Títulos de renda fixa
12.3 Preço dos títulos prefixados
O preço de um título é dado pelo valor presente do fluxo de caixa que ele proporciona. Assim, para que se conheça o valor presente de um título é necessário primeiramente:
•
conhecer o fluxo de caixa desse título;•
conhecer a taxa de juros para trazer o fluxo a valor presente.De todos os títulos públicos apresentados, apenas dois são prefixados: a LTN e a NTN-F. É razoável que existam vários títulos pós-fixados, pois cada um deles está associado a um diferente índice. Mas por que existem dois títulos prefixados diferentes? Qual é a diferença entre ambos? A LTN paga juros somente no final, ou seja, é um título sem cupom (zero cupon bond). Já a NTN-F é um título que paga juros semestralmente, ou seja, é um título com cupom.
O proprietário de uma LTN receberá apenas uma entrada de caixa no vencimento ou na sua venda. Em contrapartida, o proprietário de uma NTN-F receberá várias entradas de caixa semes-tralmente durante o período de tempo que ele ficar em posse do título. Por essa razão, é mais fácil calcular o valor presente de uma LTN do que calcular o fluxo de caixa de uma NTN-F.
12.3.1 Preço da LTN
Antes de calcular o valor de uma LTN, é importante ressaltar que todas as cotações de preços de um título do governo são feitas usando base 252, isto é, são adotados como base apenas os dias úteis e não os dias corridos de um determinado ano.
O valor de face da LTN é de R$ 1.000,00. Esse valor representa a ideia de que no título está marcado o valor a ser recebido por ele. Desse modo, o valor a ser recebido por uma LTN é R$ 1.000,00 em seu vencimento, assim, para saber o valor presente desse título, é preciso trazer o fluxo de caixa (R$ 1.000,00 no vencimento) a valor presente.
Como os títulos não são mais emitidos fisicamente, a expressão valor de face é mais uma das que permaneceu da época em que os títulos eram emitidos em papel.
O exemplo a seguir envolve o cálculo do preço de uma LTN:
Uma Letra do Tesouro Nacional (LTN) é cotada a 17,50% ao ano over (252 dias úteis) para vencimento em 120 dias úteis.
Assim que o investidor comprou esse título, a taxa de juros da economia subiu. Isso porque quando ocorre qualquer problema com a economia, os investidores ficam preocupados que o problema faça com que o governo não consiga pagar suas dívidas. Dessa maneira, devido à elevação do ris-co, os investidores exigem uma rentabilidade maior.
Qual é o valor presente? (considere R$ 1.000,00 o valor de face). O que acontece com o valor do título se a taxa de juros aumentar para 21% ao ano over?
Títulos de renda fixa 173
Para esse exemplo é necessário realizar duas análises. Primeiramente é preciso verificar qual é o preço atual do título usando a taxa de 17,5% ao ano, em seguida é necessário calcular o valor presente do título utilizando a taxa de 21% ao ano.
A análise do fluxo de caixa dessa operação com taxa de 17,5% ao ano fica do seguinte modo:
R$ 926,08
R$ 1.000,00
120 d.u.
i = 17,5%a.a. (252 d.u.)
O valor de face do título é R$ 1.000,00. Logo, seu valor presente será: P = F / (1 + i)n
P = R$ 1.000,00 / (1 + 0,175)120252
P = R$ 926,08
Portanto, um investidor que compre esse título hoje vai pagar R$ 926,08, e receberá R$ 1.000,00 daqui a 120 dias úteis.
O que acontece se a taxa de juros subir? Para trazer a valor presente, divide-se por (1 + i)n. Assim, se a taxa de juros subir, o valor de face será dividido por um número maior e o resultado deverá ser menor:
P = F / (1 + i)n
P = R$ 1.000,00 / (1 + 0,21)120252
P = R$ 913,23
Em resumo, quando a taxa de juros sobe, o preço do título cai. Isso sempre ocorre com um título prefixado. O valor presente de um título costuma ser chamado de Preço Unitário (PU).
12.3.2 Valor de mercado da LTN
Para encontrar o valor presente de um título, sempre deve-se trazer a valor presente os fluxos de caixa futuros que serão proporcionados por esse título. Todos os fluxos de caixa que ocorreram no passado podem ser ignorados.
Pode parecer estranho, mas uma pessoa pode perder dinheiro aplicando em renda fixa. Por exemplo, caso uma pessoa pague R$ 900,00 em um título há algum tempo, mas o valor presente dos fluxos de caixa hoje der um valor de R$ 800,00, o valor do título será R$ 800,00, independentemente de ela ter pago R$ 900,00 no passado.
Desse modo, é possível afirmar que a Matemática Financeira observa o futuro e não o passa-do para calcular o valor passa-dos títulos. Para compreender essa questão, o exemplo a seguir desenvolve esse raciocínio de maneira mais detalhada.
Alberto comprou uma Letra do Tesouro Nacional (LTN) a uma taxa de 15% ao ano over, com vencimento para 100 dias úteis. Depois de 20 dias úteis, a taxa de juros da LTN era de 25%. Qual foi o valor pago pela LTN e por quanto Alberto a vendeu após 20 dia úteis?
O valor de compra foi: PU = F / (1 + i)n
PU = R$ 1.000,00 / (1 + 0,15)100252
PU = R$ 946,05
Agora, calcula-se por quanto Alberto vendeu a LTN. PU = F / (1 + i)n
PU = R$ 1.000,00 / (1 + 0,25)25280
PU = R$ 931,61
Realizando a subtração:
R$ 946,05 – R$ 931,61 = R$ 14,44
Consequentemente, Alberto perdeu R$ 14,44.
Isso ocorreu porque a taxa de juros subiu. Mas por que a taxa de juros é variável? Em uma economia há diversos fatores que fazem a taxa de juros variar. Quando ocorre qualquer problema político, os investidores encaram isso como uma incerteza (risco). Um nível maior de risco implica um retorno maior, logo, qualquer pessoa que corra um risco maior desejará um retorno maior. Dessa forma, à medida que ocorrem imprevistos na política ou em outro setor, a taxa de juros deverá subir. E, conforme visto, quando a taxa de juros sobe, o valor de um título prefixado cai.
Nesse sentido, é possível constatar que quando a taxa de juros cai, o preço da LTN sobe. Para encontrar o valor presente da LTN é necessário realizar a divisão por (1 + i)n. Se a taxa cai, é feita a divisão por um número menor, o que resultará em um valor presente maior.
12.3.3 Preço da NTN-F (Notas do Tesouro Nacional - Série F)
Conforme visto, o valor presente de um título – também chamado de preço unitário – é o valor presente dos seus fluxos de caixa futuros.
O exemplo a seguir elenca uma situação sobre a NTN-F:
Uma NTN-F que vencerá exatamente no prazo de um ano é cotada a uma taxa de 15% ao ano. Sabendo que o valor de face desse título é de
Títulos de renda fixa 175
R$ 1.000,00 e que ele paga cupom semestral de 6% do valor de face, qual será o valor do título?
O título paga R$ 1.000,00 no vencimento, além disso, ele também paga duas parcelas de R$ 60,00. O pagamento de juros também ocorre no vencimento. Assim, o valor presente é:
PU = R$ 60,00 / (1,15)12 + R$ 1.060,00 / (1,15)1
PU = R$ 55,95 + R$ 921,74 PU = R$ 977,69
É importante notar que a taxa de juros pode variar com o prazo. No exemplo foi consi-derado que a taxa de juros para seis meses e para um ano é a mesma (ou melhor, são equivalen-tes), contudo, isso não costuma acontecer na prática. De maneira geral, a taxa de juros costuma depender do prazo.
12.3.4 Valor de mercado da NTN-F
Assim como ocorre com a LTN, para calcular o valor presente da NTN-F é preciso en-contrar o valor presente dos fluxos de caixa futuros. Se a taxa de juros de mercado variar, auto-maticamente o valor desse título também será variável. Quando os fluxos de caixa são trazidos a valor presente é preciso dividi-lo por (1 + i)n; quando a taxa sobe, o valor do título cai e quando o valor da taxa cai, o valor do título sobe.