contextualizando dados em coleções, as quais representam significados, provendo informação. Esses são os conceitos necessários de modo a propor uma estrutura que favoreça a produção de conhecimento.

Mas jogos, como elementos que provêm atos ilocucionários de acordo com as respostas dos jogadores, que também são considerados atos ilocucionários, dependem de interpretação, introduzindo incertezas a respeito de elementos, significados e pertinências.

Um processo que propõe práticas voltadas à produção de conhecimento não pode se fundamentar em valores discretos se incertezas devem ser consideradas. Esse processo deve oferecer meios para identificar graus de validade ou sucesso, provendo um espectro de valores possíveis para avaliar análises que permitam subjetividade.

A teoria clássica dos conjuntos é frequentemente inadequada para lidar com incertezas na regra que atribui objetos a conjuntos, principalmente quando se considera objetos empíricos, que frequentemente não podem ser definidos de maneira direta ou com garantias ou certezas. Isso limita o uso de tais elementos a um conjunto pequeno de aplicações, excluindo principalmente aplicações nas áreas de artes ou humanidades, tais com o teoria da comunicação, ciências sociais ou a área de game studies.

Para superar essas limitações os matemáticos propuseram uma nova função denominada de função membro (Smithson & Verkuilen, 2006), a qual acrescenta uma função extra à teoria clássica dos conjuntos que quantifica o grau de pertinência de um elemento a um conjunto. Em substituição ao intervalo discreto e binário (0,1), a função membro retorna um valor dentro do intervalo fechado contínuo [0,1], onde 0 indica nenhum e 1 indica total pertencimento, mantendo as mesmas operações com poucas modificações, como segue:

•! A+B: retorna um conjunto contendo todos os elementos que estão em um conjunto A ou em um conjunto B. Considerando a função membro e seu grau de pertencimento, se um elemento estiver presente em ambos os conjuntos, seu grau de pertinência no conjunto resultante será representado pelo de maior valor; •! A . B: retorna um conjunto contendo apenas os elementos que estão em ambos os

conjuntos A e B. Considerando a função membro e seu grau de pertencimento, o grau de pertencimento do elemento será representado considerando o de menor valor;

•! ~A: retorna um conjunto contendo todos os elementos que não pertencem ao conjunto A. Considerando a função membro e seu grau de pertencimento, o conjunto retornado poderá conter elementos que pertencem parcialmente a A, com seu valor de pertencimento subtraído de 1. Assim, um elemento com grau 0.3 em A terá um grau 0.7 em ~A.

As outras operações podem ser obtidas seguindo procedimentos lógicos similares. Isso provê uma ferramenta para mensurar, considerando a função membro, o quão efetivamente a informação é interpretada por outros. Os interessados em uma informação discreta podem estabelecer um valor limite para a extração de uma estrutura discreta similar às coleções usuais da teoria clássica de conjuntos.

Portanto, a representação de uma informação criada por um indivíduo é uma coleção padrão. Sua função membro se relaciona apenas à sua interpretação sobre se o objeto pertence ao conjunto.

Contudo, ao considerarmos conjuntos em um mesmo contexto de informação, uma função de quantificação por agregação pode resultar em um conjunto indicando o quanto o elemento fora mencionado como pertencente a ele. Pode-se obter uma função membro utilizando métodos estatísticos triviais quando a quantidade de indivíduos que informaram os dados é conhecida.

Por exemplo, para cada indivíduo i, de um total de n, o conjunto interpretado Si é uma coleção tradicional, com sua função membro discreta indicando que se o elemento está na coleção ele pertence a ela, caso contrário, não.

A representação coletiva Sc, representa o conjunto difuso cuja função membro é calculada estatisticamente considerando o número de indivíduos n e o número de vezes que o elemento foi considerado membro.

Sc é o conjunto resultante da união de todos os Si, com cada elemento também carregando seu valor de quantificação dividido pelo número de conjuntos ou de usuários que participaram do processo de quantificação.

Isso provê a ferramenta necessária para que designers levantem a percepção de jogadores a respeito de elementos em jogos. O uso desse processo apresenta uma forma para que se analise o resultado considerando que elementos não intencionais por parte do designer e que foram pouco percebidos podem ser desconsiderados; elementos intencionais com alta percepção corrobora a vontade do designer assim como elementos projetados com intenção de não serem percebido, elementos furtivos, e que não o são. Porém, caso eles sejam, ou caso elementos projetados intencionalmente para serem percebidos e não o são indicam algum erro no processo de criação. Elementos percebidos que não foram intencionalmente projetados também carregam a informação de que algo no processo de criação fora ignorado ou mal compreendido.

2.5 COGNIÇÃO, APRENDIZAGEM E ATENÇÃO NO CONTEXTO DE