SELEÇÃO DO NÚMERO DE FATORES EXTRAÍDOS

Existe um problema sério nos métodos da psicometria referente à questão da seleção do número de fatores a serem retidos (Krazanowsky & Kline, 1995; Caruso & Cliff, 1998). De fato, muitos dos fatores extraídos pelos vários métodos normalmente não são confiáveis, seja devido ao tamanho da amostra utilizado pelo pesquisador, seja pelo erro de medida gerado pelos próprios instrumentos em relação à população estudada, etc. Um dos grandes dilemas dos métodos da análise fatorial consiste justamente em encontrar meios de obter apenas fatores confiáveis e destituídos de importantes erros amostrais e de medida.

Apesar da pluralidade de técnicas relacionadas a esse processo, há um certo consenso entre um numeroso conjunto de pesquisadores de que a análise paralela, estabelecida inicialmente por Horn (1965), e o MAP de Velicer (Velicer & Jackson, 1990a, Velicer & Jackson, 1990b) são duas técnicas bastante adequadas para uma seleção parcimoniosa dos fatores a serem retidos pela análise fatorial.

Pesquisadores usando a análise de componentes, seja como método de redução de fatores, seja como um passo preliminar na análise de fator comum, têm à sua disposição um número

de critérios para determinar o número de fatores a reter para rotação e/ou interpretação. Talvez o método em uso mais prevalente seja o critério de Kaiser (1960) para reter autovalores maiores do que um para a determinação do número de componentes, ou fatores comuns, a serem retidos. Entretanto, a aplicação da regra de Kaiser ou de qualquer outra das várias outras regras à disposição pode não ser tão precisa quanto a aplicação do critério de análise paralela (AP). Tem-se sugerido que tanto o método de correlação parcial de média mínima (Velicer, 1976) quanto o método AP podem ser empregados para se chegar a uma decisão sobre o número de componentes a serem retidos (Zwick & Velicer, 1986). (Gorsuch, 1990, p. 33)

Primeiro, as regras para determinar o número de fatores são as mesmas para componentes e para a análise fatorial comum, e aquela que eu uso atualmente é o MAP de Velicer (por falta de espaço não poderei aproveitar a oportunidade de mostrar como a lógica do MAP pode ser baseada no fator comum). Em segundo lugar, o efeito do excesso de extração deveria ter menos importância agora que o MAP existe e portanto não será discutida. (Gorsuch, 1990, p. 33)

Apesar da visão comum entre vários psicometristas de renome, as técnicas mais utilizadas para retenção de fatores são o critério do auto-valor maior do que um atribuído a Kaiser, e o Scree Test de Cattell, mesmo sendo essas técnicas menos adequadas à seleção dos fatores extraídos, na medida em que tendem a superestimar o número de fatores a serem retidos.

Há várias maneiras de determinar quantos fatores serão extraídos, e as características desses métodos foram exploradas em um trabalho importante de Monte Carlo (Zwick & Velicer, 1986). Inúmeros pesquisadores apoiam-se cegamente na chamada regra do valor de auto- valor maior que um, cuja origem alguns atribuem a Kaiser e outros ainda um pouco mais atrás a Guttman. Essa regra de extração é a opção de praxe na maioria dos pacotes de estatísticas e portanto acaba sendo também por praxe as mais amplamente utilizadas. Mas o bootstrap pode ser um veículo melhor para estimar alguns parâmetros (Thompson, 1994b) inclusive autovalores (Thompson, 1988). O conceito de análise paralela elaborado por Horn (1965) também parece receber bastante mérito. Ambos métodos podem ser subutilizados por não serem automatizados em pacotes de estatística convencionais. (Thompson & Daniel, 1996, p. 200)

O uso freqüente e indevido de técnicas inferiores à análise paralela ou ao MAP tende a produzir resultados discrepantes na literatura internacional psicométrica e a gerar diferentes construtos psicológicos. Em geral, as técnicas mais comumente utilizadas tendem a reter um número maior de fatores do que o correto, provocando uma superextração de fatores.

As incorreções de especificação mais comuns involvem a retenção de um número excessivo de fatores. Um exemplo primário de tais erros de especificação resulta do emprego da regra de auto-valor maior que um de Kaiser (Kaiser, 1990). A regra de Kaiser se assemelha bastante à extração excessiva de componentes (Browne, 1968; Zwick&Velicer, 1982, 1986), e tem recebido avaliações conflitantes, por vezes em um mesmo texto, como por exemplo, “... é às vezes um guia de prática bom (e por vezes péssimo).” (McDonald, 1985, p. 75) e ainda assim continua sendo a mais amplamente utilizada prática de retenção até hoje. Outras regras de retenção, tais como o teste de significância de Bartlett (Bartlett, 1950) e o screeplot de Cattell (Cattell, 1966) podem igualmente gerar soluções muitíssimo variadas e mesmo disparatadas umas das outras quando aplicadas a um mesmo problema. Esses exemplos servem para mostrar que a especificação incorreta do número de componentes numa análise de componentes ou de fatores em uma análise de fatores é um fenômeno endêmico. (Fava e Velicer, 1992, p. 388)

Descrevendo a lógica da análise paralela, pode-se explicá-la da seguinte maneira. Tanto o método PC como o PAF, ao gerarem os fatores, geram um auto-valor que corresponde ao tamanho da variância capturada por cada fator. Esse número é chamado de eingenvalue pela literatura internacional. Quanto maior o auto-valor, maior a variância das variáveis explicada pelo fator. Conforme argumentado anteriormente, o primeiro fator dos métodos dos Fatores Principais possui sempre o maior auto-valor, o segundo fator possui sempre o segundo maior auto-valor, e assim por diante. A concepção da análise paralela consiste em gerar uma amostra aleatória randômica, ou seja, uma amostra com autovalores atribuídos totalmente ao erro, e comparar os autovalores da amostra empírica obtida pelo pesquisador com os autovalores dessa amostra aleatória randômica. Somente são considerados adequados os fatores que

possuem um auto-valor maior do que o auto-valor correspondente da amostra aleatória randômica. Essa estratégia possibilita uma garantia de que os fatores selecionados não podem ser atribuídos apenas a erro.

Enquanto a técnica elaborada por Horn (1965) calculava apenas uma amostra aleatória randômica, outras técnicas de análise paralela foram elaboradas ao longo do tempo, incorporando o princípio do bootstrapping (Lautenschlager, 1989), através da geração de várias amostras aleatórias randômicas, e o cálculo de níveis de percentis para a determinação de um critério mais rigoroso de corte para os autovalores confiáveis.

Um exemplo do aperfeiçoamento da técnica da análise paralela encontra-se em Buja e Eyuboglu (1992). Os autores calculam uma análise paralela por meio de permutação da amostra empírica, gerando 99 amostras aleatórias randômicas. Eles calculam o percentil 50, 75, 90, 95 e 99 dos autovalores das 99 amostras aleatórias randômicas e estabelecem como critério de corte para a retenção dos fatores extraídos a condição de que os autovalores da amostra empírica sejam maiores do que, por exemplo, os autovalores do percentil 95 ou 99 das amostras randômicas. Enquanto a versão clássica da análise paralela atribuía pontos de corte no percentil 50, a técnica de Buja e Eyuboglu define um critério mais parcimonioso e que engloba um nível de significância mais adequado aos parâmetros científicos.

Zwick e Pelicer (1986) notaram que a AP tende a incluir o que eles chamaram de “componentes menores.” Isso pode ser mitigado na versão quasi-inferencial da AP com a redução dos níveis de significância (ou seja, usando um quantil mais alto). O uso de médias nulas como limites mínimos significa que a versão clássica da AP atua aproximadamente no nível de significância de 50% - um procedimento liberal do ponto de vista do teste de hipótese convencional. Enquanto a AP clássica baseada na média nula ajusta-se para propensões de amostra finita, na forma quasi-diferencial baseada em quantis nulos ela também se ajusta para a variabilidade de amostras. (Buja & Eyuboglu, 1992, p. 511)

Um nível de significância mais conservador de 1% ou 5% corrigiria de certa forma essa tendência liberal causada por um nível de significância efetiva de aproximadamente 50% na AP de Horn. (Buja & Eyuboglu, 1992, p. 518)

Apesar da técnica da análise paralela, o critério de seleção dos fatores extraídos não se encontra exclusivamente restrito a esse meio. Há também a consideração a respeito do número de variáveis presente em cada fator. Um fator com menos de três variáveis normalmente é visto como mal definido e tende a ser eliminado. Além disso, certas variáveis devem preferencialmente oferecer uma forte carga em apenas um fator. Um fator que não possui nenhuma variável que contribua com uma carga considerável dificilmente pode ser considerado bem delimitado, e normalmente também é eliminado. A respeito da totalidade das estratégias a serem utilizadas na retenção de fatores, John B. Carroll sugere alguns procedimentos, constituídos ao longo de seus cinqüenta anos de prática psicométrica:

Note-se que eu sempre comecei com uma estimativa conservadora do número de fatores, usando quaisquer de vários critérios (regra de Kaiser, Scree Test Cattell ou Montanelli e Humphreys, 1976, critério de análise paralela) para sugerir essa estimativa inicial. Eu então incrementei sucessivamente o número de fatores por unidade até que me sentisse satisfeito com um número razoável de fatores. Se um dado número de fatores levava a uma solução imprópria, eu selecionava uma solução que me desse uma solução própria. Entretanto, há outras considerações na seleção do número de fatores. Tipicamente, eu encontrei a solução

própria com o maior número de fatores que eu produziria, pela rotação Varimax, pelo

menos duas (e preferivelmente mais de duas) cargas salientes para cada fator, onde a saliência era definida em termos da maior carga em magnitude absoluta para uma dada variável. (Carroll, 1995, p. 447-448)

O argumento de Carroll (1995) salienta a importância e a dificuldade de selecionar e reter fatores. Não somente é necessário ao pesquisador reter fatores bastante confiáveis, como ele também deve observar se os fatores retidos possuem um número mínimo de variáveis capazes de sustentá-lo empiricamente, assim como se as cargas nos fatores retidos são minimamente adequadas para que esse

fator esteja bem representando. Dessa maneira, o princípio da parcimônia ganha destaque, na medida em que soluções confiáveis e bem sustentáveis tendem a replicar-se com muito maior probabilidade e gerar construtos psicológicos mais estáveis. Essas dicas determinam que o pesquisador deve reter um fator se ele possuir pelo menos duas variáveis com as suas cargas salientes7, de modo que essas variáveis indiquem uma forte afinidade com o fator extraído.

6.8 NÍVEIS HIERÁRQUICOS DE FATORES, COMUNALIDADE E