METODOLOGIA MULTICRITÉRIO DE APOIO À DECISÃO

Os métodos de apoio multicritério à decisão (MCDA) podem ser definidos como um conjunto de técnicas cuja finalidade é investigar um número de alternativas, considerando múltiplos critérios e objetivos em conflito. Suas principais vantagens são a construção de uma base para o diálogo entre os intervenientes utilizando diversos pontos de vista comuns. Têm a facilidade de incorporar incertezas aos dados e interpretar cada alternativa como um compromisso entre objetivos em conflito, visto que raramente será encontrada uma situação

em que exista uma alternativa superior às restantes sobre todos os pontos de vista (LOPES; COSTA, 2007).

Neste trabalho, o nível de sustentabilidade dos municípios em relação aos recursos hídricos foi estimado a partir de atividades socioeconômicas que têm diferentes impactos sobre três dimensões do desenvolvimento municipal: econômica, social e ambiental. As informações sobre atividades econômicas foram obtidas na base de dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Também foram utilizadas informações sobre saneamento junto ao Sistema Nacional de Informações sobre Saneamento (SNIS) do Ministério das Cidades que se constitui na melhor e maior fonte para obtenção de informações sobre saneamento no Brasil, embora os dados possam embutir alguma incerteza em função da metodologia de obtenção (COSTA et al., 2016). A estimativa de consumo de fármacos oncológicos no atendimento público dos municípios foi inferida a partir de dados de tratamento quimioterápico do câncer disponíveis na base de dados do Sistema Único de Saúde (DATASUS), pois, somente no município de Niterói este consumo pôde ser verificado em função da disponibilidade de acesso ao HUAP/UFF.

Como não foram utilizados dados de consumo das diversas substãncias poluentes lançadas no ambiente em função das atividades avaliadas, mas sim do volume destas atividades, os dados iniciais do problema não são determinísticos (exatos), mas probabilísticos, existindo, portanto, uma incerteza intrínseca nos dados analisados. Todo o contexto de acesso à informação e imprecisão dos dados motivou a utilização da Composição Probabilística por Preferências (CPP), um método multicritério de apoio à decisão que se destina à ordenação de alternativas com base na teoria de probabilidades.

O método foi proposto por Sant’Anna et al. (2013), recebendo, desde então, as mais diversas aplicações em apoio à decisão. Em especial, cabe destacar as aplicações similares com a ordenação de países e unidades da federação, em diferentes tipos de problemas (CAILLAUX et al., 2011; GAVIÃO et al., 2019; GARCIA; SANT’ANNA, 2015; TREINTA et al., 2014). De maneira geral, o método baseia-se na ideia-chave da imprecisão dos dados que compõem a matriz de decisão de um problema. Dessa forma, a avaliação da preferência de uma alternativa pode assumir a forma de uma probabilidade dessa alternativa ser escolhida diante das demais. Essa imprecisão pode decorrer de diferentes processos que envolvem avaliações de especialistas, de medidas de desempenho imprecisas, de processos com sistemas

métricos imperfeitos, dentre outros que envolvem avaliações humanas em situação de incerteza. (SANT’ANNA et al., 2013; SANT’ANNA, 2015; GAVIÃO et al., 2019)

Uma característica da composição probabilística é que ela é baseada no cálculo das probabilidades de cada opção ser a melhor, ou não ser a pior, segundo cada um dos critérios considerados. Isto traz a vantagem de permitir que se meçam as preferências em termos da probabilidade de ser a melhor opção ou ser melhor ou pior que patamares e tetos pré- estabelecidos. Além disso, a comparação por critérios em que a alternativa não apresente desempenho extremo e a comparação com um conjunto de observações com valores mais freqüentes torna o procedimento de avaliação resistente a erros aleatórios. Dessa forma, a avaliação da preferência de uma alternativa em cada critério, é relativizada nos cálculos das probabilidades de maximizar e minimizar os resultados (SANT’ANNA, 2015).

O método se desenvolve em três estágios. O primeiro se refere à aleatorização das avaliações, que consiste em associar os valores exatos das medidas de preferência a distribuições de probabilidade. Em síntese, um dado é assumido como uma medida de posição em uma distribuição de probabilidades, que reflete a imprecisão do problema em análise (SANT’ANNA, 2015).

No segundo estágio do CPP aplicado ao problema, foram calculadas as probabilidades conjuntas de máxima preferência (Max) de cada alternativa “i” em relação às demais, para cada critério “j”. Por convenção, as i-ésimas alternativas variam de um a “m”, enquanto os j- ésimos critérios variam de um a “n”. A notação matemática do cálculo de Max, para a alternativa Xi, está descrita na Equação (6):

( ) ( ) i i Xi i X i X i i Max X F _ x_ f x dx    





Na Equação (1), F e f representam respectivamente a função distribuição cumulativa (cdf) e função densidade de probabilidade, atribuídas às alternativas X. A notação “-i” indica as demais alternativas sob o mesmo critério, à exceção da alternativa considerada no cálculo (i.e i-ésima alternativa). A integração é efetuada no domínio “Ω” da i-ésima alternativa (SANT’ANNA et al., 2013).

No terceiro estágio do CPP, efetua-se a composição das probabilidades “Max” em escore de preferência global, para diferentes pontos de vista do decisor. Esses pontos de vista são estimativas descritas a partir de um eixo progressista (P) - conservador (C) e um eixo otimista (O) - pessimista (P). Com as probabilidades “Max”, é possível definir duas combinações possíveis: os pontos de vista PP ou PO. O ponto de vista PP considera o melhor

desempenho das alternativas em todos os critérios. O escore final das alternativas é obtido com o produto das probabilidades de maximizar as preferências, conforme a Equação (7). PP_i 



O ponto de vista PO apresenta uma decisão mais benevolente, aceitando alternativas com ótimo desempenho em poucos critérios. O escore final desse ponto de vista é obtido pelo complemento do produto das probabilidades não receberem a máxima preferência, conforme a Equação (8).

PO_i  1



Tendo em vista a necessidade de orientar a escolha aos Municípios com o melhor desempenho em cada dimensão e conjuntamente na perspectiva do TBL, o ponto de vista PP se mostra mais aderente ao apoio à decisão, sendo assim utilizado para a modelagem do problema de pesquisa.