Modelos utilizados para a quantificação do EC 57

A modelagem do EC consiste em um desafio para os estudiosos em virtude do seu caráter estocástico e serial. Entretanto, o ponto de partida para desenvolver um modelo capaz de lidar com esse efeito é entender os fatores que podem ocasioná-lo, bem como as consequências geradas (FIORIOLLI, 2007).

A quantificação do EC segue abordagens que podem ser dispostas em três grupos gerais: relação entre a variância dos pedidos e a variância da demanda; relação entre a taxa de pedidos e a taxa de demanda; e relação entre o coeficiente de variação de demanda gerada por um nível da cadeia de suprimentos e a variação da demanda recebida por este nível (FREITAS et al., 2010).

De forma mais específica, quanto aos modelos desenvolvidos para quantificar o EC, a literatura aponta para os estudos de Lee, Padmanabhan e Whang (1997b), Chen et al. (2000), Fransoo e Wouters (2000) e Warburton (2004). Os modelos de Chen e Disney (2003) e Hosoda e Disney (2004) constituem uma derivação de Chen et al. (2000) e Lee, Padmanabhan e Whang (1997b), respectivamente. Mais recentemente destacam-se Fioriolli (2007) e Wangphanich (2008).

a) Modelo de Lee, Padmanabhan e Whang (1997b): representa na literatura o marco inicial na quantificação do EC. É considerado simples, fundamentado segundo um modelo auto-regressivo de formação de demanda. Incorpora o fator de correlação da demanda no tempo (ρ), o lead time (L) e a variabilidade da demanda de entrada (Din).

De acordo com Lee, Padmanabhan e Whang   (1997b), o EC é a relação entre a variância do tamanho ótimo do pedido em t e a variância da demanda em t-1, conforme Fórmula 9. Tem-se, portanto, a determinação de um fator que serve como parâmetro para avaliar os níveis de estoque. Cada nível apresentará um valor, sendo que a multiplicação destes determinará o EC da cadeia de suprimentos.

     EC = 1 +  !"(!!!!!!)(!!!!!!)

!"#(!!")(!!!)(!!!)!   (9)

Esse modelo admite lead time constante e não considera a natureza da demanda. Por outro lado, a identificação do fator de correlação, na prática, é imprecisa; caso esse fator seja negativo, o EC pode assumir valor negativo, contradizendo a sua definição, pois como é uma razão entre duas variâncias, jamais poderia originar um valor negativo (FIORIOLLI, 2007).

b) Modelo de Chen et al. (2000): o EC é estimado através da relação entre a variância da demanda de saída (Var(Dout)) e a variância da demanda de entrada (Var(Din)), conforme

Fórmula 10. O lead time (L) e o número de períodos (p) também se fazem presentes no cálculo da demanda, considerando a média móvel.

     EC =!"#(!!"#) !"#(!!")   ≥ 1 + !" ! + !"! !! (10)

O cálculo do EC é fundamentado a partir de um modelo auto-regressivo de primeira ordem de formação da demanda. A cada período t, o varejista observa o nível do seu estoque e realiza um pedido para seu fornecedor.

Assim, após a realização do pedido, o varejista procura atender a demanda relativa ao período t. A quantidade pedida é estimada considerando a demanda do período anterior, enquanto que o pedido emitido no fim do período t é recebido pelo varejista no instante t+L; L representa o lead time, que é admitido constante.

    c) Modelo de Fransoo e Wouters (2000): o EC é a relação entre o coeficiente da variação da demanda gerada durante o lead time (L), considerado constante em um nível da cadeia de suprimentos, e o coeficiente da variação da demanda recebida durante o lead time por este mesmo nível, conforme Fórmula 11. A variação da demanda, por sua vez, corresponde a relação entre o desvio padrão da demanda (σ) e a demanda média aritmética (µ).

     EC =! !!"#(!,!!!) ! !!"(!,!!!)

! !!"(!,!!!) ! !!"#(!,!!!)   (11)

Din corresponde a demanda que sai de um componente inferior de um determinado

nível da cadeia de suprimentos para um componente acima do mesmo nível. Já Dout

corresponde aos valores das vendas que saem de um componente superior e vai para um componente abaixo do mesmo nível (FREITAS et al., 2010).

Esse modelo de quantificação sugere a medição do EC para cada nível da cadeia de suprimentos mediante o quociente da variação da demanda gerada em um nível da cadeia de suprimentos e a variação da demanda recebida por esse mesmo nível. Assim como nos modelos anteriores, o valor total corresponde a multiplicação dos valores encontrados para cada nível da cadeia de suprimentos.

Fransoo e Wouters (2000) ainda destacam que se faz necessária a medição de cada elo da cadeia de suprimentos separadamente, de maneira que os benefícios das soluções parciais possam ser negociados contra os benefícios das soluções integrais. Como cada elo contribui com um chicote, esse conhecimento permite distinguir a contribuição de cada um, já que causas diferentes podem ocorrer e repercutir no fenômeno.

d) Modelo de Warburton (2004): define também a demanda a partir de um modelo auto-regressivo de primeira ordem, apresentando-se similar aos modelos de Lee, Padmanabhan e Whang  (1997b) e Chen et al. (2000).

O modelo considera que a baixa do estoque acontece segundo uma taxa de demanda, enquanto que sua entrada mediante uma taxa de recebimento. Os pedidos são proporcionais aos déficits dos estoques, porém incorporando uma variável de ajuste temporal, implicando que a recuperação do déficit pode acontecer de maneira contínua, ao longo do tempo.

Os itens recebidos apresentam uma defasagem temporal (τ) constante, quando dos itens demandados. Isso significa que o modelo considera o lead time constante. Nesse intervalo de tempo nenhum pedido é recebido (FIORIOLLI, 2007).

O EC é estimado a partir da relação entre a taxa correspondente aos pedidos que são enviados por um determinando nível da cadeia de suprimentos e a taxa correspondente dos pedidos que chegam a este mesmo nível, conforme Fórmula 12. Assim, O(t) é a taxa de pedido em t; τ é o lead time constante; d é uma constante usada no modelo auto-regressivo de formação da demanda; I(t) é o nível de estoque em t; ID é o nível desejado de estoque; e T é o

ajuste temporal.      EC =!(!)_! =!!!!(!) !" = !! !"= ! ! (12)

e) Modelo de Fioriolli (2007): consiste em um modelo matemático para quantificar o EC em ambientes que adotam a política de pedidos order-up-to (revisões periódicas), considerando demanda (Dt) e lead time (L) estocásticos e independentes. A demanda (Dt) é

estimada a partir da média móvel, considerando p períodos.

O modelo não apresenta dependência do processo de formação de demanda, incorpora a variabilidade do lead time, identifica o grau de influência que o coeficiente de variação de demanda exerce sobre o EC e contempla o excesso de estoque na formação dos pedidos. A quantificação do EC é obtida a partir da Fórmula 13, sabendo que µL é a média do lead time;

correspondente ao nível de serviço desejado; e T é um fator dependente do tempo (FIORIOLLI, 2007; FIORIOLLI; FOGLIATTO, 2009).

     EC = 1 +!!! ! 1 + !! ! + 2σ! ! ! !_!! + ! ! 1 + z!T + !!!! ! z!T (13)

Fioriolli (2007) ainda explicita que novas pesquisas são necessárias visando o aprimoramento do modelo. Sugere a inclusão dos seguintes aspectos: consideração de vários produtos e seus respectivos custos, otimização das quantidades existentes nos estoques e a localização física destas, atuação de diferentes políticas de compartilhamento de informações ao longo da cadeia de suprimentos e incorporação do composto de Marketing (preço, produto, promoção e praça).

f) Modelo de Wangphanich (2008): consiste em um modelo geral, baseado na DS, para quantificar e reduzir o EC considerando uma cadeia de suprimentos multi-níveis, com multi-produtos.

O modelo é capaz de lidar com diversas maneiras de processamento da demanda, ou seja, políticas de inventário, sistemas MRP e abordagem just in time. Entretanto, evidencia a necessidade de se pesquisar técnicas alternativas que conduzam a melhores resultados na minimização da amplificação da demanda. Os custos envolvidos no estoque, o composto de

Marketing e a sazonalidade não foram explicitamente tratados no modelo (WANGPHANICH,

2008).

O EC é estimado a partir da Fórmula 14. K representa o número de níveis da cadeia de suprimentos; σ2_(q

k) é a variância do pedido do nível K; µ2(qk) é a média do pedido do nível

K; σ2_(EC

k) é a variância da demanda do consumidor final do nível K; e µ2(ECk) é a média da

demanda do consumidor final do nível K (WANGPHANICH; KARA; KAYIS, 2008).

     EC_! = !! !!/! !!

!! _{!"!/! !"!} (14)

Ao realizar um comparativo entre os modelos para quantificar o EC apresentados anteriormente, percebe-se que existe uma convergência destes, já que consideram a relação entre a variância do pedido e a variância da demanda, bem como a definição de variáveis é respaldada pelos estudos de Lee, Padmanabhan e Whang  (1997a, 1997b), que explicitaram as causas que levam à ocorrência do EC. A tendência de novos estudos converge, então, para a

expansão desses modelos focando as lacunas existentes – custo, localização, capacidade de transporte, nível de serviço, composto de Marketing e sazonalidade –, além de seus relacionamentos.