Estrutura das taxas de juros
6.2 Spread linear
Matematicamente, o spread linear nada mais é do que a diferença entre a taxa de aplicação e a taxa de captação. Uma instituição financeira aplica taxas de juros mais altas do que suas capta-ções. Assim, espera-se que o spread linear seja sempre positivo.
Como o spread linear é simplesmente a diferença entre as duas taxas de juros, tem-se:
Spread linear = iA – iC
Em que:
iA = taxa de aplicação iC = taxa de captação
Para compreender a aplicação da fórmula, é necessário compreender o significado do spread linear. Para tanto, o exemplo a seguir ilustra o lucro de uma instituição financeira que faz uma captação e uma aplicação de mesmos valores.
O Banco Espacial captou R$ 1.000.000,00 de um cliente que possuía ex-cesso de recursos e estava pagando uma taxa de juros de 12% ao ano por esse capital. Obviamente, o banco não ficou com o dinheiro parado,
e emprestou para uma empresa que possuía um projeto bastante promis-sor, cobrando uma taxa de juros de 20% ao ano. Sabendo que o cliente do banco deixou os recursos por um ano e que a empresa pagou o valor devido após um ano, qual é o lucro do banco?
Para responder essa pergunta, o primeiro passo é analisar a captação feita pelo banco, que rece-beu do seu cliente a quantia de R$ 1.000.000,00 (esse é o valor presente da captação). Esse também é o valor presente da aplicação, por isso esse valor pode ser chamado de P, designando o valor presente da aplicação e o valor presente da captação, que são os mesmos.
Entretanto, como as taxas de juros da aplicação e da captação são distintos, os valores futu-ros também serão. Desse modo, o valor futuro da captação será chamado de FC e o valor futuro da aplicação de FA.
Para calcular o valor futuro da captação do banco, será necessário utilizar a taxa de juros da captação, ou seja:
FC = P . (1 + iC)
FC = R$ 1.000.000,00 . (1+ 0,012) FC = R$ 1.120.000,00
O período da captação é igual a 1. O mesmo ocorre com o período da aplicação. Utilizando a taxa de aplicação para calcular o valor futuro da aplicação:
FA = P . (1 + iA)
FA = R$ 1.000.000,00 . (1+ 0,20) FA = R$ 1.200.000,00
É importante notar que o banco não desembolsou nada no instante inicial, e teve um lucro depois de um ano. Esse lucro é dado pela diferença entre os valores futuros da aplicação e da capta-ção, mas é um lucro a valor futuro, pois só ocorre depois de um ano. Esse lucro nada mais é do que:
Lucro a valor futuro = FA – FC
Lucro a valor futuro = P . (1 + iA) – P . (1 + iC) Colocando o valor presente em evidência: Lucro a valor futuro = P . [(1 + iA) – (1 + iC)] Lucro a valor futuro = P . [1 + iA – 1 – iC]
Lucro a valor futuro = P . (iA – iC) Lucro a valor futuro = P . (Spread linear)
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Substituindo os valores nessa equação:
•
Lucro a valor futuro = R$ 1.000.000 . (0,20 – 0,12)•
Lucro a valor futuro = R$ 80.000,00,00Portanto, depois de um ano o banco terá um lucro de R$ 80.000,00. O spread linear é dado por:
Spread linear = iA – iC = 20% – 12%
Spread linear = 8%
Nesse exemplo, está sendo considerada a certeza de que o pagamento será efetuado.
Assim, o spread linear pode ser usado para se conhecer o lucro de um banco a valor futuro. No entanto, o banco poderia querer saber o seu lucro já no instante em que fecha as duas operações, ou seja, precisa calcular o lucro a valor presente. Para isso, será considerado o spread composto.
6.3 Spread composto
Assim como foi feito com o spread linear, primeiramente serão verificadas as contas do
spread composto. A equação para se obter o spread composto é:
(1 + Spread composto) = (1 + iA) / (1 + iC)
Spread composto = (1 + iA) / (1 + iC) – 1
Para entender o significado do spread composto será necessário retornar ao exemplo ante-rior e descobrir o lucro a valor presente de uma instituição financeira.
O Banco Espacial captou R$ 1.000.000,00 de um cliente e emprestou esse dinheiro para uma empresa. O banco cobrou da empresa uma taxa de juros de 20% ao ano, enquanto pagou ao seu cliente uma taxa de 12% ao ano. Tanto a captação quanto a aplicação ocorreram pelo período de um ano. Qual é o lucro do banco a valor presente?
Após toda a análise feita anteriormente, o lucro do banco obtido a valor futuro é:
Lucro a valor futuro = P . [(1 + iA) – (1 + iC)] = P . (iA – iC)
É necessário trazer esse lucro a valor presente, mas, para isso, é preciso verificar qual taxa deverá ser utilizada.
Em economia é comum considerar o custo de oportunidade. Quando se tem em vista o custo de oportunidade, considera-se quanto o capital nos custa. Assim, pode-se dizer que o custo de opor-tunidade para o banco é o custo de captação do capital. Portanto, será utilizada a taxa de juros de captação para encontrar o valor presente do lucro do banco.
Para trazer um valor futuro a valor presente, deve-se dividir o valor futuro por: (1 + i)n. Como o período é igual a 1, divide-se simplesmente por: (1 + i).
Lucro a valor presente = Lucro a valor futuro / (1 + iC) Lucro a valor presente = P . [(1 + iA) – (1 + iC)] / (1 + iC)
Essa expressão pode ser escrita da seguinte forma:
Lucro a valor presente = P . [(1 + iA) / (1 + iC) – (1 + iC) / (1 + iC)] Tem-se que:
Lucro a valor presente = P. [(1 + iA) / (1 + iC) – 1] Lucro a valor presente = P . (Spread composto)
Calculando o spread composto:
Spread composto = (1 + iA) / (1 + iC) – 1
Spread composto = 1,20/1,12 – 1 = 0,07142857 Spread composto = 7,142857%
Usando agora o spread composto para calcular o valor presente do lucro do banco, tem-se: Lucro a valor presente = R$ 1.000.000,00 x (Spread composto)
Lucro a valor presente = R$ 71.428,57
Logo, o valor presente do lucro do banco é de: R$ 71.428,57
Portanto, o spread composto pode ser usado para se conhecer o lucro do banco a valor presente.
6.4 Spread bancário e risco de crédito
Conforme visto, a taxa de juros é diferente para cada tipo de investidor, isso ocorre devido ao risco no investimento. Quando um banco faz um empréstimo a uma pessoa física, a incerteza no pagamento é grande, pois é impossível saber se a pessoa terá condições de pagar a dívida na data futura combinada.
Quando se trata de uma empresa, a taxa de juros depende do tamanho da empresa. As em-presas maiores pagam taxas de juros menores, isso porque as grandes corporações correm um risco menor de passar por dificuldades financeiras. O risco delas quebrarem também é menor, portanto, o spread bancário está intimamente ligado ao risco. Para que um banco consiga ter um lucro maior, ele deverá correr um risco maior. Quando o banco trabalha somente com empresas, o risco de crédito é menor, contudo, o seu lucro também será menor.
É interessante observar que, quando se fala das aplicações dos bancos, o risco de crédito é usado para justificar a diferença nas taxas de juros. Todavia, quando se trata das captações dos bancos, não é possível utilizar o risco para justificar as diferenças entre as taxas de juros.
Qual será o motivo que leva um banco a pagar juros menores nas aplicações realizadas por pessoas físicas? Isso se deve simplesmente ao poder de barganha. As pessoas físicas têm um
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poder de barganha pequeno, e as empresas têm um poder de barganha maior. Quanto maior é uma empresa, maior é o número de operações que ela realiza com o banco. As empresas costu-mam, por exemplo, concentrar toda a folha de pagamento em apenas um banco, o qual acaba retribuindo por meio de linhas de crédito.