Potenciais h´ıbridos

A apresenta¸c˜ao desta se¸c˜ao ´e focada na utiliza¸c˜ao de potenciais h´ıbridos para si- mula¸c˜oes macromoleculares, em especial, rea¸c˜oes enzim´aticas. Contudo, potenciais h´ı- bridos e o formalismo abaixo tamb´em podem ser aplicados em estudos de propriedades eletrˆonicas de substratos em microambientes heterogˆeneos ou em solu¸c˜oes, representados explicitamente[184, 185].

uma enzima ´e invi´avel se a PES do sistema total, composto por milhares de ´atomos, for des- crita por primeiros princ´ıpios (§1.4.1) ou mesmo por m´etodos semiemp´ıricos (§1.4.2). Por outro lado, m´etodos mais r´apidos e eficientes como os campos de for¸ca cl´assicos (_§1.6.1) n˜ao foram constru´ıdos para descrever a quebra ou a forma¸c˜ao de liga¸c˜oes qu´ımicas. Uma alternativa obvia para estudar rea¸c˜oes em sistemas biol´ogicos ´e misturar ambas metodo- logias num s´o potencial, formando os chamados m´etodos h´ıbridos de mecˆanica quˆantica e mecˆanica molecular (QM/MM)[184, 185] Nos ´ultimos 15 anos, estes m´etodos mostraram-se uma ferramenta bastante poderosa para a investiga¸c˜ao de transforma¸c˜oes de estrutura eletrˆonica em fase condensada, principalmente em sistemas macromoleculares[3, 11, 19, 186].

Os m´etodos QM/MM e os potenciais h´ıbridos s˜ao baseados em um particionamento estrutural e energ´etico do sistema. Uma pequena regi˜ao, que sofre as principais altera¸c˜oes eletrˆonicas durante a rea¸c˜ao qu´ımica (por exemplo, o substrato e os amino´acidos reativos do s´ıtio ativo), ´e representada por n´ucleos e el´etrons, descritos quanto-mecanicamente na aproxima¸c˜ao de Born-Oppenheimer (p. 45). O restante do sistema (a por¸c˜ao n˜ao- reativa da prote´ına e o solvente) ´e representado por ´atomos, descritos pelo campo de for¸ca cl´assico (figura 12). Desta maneira, definimos uma fronteira artificial entre as duas regi˜oes que deve ser tratada cuidadosamente (vide infra). O particionamento em duas regi˜oes ´e intuitivo porque a grande maioria das rea¸c˜oes qu´ımicas em macromol´eculas s˜ao localizadas em um pequeno fragmento do sistema total.

Uma hamiltoniana efetiva, ˆHef f, que cont´em as intera¸c˜oes de ambas as regi˜oes, ´e

definida por uma soma sobre as partes em que o sistema foi dividido:

ˆ

Hef f = ˆHQM +HM M+ ˆHQM/M M (1.80)

onde ˆ_HQM ´e equivalente `a hamiltoniana da equa¸c˜ao 1.12 e pode ser descrita tanto pelos

m´etodos ab initio da§1.4.1, como pelos semiemp´ıricos da §1.4.2. HM M ´e um n´umero que

corresponde ao potencial do campo de for¸ca cl´assico da equa¸c˜ao 1.58, HM M = Vtot. A

hamiltoniana de intera¸c˜ao entre as partes cl´assicas e quˆanticas, ˆ_HQM/M M, ´e o principal

ingrediente do m´etodo[179, 187]: ˆ HQM/M M =− Ne X i M X m qmE(rˆ i, rm) + Nq X q M X m zqqmN (rˆ q, rm) + Nq X q M X m H vdW QM/M M (1.81)

onde i e q referem-se respectivamente aos Ne el´etrons e Nq n´ucleos da regi˜ao QM, zq ´e

a carga do n´ucleo QM (ou caro¸co QM, se o m´etodo semiemp´ırico for usado na regi˜ao QM), m refere-se aos M ´atomos da regi˜ao MM, qm ´e a carga parcial do ´atomo MM

✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰✱✰ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ ✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲✱✲ C S CH₂ PO₃

MM

MM

Figura 12: Representa¸c˜ao da parti¸c˜ao do sistema macromolecular em regi˜oes quanto- mecˆanicas (QM) e molecular-mecˆanicas (MM).

operadores ˆE e ˆN determinam respectivamente como a intera¸c˜ao eletrost´atica entre as cargas parciais MM e os el´etrons, e os n´ucleos QM ´e calculada. Para uma descri¸c˜ao ab

initio da fun¸c˜ao de onda QM, estes operadores s˜ao r−1_im e r−1

qm, respectivamente, onde rqm

´e a distˆancia entre os ´atomos q e m. Se os m´etodos semiemp´ıricos s˜ao usados para regi˜ao QM, os operadores eletrost´aticos assumem formas alternativas (§1.6.4.1). As intera¸c˜oes de van der Waals,_HvdW

QM/M M, s˜ao calculadas por um potencial de Lennard-Jones (equa¸c˜ao

1.65) onde ǫ e σ s˜ao obtidos pelas mesmas regras de combina¸c˜ao usadas nos campos de for¸ca (p. 67), a partir dos parˆametros atˆomicos atribu´ıdos aos centros QM e MM. Para os ´atomos MM, os parˆametros de LJ s˜ao idˆenticos `aqueles do campo de for¸ca. Por´em, estes parˆametros n˜ao s˜ao definidos para os n´ucleos (ou caro¸cos) QM. Uma alternativa ´e utilizar os parˆametros do campo de for¸ca diretamente nos centros QM. Outra possibilidade mais trabalhosa, que, a princ´ıpio, produz resultados de melhor qualidade, ´e otimizar os parˆametros de LJ da parte QM para que propriedades calculadas pelos potenciais h´ıbridos sejam ajustadas a observ´aveis experimentais (como energia de solvata¸c˜ao do soluto[188] ou energia de liga¸c˜ao de d´ımeros[189]) ou a c´alculos de estrutura eletrˆonica de boa acur´acia, em complexos moleculares modelo[167, 190]. Caso liga¸c˜oes covalentes sejam separadas entre a fronteira QM e MM (por exemplo, a liga¸c˜ao C−C na figura 12), o

tratamento da hamiltoniana de intera¸c˜ao e dos termos ligantes (Vcov, equa¸c˜ao 1.58) ´e

diferenciado (§1.6.4.2).

Portanto, a regi˜ao quˆantica tem sua estrutura eletrˆonica polarizada pelo campo ele- trost´atico das cargas do microambiente cl´assico. No entanto, outras intera¸c˜oes, como a transferˆencia de carga entre as regi˜oes ou a polariza¸c˜ao das cargas MM, n˜ao s˜ao inclu´ıdas na equa¸c˜ao 1.81, que ´e a forma mais comum de hamiltoniana de intera¸c˜ao QM/MM encontrada[184, 185, 187]. Varia¸c˜oes podem ser empregadas para descri¸c˜ao das for¸cas de van der Waals, principalmente a repuls˜ao de curto alcance[175, 185], e para descri¸c˜ao das cargas MM em que a polariza¸c˜ao destas em resposta a densidade eletrˆonica da parte QM pode ser implementada auto-consistentemente[191, 192].

A express˜ao 1.80 ´e inserida na equa¸c˜ao de Schr¨odinger (1.13) cuja solu¸c˜ao resulta no valor esperado da energia total E:

E = Ehib = EQM + EM M + EQM/M M (1.82)

Para cada geometria dos n´ucleos QM e dos ´atomos MM do sistema, todas contribui¸c˜oes energ´eticas da equa¸c˜ao 1.82 s˜ao recomputadas, gerando uma PES Born-Oppenheimer (p. 45). Outras quantidades, como a for¸ca sobre os ´atomos QM e MM, necess´arias para otimiza¸c˜oes de geometria (§1.5.1) ou para a evolu¸c˜ao temporal em uma simula¸c˜ao de dinˆamica molecular (_{§1.6.2), s˜ao calculadas anal´ıtica ou numericamente uma vez que E ´e} conhecida.

1.6.4.1 Intera¸c˜ao eletrost´atica semiemp´ırica

A computa¸c˜ao de PMF a partir de simula¸c˜oes de rea¸c˜oes em macromol´eculas com potenciais h´ıbridos ainda ´e bastante demorada, se a regi˜ao QM for descrita por m´etodos

ab initio (§1.4.1). Todavia, o PMF pode ser obtido mais rapidamente, se a estrutura eletrˆonica da parte quˆantica for determinada por m´etodos semiemp´ıricos (§1.4.2). Neste ´

ultimo caso, as intera¸c˜oes eletrost´aticas entre as partes QM e MM n˜ao s˜ao unicamente definidas. Diferentes propostas foram sugeridas[185, 187, 188, 190], com os seguintes objetivos pr´aticos:

• Os parˆametros previamente existentes para os termos QM e MM isolados n˜ao seriam afetados;

• Um n´umero m´ınimo de novos parˆametros QM/MM seriam introduzidos e derivados dos parˆametros QM e MM existentes;

• O balan¸co entre as diferentes for¸cas presentes nas contribui¸c˜oes QM e MM isoladas seria mantido na intera¸c˜ao QM/MM[172, 187].

Em geral, os operadores ˆE e ˆN assumem as formas: ˆ E(ri, rm) = X µν Pµν(µν|smsm) (1.83) ˆ N (rq, rm) = (sqsq|smsm) + fcore (1.84)

onde cada el´etron i ´e descrito pelos orbitais atˆomicos µ e ν presentes em cada ´atomo da regi˜ao QM (submetidos `a aproxima¸c˜ao NDDO, p. 55) e Pµν s˜ao os elementos da

matriz de densidade (equa¸c˜ao 1.26). A intera¸c˜ao nuclear ˆN ´e similar `a equa¸c˜ao 1.47 e fcore assume as formas das equa¸c˜oes 1.48 e 1.49 se o m´etodo semiemp´ırico adotado

for respectivamente MNDO ou AM1 (PM3). As integrais de repuls˜ao eletrˆonica em 2- centros s˜ao calculadas segundo a mesma expans˜ao multipolar truncada usada nos m´etodos semiemp´ıricos (apˆendice A)[193], por exemplo:

(sqsq|sm_sm_{) = [R}2 qm+ (ρ

q

0+ ρm0 )2]−1/2 (1.85)

onde os sm _{s˜ao orbitais idealizados nos centros MM (p. 56) e introduzidos para assegurar}

a consistˆencia do potencial h´ıbrido com a forma funcional da energia eletrost´atica QM semiemp´ırica[187, 188].

Destas express˜oes e dependendo da escolha do m´etodo semiemp´ırico (MNDO ou AM1), temos que os parˆametros semiemp´ıricos ρm

0 , αm (equa¸c˜ao 1.48) e{Kjm, Lmj , Mjm},

com j correndo de 1 a 4 (equa¸c˜ao 1.49), s˜ao designados para os m centros MM. As di- feren¸cas entre as formas propostas para intera¸c˜ao QM/MM eletrost´atica semiemp´ırica est˜ao principalmente relacionadas a quais destes parˆametros s˜ao usados nas equa¸c˜oes 1.83 e 1.84, e como eles s˜ao obtidos[190]. Field et al.[187, 190]manteve os parˆametros nos centros QM inalterados e otimizou os parˆametros semiemp´ıricos designados aos centros MM para reproduzir dados ab initio em complexos moleculares modelo. Nas express˜oes finais[187], ρm

0 e {Kjm, Lmj , Mjm} foram zerados e apenas um parˆametro, αm = 5.0 bohr−1, ´e usado

para todos centros MM, independente de seu tipo atˆomico. Outros autores[188, 190, 191]anu- laram tamb´em os termos ρq0 e {Kjq, Lqj, Mjq} nos centros QM, aproximando as express˜oes

1.83 e 1.84 de uma intera¸c˜ao puramente coulˆombica.

Um procedimento ligeiramente diferente foi adotado pelo grupo de Nancy[190, 194], em que o termo para intera¸c˜ao nuclear na equa¸c˜ao 1.81 ´e substitu´ıdo por:

onde zm ´e carga do caro¸co do centro m (resultante da pseudocondensa¸c˜ao dos “el´etrons

de caro¸co `a carga nuclear do elemento m”) e Lm = zm− qm ´e uma “popula¸c˜ao eletrˆonica

impl´ıcita” no centro m. Usamos o prefixo pseudo e as aspas, porque el´etrons s˜ao s˜ao definidos para os centros MM, embora sua carga de caro¸co possa ser determinada pelo elemento representado pelo tipo atˆomico. Neste procedimento, todos parˆametros originais do m´etodo semiemp´ırico s˜ao usados para os centros QM e MM nas express˜oes 1.86 e 1.83[190], sem simplifica¸c˜oes.

As intera¸c˜oes MM puras n˜ao ligantes (_Vnon) s˜ao truncadas como apresentado na§1.6.2,

e todas as intera¸c˜oes QM s˜ao inclu´ıdas, porque espera-se que a regi˜ao QM seja pequena. Para as intera¸c˜oes QM/MM n˜ao ligantes, um esquema de truncagem similar ao das in- tera¸c˜oes MM (p. 71) ´e aplicado `as integrais de repuls˜ao eletrˆonica (apˆendice A).

1.6.4.2 Fronteira covalente entre as regi˜oes

Em algumas aplica¸c˜oes, principalmente simula¸c˜oes enzim´aticas, a fronteira entre as regi˜oes cl´assica e quˆantica ´e definida sobre uma ou mais liga¸c˜oes covalentes dentro da mesma mol´ecula (por exemplo, a liga¸c˜ao C_{−C na figura 12). J´a que os el´etrons da regi˜ao} MM n˜ao s˜ao tratados explicitamente, a densidade eletrˆonica QM ao longo da liga¸c˜ao localizada na fronteira precisa ser terminada de maneira satisfat´oria. Esta situa¸c˜ao n˜ao ocorre se as regi˜oes MM e QM est˜ao em mol´eculas diferentes.

Novamente, n˜ao existe um modo exato ou ´unico de tratar este problema. Com o obje- tivo de assegurar que as intera¸c˜oes entre os ´atomos MM e QM na fronteira sejam similares ao resultado que seria obtido se todo sistema fosse quanto-mecˆanico, dois esquemas gerais foram introduzidos[185, 195]:

1. Orbitais h´ıbridos ou localizados s˜ao colocados no ´atomo QM de fronteira e dirigidos para regi˜ao MM[196–198]. A popula¸c˜ao eletrˆonica destes orbitais interage com os outros el´etrons i, mas ´e congelada e, logo, n˜ao participa do procedimento auto- consistente (equa¸c˜oes 1.24 ou 1.40).

2. ´Atomos fict´ıcios ou ´atomos-de-liga¸c˜ao (“link-atoms”) s˜ao adicionados ao sistema

para saturar a valˆencia da parte QM em cada liga¸c˜ao covalente de fronteira[187].

As incertezas introduzidas nas simula¸c˜ao s˜ao similares para ambos esquemas e podem ser minimizadas, se a regi˜ao QM for ampliada, ou seja, se a distˆancia entre a fronteira e os ´atomos QM reativos for aumentada[179, 195]. Pequenas varia¸c˜oes existem dentro destes

esquemas, principalmente, quanto ao tipo atˆomico ou o elemento usado como ´atomo fict´ıcio e quanto `a defini¸c˜ao do orbital h´ıbrido. Portanto, diferentes implementa¸c˜oes s˜ao usadas[179, 185, 195].

Diferentes propostas tamb´em existem para quais termos ligantes do campo de for¸ca (_Vcov) s˜ao retidos na fronteira[185, 195]. A maioria das implementa¸c˜oes inclui todos termos

ligantes se pelo menos um ´atomo MM participa da intera¸c˜ao. Por exemplo, o potencial de tor¸c˜ao de um diedral formado por um centro MM e trˆes QM ou o termo de liga¸c˜ao entre um centro MM e outro QM s˜ao inclu´ıdos.

As intera¸c˜oes n˜ao ligantes (_Vnon) entre os ´atomos QM e MM de fronteira tamb´em

variam entre cada implementa¸c˜ao[185]. No caso das intera¸c˜oes de LJ, as regras de esca- lonamento de campos de for¸ca (p. 67) s˜ao normalmente respeitadas para as intera¸c˜oes QM/MM. J´a para as intera¸c˜oes eletrost´aticas, diferentes esquemas foram implementa- dos[185]. A carga total da regi˜ao cl´assica deve permanecer inteira e consistente com o campo eletrost´atico original, assim, os esquemas mais comuns s˜ao aqueles em que todas intera¸c˜oes eletrost´aticas entre os centros QM e os centros MM vizinhos `a fronteira s˜ao inclu´ıdas (sem nenhum tipo de escalonamento)[179] ou aqueles em que a carga do primeiro ´atomo MM ap´os a fronteira ´e anulada e seu valor distribu´ıdo pelas cargas MM vizinhas, de maneira que a carga total no res´ıduo MM seja preservada[185]. As intera¸c˜oes de LJ e eletrost´aticas do ´atomo fict´ıcio com os ´atomos MM nunca s˜ao consideradas[187].