Amostra
O estudo foi desenvolvido em dois estabelecimentos de ensino oficiais da cidade de Leiria, de 20 de Janeiro a 13 de Maio de 2003, com um to- tal de cinquenta sujeitos com idades compreendidas entre os 5A; 5M e os 7 A; 4M. Vinte e cinco crianças frequentavam o último ano do Jardim de Infância (Grupo I) e vinte e cinco o 1 º ano do 1 º Ciclo do Ensino Básico (Grupo II). 50% dos sujeitos eram do sexo masculino e 50% do sexo femi- nino.
Procedimento
Numa primeira fase foram passadas três provas piagetianas a todos os sujeitos da amostra - Conservação das Quantidades Descontínuas (Quantidades numéricas) (Piaget & Szeminska, 1941); Conservação das Quantidades Contínuas (Líquidos) (Piaget & Szeminska, 1941) e Coorde- nação de Perspectivas (Piaget & Inhelder, 1947). Cada criança foi obser- vada individualmente, numa sala do próprio jardim de infância ou escola, e sujeita a uma prova de cada vez. Todas as sessões foram gravadas inte- gralmente.
Noutra sessão, alguns dias mais tarde, foi solicitado, pelo experimentador aos sujeitos, que inventassem jogos utilizando materiais posto á sua disposi- ção.
Material apresentado em primeiro lugar:
I - Dois dados (com um número de pintas até 6); 48 fichas de plástico de duas cores (24 vermelhas e 24 azuis) e um tabuleiro de cartão com 8 casas iguais. Com este material propõe-se que as crianças inventem um jogo, pro- pondo as regras e a finalidade do mesmo. Sublinha-se a necessidade de utili- zação de todo o material à disposição.
Material apresentado em segundo lugar :
II – Dois baralhos de cartas de jogar (com os quatro naipes, a que se reti- raram as figuras e cortaram, em cada carta, os respectivos cantos); 98 fichas de plástico de duas cores (49 vermelhas e 49 azuis) e um tabuleiro com dez casas. Com este material propõe-se, agora, que as crianças inventem um novo jogo, descobrindo e propondo novas regras. Reforça-se, de novo, a necessi- dade de utilização de todo o material que se encontra sobre a mesa.
A escolha deste tipo de material pelo experimentador encontra, por um lado, a sua fundamentação no facto de ser bastante familiar às crianças desta faixa etária e, por outro lado, na utilização das operações lógico-matemáti- cas que o mesmo, ao ser utilizado, pode implicar. Assim, ao propor aos sujei- tos que inventassem jogos a partir de dados, cartas e fichas, pretendíamos que o material os remetesse para o uso de estratégias de enumeração, corres- pondência, adição e subtracção uma vez que um grande número de autores defende que estas proporcionam o desenvolvimento do raciocínio numérico, espacial, linguístico, e do próprio pensamento lógico.2
Resultados
Depois de todas as crianças terem sido submetidas às provas piagetianas, procedeu-se à análise das condutas apresentadas, tendo obtido a caracteriza- ção, em termos psicogenéticos, que se pode observar no quadro 1:
Invenção de jogos de regras em crianças de 5/6 anos
2Kamii (1984), propõe uma série de jogos de regras que permitem à criança estabelecer relações e quantificar objectos,
fundamentando a importância da sua utilização pela possibilidade de permitir a construção da estrutura numérica. De igual modo, Kamii e DeVries (1991), ao defenderem que a criança aprende por meio destes, apresentam um programa baseado em jogos de regras analisados de acordo com os princípios piagetianos, que favorecem o pensamento em geral.
Quadro 1 - Distribuição dos níveis psicogenéticos
Grupo I Grupo II
(Pré-Primária) (1º ano do 1º Ciclo) Sujeitos C. Q. D. C. Q. C. C. E. C. Q. D. C. Q. C. C. E. 1 NC NC II INT NC II 2 NC NC II INT INT II 3 NC NC II C C II 4 NC NC I INT INT I 5 NC NC II INT INT II
6 NC NC II INT INT III
7 INT NC II NC INT II 8 INT INT II C C II 9 NC NC II INT INT II 10 INT NC I NC NC II 11 NC NC I C C II 12 C INT II C C I 13 NC NC II INT C III
14 INT NC II INT INT II
15 INT NC II NC NC III
16 NC NC III INT INT II
17 INT INT II C C II
18 C INT II C C I
19 INT INT II INT NC II
20 NC NC II INT NC II
21 INT INT I INT INT II
22 C C III C C II
23 C C II INT NC I
24 NC NC II C INT II
25 INT INT III NC NC II
Total 48 % 64 % 16 % 16 % 28 % 16 %
NC NC I NC NC I
36 % 28 % 76 % 52 % 40 % 68 %
INT INT II INT INT II
16 % 8 % 8 % 32 % 32 % 16 %
C C III C C III
Legenda: NC – Não-Conservador; INT – Intermediário; C – Conservador; I – Incapacidade de Descentração; II – Indiferenciação completa ou parcial de perspectivas; III – Coordenação de Perspectivas; C. Q. D. – Conservação Quantidades Descontínuas; C. Q. C. – Conservação Quantidades Contínuas; C. E. – Coordenação Espacial
Como podemos observar, no Grupo I, a maior percentagem de sujeitos si- tua-se no nível Não-Conservador, quer na Prova da Conservação de Quanti- dades Descontínuas (48%), quer na Prova de Conservação de Quantidades Contínuas (64%); na Prova da Descentração de Perspectivas, normalmente co- nhecida por prova das 3 Montanhas, os sujeitos situam-se, maioritariamente, no nível Nível II (76%).
Em relação ao Grupo II, podemos notar que, quer na Prova da Conserva- ção das Quantidades Descontínuas (52%), quer na Prova da Conservação das Quantidades Contínuas (40%), a maior percentagem de sujeitos situa-se no ní- vel Intermediário. Finalmente, na última prova, os sujeitos situam-se, maiorita- riamente, no Nível II (68%).
Categorização dos tipos de jogos inventados pelos alunos
Ao observarmos a totalidade dos jogos inventados com o primeiro tipo de material posto à disposição dos alunos, os dados, considerámos a existência de cinco categorias de jogos, de acordo com as operações lógico-matemáti- cas necessárias para os conceber e resolver.
I. A - Sem estrutura lógico-matemática.
Neste caso, o aluno propõe uma tarefa em que não são tidas em consi- deração quaisquer tipos de estruturas lógico-matemáticas.
É o caso do sujeito nº 1 (5A; 10m), Grupo I, (Não-Conservador), que afirma: “Um tem um dado que é um tubarão que anda no mar e outro tem um dado que é um tesouro. O que tiver o tesouro tem que escondê-lo e o outro não pode ver. O que tem o tubarão tem que o descobrir”.
I .B –Enumeração das pintas com utilização de um só dado.
Neste caso o aluno não utiliza todo o material posto á sua disposição e embora recorra á contagem só o faz para a determinação final do vence- dor.
Eis o que afirma o sujeito nº 22 (6A; 10m), Grupo II, (Conserva- dor): “Um jogador lança um dado e o outro tem que adivinhar as pintas que estão viradas para baixo (referindo-se ao lado oculto do dado). Se acertar ganha uma ficha que põe no tabu- leiro; se perder não põe nenhuma. Depois ganha o que tiver mais fichas”.
I. C –Enumeração ,com utilização de um só dado, mas com correspon- dência entre dois conjuntos.
Neste caso, o sujeito utiliza a contagem para determinar o número de pintas do dado e, posteriormente, como no exemplo anterior ,a correspondên- cia para determinar o vencedor.
Como exemplo, observemos o que nos diz o sujeito nº 1 (6A; 4m), Grupo II, (Intermediário): “Cada jogador lança um dado e tem que contar as pintas dos lados de cima e dos lados (referindo-se às pintas das faces superior e laterais). Depois coloca no tabuleiro as fichas igual às pintas. Ganha quem tiver mais fichas no fim”. I. D – Enumeração com utilização dos dois dados, implicando operações de adição, ou subtracção, e correspondência entre dois conjuntos.
Neste caso ,o sujeito utiliza os dois dados, fazendo a contagem ou efec- tuando a adição por cálculo mental para determinar o número total de pin- tas, seguindo-se a correspondência entre dois conjuntos; outras crianças po- dem ainda usar os dois dados, fazendo a contagem para determinar o número de pintas de cada um para encontrar ,em seguida, a diferença entre elas e efectuar a correspondência.
Observemos os exemplos para as duas categorias descritas. Em primeiro lugar o caso do sujeito nº 22 (5A; 11m), Grupo I, (Con- servador): “Um jogador lança os dados e depois conta as pintas dos dois. Vai buscar fichas do mesmo número e põe-nas no tabu- leiro: uma aqui (1ª casa), outra aqui (2º casa), outra aqui (3ª) e outra aqui (4ª casa). Depois volta à 1ª casa e faz a mesma coisa até acabar as fichas que ganhou. Depois é o outro. No fim dos dois jogarem, contam-se as fichas e o vencedor coloca uma ficha na 1ª casa. Joga-se 6 vezes, sempre assim, e ganha depois quem tiver mais fichas”. Observemos agora o que é exposto pelo su- jeito nº 19 (6A; 0m), Grupo I,(Intermediário), que afirma: “Cada jogador lança dois dados. Se o número de pintas for igual põe no tabuleiro a mesma coisa de fichas dum dado. Se o número de pintas não for igual, põe no tabuleiro as fichas que são a diferen- ça entre este e este. Por exemplo, aqui estão seis e aqui estão dois, põe quatro. Depois ganha quem tiver mais fichas”.
I. E - Enumeração com utilização dos dois dados, implicando operações de adição e subtracção, com correspondência entre dois conjuntos.
Neste caso, o sujeito utiliza os dois dados, fazendo a contagem ou efec- tuando a adição por cálculo mental para determinar o número total de pin- tas. Em seguida realiza uma operação de subtracção e de correspondência entre os dois conjuntos.
Eis o que afirma o sujeito nº 11 (6A; 5m), Grupo II, (Conserva- dor): “Antes do jogador lançar os dados tem que adivinhar e di- zer as pintas que vão sair nos dados, dizer um número. Depois põe no tabuleiro as fichas que são a diferença entre o número que pensou e o que saiu. Ganha no fim quem tiver mais (fichas)”. Com o segundo tipo de material, as cartas, foram, igualmente, encontra- das cinco categorias, ou tipo de jogos, propostos pelas crianças:
II .A - Sem estrutura lógico-matemática.
Neste caso, o sujeito propõe uma tarefa em que não são tidas em consi- deração qualquer tipo de operações lógico-matemáticas.
Eis o que afirma o sujeito nº 2 (6A; 1m), Grupo I,( Não-Conser- vador), que propõe: “Cada um põe uma carta em cada casa do tabuleiro (o que corresponde a cinco cartas por jogador), volta- das para baixo. Depois põe-se uma ficha nesta, outra nesta (...). Depois viram-se as cartas e põem-se as fichas outra vez em cima delas”.
II .B – Enumeração.
Neste caso ,o sujeito realiza a contagem para determinar o número de pintas das cartas e, consequentemente, o vencedor.
Observemos o que diz o sujeito nº 16 (6A; 0m), Grupo I,(Não- Conservador): “Cada jogador fica com um baralho e com as fi- chas de uma cor. Depois, divide o baralho ao meio e uma parte fica na mão e a outra parte fica em cima do tabuleiro. Depois contam-se as pintas das cartas que ficaram na nossa mão e ga- nha quem contar mais pintas. O jogador que perder entrega as suas fichas ao que ganhou”.
II .C – Enumeração e correspondência entre dois conjuntos.
Neste caso, o sujeito utiliza a contagem para determinar o número de pintas da carta, fazendo a respectiva correspondência entre os dois conjun- tos, e indicar o vencedor.
Observemos o exemplo do sujeito nº 23 (6A; 4m), Grupo II, (Inter- mediário): “Cada jogador vira uma carta ao calhas e põe no ta- buleiro a mesma quantidade de fichas. No fim ganha quem tiver mais fichas”.
II .D - Enumeração, adição ou subtracção e correspondência entre dois conjuntos.
Nesse caso, o sujeito utiliza a contagem ou a adição por cálculo metal para determinar o número total de pintas, e em seguida, efectua a correspon- dência entre dois conjuntos .Por vezes, outras crianças utilizaram a contagem para determinar o número de pintas de cada carta e assim chegar á sua dife- rença realizando, em seguida ,a correspondência entre dois conjuntos.
Em relação ao primeiro caso, observemos o exemplo do sujeito nº 12 (6A; 4m), Grupo II, (Conservador): “Cada jogador, de cada vez, vira duas cartas e põe –nas nas duas primeiras casas do ta- buleiro. Depois conta as pintas e coloca, na casa do meio, a mes- ma quantidade de fichas. Depois, a seguir, vira mais duas cartas e põe-nas nestas casas (correspondentes às quarta e quinta casas) e volta a pôr, na casa do meio, a mesma coisa de fichas. No fim ganha quem tiver mais (fichas)”.
Relativamente ao segundo caso, temos o exemplo do sujeito nº 8 ( 6A; 0m), Grupo I, (Intermediário), que propõe: “Um jogador tira uma carta do seu baralho. Depois conta as pintas da carta e põe, nesta casa (1ª casa do tabuleiro), metade das pintas com as fi- chas. Se sair carta ímpar, por exemplo cinco, põe três fichas, se sair uma carta com uma pinta, põe-se uma ficha ou pode virar outra carta. No fim ganha quem somar mais fichas”.
II .E - Enumeração, subtracção, adição e correspondência entre dois con- juntos.
Nesta caso, o sujeito realiza a contagem, ou a adição por cálculo mental para determinar o número de pintas, e em seguida, serve-se da operação de subtracção para estabelecer a correspondência entre dois conjuntos.
Observemos os exemplo do sujeito nº 10 (6A; 6m), Grupo II,(Não-Conservador): “ Um jogador vira duas cartas e o outro vi- ra uma. Se o primeiro jogador tiver mais pintas que o segundo, o primeiro jogador tem que virar uma segunda carta. Se a soma destas duas cartas for menor que a soma das cartas do segundo
jogador, ganha, e põe no tabuleiro a mesma coisa de fichas das pintas das duas cartas. Depois é o outro que começa. No fim, quem tiver mais fichas, ganha”.
Análise da relação entre o nível psicogenético dos sujeitos e a categoria dos jogos inventados
Terminada a categorização dos jogos inventados efectuamos, agora, uma aná- lise dos resultados quantitativos apresentados pelo conjunto dos nossos sujeitos.(3)
Comecemos por nos debruçar sobra a relação entre o nível psicogenético e o número de jogos inventados por cada aluno do grupo I (Pré-Primária). Observemos o Quadro 2:
Quadro 2 - Distribuição dos Jogos Inventados - Grupo I
Níveis N º Sujeitos Jogos Inventados Jogos Inventados Total de Jogos
Psicogenéticos Dados Cartas Inventados
NC (C.Q.D.) 11 4 (36,4%) 4 (36,4%) 8 (36,4%)
INT (C.Q.D.) 9 5 (55,6%) 4 (44,4%) 9 (50%)
C (C.Q.D.) 4 3 (75%) 3 (75%) 6 (75%)
Como podemos constatar, são os sujeitos de nível Conservador que propuse- ram mais jogos. Assim, e no que se refere ao total de invenções, podemos obser- var uma percentagem de 36,4% entre os sujeitos de nível Não-Conservador (8), 50% entre os Intermediários (9) e 75% entre os sujeitos Conservadores (6).
Relativamente à categoria dos jogos inventados, obtivemos os resultados indicados no quadro que se segue:
Quadro 3 - Distribuição das Categorias dos Jogos Inventados - Grupo I
Jogo dos Dados Jogo das Cartas Total dos Jogos
Níveis Nº Categorias Categorias Categorias Psicogenéticos Suj. A B C D E A B C D E A B C D E
NC (C.Q.D.) 11 2 0 1 1 0 1 2 1 0 0 3 2 2 1 0
INT (C.Q.D.) 9 0 1 2 2 0 0 0 2 2 0 0 1 4 4 0
C (C.Q.D.) 4 0 1 1 1 0 0 0 2 1 0 0 1 3 2 0
Invenção de jogos de regras em crianças de 5/6 anos
Como podemos verificar, os jogos mais simples foram concebidos, na sua maioria - 62,5% - por jogadores de nível Não-Conservador (5). Deste total, 37,5% inventaram jogos da categoria A (3), os quais não implicam qualquer tipo de operação lógico-matemática; 25% da categoria B (2), ou seja, jogos que se basearam, exclusivamente, em enumerações; 25% (2) apresentaram jo- gos que pressupõem a relação entre enumeração e correspondência (C) e, por fim, um sujeito que inventou um tipo de jogo mais complexo, exigindo, para além da enumeração e correspondência entre dois conjuntos, uma adição (D). No que diz respeito aos jogadores de nível Intermediário verificamos que a maior parte destes – 88,9% (8) – propôs jogos mais complexos que exigi- ram dois tipos de operações lógico-matemáticas como a enumeração e a cor- respondência (C) - 44,4% (4) -, ou que, para além destas, necessitavam , ain- da, adições e/ou subtracções (D) – 44,4% (4); apenas um aluno inventou um jogo para cuja resolução só era necessário utilizar a contagem (B).
Por último, verificamos que cerca de 83,3% dos sujeitos Conservadores conceberam jogos cujas operações lógico-matemáticas se relacionam com enumerações e correspondências entre dois conjuntos (C/3) e com adições e/ou subtracções (D/2). Registou-se, apenas, um sujeito de entre os Conserva- dores que concebeu um jogo que se baseou, exclusivamente, na enumeração (B). De observar, ainda, que neste grupo de sujeitos não se regista nenhum jo- go da categoria A.
Relativamente ao Grupo II, e realizado o mesmo tipo de análise, observa- mos os seguintes resultados:
Quadro 4 - Distribuição dos Jogos Inventados - Grupo II
Níveis N º Sujeitos Jogos Inventados Jogos Inventados Total de Jogos
Psicogenéticos Dados Cartas Inventados
NC (C.Q.D.) 4 0 (0%) 2 (50%) 2 (25%)
INT (C.Q.D.) 13 5 (38,5%) 10 (76,9) 15 (57,7%)
C (C.Q.D.) 7 7 (100%) 7 (100%) 14 (100%)
. No que se refere ao total de jogos inventados, podemos observar uma percentagem de 25% para os sujeitos de nível Não-Conservador (2), 57,7% para os Intermediários (15) e 100% para os sujeitos Conservadores (14).
No que se refere ás categorias de jogos inventados pelos sujeitos obtive- mos os resultados que, no quadro seguinte, se indicam:
Quadro 5 - Distribuição das Categorias dos Jogos Inventados - Grupo II
Jogo dos Dados Jogo das Cartas Total dos Jogos
Níveis Nº Categorias Categorias Categorias Psicogenéticos Suj. A B C D E A B C D E A B C D E
NC (C.Q.D.) 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
INT (C.Q.D.) 13 0 4 1 0 0 0 0 8 2 0 0 4 9 2 0
C (C.Q.D.) 7 0 4 2 0 1 0 0 5 2 0 0 4 7 2 1
Relativamente ao Grupo II, podemos observar, em primeiro lugar, que to- dos os jogos inventados envolveram operações lógico-matemáticas.
No que se refere às crianças de nível Não-Conservador, constatamos que 25% (2) inventaram novos jogos de cartas que se distribuem, respectivamente, pelas categorias D e E, isto é, jogos de categorias mais complexas que, para além da enumeração e da correspondência entre dois conjuntos, envolvem adições, no primeiro caso, e estas e subtracções, no segundo. Contudo, ne- nhuma delas conseguiu conceber qualquer jogo com os dados.
No que diz respeito às crianças Intermediárias, podemos verificar que a sua maioria – 56,7% (15)- inventou jogos. Destes, 60% (9) baseiam-se em operações lógico-matemáticas relacionadas com a enumeração e correspon- dência entre dois conjuntos de elementos (C); 13,3% (2) em operações de adi- ção ou subtracção (D) e, finalmente, 26,7% (4) de jogos de uma categoria que implica, apenas, a enumeração (B). De referir, ainda, que a estrutura lógi- co-matemática dos jogos inventados, pelas crianças Intermediárias, é mais complexa nos jogo de cartas do que nos de dados (Categoria B+C=5; Cate- goria C+D=10).
Por último, e relativamente às crianças de nível Conservador, verificamos que cerca de 92,9% (13) realizaram esta tarefa(4), distribuindo-se a sua capa-
cidade inventiva, equitativamente, pelos dois tipos de material (dados e car- tas). Deste total, 50% (7) conceberam jogos cujas operações lógico-matemáti- cas se relacionam com enumerações e correspondências entre dois conjuntos e ainda , para além destas, adições e/ou subtracções em 14,3% dos sujei- tos(2); regista-se, ainda, um que inventou um jogo que implica enumerações e correspondência entre dois conjuntos ,bem como adições e subtracções. Fi- nalmente, assinale-se que 28,5% (4) de jogos inventados baseiam-se, exclusi- vamente, na enumeração.
Invenção de jogos de regras em crianças de 5/6 anos
Análise comparativa inter-grupos
Antes mesmo de analisarmos, comparativamente, os resultados obtidos pelas crianças do Grupo I e II, relativamente à quantidade de jogos inventa- dos e à sua estrutura lógico-matemática, salientemos, em primeiro lugar, o de- sempenho geral das mesmas.
Podemos, então, apurar que os sujeitos de nível Conservador são os que demonstraram maior capacidade para inventar novos jogos. As crianças de nível Intermediário revelaram-se, na sua maioria, igualmente capazes de o fazer. São as crianças de nível Não-Conservador que demonstraram uma me- nor capacidade para esta tarefa, sendo que só 6 conseguiram criar um jogo novo.
Comparando, agora, os dois grupos, relativamente ao número de jogos inventados, podemos concluir que o desempenho das crianças de nível Não- Conservador, do Grupo I, é melhor que o das crianças Não-Conservadoras do Grupo II, isto é, entre as crianças da Pré-Primária, o número de crianças que inventa jogos é maior que entre as do Ensino Básico. O mesmo não se ve- rifica com os sujeitos de nível Intermediário onde a percentagem de jogos in- ventados pelas do Grupo II é maior.
Quando comparamos os resultados obtidos pelos Grupos I e II ,relativa- mente à estrutura lógico-matemática dos jogos, podemos observar que é ape- nas no Grupo I que foram inventados jogos da categoria A, sendo neste caso todos propostos por crianças de nível Não-Conservador. Podemos, ainda, constatar que é na categoria C (com os dados como material disponível) que se regista uma maior diferença entre a percentagem de jogos criados pelo Grupo I e II: o Grupo I inventa 37,5% (9) de jogos desta categoria e o Grupo II 66,7% (16). Nas categorias “B” ,“D” e “E” o desempenho dos dois grupos é semelhante.