Primeira seção da Situação Didática

O objetivo dessa seção foi trabalhar as operações básicas da representação algébrica das grandezas reais e imaginárias por meio de problemas envolvendo os valores monetários como premiação fracionada pelos acertos obtidos nas respostas. Para isso, esperou-se que os alunos conseguissem relacionar as grandezas reais com outras grandezas reais e, igualmente, as grandezas imaginárias com outras grandezas imaginárias.

Havia uma expectativa de que as estratégias que os alunos utilizariam fossem: 1) Por tentativa e erro, desligada de um planejamento preliminar;

2) Por uma engenharia reversa, ou seja, pela visualização do estado final para o inicial.

Criou-se nessa seção três problemas, em que cada problema foi resolvido e avaliado segundo uma regra de pontuação com valores monetários como fator motivacional pois, segundo Artigue (1996), a dimensão epistemológica (associada às características do saber), a dimensão cognitiva (associada às dimensões cognitivas dos alunos sujeitos da aprendizagem) e a dimensão didática (associada às características do sistema de ensino, no qual os sujeitos estão inseridos) são fundamentais para o processo de aprendizagem.

Regra de Pontuação para as respostas dadas aos problemas:

Para cada problema, a pontuação foi da seguinte forma: - Resposta correta: R$ 50,00;

- Resposta parcialmente correta: R$ 20,00; - Resposta errada: sem pontuação.

Como a análise entre as diferenças entre o correto e o errado é subjetiva e depende da avaliação pessoal do professor/pesquisador, considerou-se os seguintes limites como critérios: - correta: soluções que o aluno realizou a partir da proposta do enunciado e alcançou o resultado ou representação final correta;

- parcialmente correta: soluções parciais que o aluno realizou a partir da proposta do enunciado e alcance o resultado ou representação final correta de modo parcial;

A pontuação foi por grupo de alunos e, no final de cada resolução, foi computada a soma dos pontos e a ordem de classificação dos grupos.

Para a organização dos registros e dos valores coletados pelos grupos, foi elaborado a seguir, uma representação do Complex.

Figura 34 - Modelo do Complex

Problema 1 (P01) - Conhecendo a grandeza real e sua representação algébrica

Você necessita instalar um chuveiro elétrico em sua residência e deve optar por uma das possibilidades encontradas no mercado e mostradas na Figura 35.

a) Devido à crise energética, você está preocupado com o consumo de energia. Nesse caso, qual dos dois você escolheria e por quê?

b) Suponha que a divulgação do consumo do chuveiro tenha sido feita por meio do Complex e conhecendo o custo de R$ 2,00/Kwh, você pagou por uma hora R$ 10,00. Com essas informações, qual dos dois chuveiros está representado no Complex?

c) Se você pagar pelo mesmo período de uma hora R$ 14,00, qual é o chuveiro que está representado no Complex?

Figura 35 - Chuveiros elétricos

Fonte: ://static.mobly.com.br

Figura 36 - Complex aplicado ao Problema (P01-item b)

Fonte:Própria do autor

Figura 37 - Complex aplicado ao Problema (P01-item c)

Fonte:Própria do autor

A dimensão epistemológica associada a essa atividade foi a interpretação da representação de uma grandeza real no Complex. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno tomar decisão e realizar as operações matemáticas necessárias. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno esteve inserido, como a sua preocupação com o consumo de energia elétrica.

A resposta ao problema 1 (P01) foi considerada correta pela escolha do chuveiro de 5000W (figura 35) e tendo como justificativa que a potência é menor. Se identificou e interpretou que, para o custo de R$10,00, a representação no Complex foi a do chuveiro de 5000W, e que a do custo de R$ 14,00, foi do chuveiro de 7000W (figura 35).

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno escolheu o chuveiro de 5000W, mas na justificativa disse qualquer resposta diferente de "menor potência é o que consome menos".

A resposta foi considerada errada se a opção foi a do chuveiro de 7000W.

Problema 2 (P02) - Conhecendo a grandeza imaginária e sua representação algébrica

Você leu no jornal um anúncio para a contratação de eletricistas. Para o preenchimento das vagas, os candidatos deverão realizar algumas atividades a serem avaliadas:

- Identificar os componentes elétricos; - Realizar medições no circuito;

- Montar e realizar reparos nos componentes elétricos; - Realizar a conferência final e testar os componentes.

Para a seleção, foi proposta uma atividade prática e, para isso, cada um recebeu um multímetro e o componente da figura 38.

a) Que componente elétrico é esse?

b) Qual grandeza elétrica será medida neste componente?

c) Suponha que a medição da grandeza obtida foi de módulo "3Ω", você representou no

Complex no eixo horizontal e seu colega representou no eixo vertical. Quem você acha que

está correto, por quê?

Figura 38 - Componente elétrico

Consulta ao Complex para o item "c": sua representação (cor azul) e do seu colega (cor vermelho) no Complex.

Figura 39 -Complex aplicado ao Problema (P02 – item c)

Fonte:Própria do autor

A dimensão epistemológica associada a essa atividade foi a interpretação da representação de uma grandeza imaginária no Complex. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno tomar decisão e realizar as operações matemáticas necessárias. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno esteve inserido, como a sua preocupação com as competências específicas na área de elétrica para sua inserção no mercado de trabalho.

A resposta foi considerada correta se o aluno identificou o componente como um Indutor (relé), a grandeza medida como a reatância indutiva e a representação no Complex no eixo vertical e soube que de uma grandeza imaginária se representa nesse eixo.

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno identificou o componente como uma bobina, a grandeza medida como reatância apenas, sem identificar o termo indutiva e escolheu a representação no Complex no eixo vertical, mas não soube que uma grandeza imaginária se representa nesse eixo.

A resposta foi considerada errada se o aluno identificou o componente como qualquer nome diferente de Indutor (relé) ou bobina.

Problema 3 (P03) - Conhecendo a representação geométrica dos Números Complexos

A figura 40 representa um disjuntor termomagnético, que é um dispositivo de proteção das instalações elétricas que previne sobrecargas e curto-circuito. No seu interior, há um eletroímã para agir em caso de curto-circuito, ou seja, em caso de uma corrente muito mais alta do que a desejada. Há, também, uma lâmina bimetálica que ao ser aquecida é dilatada e o disjuntor é desligado. Você é um especialista em instalações elétricas e mediu a resistência elétrica da lâmina bimetálica encontrando o valor de 4(Ω). Mediu a reatância indutiva do eletroímã 7(Ω). a) Após representar esses valores medidos no Complex, qual a figura geométrica que ele formou?

b) Se por um descuido na representação no Complex o vetor resultante for rotacionado de 90º no sentido anti-horário, que interpretações você daria para as coordenadas dessa representação?

Figura 40 - Disjuntor termomagnético

Fonte: http://eletro.g12.br

Consulta ao Complex para o item "a": representação no Complex

Figura 41 -Complex aplicado ao Problema (P03 – item a)

Representação no Complex para o item "b":

Figura 42 - Complex aplicado ao Problema (P03 – item b)

Fonte:Própria do autor

Nessa atividade a dimensão epistemológica foi a interpretação da representação de uma grandeza real e uma imaginária no Complex, envolvendo a representação do Número Complexo, os conceitos matemáticos de figuras geométricas e a soma vetorial das grandezas.

A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno tomar decisão e realizar as operações matemáticas necessárias. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno esteve inserido, tal como a preocupação com a apropriação do conhecimento de proteção de um circuito elétrico para a prevenção de acidente com eletricidade.

A resposta foi considerada correta se informou que a figura formada é o retângulo, e que, depois de rotacionar 90°, formou novamente outro retângulo, invertendo as medidas de altura e comprimento.

A resposta foi considerada parcialmente correta se informou que a figura formada é o retângulo, e que depois de rotacionar 90° formou novamente outro retângulo, mas não relatou a inversão das medidas de altura e comprimento.

A resposta foi considerada errada se declarou que a figura formada é diferente do retângulo.