OS MÉTODOS PARA O CÁLCULO DA EXTRAÇÃO DE FATORES

métodos tanto se referem ao Modelo dos Componentes Plenos como ao Modelo dos Fatores Comuns. Uma boa maneira para se compreender a lógica de como os fatores são gerados é o exemplo do Método da Análise da Diagonal, justamente por ser o procedimento mais simples, mas que incorpora em si a essência verificada em qualquer outro método mais sofisticado. Basicamente, para que o primeiro fator seja extraído, parte-se do princípio de que uma das variáveis da matriz de correlação determina a variância do primeiro fator. Em outras palavras, o primeiro fator é idêntico a uma determinada variável da matriz de correlação. As correlações das outras variáveis com a variável escolhida determinam o peso das outras variáveis no primeiro fator.

Após a extração do primeiro fator, um segundo fator é gerado por meio da escolha de uma segunda variável que será o determinante desse segundo fator. As correlações das outras variáveis da matriz com esta variável determinam a carga de todas as variáveis no segundo fator extraído. O processo segue sucessivamente, até que não exista mais nenhuma variância residual capaz de gerar um novo fator. Dentro desse processo, cada fator extraído captura uma parte da variância das variáveis, de modo que o primeiro fator retira uma parcela da variância existente, o segundo fator retira uma parte da parcela do resíduo que sobrou da extração do primeiro fator, e assim por diante. Dessa maneira, cada fator subseqüente extrai a variância que sobra, o resíduo da variância extraída pelos fatores anteriormente extraídos.

Um exemplo esclarece a lógica presente no Método das Diagonais. Em uma matriz de correlação com 12 variáveis do corpo humano (Tabela 6), o pesquisador escolheu a variável estatura como a variável determinante do primeiro fator a ser

extraído, de forma que este fator pode ser entendido como a mesma coisa que a variável estatura. Dessa maneira, pode ser observado na Tabela 7 que a carga da variável estatura no fator 1 é de 1,00 (destacado por um sombreamento cinza). Pode-se observar que a segunda variável (Symphisis) possui uma carga de 0,90 no fator 1, o mesmo valor de sua correlação em relação à variável estatura. A terceira variável (largura do crânio) obteve uma carga de 0,11, idêntica à sua correlação com a variável estatura, e assim por diante. Enfim, as cargas de todas as variáveis no fator 1 condicionam-se à sua correlação com a variável estatura, determinante do fator 1.

Além da extração do primeiro fator, um segundo fator foi gerado no exemplo dado. O segundo fator segue a mesma lógica da extração do primeiro. No entanto, como o primeiro fator absorveu uma parte considerável da variação das variáveis, essa variância obtida pelo primeiro fator é subtraída do cálculo do segundo fator. O segundo fator foi determinado pela variável 12, o peso. As cargas das outras variáveis no fator 2 foram geradas, evidentemente, a partir das suas correlações com a variável peso.

Tabela 6

Matriz de Correlação de Doze Variáveis (Gorsuch, 1974, p. 68)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Estatura 1,00 Simphysis 0,90 1,00 Largura do Crânio 0,11 0,19 1,00 Comp. do Crânio 0,29 0,42 0,50 1,00 Diâmetro biacrom. 0,45 0,36 0,28 0,42 1,00 Diâmet tr. pulm. 0,27 0,15 0,23 0,16 0,49 1,00

Diâmet sag. pulm. 0,33 0,28 0,00 0,30 0,35 0,28 1,00 Diâmetro Bicristal 0,27 0,19 0,19 0,29 0,21 0,26 0,38 1,00 Comp. do Esterno 0,55 0,36 0,16 0,17 0,33 0,13 0,50 0,39 1,00 Circunf. do pulmão 0,31 0,10 0,19 0,17 0,55 0,56 0,61 0,47 0,29 1,00 Circunf. Íliaco 0,34 0,19 0,29 0,20 0,35 0,45 0,66 0,86 0,38 0,71 1,00

Peso 0,50 0,34 0,16 0,31 0,54 0,66 0,65 0,43 0,38 0,75 0,71 1,00

Um aspecto interessante no Método das Diagonais é o fato de que a variável determinante de cada fator, subseqüente ao primeiro fator, normalmente não demarca

uma carga de 1,00 no fator idêntico a ela. Pode-se perceber isto na extração do segundo fator do exemplo, já que a carga da variável peso no segundo fator não é de 1,00, como foi o caso da variável estatura no fator 1, mas uma carga de 0,87 (destaque de sombreamento cinza na Tabela 7). Esta situação ocorre porque parte da variância da variável peso já havia sido capturada pelo primeiro fator, de forma que a determinação do segundo fator ocorre sem a variância retirada pelo primeiro fator. Dessa maneira, qualquer variável determinante de qualquer fator subseqüente ao primeiro fator dificilmente indica uma carga de 1,00, pois parte da sua variância normalmente é retirada pelo fator anterior.

O Método das Diagonais é utilizado tanto no Modelo dos Componentes Plenos como no Modelo dos Fatores Comuns. O Modelo dos Componentes Plenos extrai tantos componentes quanto forem o número de variáveis. Já o Modelo dos Fatores Comuns extrai um número de fatores que depende da variância comum existente entre as variáveis da matriz de correlação.

Tabela 7

Fatores Físicos Extraídos pelo Método da Diagonal: Altura e Peso (Gorsuch, 1974, p. 68) A. Altura B. Peso h² 1.Estatura 1,00 0,00 1,00 2.Simphysis 0,90 -0,12 0,82 3.Largura do Crânio 0,11 0,12 0,03 4.Comprimento do Crânio 0,29 0,19 0,12 5.Diâmetro biacromial 0,45 0,36 0,34

6.Diâmetro transv. do pulmão 0,27 0,61 0,44 7.Diâmetro sagital do pulmão 0,33 0,56 0,42

8.Diâmetro Bicristal 0,27 0,35 0,19

9. Comprimento do Esterno 0,55 0,12 0,32

10.Circunferência do pulmão 0,31 0,68 0,56

11.Circunferência do Ilíaco 0,34 0,62 0,50

12.Peso 0,50 0,87 1,00

Gorsuch (1974) demonstra que os métodos mais sofisticados de geração dos fatores seguem a mesma lógica do Método Diagonal, assim como incorporam a análise de regressão para estabelecer eixos de um conjunto de variáveis que norteiam os determinantes de cada fator a ser extraído.

A abordagem diagonal à fatoração é um caminho simples para a definição de fatores porque cada fator é definido como uma única variável. Fatores de grupos múltiplos são definidos como lineares, compostos pesados de duas ou mais variáveis e, sendo assim, uma generalização do procedimento diagonal.

(...)

A análise fatorial centróide é uma variação a partir da análise fatorial de múltiplos grupos. No meio centróide pleno pressupõe-se que todas as variáveis pertençam ao primeiro grupo e definem o primeiro fator. O fator é então extraído e uma matriz residual calculada. Variáveis dentro da matriz são então “refletidas”, ou seja invertidas em sinal para que um outro fator centróide possa ser extraído (cf. Thrustone, 1947). Fatores são extraídos um após o outro até que um número suficiente de variância na matriz de correlação seja encontrado. (Gorsuch, 1974, p. 73)