3 O PENSAMENTO COMPUTACIONAL NA EDUCAÇÃO
3.1 O ENSINAR E O APRENDER NA MATEMÁTICA E SUAS DIRETRIZES
Para entender como se dá o desenvolvimento matemático, podem-se utilizar duas teorias. A teoria de Myklebust (1965) alega que o desenvolvimento cognitivo ocorre ao longo de cinco fases: sensação, percepção, imagem, simbolização e conceptualização. A segunda teoria é a de Piaget e Inhelder (1995), que afirma que o desenvolvimento cognitivo dos indivíduos se processa em quatro etapas: sensório motor, pré-operatório, operações concretas e operações formais.
Conforme Myklebust (1965):
• a fase da sensação é considerada o nível mais básico da experiência humana, sendo a estimulação um caminho de qualidade e quantidade, assumindo importância significativa no desenvolvimento;
• a segunda fase, a percepção, refere-se à separação e interpretação de estímulos, ou seja, é o primeiro processo de tratamento da informação para o sistema nervoso central;
• a terceira fase, trata da imagem, que traduz um processo cognitivo por meio do qual a criança pode diferenciar ou identificar percepções de um objeto ou da informação de alguma percepção já recebida, anteriormente. Nesse sentido, a memória possui a função de alicerçar, conservar e guardar experiências preliminares;
• a quarta fase, a simbolização, tem por objetivo a capacidade cognitiva de representar e resumir experiências, por meio de símbolos, permitindo o raciocínio concreto. Sendo assim, a simbolização distingue-se da percepção,
pois associa significados em aspectos cognitivos aos símbolos, incluindo aspectos receptivos e expressivos;
• a quinta fase abrange a conceptualização, traduzindo o nível mais elevado e aperfeiçoado da aprendizagem humana e do seu processo cognitivo, permitindo a classificação, ordenação e categorização das percepções. É por meio das conceptualizações que as percepções se compilam por significados, possibilitando a elaboração e expressão do pensamento.
De outro lado, Piaget (1965 apud FONSECA, 1984, 1999) indica que:
• no primeiro campo sensório motor (0 a 2 anos), a criança aprende por meio da experiência, constatando que nesta fase, ela não tem palavras para pensar, mas consegue antecipar experiências segundo ações que as precedem, como por exemplo, deixam de chorar quando a seguram no colo, pois geralmente, tal ação precede uma experiência agradável como comer;
• no campo pré-operatório (2 a 7 anos), a criança já consegue utilizar os símbolos, na forma falada, utiliza a imaginação e a expressão gráfica, já sendo capaz de julgar a forma, o tamanho e as relações, baseando-se em experiências e não em raciocínios, mas julgamentos que são frequentemente intuitivos e desajustados (PIAGET, 1965 apud FONSECA, 1984, 1999). É nesta fase que a criança desenvolve assimilação básica da Matemática, estando presente nos conceitos da linguagem, como “mais”, “menos”, “metade”, entre outros (PIAGET, 1953 apud CASAS, 1988);
• no campo das operações concretas, compreendido entre 7 e 12 anos, a criança já se apresenta capaz de pensar de maneira lógica, iniciando o pensamento lógico matemático e passa a ter condições de obter o primeiro processo de aprendizagem do cálculo, o número (PIAGET, 1953 apud CASAS, 1988); • como último campo, apresentam-se as operações formais (12 anos em diante),
fase em que a criança se apresenta capaz de utilizar operações lógicas abstratas, sendo capaz de pensar sozinha sobre problemas e chegar a conclusões lógicas (PIAGET, 1965 apud FONSECA, 1984, 1999), ou seja, nesta fase, é capaz de utilizar a lógica, na solução de problemas.
A Matemática envolve estruturas e relações que na aprendizagem devem aparecer de experiências concretas (FONSECA, 1984, 1999), ou seja, é constatado que a aprendizagem e controle da Matemática seguem processos de construção lento e
progressivo, partindo do concreto e específico até o domínio abstrato e geral, enquanto as atividades concretas e palpáveis constituem as estruturas dessa construção (CITOLER, 1996). Quando analisada a linguagem quantitativa, nota-se que ela percorre os diferentes campos do desenvolvimento cognitivo de Myklebust (1965), do mesmo modo Piaget e Inhelder (1995), ambos sugerindo que há uma organização do sensorial para o concreto, desde a simbolização até a abstração, ou seja, do contato com distintos tamanhos, quantidades, formas até a construção de um sentido de número.
Assim, conforme Bertrand Russell (2007), a Matemática está relacionada com a ciência e a lógica com o idioma grego9, porém elas se desenvolveram nos tempos modernos, em que a lógica tornou-se mais matemática e a matemática se tornou mais lógica. Com isso, fica impossível traçar linhas divisórias entre elas, sendo lógica e matemática uma só.
3.1.1. Domínios Básicos da Matemática
Encontramos a Matemática nos livros, nos filmes, computadores e em tudo o que nos cerca. Basicamente, ela está estruturada em três domínios: aritmética, álgebra e geometria. Conforme o Currículo do Estado de São Paulo – Matemática e suas Tecnologias (SÃO PAULO, 2011), a aritmética é a parte que estuda os números, suas propriedades e operações, ou seja, é a ciência dos números. Já a álgebra, refere-se aos estudos das equações, com letras nas variáveis, diferenciando assim da aritmética, que trabalha apenas com números e operações. Finalmente, a geometria, trabalhando com as formas, extensões e posições relativas dos objetos no espaço, caracterizando as figuras geométricas.
De maneira geral, a aritmética refere-se à área da Matemática, que estuda os números e as operações realizadas com eles. A ideia de número surge da comparação entre quantidades, como consequência de avalizar uma quantidade, comparando e designando relação de ordem e valor. Quando se trata de operações aritméticas, envolvendo números, letras e símbolos, corresponde-se à álgebra. Nesses casos, cada letra ou símbolo representa um número, com um valor desconhecido, o qual é
9 A história da lógica antiga, inicia-se propriamente com Aristóteles, no século IV a. C. (384-322 a. C.). Na antiguidade, os gregos foram preponderantes no cultivo, prática e gosto pelo argumento, iniciando assim a lógica matemática.
denominado de incógnita. Por fim, a geometria é a área da Matemática que estuda as propriedades e as medidas das figuras no plano ou espaço.
3.1.2 Competência na Educação Matemática
No começo da década de 1980, em respostas ao movimento back to basics10, a
comunidade de educadores matemáticos (HOWSON; KEITEL; KILPTRACK, 1981), começou a ressaltar a importância de se ampliar os componentes, do que haviam considerado como competências básicas em Matemática, como resolução de problemas e uso das tecnologias. Conforme Abrantes (2001, p. 125), a Agenda for Action11, de 1980, declarou que “as habilidades básicas em Matemática devem conter mais que facilidades computacionais”, criticando assim o movimento back to basic, pelo empenho de se manter conteúdos mínimos nas competências matemáticas. O “poder matemático” é citado por Abrantes (2001, p.126):
Poder matemático inclui a habilidade para explorar, conjecturar, e raciocinar logicamente, resolver problemas não rotineiros, para comunicar sobre e através da Matemática; e para se conectar ideias dentro da Matemática e entre a Matemática e a atividade intelectual. Poder matemático envolve também o desenvolvimento da autoconfiança e uma disposição para buscar, avaliar e utilizar os quantitativos e informação espacial na resolução de problemas e na tomada de decisões. Flexibilidade dos alunos, a perseverança, interesse, curiosidade e inventividade também afetam a percepção do poder matemático (NCTM, 1991 apud ABRANTES, 2001, p. 126). Em 2000, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)12 publicou um documento com destaque à igualdade: “a visão de equidade em Educação Matemática desafia a crença generalizada da sociedade [...] que apenas alguns alunos são capazes de aprender Matemática” (NCTM, 2001 apud ABRANTES, 2001, p. 126), o que para o autor, ocorre devido à evolução contínua da sociedade nas ciências, nas tecnologias e Educação.
10 Back to basics: movimento que reclamava o regresso à ênfase nas competências básicas de Matemática, com objetivo de estabelecer níveis de competência mínima, em exames para a transição de ano.
11Agenda for Action: agenda para uma década de ação, em que pessoas e grupos interessados se juntam, a fim de uma melhor educação Matemática para a juventude.
12 National Council of Teachers of Mathematics: Conselho Nacional de Professores de Matemática
No texto Les Compétences et les Mathématiques, organizado por Joaquim Gimenez e produzido para o Projeto Definição e Seleção de Competências (DeSeCo) da Organização para a Cooperação e o Desenvolvimento Econômico (OCDE) trata sobre o surgimento da ideia de competências, questionando quais delas são necessárias para o indivíduo viver uma vida de forma responsável e para que a sociedade enfrente os desafios do futuro, questionando ainda, quais os conceitos e modelos podem auxiliar na definição de competências básicas que agregam um conjunto de habilidades. Segundo a OCDE (2005, p. 16), competência Matemática é definida como:
[...] a capacidade de identificar e compreender o papel que a Matemática desempenha no mundo, fazer julgamentos fundamentados e também, de usar e se envolver com a Matemática de maneira a atingir as necessidades de sua vida como um cidadão construtivo, preocupado e reflexivo. (OCDE, 2005, p. 16).
Sobre as competências, Niss (2003/2011) expõe que ter competências em Matemática é ter conhecimento para utilizá-las, de maneira determinada e em diferentes contextos, nos quais a ela tem ou pode ter um objetivo significativo. Definição que se relaciona com a OCDE e a comunidade de educadores matemáticos. O texto do Programme for International Student Assesment (PISA) estabelece como competência Matemática
a capacidade de um indivíduo para identificar e compreender o papel da Matemática no mundo, alcançando o raciocínio e utilizando, de forma bem fundamentada, a Matemática, com base nas necessidades de sua vida como um cidadão construtivo, comprometido e reflexivo. (OCDE, 2003).
Niss (2003) propõe que a ideia de competências precisa estar sujeita a discussões e análises, pois é possível encontrar distintos contextos sobre competências pelo mundo. O termo competência é fixado, no Brasil, pela Lei nº 9394/96, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN), (BRASIL, 1996). Aspecto definido pelo desenvolvimento do estudante como ser humano, com formação ética, autonomia intelectual e pensamento crítico, preparado para o mundo do trabalho e desenvolvimento de competências, para continuidade do seu aprendizado.
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM) de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, evidencia-se a importância do desenvolvimento do estudante “criando condições para a sua inserção num mundo em mudança e contribuindo para desenvolver as capacidades que deles serão exigidas em
sua vida social e profissional” (BRASIL, 2002, p. 40). Esse documento ampara ainda, a tecnologia e as mudanças produzidas por ela, considerando a vida pessoal ou profissional.