NÍVEIS HIERÁRQUICOS DE FATORES, COMUNALIDADE E

Tendo explicado alguns procedimentos básicos da extração e retenção de fatores, é importante explicar que a análise fatorial somente possui credibilidade científica justamente porque suas diferentes soluções correspondem adequadamente aos coeficientes da matriz de correlação. Dizendo de outra maneira, os resultados encontrandos na matriz fatorial são reversíveis e geram os resultados da matriz de correlação de quaisquer dados de variáveis. Essa propriedade é fundamental, determinando a pertinência do método fatorial. Outra propriedade importante da análise fatorial é a definição da comunalidade e a geração de níveis hierárquicos entre os fatores. Estes aspectos serão discutidos neste tópico.

Buscando analisar a capacidade de reprodução da matriz de correlação pela análise fatorial, será utilizado neste tópico um exemplo encontrado no artigo de Carroll (1997). Neste exemplo, uma matriz de correlação (Tabela 8) foi gerada a partir dos escores de seis testes de inteligência. O teste 1 envolve a capacidade de leitura, o teste 2 o nível de vocabulário da língua materna, o teste 3 a capacidade de compreensão de escuta, o teste 4 a capacidade de organizar diferentes formas para formar figuras, o teste

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A carga saliente de uma variável deve possuir duas propriedades. Ela deve ser uma carga com um valor mínimo de 0,30 (primeira propriedade), assim como deve ser a maior carga daquela variável em relação aos fatores extraídos (propriedade 2). Por exemplo, uma variável pode ter uma carga de 0,30 no fator 1 e uma carga de 0,70 no fator 2. A carga saliente desta variável encontra-se no fator 2, pois além de possuir pelo menos a carga de 0,30, ela é a maior carga desta variável nos fatores extraídos.

5 a capacidade de comparar letras do alfabeto rotadas em diferentes posições, e o teste 6 a capacidade em predizer como um papel dobrado e furado em determinadas partes irá ficar quando for desdobrado.

Tabela 8

Matriz de Correlação para os Seis Testes Cognitivos (Carroll, 1997, p. 28)

Testes 1 2 3 4 5 6 Compreensão de Leitura 1 1,00 0,72 0,59 0,42 0,24 0,30 Vocabulário 2 0,72 1,00 0,50 0,35 0,20 0,25 Compreensão de Escuta 3 0,59 0,50 1,00 0,28 0,16 0,20 Limite de Papel 4 0,42 0,35 0,28 1,00 0,58 0,65 Rotação de Letras 5 0,24 0,20 0,16 0,58 1,00 0,56 Dobradura de Papel 6 0,30 0,25 0,20 0,65 0,56 1,00

Os números 1, 2, 3, 4 ,5 e 6 presentes tanto nas colunas, como nas fileiras da Tabela 8 correspondem às seis variáveis (testes) respectivamente. Tendo em vista que o encontro da coluna 1 com a fileira 1 representa o encontro do teste 1 com ele mesmo, a correlação encontrada é de 1,00. Já o encontro da coluna 1 com a fileira 2 indica uma correlação de 0,72. Essa correlação mostra que a variável 1 (Compreensão de Leitura), possui uma correlação de 0,72 com a variável 2 (Vocabulário). O mesmo valor de 0,72 pode ser encontrado no encontro da coluna 2 com a fileira 1, evidentemente, pois a ordem das duas variáveis não altera a sua correlação, de forma que em uma matriz de correlação, a correlação entre duas variáveis é encontrada duas vezes dentro da matriz, acima das diagonais, ou abaixo delas. Muitos pesquisadores, devido essa condição, eliminam os números da parte superior da matriz de correlação, evitando com isso a presença de informação redundante.

Continuando a análise sobre os dados da Tabela 8, pode-se calcular a variância comum de todos testes da matriz de correlação, elevando ao quadrado os coeficientes de correlação. A correlação de 0,72 entre o teste 1 e o teste 2, se elevada ao quadrado, fornece a variância comum entre eles, ou seja, 51,84%. Esse resultado indica que o teste

de Compreensão de Leitura explica 51,84% da variância do teste de Vocabulário, e vice-versa.

A análise sobre todas as correlações entre as variáveis pode ser feita através da matriz de correlação. O encontro da coluna 1 com a fileira 3 mostra uma correlação de 0,59 entre a variável 1 (Compreensão de Leitura) e a variável 3 (Compreensão de Escuta). Essa correlação também é boa, indicando uma boa relação entre as duas variáveis. Como também pode ser observado, o encontro da coluna 2 com a fileira 3 indica que a variável 2 possui uma correlação de 0,50 com a variável 3.

A grosso modo, as variáveis 1, 2 e 3 possuem correlações importantes entre si, e uma correlação menor com as variáveis 4, 5 e 6. Há um destaque de sombreamento cinza na Tabela 8 das correlações das variáveis 1, 2 e 3. As correlações entre as variáveis 4, 5 e 6 estão também destacadas. Nota-se que as correlações internas do grupo 1, 2, 3 e do grupo 4, 5, 6 são mais salientes do que as correlações entre esses grupos.

Apesar das relações entre as variáveis poderem ser observadas na matriz de correlação, a matriz fatorial possibilita que o pesquisador identifique quais variáveis possuem um fator comum subjacente. Extraindo a matriz fatorial, tem-se a presença de dois fatores, o fator II e o fator III da Tabela 9. Esses fatores são primários, ou de primeiro nível, na medida em que eles são formados diretamente a partir dos escores das pessoas nos testes.

O fator II é carregado pelos testes 1, 2 e 3, e subjaz processos cognitivos relativos à esses três testes. Conforme destacado através de sombreamento na Tabela 9, o teste 1 (compreensão de leitura) carrega o fator II em 0,69, o teste 2 (vocabulário) em 0,58 e o teste 3 (compreensão de escuta) em 0,48. O teste que carrega mais fortemente o fator II é o teste 1. Complementarmente, pode-se notar que nenhum dos testes 4, 5 e 6

possui algum peso importante na composição do fator II. Devido à natureza verbal dos testes 1, 2 e 3, pode-se nomear o fator II como uma habilidade verbal ampla. Já o fator III é carregado pelos testes 4, 5 e 6, (0,59, 0,55 e 0,60, respectivamente), conforme destaque de sombreamento na Tabela 9, assim como nenhum dos testes 1, 2 ou 3 carrega esse fator. Como ambos os testes 4, 5 e 6 possuem um forte componente espacial, o fator III pode ser nomeado como uma habilidade espacial ampla.

O processo de extração de fatores não pára na identificação de fatores primários. Há algum grau de relação entre os dois fatores primários, o que indica a presença de um traço comum a ambos, um fator de segunda-ordem. De fato, esse fator é encontrado e denominado de fator I (Tabela 9). Como todos os testes carregam esse fator, ele é entendido como o Fator Geral (g).

Tabela 9

Matriz Fatorial Final Estimada a partir da Matriz de Correlação (Carroll, 1997, p. 29)

Fator

I II III

Teste 1 – Compreensão de Leitura. 0,62 0,69 0,01

Teste 2 – Vocabulário. 0,52 0,58 0,00

Teste 3 – Compreensão de Escuta. 0,42 0,48 0,00

Teste 4 – Formação de Limites do Papel. 0,59 0,08 0,59

Teste 5 – Rotação de Letras. 0,44 -0,05 0,55

Teste 6 – Dobradura de Papel. 0,51 -0,03 0,60

No exemplo dado, as seis variáveis da matriz de correlação são reduzidas a três fatores da matriz fatorial. Mesmo com essa transformação, as características da matriz de correlação são mantidas, em uma clara relação de correspondência. Pode-se comprovar essa correspondência simplesmente somando os produtos das cargas das variáveis nos diferentes fatores identificados pela matriz fatorial.

Explicando a partir do exemplo, pode-se re-obter a correlação de 0,72 entre o teste 1 e o teste 2 da matriz de correlação, através dos resultados da matriz fatorial. Para isso, deve-se multiplicar as cargas da variável 1 e 2 no fator I, II e III, respectivamente,

e somar esses produtos. O resultado é quase idêntico ao obtido na matriz de correlação. Fazendo isso com o exemplo dado, tem-se que a variável 1 possui carga de 0,62 no fator I, enquanto a variável 2 possui carga de 0,52 no mesmo fator (ver Tabela 9). Deve-se multiplicar essas duas cargas que compõem o mesmo fator. Por sua vez, as variáveis 1 e 2 possuem cargas respectivas no fator II de 0,69 e 0,58; deve-se multiplicar essas duas cargas. Complementando, as variáveis 1 e 2 possuem uma carga respectiva de 0,01 e 0,00 no fator III; deve-se multiplicar esses valores. Assim, o produto das cargas das variáveis 1 e 2 no fator I (0,62 vezes 0,52) é somado ao produto das cargas dessas mesmas variáveis no fator II (0,69 vezes 0,58), que se soma ao produto das mesmas variáveis no fator III (0,01 vezes 0,00), gerando o cálculo: (0,62 vezes 0,52) + (0,69 vezes 0,58) + (0,01 vezes 0,00) = 0,7226.

Além de predizer a correlação encontrada na matriz de correlações, a matriz fatorial também explica o peso de cada fator na variância da performance das pessoas em cada teste aplicado (Carroll, 1997). Por exemplo, se um pesquisador está interessado em compreender qual a importância do Fator Geral (g) para o desempenho das pessoas no teste 1, de Compreensão de Leitura, ele deve elevar ao quadrado a carga desse teste no fator I (fator geral). Como a carga do teste de Compreensão de Leitura no fator I é de 0,62, calculando 0,62 vezes 0,62, tem-se que o fator geral explica 38,44% da variância da performance nesse teste, o que é um valor expressivo. Se o pesquisador está interessado em compreender a importância do fator II para explicar parte da variância da performance das pessoas nesse mesmo teste de Compreensão de Leitura, ele deve observar a carga desse teste no fator II, e multiplicar esse peso por ele mesmo (0,69 vezes 0,69 = 0,4761). O fator II explica 47,61% da variância da performance no teste de Compreensão de Leitura. Por fim, como o teste de Compreensão de Leitura possui uma

carga de 0,01 no fator III, ele explica um valor insignificante de 0,01% da variância da performance nesse teste.

A estimação da influência dos fatores para a explicação da variância da performance das pessoas em qualquer teste mensurado determina a comunalidade de cada teste, na medida em que a comunalidade é a variância de cada variável da matriz explicada pelos fatores extraídos. Continuando com o exemplo do teste de Compreensão de Leitura, é possível obter a sua comunalidade através da soma das variâncias deste teste atribuída aos três fatores identificados pela matriz fatorial (38,44% (fator I) + 47,61% (fator II) + 0,01% (fator III) = 86,06%). No caso da performance no teste de Compreensão de Leitura, os três fatores extraídos pela matriz fatorial são capazes de explicar 86,06% da variância da performance das pessoas neste teste. Os outros 13,94% são determinados como o grau de especificidade do teste, o que inclui a variância de algo que é medido unicamente pelo teste, incluindo também o erro de medida.8

6.9 PROCEDIMENTOS DE ROTAÇÃO DOS FATORES SELECIONADOS