OS MODELOS DA ANÁLISE FATORIAL

Gorsuch (1974) oferece uma boa categorização para os principais modelos de análise fatorial exploratória. Segundo ele, há duas grandes classes de modelos fatoriais, e que podem ser subdividos em outras duas classes, formando um total de quatro grupos. A primeira grande classe compreende o Modelo dos Componentes Plenos e é baseada no cálculo da variância total das variáveis para a obtenção dos componentes estimados. A segunda grande classe corresponde ao Modelo dos Fatores Comuns, baseado no cálculo da variância comum entre as variáveis. A distinção desses dois modelos em categorias de fatores que se correlacionam ou que não se correlacionam, gera os quatro grupos fundamentais:

1. Modelo dos Componentes Correlacionados. 2. Modelo dos Fatores Comuns Correlacionados. 3. Modelo dos Componentes não Correlacionados. 4. Modelo dos Fatores Comuns não Correlacionados.

O Modelo dos Componentes Plenos e o Modelo dos Fatores Comuns definem a maneira com que a análise fatorial exploratória obtém seus fatores, a partir da matriz de

correlação entre as variáveis. O Modelo dos Componentes Plenos, conforme o nome indica, captura toda a variância interna atribuída às variáveis para o cálculo da geração dos componentes que reduzem as variáveis nas dimensões. Diferentemente desse modelo, o Modelo dos Fatores Comuns utiliza-se apenas da variância comum entre as variáveis para gerar os fatores. A diferença é importante, na medida que o Modelo dos Componentes Plenos incorpora toda a variância, assim como todo o erro de medida encontrado na variância das variáveis. Ao contrário, o Modelo dos Fatores Comuns considera somente a variância comum entre as variáveis como sendo adequada, e considera toda a variância não comum das variáveis como erro de medida e tira essa variância do cálculo da geração dos fatores.

O Modelo dos Componentes Plenos é definido pela seguinte equação:

Xiv = wv1 F1i + wv2 F2i + wv3 F3i + . . . + wvf Ffi,

Onde Xiv é o escore de cada indivíduo i’s na variável v, wvf é o peso ou carga da variável v no fator f, e Ffi é o escore dos indivíduos i’s em um fator f. O número de fatores é o mesmo que o número de varíaveis.

Por sua vez, o modelo dos fatores comuns é definido pela seguinte equação:

Xiv = wv1 F1i + . . . + wvf Fif + wvu Uiv.

A diferença em relação ao Modelo dos Componentes Plenos é que wvu é o peso ou carga dada ao fator atribuído à variância única u das variáveis v’s, e Uiv é o escore fatorial atribuído à variância única dos indivíduos i’s na variável v.

Além da distinção entre a variância comum e singular de cada variável, o Modelo dos Fatores Comuns postula que a variância comum identifica processos psicológicos, de forma que esses fatores comuns são conceituados como traços latentes, verdadeiras causas que explicam por que determinadas variáveis se relacionam entre si.

Por sua vez, o Modelo dos Componentes Plenos não faz nenhum postulado teórico nesse sentido, de forma que se concentra apenas na redução das variáveis. Devido a essa condição epistemológica, a maioria dos pesquisadores em psicometria prefere utilizar-se do Modelo dos Fatores Comuns, ao invés do Modelo dos Componentes Plenos.

O objetivo da análise de fatores comuns não é simplesmente representar as variáveis observadas em termos de um número mais reduzido de variáveis, mas sim representar as variáveis observadas como funções de outras variáveis, latentes, algumas das quais (os fatores comuns) são responsáveis únicas pela covariação entre as variáveis observadas, e o restante (os fatores únicos) é responsável pela variação única para cada variável observada respectivamente. Potencialmente um fator variável comum pode ter aplicações teóricas independentes de qualquer tipo particular de variáveis observadas ao ser, digamos, a causa comum da variação na covariação e a base dela entre outras variáveis que não aquelas observadas originalmente, gerando o conceito de fator comum em questão. A indeterminação dos fatores latentes comuns (e dos fatores únicos também) no modelo de fator comum é um aspecto inevitável daquilo que torna o modelo de fator comum (onde aplicável) apropriado para a formulação de concepções gerais objetivas da base para relacionamentos entre as variáveis observadas na natureza.

(Mulaik, 1990, p. 53)

Comparando os modelos, há uma grande controvérsia em relação a qual dos dois utilizar, assim como há um intenso debate sobre a adequação desses modelos na identificação dos construtos psicológicos (Bentler, 1990; Bookstein, 1990; Carroll, 1995; Loehlin, 1990; McArdle, 1990; Rozeboom, 1990; Schneeweiss, 1997; Velicer & Jackson, 1990a, 1990b). Apesar da controvérsia, uma série de evidências demonstra que o Modelo dos Fatores Comuns parece ser superior ao Modelo dos Componentes Plenos. Em condições ideais, ambos os métodos presentes nestes modelos não possuem nenhuma diferença significativa. Se o pesquisador possui um número grande de variáveis em seu estudo, uma amostra grande, e um alto número de variáveis para cada fator identificado, assim como suas variáveis apresentam uma forte variância comum, com forte segurança é muito provável que ambos os modelos gerem soluções fatoriais

muito semelhantes. No entanto, quando essas condições ideais não são alcançadas, as evidências sugerem que o Modelo dos Fatores Comuns é superior. Conforme demonstra Gorsuch (1990), os métodos encontrados no Modelo dos Fatores Comuns são melhores para identificar populações onde as variâncias comuns entre as variáveis não são tão grandes e bem definidas. Da mesma forma, esses métodos são melhores quando o número de variáveis por fator não é tão grande.

Snook e Gorsuch (1989) investigaram o grau até o qual os componentes e fatores comuns reproduziam as cargas fatoriais originais em uma análise de Monte Carlo. O conclusão foi que a análise fatorial comum produziu resultados mais próximos dos valores da população do que a análise de componente, particularmente com pequenos grupos de variáveis e comunalidades de baixas a moderadas. (Gorsuch, 1990, p. 34)

Apesar de Velicer e Jackson (1990a) argumentarem que o Modelo dos Componentes Plenos obtém soluções fatoriais tão confiáveis e adequadas quanto o Modelo dos Fatores Comuns, Mulaik (1990) demonstra que as evidências desses autores provêm de situações muito específicas e pouco condizentes com a maior parte dos dados da psicometria. Em síntese, Velicer e Jackson (1990a) chegam à conclusão de que ambos os modelos são idênticos justamente por analisarem dados com variáveis que apresentavam uma elevadíssima variância comum. Essa é a crítica de Mulaik (1990), e comprovada por dados empíricos em Widaman (1990, 1993).

Velicer e Jackson (1990) defendem que os resultados raramente diferem em qualquer aspecto importante quando se usa a análise dos componentes principais ou a análise de fator comum. Eles citam resultados da tabela 1, onde as cargas fatoriais salientes estão todas acima de .80 e diferem muito pouco respectivamente quando obtidas por análise dos componentes principais, análise dos componentes de imagem ou análise de fator comum de máxima probabilidade. Por sua vez, isso se compara com a matriz padrão de um fator comum de fato usada para gerar os dados analisados, onde as cargas em todos os fatores salientes não-zero são todas iguais a .80. Mas isso pode não ser um excelente caso de teste quando as cargas do modelo de fator comum geradas forem baixas, digamos, todas .30 ou .20. É sob tais condições que podemos esperar que a análise dos componentes principais produza estimativas inflacionadas das cargas fatoriais comuns. (Mulaik, 1990, p. 57)

6.5 OS MÉTODOS PARA O CÁLCULO DA EXTRAÇÃO DE FATORES