3 Calibra¸ c˜ ao da hamiltoniana
3.2.2 Propriedades obtidas pela hamiltoniana QM calibrada
As compara¸c˜oes feitas abaixo para esp´ecies e rea¸c˜oes de ´esteres de fosfato tomam sempre os valores ab initio como referˆencia. Os desvios observados nas propriedades calculadas pelo conjunto calibrado MNDO+G/CHOPS s˜ao significativamente menores do que os desvios nas propriedades obtidas a partir das parametriza¸c˜oes semiemp´ıricas tradicionais MNDO, AM1 e PM3, e pelo conjunto usado por Gao et al. (parˆametros AM1 para os elementos C, H e O, e MNDO para P e S)[110] para simular a primeira etapa de rea¸c˜ao catalisada por uma LM-PTP (tabela 24).
As propriedades ∆E, P I, ∆Ediane ∆EpKa (tabela 24) foram calculadas nas geometrias
ab initio como descrito em §3.1.2. Para 70 estruturas, o RMSD da energia relativa, ∆E, calculada pelas parametriza¸c˜oes tradicionais ´e de 3 a 7 vezes maior do que o RMSD de ∆E obtido pelo conjunto MNDO+G/CHOPS. O RMSD para esta propriedade foi inferior a 2.5 kcal/mol para os parˆametros obtidos ao final da fase II de calibra¸c˜ao, por´em, esta propriedade n˜ao foi inclu´ıda na fun¸c˜ao erro da fase III (3.3) e, portanto, o desvio observado
Tabela 24: Compara¸c˜ao do m´odulo do desvio m´aximo (max) e quadr´atico m´edio (RMSD) para propriedades calculadas por diferentes parametriza¸c˜oes semiemp´ıricas NDDO em rela¸c˜ao a valores de referˆencia ab initio
Propriedade Parametriza¸c˜ao semiemp´ırica
desvio Na MNDO AM1 PM3 Gaob MNDO+G/CHOPS
∆E RMSD 70 27.06 17.06 12.11 14.94 3.97 P Ic 60 0.70 0.62 0.90 0.72 0.42 ∆Edian 18 8.17 4.15 10.41 3.34 2.17 ∆EpKa 13 RMSD 11.09 12.54 16.76 9.63 3.75 max 20.97 20.04 29.12 16.54 9.88 numd 12 10 10 10 4 ∆Eopt 43 RMSDe 15.80 16.22 10.38 14.73 2.79 tri 16 12.82 16.11 8.88 17.61 4.09 mono 27 17.85 16.87 11.53 13.34 1.75 max 41.48 28.71 27.15 27.72 7.31 numd 34 42 36 40 7 Liga¸c˜oesf 668 RMSD 0.16 0.05 0.11 0.05 0.03 RMSDmax 0.63 0.24 0.53 0.21 0.08 ˆ Angulosf 629 RMSD 9.33 5.56 5.46 4.04 3.41 RMSDmax 21.30 28.40 18.98 25.98 8.84 Diedraisf 590 RMSD 27.30 20.47 21.79 23.06 17.30 RMSDmax 80.58 53.00 58.49 83.14 35.93
Defini¸c˜oes das propriedades dadas em §3.1.2. a indica o n´umero de esp´ecies ou rea¸c˜oes consi- deradas. b indica o uso dos parˆametros AM1 para os elementos C, H e O, e MNDO para P e S[110]. Valores dos desvios em kcal/mol, exceto em c onde os valores est˜ao em eV, em donde os valores indicam n´umero de esp´ecies com m´odulo do desvio superior a 3 kcal/mol e em f onde valores indicam desvios em ˚A para as liga¸c˜oes e em ◦ para os ˆangulos. e indica RMSD total e RMSD entre as rea¸c˜oes de tri´esteres (tri) e mono´esteres (mono) de fosfato. f indica a m´edia do RMSD (RMSD) e o RMSD m´aximo (RMSDmax) das distˆancias de liga¸c˜oes, ˆangulos entre liga¸c˜oes e ˆangulos diedrais das 39 geometrias otimizadas pelos m´etodos semiemp´ıricos (veja o texto para detalhes).
nos c´alculos com os parˆametros finais foi maior.
A P I foi a propriedade que se ajustou mais facilmente aos valores de referˆencia. O ajuste n˜ao foi maior, porque o peso WP I atribu´ıdo a esta propriedade foi reduzido em
rela¸c˜ao `as energias relativas totais, j´a que esta n˜ao ´e a propriedade de maior interesse na calibra¸c˜ao. Parece-nos que uma parametriza¸c˜ao espec´ıfica para P I pode resultar em incertezas m´edias em m´odulo para esta propriedade menores do que 0.1 eV. O RMSD (0.4 eV) das energias do HOMO calculadas pelo conjunto MNDO+G/CHOPS ´e cerca de 5% dos valores absolutos dos potenciais de ioniza¸c˜ao eletrˆonica experimental das mol´eculas neutras do conjunto de treinamento (tabela 17).
O RMSD da energia calculada para a dissocia¸c˜ao dos reagentes dianiˆonicos, ∆Edian,
pelas parametriza¸c˜oes originais ´e 1.5 a 4 vezes maior do que obtido pelo conjunto cali- brado. Os maiores desvios (em m´odulo) observados em ∆Edian calculado pelo conjunto
MNDO+G/CHOPS correspondem `a rea¸c˜ao de dissocia¸c˜ao de CH3OPO2−3 , principalmente
nas trˆes estruturas cuja d(PO) varia de 2.2 a 2.8 ˚A. Os m´odulos dos desvios para as rea¸c˜oes de PhOPO2−3 e CH3SPO2−3 s˜ao inferiores a 2.3 kcal/mol.
A calibra¸c˜ao das rea¸c˜oes de transferˆencia de H+ ´e relevante, porque esta ´e umas das
rea¸c˜oes que ocorrem no s´ıtio ativo das PTPs e, porque este processo est´a diretamente ligado `as perguntas sobre o mecanismo de cat´alise nas PTPs que estamos interessados em responder (p. 44). O RMSD para ∆EpKa calculada pelos parˆametros calibrados ´e menor
do que 4 kcal/mol, cerca de 14 do RMSD observado para as energias de rea¸c˜ao calcula- das pelas parametriza¸c˜oes tradicionais. Nestas parametriza¸c˜oes, quase todas rea¸c˜oes tˆem os desvios em m´odulo superiores a 3 kcal/mol. A redu¸c˜ao do desvio m´aximo observado para menos do que 10 kcal/mol e, principalmente, a redu¸c˜ao do n´umero de rea¸c˜oes que tˆem desvio em m´odulo superior a 3 kcal/mol para apenas 4 rea¸c˜oes (tabela 24) demons- tram o sucesso da calibra¸c˜ao espec´ıfica. O m´odulo do desvio m´aximo computado pelo conjunto MNDO+G/CHOPS corresponde `a rea¸c˜ao 3.8 e representa menos de 10% do valor da energia de rea¸c˜ao. O segundo maior desvio em m´odulo ´e 5.00 kcal/mol para a rea¸c˜ao 2.1, a favor da forma¸c˜ao dos produtos. Se as geometrias das esp´ecies da rea¸c˜ao 2.1 s˜ao otimizadas pelo conjunto MNDO+G/CHOPS, o m´odulo do desvio na energia de rea¸c˜ao cai para 3.25 kcal/mol. Portanto, a basicidade calculada para fen´oxido pelo conjunto MNDO+G/CHOPS ´e artificialmente aumentada. Os resultados das simula¸c˜oes enzim´aticas, que empregaram este conjunto semiemp´ırico, ser˜ao analisados (§4.3) `a luz deste artif´ıcio.
calculada pelos m´etodos semiemp´ıricos ´e ∆EN DDO
opt . O RMSD para ∆EoptN DDO obtido para
as parametriza¸c˜oes tradicionais ´e 4 a 10 vezes superior ao desvio obtido para o conjunto MNDO+G/CHOPS. O RMSD observado para as rea¸c˜oes de mono´esteres de fosfato ´e 1.75 kcal/mol (tabela 24), indicando que o desvio nas energias e nas alturas de barreira de rea¸c˜ao de mono´esteres calculadas pelos parˆametros MNDO+G/CHOPS ´e bastante redu- zido. O RMSD observado para as rea¸c˜oes de tri´esteres de fosfato ´e o dobro do desvio obser- vado para os mono´esteres. A calibra¸c˜ao foi mais eficiente para as rea¸c˜oes de mono´esteres, porque o conjunto de treinamento e as propriedades empregadas nas fun¸c˜oes erro otimi- zadas eram compostas majoritariamente por mono´esteres. Por exemplo, nenhum tri´ester pertenceu aos conjuntos usados na avalia¸c˜ao de ∆EpKa e ∆Edian. Temos dois mecanis-
mos (An+Dn e Dn+An) para rea¸c˜oes de mono´esteres e somente um para tri´esteres. Cada
esp´ecie contribuiu com o mesmo peso W para as diversas propriedades inclu´ıdas nas fun¸c˜oes erro, independentemente do mecanismo ou do estado de alquila¸c˜ao do ´ester de fosfato. O m´odulo do desvio para ∆Eopt obtido, por exemplo, pelos conjuntos AM1 e Gao
(tabela 24) ´e maior que 3 kcal/mol para quase todas as N = 43 esp´ecies com geometria otimizada. O n´umero de esp´ecies com desvio em m´odulo maior do que 3 kcal/mol obtido com os parˆametros MNDO+G/CHOPS foi reduzido para apenas sete, listadas a seguir e com o desvio em kcal/mol indicado entre parˆenteses: A:TS1 (-5.5), CH3O−+ TMDMP
(-7.3), B:TS1 (-3.8), D:TS1(6.9), D:I(3.5), D:TS2(4.4) e PhO−+ TMDMP (6.7). Os des-
vios negativos significam que ∆EN DDO
opt ´e menor do que ∆Eref. O desvio m´aximo, ou
seja, o erro no pior caso, ocorre no produto da rea¸c˜ao A e corresponde a 20% da energia desta rea¸c˜ao (∆EM P 2 = 37.2, tabela 4). Os desvios observados para os TSs do ataque
nucleof´ılico de CH3S− sobre f´osforo nas rea¸c˜oes A e B s˜ao negativos assim como o desvio
para o produto da rea¸c˜ao A. Portanto, as rea¸c˜oes de ti´olise de tri´esteres de fosfato s˜ao artificialmente favorecidas pela calibra¸c˜ao MNDO+G/CHOPS. As outras quatro esp´ecies com desvio superior a 3 kcal/mol ocorrem na mesma rea¸c˜ao D (CH3O−+ DMPP). J´a
que todos estes desvios s˜ao positivos e ∆EN DDO
opt corresponde `a energia relativa em que o
zero ´e a energia dos reagentes, parece-nos mais prov´avel que a soma da energia absoluta (em m´odulo) dos reagentes CH3O− e DMPP ´e superestimada pelo conjunto calibrado.
Nenhuma esp´ecie ao longo das rea¸c˜oes de mono´esteres tem desvio em m´odulo superior a 3 kcal/mol. Esta ´e mais uma evidˆencia de que os parˆametros MNDO+G/CHOPS calculam propriedades com ´otima precis˜ao para mono´esteres de fosfato.
O RMSD dos trˆes tipos de coordenada interna foi calculado para cada uma das 39 geometrias reotimizadas, necess´arias para obten¸c˜ao de ∆EN DDO
opt das rea¸c˜oes de ´esteres de
RMSD, e o m´aximo RMSD entre as 39 geometrias reotimizadas, RMSDmax (tabela 24).
Embora nenhuma informa¸c˜ao geom´etrica seja explicitamente inclu´ıda nas fun¸c˜oes erro otimizadas, o uso de propriedades energ´eticas e da norma do gradiente no procedimento de calibra¸c˜ao ´e suficiente para diminuir RMSD para os trˆes tipos de coordenadas inter- nas, em rela¸c˜ao aos desvios observados nas geometrias reotimizadas com os parˆametros tradicionais. O RMSD m´aximo tamb´em ´e reduzido de 3 a 8 vezes para as distˆancias de liga¸c˜ao e 1.5 a 3 vezes para os ˆangulos entre as liga¸c˜oes e diedrais. Os erros esperados para as geometrias calculadas pelo conjunto MNDO+G/CHOPS n˜ao devem ultrapassam 0.1 ˚A para as distˆancias de liga¸c˜ao e 10 ◦ para os ˆangulos entre as liga¸c˜oes. Os ˆangulos
diedrais possuem desvios maiores, porque a tor¸c˜ao de um diedral envolve energias muito menores do que a deforma¸c˜ao de distˆancias ou ˆangulos de liga¸c˜ao.
Conclu´ımos que o procedimento de calibra¸c˜ao dos parˆametros semiemp´ıricos foi bem sucedido, j´a que todas propriedades importantes para a descri¸c˜ao dos caminhos de rea¸c˜oes de ´esteres de fosfato e dos modelos para a cat´alise realizada por PTPs tiveram seu RMSD e desvio m´aximo consideravelmente reduzidos. Em especial, ∆EN DDO
opt apresenta RMSD (e
tamb´em o desvio m´aximo, no caso das rea¸c˜oes de mono´esteres) inferior ao desvio m´aximo desej´avel para hamiltoniana semiemp´ırica, estipulada em 3 kcal/mol. Al´em da redu¸c˜ao do erro das propriedades calculadas pelos parˆametros MNDO+G/CHOPS, os testes finais indicam quais rea¸c˜oes ou esp´ecies apresentam desvios e, portanto, o erro associado ao m´etodo semiemp´ırico calibrado ´e conhecido e previs´ıvel, ao contr´ario das parametriza¸c˜oes originais.